2018年河南省鄭州市高考數(shù)學(xué)二模試卷(理科)(共23頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2018年河南省鄭州市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1（5分）已知集合，則PQ=（） A0，1，2B1，2C（0，2D（0，e）2（5分）若復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在（） A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限3（5分）命題“x1，2，x23x+20”的否定是（） Ax1，2，x23x+20Bx1，2，x23x+20 CD4（5分）已知雙曲線的一條漸近線與直線3xy+5=0垂直，則雙曲線C的離心率等于（） ABCD5（5分）運行如圖所示的程序框圖，輸出的S=（

2、） A1009B1008C1007D10096（5分）已知的定義域為R，數(shù)列滿足an=f（n），且an是遞增數(shù)列，則a的取值范圍是（） A（1，+）BC（1，3）D（3，+）7（5分）已知平面向量，滿足|=|=|=1，若=，則（+）（2）的最小值為（） A2BC1D08（5分）紅海行動是一部現(xiàn)代化海軍題材影片，該片講述了中國海軍“蛟龍突擊隊”奉命執(zhí)行撤僑任務(wù)的故事撤僑過程中，海軍艦長要求隊員們依次完成六項任務(wù)，并對任務(wù)的順序提出了如下要求：重點任務(wù)A必須排在前三位，且任務(wù)E、F必須排在一起，則這六項任務(wù)的不同安排方案共有（） A240種B188種C156種D120種9（5分）已知函數(shù)，若要得到

3、一個奇函數(shù)的圖象，則可以將函數(shù)f（x）的圖象（） A向左平移個單位長度B向右平移個單位長度 C向左平移個單位長度D向右平移個單位長度10（5分）函數(shù)y=sinx（1+cos2x）在區(qū)間，上的大致圖象為（） AB CD11（5分）如圖，已知拋物線C1的頂點在坐標(biāo)原點，焦點在x軸上，且過點（2，4），圓，過圓心C2的直線l與拋物線和圓分別交于P，Q，M，N，則|PN|+4|QM|的最小值為（） A23B42C12D5212（5分）已知M=|f（）=0，N=|g（）=0，若存在M，N，使得|n，則稱函數(shù)f（x）與g（x）互為“n度零點函數(shù)“，若f（x）=32x1與g（x）=x2aex互為“1度零點函

4、數(shù)“，則實數(shù)a的取值范圍為（） A（，B（，C，）D，）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13（5分）已知二項式（2x3）n的展開式中二項式系數(shù)之和為64，則展開式中x2的系數(shù)為 14（5分）已知實數(shù)x，y滿足條件，則的最大值為 15（5分）我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)對立體幾何有深入的研究，從其中一些數(shù)學(xué)用語可見，譬如“鱉臑”意指四個面都是直角三角形的三棱錐某“鱉臑”的三視圖（圖中網(wǎng)格紙上每個小正方形的邊長為1）如圖所示，已知幾何體高為2，則該幾何體外接球的表面積為 16（5分）已知橢圓的右焦點為F（1，0），且離心率為，ABC的三個頂點都在橢圓r上，設(shè)ABC三條邊AB、BC

5、、AC的中點分別為D、E、M，且三條邊所在直線的斜率分別為k1、k2、k3，且k1、k2、k3均不為0O為坐標(biāo)原點，若直線OD、OE、OM的斜率之和為1則= 三、解答題（本大題共5小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17（12分）ABC內(nèi)接于半徑為R的圓，a，b，c分別是A，B，C的對邊，且2R（sin2Bsin2A）=（bc）sinC，c=3（）求角A的大??；（）若AD是BC邊上的中線，求ABC的面積18（12分）光伏發(fā)電是將光能直接轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔艿囊环N技術(shù)，具有資源的充足性及潛在的經(jīng)濟(jì)性等優(yōu)點，在長期的能源戰(zhàn)略中具有重要地位，2015年起，國家能源局、國務(wù)院扶貧辦聯(lián)合在6

6、省的30個縣開展光伏扶貧試點，在某縣居民中隨機(jī)抽取50戶，統(tǒng)計其年用量得到以下統(tǒng)計表以樣本的頻率作為概率用電量（單位：度）（0，200（200，400（400，600（600，800（800，1000戶數(shù)7815137（）在該縣居民中隨機(jī)抽取10戶，記其中年用電量不超過600度的戶數(shù)為X，求X的數(shù)學(xué)期望；（）在總結(jié)試點經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，將村級光伏電站穩(wěn)定為光伏扶貧的主推方式已知該縣某自然村有居民300戶若計劃在該村安裝總裝機(jī)容量為300千瓦的光伏發(fā)電機(jī)組，該機(jī)組所發(fā)電量除保證該村正常用電外，剩余電量國家電網(wǎng)以0.8元/度的價格進(jìn)行收購經(jīng)測算每千瓦裝機(jī)容量的發(fā)電機(jī)組年平均發(fā)電1000度，試估計該機(jī)組

7、每年所發(fā)電量除保證正常用電外還能為該村創(chuàng)造直接受益多少元？19（12分）如圖所示四棱錐PABCD，PA平面ABCD，DABDCB，E為線段BD上的一點，且EB=ED=EC=BC，連接CE并延長交AD于F（）若G為PD的中點，求證：平面PAD平面CGF；（）若BC=2，PA=3，求平面BCP與平面DCP所成銳二面角的余弦值20（12分）已知圓O：x2+y2=4，點F（1，0），P為平面內(nèi)一動點，以線段FP為直徑的圓內(nèi)切于圓O，設(shè)動點P的軌跡為曲線C（）求曲線C的方程；（）M，N是曲線C上的動點，且直線MN經(jīng)過定點，問在y軸上是否存在定點Q，使得MQO=NQO，若存在，請求出定點Q，若不存在，請說

8、明理由21（12分）已知函數(shù)f（x）=exx2（）求曲線f（x）在x=1處的切線方程；（）求證：當(dāng)x0時，請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程22（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，點A的極坐標(biāo)為，直線l的極坐標(biāo)方程為，且l過點A，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)）（）求曲線C1上的點到直線l的距離的最大值；（）過點B（1，1）與直線l平行的直線l1與曲線 C1交于M，N兩點，求|BM|BN|的值選修4-5：不等式選講23已知函數(shù)f（x）=|2xa|+|x1|，aR（）若不等式f（x）+|x

9、1|2對xR恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；（）當(dāng)a2時，函數(shù)f（x）的最小值為a1，求實數(shù)a的值2018年河南省鄭州市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1【分析】分別求出集合P，Q，由此能求出PQ【解答】解：集合P=x|y=x|x2+x+20，xN=0，1，2，Q=x|0xe，PQ=1，2故選：B【點評】本題考查交集的求法，考查交集定義等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題2【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的基本運算進(jìn)行化簡，集合復(fù)數(shù)的幾何意義進(jìn)行判斷即可【解答】解：=i，對應(yīng)點

10、的坐標(biāo)為（，）位于第三象限角，故選：C【點評】本題主要考查復(fù)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，根據(jù)復(fù)數(shù)的運算法則進(jìn)行化簡是解決本題的關(guān)鍵3【分析】根據(jù)已知中的原命題，結(jié)合全稱命題否定的方法，可得答案【解答】解：命題：“x1，2，x23x+20的否定是，故選：C【點評】本題考查的知識點是全稱命題，命題的否定，難度不大，屬于基礎(chǔ)題4【分析】由題意可判斷出直線3xy+5=0與漸近線y=x垂直，利用相互垂直的直線的斜率之間的關(guān)系和離心率的計算公式即可得出【解答】解：雙曲線的漸近線方程為y=±x又直線3xy+5=0可化為y=3x+5，可得斜率為3雙曲線的一條漸近線與直線3xy+5=0垂直，=，=雙曲的離心率

11、e=故選：B【點評】熟練掌握雙曲線的漸近線、相互垂直的直線的斜率之間的關(guān)系和離心率的計算公式是解題的關(guān)鍵5【分析】由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出S=12+34+20172018的值，利用等差數(shù)列的求和公式即可計算得解【解答】解：模擬程序的運行，可得程序框圖的功能是計算并輸出S=12+34+20172018的值，由于S=12+34+20172018=（1+3+2017）（2+4+2018）=1009故選：D【點評】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)模擬程序框圖的運行過程，以便得出正確的結(jié)論，是基礎(chǔ)題6【分析】由題意可得2a10，a1，且2a1+4a2，解不等式組

12、，即可得到所求范圍【解答】解：的定義域為R，數(shù)列滿足an=f（n），且an是遞增數(shù)列，可得2a10，即a；又a1；且2a1+4a2，即a3或a1，綜上可得，a3，故選：D【點評】本題考查數(shù)列與函數(shù)的綜合，考查數(shù)列的單調(diào)性的判斷和應(yīng)用，注意數(shù)列與函數(shù)的區(qū)別，以及分界點的函數(shù)值，考查運算能力，屬于中檔題和易錯題7【分析】利用已知條件，設(shè)出向量的夾角，利用數(shù)量積化簡轉(zhuǎn)化求解即可【解答】解：設(shè)平面向量，的夾角為：，的夾角為：，平面向量，滿足|=|=|=1，若=，可得平面向量，的夾角為：60°，則（+）（2）=2+2=cos+2cos，由表達(dá)式可知當(dāng)0°90°，90

13、6;時，表達(dá)式取得最小值，如圖：cos+2cos=cos+2cos60°cos2sin60°sin=sin故選：B【點評】本題考查向量的數(shù)量積的應(yīng)用，最值的求法，考查數(shù)形結(jié)合以及計算能力8【分析】根據(jù)題意，由于任務(wù)A必須排在前三位，按A的位置分3種情況討論，依次分析任務(wù)E、F以及其他三個任務(wù)的安排方法，由分步計數(shù)原理可得每種情況的安排方案數(shù)目，由加法原理計算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，由于任務(wù)A必須排在前三位，分3種情況討論：、A排在第一位，任務(wù)E、F必須排在一起，則任務(wù)E、F相鄰的位置有4個，考慮兩者的順序，有2種情況，將剩下的3個任務(wù)全排列，安排在其他三個位置，有A3

14、3=6種安排方法，則此時有4×2×6=48種安排方案；、A排在第二位，任務(wù)E、F必須排在一起，則任務(wù)E、F相鄰的位置有3個，考慮兩者的順序，有2種情況，將剩下的3個任務(wù)全排列，安排在其他三個位置，有A33=6種安排方法，則此時有3×2×6=36種安排方案；、A排在第三位，任務(wù)E、F必須排在一起，則任務(wù)E、F相鄰的位置有3個，考慮兩者的順序，有2種情況，將剩下的3個任務(wù)全排列，安排在其他三個位置，有A33=6種安排方法，則此時有3×2×6=36種安排方案；則符合題意要求的安排方案有36+36+48=120種；故選：D【點評】本題考查排列

15、、組合的實際應(yīng)用，注意優(yōu)先分析受到限制的元素或位置9【分析】利用輔助角公式化積，結(jié)合y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律及正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的奇偶性得出結(jié)論【解答】解：=，將函數(shù)f（x）2=sin（2x）的圖象向左平移個單位，可得y=2sin2（x+）=2sin2x的圖象，顯然，y=sin2x為奇函數(shù)，故選：C【點評】本題主要考查y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的奇偶性，是中檔題10【分析】利用三角函數(shù)的特殊角的函數(shù)值，判斷選項即可【解答】解：當(dāng)x=時，y=（1+0）=，對應(yīng)點在第一象限，排除C，D選項；當(dāng)x=時，y=1+cos=0，對應(yīng)點在x軸上，排除選項B，故選：A【點

16、評】本題考查函數(shù)的圖象的判斷，利用特殊點判斷選項是常用方法，也可以化簡函數(shù)的解析式，判斷函數(shù)的圖象11【分析】設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，將點代入拋物線方程，求得拋物線方程，由拋物線的焦點弦性質(zhì)，求得+=，根據(jù)拋物線的性質(zhì)及基本不等式，即可求得答案【解答】解：設(shè)拋物線的方程：y2=2px（p0），則16=2p×2，則2p=8，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：y2=8x，焦點坐標(biāo)F（2，0），由直線PQ過拋物線的焦點，則+=，圓C2：（x2）2+y2=1圓心為（2，0），半徑1，|PN|+4|QM|=|PF|+1+4（|QF|+1）=|PF|+4|QF|+5=2（|PF|+4|QF|）×（+）+5

17、=2（5+）+52（5+2）+5=23，|PN|+4|QM|的最小值為23，故選：A【點評】本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與拋物線的位置關(guān)系，拋物線的焦點弦的性質(zhì)及基本不等式的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題12【分析】由f（x）=32x1=0，解得x=2，由g（x）=x2aex=0，解得x2=aex，設(shè)其解為x0，由f（x）=32x1與g（x）=x2aex互為“1度零點函數(shù)“，得1x03，設(shè)h（x）=，則，x（1，3），當(dāng)1x2時，h（x）0，h（x）是增函數(shù)，當(dāng)2x3時，h（x）0，h（x）是減函數(shù)，由此能求出實數(shù)a的取值范圍【解答】解：由f（x）=32x1=0，解得x=2，由g（x）=x2

18、aex=0，解得x2=aex，設(shè)其解為x0，f（x）=32x1與g（x）=x2aex互為“1度零點函數(shù)“，|x02|1，解得1x03，a=，設(shè)h（x）=，則，x（1，3），當(dāng)1x2時，h（x）0，h（x）是增函數(shù)，當(dāng)2x3時，h（x）0，h（x）是減函數(shù)，h（x）max=h（2）=，h（1）=，h（3）=，實數(shù)a的取值范圍為（，故選：B【點評】本題考查實數(shù)取值范圍的求法，考查函數(shù)性質(zhì)、構(gòu)造法、導(dǎo)數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13【分析】根據(jù)二項式展開式的二項式系數(shù)和求得n的值，再根據(jù)展開式的通項公式求出x2

19、的系數(shù)【解答】解：二項式（2x3）n的展開式中二項式系數(shù)之和為2n=64，解得n=6；（2x3）6的展開式中通項公式為Tr+1=（2x）6r（3）r，令6r=2，解得r=4，展開式中x2的系數(shù)為22（3）4=4860故答案為：4860【點評】本題考查了二項式展開式通項公式與二項式系數(shù)和的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題14【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)z=，再利用z的幾何意義求最值，只需求出區(qū)域內(nèi)的點Q與點P（3，0）連線的斜率的取值范圍即可【解答】解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)z=，將z轉(zhuǎn)化區(qū)域內(nèi)的點Q與點P（3，0）連線的斜率，當(dāng)動點Q在點A（1，2）時，z的值為：=，最大，z=最大值：故答案為

20、：【點評】本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題目標(biāo)函數(shù)有唯一最優(yōu)解是我們最常見的問題，這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關(guān)鍵點、定出最優(yōu)解借助于平面區(qū)域特性，用幾何方法處理代數(shù)問題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想15【分析】由三視圖還原原幾何體，可知原幾何體為三棱錐，結(jié)合圖形求出外接球的半徑，代入球的表面積公式求解【解答】解：由三視圖還原原幾何體如圖，ABD與ACD均為直角三角形，AD為該多面體外接球的直徑，AD=，該多面體外接球的半徑R=該幾何體外接球的表面積為故答案為：12【點評】本題考查由三視圖求面積、體積，關(guān)鍵是由三視圖還原原幾何體，

21、是中檔題16【分析】求得橢圓的方程，利用“點差法”求得直線直線AB的斜率，同理即可求得【解答】解：由c=1，e=，則a=2，b2=a2c2=3，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（s1，t1），E（s2，t2），M（s3，t3），由A，B在橢圓上，則3x12+4y12=12，3x22+4y22=12，兩式相減得到：=，所以k1=，即=，同理=，=，所以=（+），直線OD、OE、OM的斜率之和為1，則=，故答案為：【點評】本題考查橢圓的方程，直線的斜率公式，考查點差法的運用，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題三、解答題（本大題共5小題，共70分.解答應(yīng)寫出文

22、字說明、證明過程或演算步驟.）17【分析】（）利用已知條件通過正弦定理以及余弦定理轉(zhuǎn)化求解即可得到A；（）以AB，AC為鄰邊作平行四邊形ABEC，在ABE中，在ABE中，由余弦定理得AE2=AB2+BE22ABBEcos120°求出AC，然后求解三角形的面積【解答】解：（）由正弦定理得，2R（sin2Bsin2A）=（bc）sinC可化為bsinBasinA=bsinCcsinC 即b2a2=bcc2（）以AB，AC為鄰邊作平行四邊形ABEC，在ABE中，在ABE中，由余弦定理得AE2=AB2+BE22ABBEcos120°即：，解得，AC=2故【點評】本題考查正弦定理以及

23、余弦定理的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力18【分析】（）記在抽取的50戶居民中隨機(jī)抽取1戶，其年用電量不超過600度為事件A，求出概率，由年用電量不超過600度的戶數(shù)為X，X服從二項分布，求解期望即可（）設(shè)該縣山區(qū)居民戶年均用電量為E（Y），利用線性關(guān)系求解期望，然后推出結(jié)果【解答】解：（）記在抽取的50戶居民中隨機(jī)抽取1戶，其年用電量不超過600度為事件A，則由已知可得從該縣山區(qū)居民中隨機(jī)抽取10戶，記其中年用電量不超過600度的戶數(shù)為X，X服從二項分布，即，故（）設(shè)該縣山區(qū)居民戶年均用電量為E（Y），由抽樣可得，則該自然村年均用電量約156 000度又該村所裝發(fā)電機(jī)組年預(yù)計發(fā)電量為度，故該

24、機(jī)組每年所發(fā)電量除保證正常用電外還能剩余電量約144 000度，能為該村創(chuàng)造直接收益×0.8=元【點評】本題考查隨機(jī)變量的期望的求法，二項分布的期望的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力19【分析】（）通過三角形全等證明FED=FEA，推出EFAD，證明FGPA可得GFAD，即可證明AD平面CFG然后證明平面PAD平面CGF（）以點A為坐標(biāo)原點建立如圖所示的坐標(biāo)系，求出平面BCP的法向量，平面DCP的法向量利用向量的數(shù)量積求解平面BCP與平面DCP的夾角的余弦值【解答】（）證明：在BCD中，EB=ED=EC，故，因為DABDCB，EABECB，從而有FED=FEA，故EFAD，AF=FD

25、又PG=GD，F(xiàn)GPA又PA平面ABCD，故GF平面ABCD，GFAD，CFEF=F故AD平面CFG又AD平面CFG，平面PAD平面CGF（）解：以點A為坐標(biāo)原點建立如圖所示的坐標(biāo)系，則故，設(shè)平面BCP的法向量=（1，y1，z1），則解得即設(shè)平面DCP的法向量=（1，y2，z2），則解得即=（1，）從而平面BCP與平面DCP的夾角的余弦值為【點評】本題考查平面與平面所成角的求法，平面與平面垂直的判定定理的應(yīng)用，考查空間想象能力以及計算能力20【分析】（）設(shè)PF的中點為S，切點為T，連OS，ST，則|OS|+|SF|=|OT|=2，推出點B的軌跡是以F'，F(xiàn)為焦點，長軸長為4的橢圓然后求

26、解曲線C方程（）假設(shè)存在滿足題意的定點Q，設(shè)Q（0，m），設(shè)直線l的方程為，M（x1，y1），N（x2，y2）由消去x，得（3+4k2）x2+4kx11=0利用韋達(dá)定理以及MQO=NQO，得直線得MQ與NQ斜率和為零求解m即可【解答】解：（）設(shè)PF的中點為S，切點為T，連OS，ST，則|OS|+|SF|=|OT|=2，取F關(guān)于y軸的對稱點F'，連F'P，故|F'P|+|FP|=2（|OS|+|SF|）=4所以點B的軌跡是以F'，F(xiàn)為焦點，長軸長為4的橢圓其中，a=2，c=1，曲線C方程為（）假設(shè)存在滿足題意的定點Q，設(shè)Q（0，m），設(shè)直線l的方程為，M（x1，y

27、1），N（x2，y2）由消去y，得（3+4k2）x2+4kx11=0由直線l過橢圓內(nèi)一點作直線故0，由求根公式得：，由得MQO=NQO，得直線得MQ與NQ斜率和為零故，所以m=6，存在定點（0，6），當(dāng)斜率不存在時定點（0，6）也符合題意【點評】本題考查軌跡方程的求法，直線與橢圓的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，存在性問題的解決方法，考查計算能力21【分析】（）求出導(dǎo)數(shù)，可得可得切點坐標(biāo)及切線的斜率，代入點斜式，可得曲線f（x）在x=1處的切線方程；（） 猜測：當(dāng)x0，x1時，f（x）的圖象恒在切線y=（e2）x+1的上方，只證：當(dāng)x0時，f（x）（e2）x+1，又xlnx+1，即，即可【解答】解：（）f

28、'（x）=ex2x，由題設(shè)得f'（1）=e2，f（1）=e1，f（x）在x=1處的切線方程為y=（e2）x+1（）f'（x）=ex2x，f''（x）=ex2，f'（x）在（0，ln2）上單調(diào)遞減，在（ln2，+）上單調(diào)遞增，所以f'（x）f'（ln2）=22ln20，所以f（x）在0，1上單調(diào)遞增，所以f（x）max=f（1）=e1，x0，1f（x）過點（1，e1），且y=f（x）在x=1處的切線方程為y=（e2）x+1，故可猜測：當(dāng)x0，x1時，f（x）的圖象恒在切線y=（e2）x+1的上方下證：當(dāng)x0時，f（x）（e2）x+1，設(shè)g（x）=f（x）（e2）x1，x0，則g'（x）=ex2x（e2），g''（x）=ex2，g'（x）在（0，ln2）上單調(diào)遞減，在（ln2，+）上單調(diào)遞增，又g'（0）=3e0，g'（1）=0，0ln21，g'（ln2）0，所以，存在x0（0，1n2），使得g'（x0）=0，