第一節(jié)_成組t檢驗(yàn)

1、第五章 兩總體均數(shù)差異性檢驗(yàn)第一節(jié) 成組t檢驗(yàn)2022-2-243 在實(shí)際工作中還經(jīng)常會(huì)遇到推斷兩個(gè)樣本平均數(shù)在實(shí)際工作中還經(jīng)常會(huì)遇到推斷兩個(gè)樣本平均數(shù)差異是否顯著的問(wèn)題，以了解兩樣本所屬總體的平差異是否顯著的問(wèn)題，以了解兩樣本所屬總體的平均數(shù)是否相同。對(duì)于兩樣本平均數(shù)差異顯著性檢驗(yàn)，均數(shù)是否相同。對(duì)于兩樣本平均數(shù)差異顯著性檢驗(yàn)，因試驗(yàn)設(shè)計(jì)不同，一般可分為兩種情況：因試驗(yàn)設(shè)計(jì)不同，一般可分為兩種情況：下一張下一張 主主 頁(yè)頁(yè) 退退 出出 上一張上一張 2022-2-244v 一是非配對(duì)設(shè)計(jì)或成組設(shè)計(jì)兩樣本平均數(shù)差異一是非配對(duì)設(shè)計(jì)或成組設(shè)計(jì)兩樣本平均數(shù)差異顯著性檢；顯著性檢；v 二是配對(duì)設(shè)計(jì)兩樣

2、本平均數(shù)差異顯著性檢。二是配對(duì)設(shè)計(jì)兩樣本平均數(shù)差異顯著性檢。 本節(jié)主要講非配對(duì)設(shè)計(jì)兩樣本平均數(shù)的差異顯本節(jié)主要講非配對(duì)設(shè)計(jì)兩樣本平均數(shù)的差異顯著性檢驗(yàn)，第四節(jié)再詳細(xì)介紹配對(duì)設(shè)計(jì)兩樣本平均著性檢驗(yàn)，第四節(jié)再詳細(xì)介紹配對(duì)設(shè)計(jì)兩樣本平均數(shù)差異顯著性檢。數(shù)差異顯著性檢。 v 非配對(duì)設(shè)計(jì)或成組設(shè)計(jì)非配對(duì)設(shè)計(jì)或成組設(shè)計(jì)(two-sample / group t-test)是指當(dāng)進(jìn)行只有兩個(gè)處理的試驗(yàn)時(shí)，將試驗(yàn)單位完是指當(dāng)進(jìn)行只有兩個(gè)處理的試驗(yàn)時(shí)，將試驗(yàn)單位完全隨機(jī)地分成兩個(gè)組，然后對(duì)兩組隨機(jī)施加一個(gè)處全隨機(jī)地分成兩個(gè)組，然后對(duì)兩組隨機(jī)施加一個(gè)處理。在這種設(shè)計(jì)中兩組的試驗(yàn)單位相互獨(dú)立，所得理。在這種設(shè)計(jì)中兩

3、組的試驗(yàn)單位相互獨(dú)立，所得的二個(gè)樣本相互獨(dú)立，其含量不一定相等。非配對(duì)的二個(gè)樣本相互獨(dú)立，其含量不一定相等。非配對(duì)設(shè)計(jì)資料的一般形式見(jiàn)表設(shè)計(jì)資料的一般形式見(jiàn)表8-1。下一張下一張 主主 頁(yè)頁(yè) 退退 出出 上一張上一張 表表5-1 非配對(duì)設(shè)計(jì)資料的一般形式非配對(duì)設(shè)計(jì)資料的一般形式下一張下一張 主主 頁(yè)頁(yè) 退退 出出 上一張上一張 2022-2-246 v成組成組 t 檢驗(yàn)又稱檢驗(yàn)又稱兩樣本兩樣本t檢驗(yàn)檢驗(yàn) ，適用于完全隨機(jī)設(shè)計(jì)，適用于完全隨機(jī)設(shè)計(jì)兩樣本均數(shù)的比較，此時(shí)人們關(guān)心的是兩樣本均數(shù)兩樣本均數(shù)的比較，此時(shí)人們關(guān)心的是兩樣本均數(shù)所代表的兩總體均數(shù)是否不等。兩組完全隨機(jī)設(shè)計(jì)所代表的兩總體均數(shù)是

4、否不等。兩組完全隨機(jī)設(shè)計(jì)是將受試對(duì)象完全隨機(jī)分配到兩個(gè)不同處理組。是將受試對(duì)象完全隨機(jī)分配到兩個(gè)不同處理組。2022-2-247 適用范圍：適用范圍：完全隨機(jī)設(shè)計(jì)兩樣本均數(shù)的比較完全隨機(jī)設(shè)計(jì)兩樣本均數(shù)的比較檢驗(yàn)方法：依兩總體方差是否齊性而定。檢驗(yàn)方法：依兩總體方差是否齊性而定。2022-2-248v成組成組 t 檢驗(yàn)兩樣本平均數(shù)差異顯著性檢驗(yàn)的基本步檢驗(yàn)兩樣本平均數(shù)差異顯著性檢驗(yàn)的基本步驟如下：驟如下：（一）提出無(wú)效假設(shè)與備擇假設(shè)（一）提出無(wú)效假設(shè)與備擇假設(shè) ，（二）計(jì)算（二）計(jì)算t值值 v計(jì)算公式為：計(jì)算公式為： （5-1）v自由度自由度 210：H21：AH2121xxsxxt) 1()

5、1(21nndf2022-2-249）平均抽樣誤差（標(biāo)準(zhǔn)誤）的（為均數(shù)2121xxxxSxx2022-2-2410 )11() 1() 1()()(221121222211nnnnxxxxsxx2121222221212111) 1() 1(nnnnnxxnxx)11() 1() 1() 1() 1(2121222211nnnnsnsn 當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí) （5-3） nnn21) 1()()(22221121nnxxxxsxxnsns22212221xxss下一張下一張 主主 頁(yè)頁(yè) 退退 出出 上一張上一張 n1、n2 ； 分別為兩樣本含量、平均數(shù)、均方。分別為兩樣本含量、平均數(shù)、均方。（三）根據(jù)（

6、三）根據(jù)df=(n1-1)+(n2-1)，查臨界值：，查臨界值：t0.05、t0.01，將，將 計(jì)算所得計(jì)算所得 t 值的絕對(duì)值與其比較，作出值的絕對(duì)值與其比較，作出統(tǒng)計(jì)推斷。統(tǒng)計(jì)推斷。 1x2x21s22s下一張下一張 主主 頁(yè)頁(yè) 退退 出出 上一張上一張 2022-2-2413v【例【例5.1】 某種豬場(chǎng)分別測(cè)定長(zhǎng)白后備種豬和某種豬場(chǎng)分別測(cè)定長(zhǎng)白后備種豬和藍(lán)塘后備種豬藍(lán)塘后備種豬90kg時(shí)的背膘厚度，測(cè)定結(jié)果時(shí)的背膘厚度，測(cè)定結(jié)果如表如表5-2所示。設(shè)兩品種后備種豬所示。設(shè)兩品種后備種豬90kg 時(shí)的背時(shí)的背膘厚度值服從正態(tài)分布，且方差相等，問(wèn)該膘厚度值服從正態(tài)分布，且方差相等，問(wèn)該兩品種

7、后備種豬兩品種后備種豬90kg時(shí)的背膘厚度有無(wú)顯著時(shí)的背膘厚度有無(wú)顯著差異？差異？ 表表5-2 長(zhǎng)白與藍(lán)塘后備種豬背膘厚度長(zhǎng)白與藍(lán)塘后備種豬背膘厚度 1、提出無(wú)效假設(shè)與備擇假設(shè)、提出無(wú)效假設(shè)與備擇假設(shè) ， 2、計(jì)算、計(jì)算t值值 此例n1=12、n2=11，經(jīng)計(jì)算得: =1.202、 =0.0998、 =0.1096， =1.817、 =0.123、 =0.1508 210：H21：AH1x2x1s1SS2s2SS離均差平離均差平方和方和 )11() 1() 1()()(221121222211nnnnxxxxSxx)111121() 111() 112(1508. 01096. 00465.

8、000216. 0下一張下一張 主主 頁(yè)頁(yè) 退退 出出 上一張上一張 *21226.130465. 0817. 1202. 121xxSxxt21) 111(112) 1() 1(21nndf下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 3、查臨界、查臨界t值，作出統(tǒng)計(jì)推斷值，作出統(tǒng)計(jì)推斷 當(dāng)df=21時(shí)，查臨界值得：t0.01（21）=2.831，|t|2.831，P0.01，否定 ， 接受 ，表明長(zhǎng)白后備種豬與藍(lán)塘后備種表明長(zhǎng)白后備種豬與藍(lán)塘后備種豬豬90kg背膘厚度差異極顯著，這里表現(xiàn)為長(zhǎng)白后背膘厚度差異極顯著，這里表現(xiàn)為長(zhǎng)白后備種豬的背膘厚度極顯著地低于藍(lán)塘后備種豬的備種豬的背膘厚度極顯著地低于藍(lán)塘

9、后備種豬的背膘厚度。背膘厚度。210：H211：H下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 【例【例5.2】 某家禽研究所對(duì)粵黃雞進(jìn)行飼養(yǎng)對(duì)某家禽研究所對(duì)粵黃雞進(jìn)行飼養(yǎng)對(duì)比試驗(yàn)，試驗(yàn)時(shí)間為比試驗(yàn)，試驗(yàn)時(shí)間為60天，增重結(jié)果如表天，增重結(jié)果如表5-3，問(wèn)兩種飼料對(duì)粵黃雞的增重效果有無(wú)顯著差異？問(wèn)兩種飼料對(duì)粵黃雞的增重效果有無(wú)顯著差異？ 表表5-3 粵黃雞飼養(yǎng)試驗(yàn)增重粵黃雞飼養(yǎng)試驗(yàn)增重 下一張下一張 主主 頁(yè)頁(yè) 退退 出出 上一張上一張 此例此例 ，經(jīng)計(jì)算得，經(jīng)計(jì)算得1、提出無(wú)效假設(shè)與備擇假設(shè)、提出無(wú)效假設(shè)與備擇假設(shè) ，2、計(jì)算、計(jì)算t值值 821 nn、625.7051x，839.28821S、125.6

10、962x125.13822S210：H21：AH306. 78125.138839.288222121nSSSxx2121xxSxxt300. 1306. 7125.696625.705141818) 1() 1(21）（）（nndf下一張下一張 主主 頁(yè)頁(yè) 退退 出出 上一張上一張 3、查臨界值，作出統(tǒng)計(jì)推斷、查臨界值，作出統(tǒng)計(jì)推斷 當(dāng)當(dāng)df=14時(shí)，查時(shí)，查 臨臨 界界 值值 得得 ： t0.05（14） = 2.145 ，|t| 0.05，故不能否定無(wú)效，故不能否定無(wú)效假設(shè)假設(shè) ， 表明表明 兩兩 種飼料飼喂粵黃種飼料飼喂粵黃雞的增重效果差異不顯著，可以認(rèn)為兩種飼料的雞的增重效果差異不顯

11、著，可以認(rèn)為兩種飼料的質(zhì)量是相同的。質(zhì)量是相同的。 210：H下一張下一張 主主 頁(yè)頁(yè) 退退 出出 上一張上一張 在非配對(duì)設(shè)計(jì)兩樣本平均數(shù)的差異顯著性在非配對(duì)設(shè)計(jì)兩樣本平均數(shù)的差異顯著性檢驗(yàn)中，若總的試驗(yàn)單位數(shù)（檢驗(yàn)中，若總的試驗(yàn)單位數(shù)（ ）不變，）不變，則兩樣則兩樣 本本 含含 量相等比兩樣本含量不等有較高量相等比兩樣本含量不等有較高檢驗(yàn)效率，因?yàn)榇藭r(shí)使檢驗(yàn)效率，因?yàn)榇藭r(shí)使 最小，最小， 從從 而使而使t的絕對(duì)值最大。所以在進(jìn)行非配對(duì)設(shè)計(jì)時(shí)，兩的絕對(duì)值最大。所以在進(jìn)行非配對(duì)設(shè)計(jì)時(shí)，兩樣本含量以相同為好。樣本含量以相同為好。 21nn 21xxS下一張下一張 主主 頁(yè)頁(yè) 退退 出出 上一張上一張 2022-2-2422【例【例5.3】用兩組小鼠分別給以高