第二章 電磁場的基本規(guī)律(課后題)

1、第二章 電磁場的基本規(guī)律課后練習 電流密度的速度表示：設Dt時間內Dq的流動距離為Dl，則小柱體中電荷為：rDt=rDSDl;在Dt時間內全部通過DS流走，故有：vJvSIJSvtlStqItrrrr=DD=DDDD=DD=D=D或運動電荷體密度0lim2.5一個半徑為a的球內均勻分布總電荷為q的電荷，球體以勻角速度 繞一個直徑旋轉，求球內的電流密度)sin(rvrr=，則該點的線速度為為的夾角，直徑與心的距離為解：設球內任一點到球rsin43sin3433arqeraqevJ=則A/m2aodEprel dxyzare解： 柱坐標系:20241aadeEdlRr=)sincos(2121)(

2、21zyxZReeeeee=r2.10 一個半圓環(huán)上均勻分布線電荷lr,求垂直于圓平面的軸線z=a處的電場強度，設半圓環(huán)的半徑也為a.=2220) sincos(224rdeeeaaEyxzl)2(28cossin280220rrzxlyxzleeaeeea=2.16 求習題2.5中面電流在球心處的磁感應強度B。解： 半徑為R的圓環(huán)電流，電流為I，在軸線上產生的磁場為:232220)(2ZRIReBz=取一圓環(huán)：sinaR =abozrradavdldlJIssin=cosaZ =rrdaeaaadaeBdzz30232222220sin21)cossin(2)sin)(sin(=aqeaed

3、aeBzzzrr632sin2100300=例題：半徑分別為a,b(ab),球心距為c（ca-b）的兩球面之間有密度為的均勻體電荷分布，如圖所示，求半徑為b的球面內任一點的電場強度。解：為了使用高斯定理，在半徑為b的空腔內分別加上密度為+和-的體電荷，這樣，任一點的電場就相當于帶正電的大球體和一個帶負電的小球體共同產生，正負帶電體所產生的場分別由高斯定理計算。正電荷在空腔內產生的電場為 10113rerEr=負電荷在空腔內產生的電場為20223rerEr=cererrr=22111re2re單位向量分別以大、小球體的球心為球面坐標的原點。考慮到最后得到空腔內的電場為 03rcE= 2.22 通

4、過電流密度為J J的均勻電流的長圓柱導體中有一平行的圓柱形空腔，計算各部分的磁感應強度并證明空腔中的磁場是均勻的解：在空腔中分別加上電流密度為J J和-J J的均勻電流，則空間任意點的磁感應強度都相當于兩方向相反的電流產生磁場的疊加。B B的方向為e的方向，大小可以安培環(huán)路定理計算。 當空腔中加上電流密度為J J的均勻電流時，22,022,0122012201120011bbbbbbbJBJBbJbBbJIBbrrrrrrr=時時拿掉外部的長圓柱導體。當空腔中加上J J的均勻電流時，空腔內的磁場是均勻的為一常數，時，當時，、當時，當應強度：空間中任意一點的磁感時時=,22)(20)(2)(22

5、2,022,030022123a2021122ab22021111b012202220212021JdeBJdeJeBBBaaJeBBBababJeBBBbJBJBaJaBaJBaabababaaaaaaarrrrrrrrrrrrrrrrr 2.25平行雙線與一矩形回路共面，設a=0.2m, b=c=d=0.1m,求回路中的感應電動勢idcib0 xadx解：選取直角坐標系如圖所示。由安培環(huán)路定理得：)102sin(348. 0)3 . 011)(102sin(1022)3 . 0(2,2772 . 01 . 070210201tdxxxtadStBSdtBadxeSdBBBdxxieBxieBSSinnnn=處的磁感應強度 2.27= =10282)4()3110cos(3 .265)3(3/1)2()() 1 (00dzJSdJitDJzteHeJktDHtDDEHHHBdtEBtBEddddzeSddzanSEDHBrrrr，利用邊界條件將內導體視為理想導體由麥克斯韋方程組解： 2.31yx媒質1理