4應(yīng)用二元一次方程組—增收節(jié)支

1、4. 應(yīng)用二元一次方程組增收節(jié)支第五章第五章 二元一次方程組二元一次方程組同學(xué)們，你知道你的生活同學(xué)們，你知道你的生活有哪些必要開(kāi)支嗎？有哪些必要開(kāi)支嗎？ 經(jīng)濟(jì)生活在我們生活中多么重要！你想運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)使你的生活更加合理優(yōu)化，生活的更加幸福愜意嗎？一、情景引入 增收節(jié)支增收節(jié)支問(wèn)題問(wèn)題例題例題做一做做一做應(yīng)用應(yīng)用反思反思一、情景引入 小明想開(kāi)一家時(shí)尚點(diǎn)專賣店，開(kāi)店前他到其他專小明想開(kāi)一家時(shí)尚點(diǎn)專賣店，開(kāi)店前他到其他專賣店調(diào)查價(jià)格他看中了一套新款春裝，成本共賣店調(diào)查價(jià)格他看中了一套新款春裝，成本共500500元，元，專賣店店員告訴他在上市時(shí)通常將上衣按專賣店店員告訴他在上市時(shí)通常將上衣按5050

2、的利潤(rùn)定的利潤(rùn)定價(jià)，褲子按價(jià)，褲子按4040的利潤(rùn)定價(jià)。由于新年將至，節(jié)日優(yōu)惠，的利潤(rùn)定價(jià)。由于新年將至，節(jié)日優(yōu)惠，在實(shí)際出售時(shí)，為吸引顧客，兩件服裝均按在實(shí)際出售時(shí)，為吸引顧客，兩件服裝均按9 9折出售，折出售，這樣專賣店共獲利這樣專賣店共獲利157157元，小明覺(jué)得上衣款式好，銷路元，小明覺(jué)得上衣款式好，銷路會(huì)好些，想問(wèn)問(wèn)上衣的成本價(jià)，但店員有事走開(kāi)了，你會(huì)好些，想問(wèn)問(wèn)上衣的成本價(jià)，但店員有事走開(kāi)了，你能幫助他？能幫助他？一、情景引入：開(kāi)商店 新年來(lái)臨爸爸想送新年來(lái)臨爸爸想送ikeike一個(gè)書(shū)包和隨身聽(tīng)一個(gè)書(shū)包和隨身聽(tīng)作為新年禮物爸爸對(duì)作為新年禮物爸爸對(duì)ike說(shuō)說(shuō)：“我在家樂(lè)福、我在家樂(lè)福

3、、人民商場(chǎng)都發(fā)現(xiàn)同款的隨身聽(tīng)的單價(jià)相同，書(shū)包人民商場(chǎng)都發(fā)現(xiàn)同款的隨身聽(tīng)的單價(jià)相同，書(shū)包單價(jià)也相同，隨身聽(tīng)和書(shū)包單價(jià)之和是單價(jià)也相同，隨身聽(tīng)和書(shū)包單價(jià)之和是452452元，且元，且隨身聽(tīng)的單價(jià)比書(shū)包單價(jià)的隨身聽(tīng)的單價(jià)比書(shū)包單價(jià)的4 4倍少倍少8 8元，你能說(shuō)出元，你能說(shuō)出隨身聽(tīng)和書(shū)包單價(jià)各是多少元，那么我就買給你隨身聽(tīng)和書(shū)包單價(jià)各是多少元，那么我就買給你做新年禮物做新年禮物”。 你能幫助他嗎？你能幫助他嗎？一、情景引入：購(gòu)物 最近商家促銷有促銷活動(dòng)，人民商場(chǎng)所有最近商家促銷有促銷活動(dòng)，人民商場(chǎng)所有商品打八折銷售，家樂(lè)福全場(chǎng)購(gòu)物滿商品打八折銷售，家樂(lè)福全場(chǎng)購(gòu)物滿100100元返購(gòu)元返購(gòu)物券物券30

4、30元銷售（不足元銷售（不足100100元不返券，購(gòu)物券全場(chǎng)元不返券，購(gòu)物券全場(chǎng)通用），爸爸只給通用），爸爸只給ike 400400元錢，如果他只在元錢，如果他只在一家購(gòu)買看中的這兩樣物品，你能幫助他選擇一家購(gòu)買看中的這兩樣物品，你能幫助他選擇在哪一家購(gòu)買嗎？若兩家都可以選擇，在哪一在哪一家購(gòu)買嗎？若兩家都可以選擇，在哪一家購(gòu)買更省錢？家購(gòu)買更省錢？一、情景引入：最優(yōu)化決策最優(yōu)化決策1.1.某工廠去年的總產(chǎn)值是某工廠去年的總產(chǎn)值是x x萬(wàn)元萬(wàn)元, , 今年的總產(chǎn)今年的總產(chǎn)值比去年增加了值比去年增加了20%, 20%, 則今年的總產(chǎn)值是則今年的總產(chǎn)值是_萬(wàn)元萬(wàn)元; ;2.2.若該廠去年的總支出為

5、若該廠去年的總支出為y y萬(wàn)元萬(wàn)元, , 今年的總支今年的總支出比去年減少了出比去年減少了10%, 10%, 則今年的總支出是則今年的總支出是_萬(wàn)元萬(wàn)元; ;3.3.若該廠今年的利潤(rùn)為若該廠今年的利潤(rùn)為780780萬(wàn)元萬(wàn)元, , 那么由那么由1, 1, 2 2可得方程可得方程_._.(1+20%) x(1+20%) x- (1-10%) y=780(1-10%) y二、探索活動(dòng)：填一填二、探索活動(dòng)：填一填經(jīng)驗(yàn)提升：解增降率問(wèn)題常用的經(jīng)驗(yàn)提升：解增降率問(wèn)題常用的關(guān)系式為關(guān)系式為a(1x)=b( (其中其中:a:a表示基數(shù)；表示基數(shù)；x x表示增降率；表示增降率；b b表示目標(biāo)數(shù)；增時(shí)為加，降時(shí)為

6、表示目標(biāo)數(shù)；增時(shí)為加，降時(shí)為減減) )公司去年的利潤(rùn)（總產(chǎn)值公司去年的利潤(rùn)（總產(chǎn)值總支出）總支出）為為200200萬(wàn)元。今年總產(chǎn)值比去年增加了萬(wàn)元。今年總產(chǎn)值比去年增加了20%20%，總支出比去年減少了總支出比去年減少了10%10%，今年的利潤(rùn)為，今年的利潤(rùn)為780780萬(wàn)元。去年的總產(chǎn)值、總支出各是多少萬(wàn)元？萬(wàn)元。去年的總產(chǎn)值、總支出各是多少萬(wàn)元？ 二、探索活動(dòng)二、探索活動(dòng)去年的總產(chǎn)值去年的總產(chǎn)值去年的總支出去年的總支出=200=200萬(wàn)元，萬(wàn)元， 今年的總產(chǎn)值今年的總產(chǎn)值今年的總支出今年的總支出=780=780萬(wàn)萬(wàn)元元 關(guān)鍵關(guān)鍵: :找出等量關(guān)系找出等量關(guān)系. .今年的總支出今年的總支出=

7、 =去年的去年的總支出總支出(1(110%10%）今年的總產(chǎn)值今年的總產(chǎn)值= =去年總產(chǎn)值去年總產(chǎn)值(1+20%(1+20%）二、探索活動(dòng)二、探索活動(dòng)分析：設(shè)去年的總產(chǎn)值為x萬(wàn)元，總支出為y元 xy200(1+20%) x (1-10%) y780 某工廠去年的利潤(rùn)（總產(chǎn)值某工廠去年的利潤(rùn)（總產(chǎn)值總支出）為總支出）為200200萬(wàn)元。今年總產(chǎn)值比去年增加了萬(wàn)元。今年總產(chǎn)值比去年增加了20%20%，總支，總支出比去年減少了出比去年減少了10%10%，今年的利潤(rùn)為，今年的利潤(rùn)為780780萬(wàn)元。萬(wàn)元。去年的總產(chǎn)值、總支出各是多少萬(wàn)元？去年的總產(chǎn)值、總支出各是多少萬(wàn)元？二、探索活動(dòng)二、探索活動(dòng)相等關(guān)

8、系中的數(shù)量關(guān)系相等關(guān)系中的數(shù)量關(guān)系真多，畫個(gè)表格來(lái)表示真多，畫個(gè)表格來(lái)表示它們吧?。}目中可分它們吧?。}目中可分析今年，去年；總產(chǎn)值，析今年，去年；總產(chǎn)值，總支出和利潤(rùn)，畫個(gè)總支出和利潤(rùn)，畫個(gè)的表格來(lái)分析看）的表格來(lái)分析看） 解：解：設(shè)去年的總產(chǎn)值為設(shè)去年的總產(chǎn)值為x萬(wàn)元，總支出為萬(wàn)元，總支出為y萬(wàn)元，萬(wàn)元，則今年的總產(chǎn)值則今年的總產(chǎn)值=（1+20%）x萬(wàn)元，萬(wàn)元， 今年的總支出今年的總支出=（110%）y萬(wàn)元。萬(wàn)元。 由題意得由題意得: 解得解得答：去年的總收入為答：去年的總收入為2000萬(wàn)元，總支出萬(wàn)元，總支出 為為1800萬(wàn)元。萬(wàn)元。 議一議：還可以設(shè)間接未知數(shù)嗎？議一議：還可以設(shè)間接

9、未知數(shù)嗎？二、探索活動(dòng)二、探索活動(dòng)x=2000y=1800 x-y=200 (1+20%)x-(1-10%)y780 醫(yī)院用甲、乙兩種原料為手術(shù)后的病人配制營(yíng)養(yǎng)品每克甲原料含0.5單位蛋白質(zhì)和1單位鐵質(zhì)，每克乙原料含0.7單位蛋白質(zhì)和0.4單位鐵質(zhì)若病人每餐需要35單位蛋白質(zhì)和40單位鐵質(zhì)，那么每餐甲、乙兩種原料各多少克恰好滿足病人的需要？ 二、探索活動(dòng)二、探索活動(dòng)每餐甲原料中含蛋白質(zhì)量每餐甲原料中含蛋白質(zhì)量+ +每餐乙原料中含蛋白質(zhì)量每餐乙原料中含蛋白質(zhì)量=35=35，每餐甲原料中含鐵質(zhì)量每餐甲原料中含鐵質(zhì)量+每餐乙原料中含鐵質(zhì)量每餐乙原料中含鐵質(zhì)量=40每餐甲原料中含蛋白質(zhì)量=0.5每餐甲

10、原料的質(zhì)量每餐乙原料中含蛋每餐乙原料中含蛋白質(zhì)量白質(zhì)量=0.7=0.7每餐每餐乙原料的質(zhì)量乙原料的質(zhì)量每餐乙原料中含每餐乙原料中含鐵質(zhì)量鐵質(zhì)量=0.4=0.4每每餐乙原料的質(zhì)量餐乙原料的質(zhì)量每餐甲原料中含每餐甲原料中含鐵質(zhì)量鐵質(zhì)量=1=1每餐每餐甲原料的質(zhì)量甲原料的質(zhì)量二、探索活動(dòng)二、探索活動(dòng)關(guān)鍵關(guān)鍵: :找出等量關(guān)系找出等量關(guān)系. .甲原料x(chóng)克乙原料y克所配制的營(yíng)養(yǎng)品其中含蛋白質(zhì)量其中含鐵質(zhì)量0.5x單位單位x單位單位0.7y單位單位0.4y單位單位設(shè)每餐需要甲、乙兩種原料各設(shè)每餐需要甲、乙兩種原料各x,yx,y克，則有下表克，則有下表由上表可以得到的等式：0.5x+0.7y=35，x+0.

11、4y=40 單位單位單位單位相等關(guān)系中的數(shù)量關(guān)系真復(fù)雜，相等關(guān)系中的數(shù)量關(guān)系真復(fù)雜，再畫個(gè)表格來(lái)表示它們吧！再畫個(gè)表格來(lái)表示它們吧！（題目中可分析蛋白質(zhì)含量，（題目中可分析蛋白質(zhì)含量，鐵的含量；鐵的含量；甲、乙兩種原料和甲、乙兩種原料和病人配置的營(yíng)養(yǎng)品病人配置的營(yíng)養(yǎng)品，畫個(gè)，畫個(gè) 的表格來(lái)分析看）的表格來(lái)分析看）二、探索活動(dòng)：二、探索活動(dòng)：0.5x+0.7y=35，x+0.4y=40 解：設(shè)每餐需要甲、乙兩種原料各解：設(shè)每餐需要甲、乙兩種原料各x克克, ,y克，克，根據(jù)題意可得：根據(jù)題意可得：答：每餐需甲原料答：每餐需甲原料2828克，乙原料克，乙原料3030克?？恕?學(xué)法小結(jié)：學(xué)法小結(jié)：1.

12、1.圖表分析圖表分析有利于理清題中的未知量，已知量以及等量有利于理清題中的未知量，已知量以及等量關(guān)系，條理清楚關(guān)系，條理清楚 2.2.借助方程組解決實(shí)際問(wèn)題借助方程組解決實(shí)際問(wèn)題0.5x+0.7y=35，x+0.4y=40 解得：x=y= 學(xué)校去年有學(xué)生名，今年比去年增學(xué)校去年有學(xué)生名，今年比去年增加加4.44.4, ,其中寄宿學(xué)生增加了其中寄宿學(xué)生增加了6 6, ,走讀學(xué)生減少走讀學(xué)生減少了了2 2. .問(wèn)該校去年有寄宿學(xué)生與走讀學(xué)生各多少問(wèn)該校去年有寄宿學(xué)生與走讀學(xué)生各多少名名? ?設(shè)去年有寄宿學(xué)生設(shè)去年有寄宿學(xué)生x x名名, ,走讀學(xué)生走讀學(xué)生y y名名, ,則可列出方則可列出方程組為程

13、組為 。三、解決問(wèn)題三、解決問(wèn)題關(guān)鍵關(guān)鍵: :找出等量關(guān)系找出等量關(guān)系. .去年寄宿學(xué)生去年走讀學(xué)生名去年寄宿學(xué)生去年走讀學(xué)生名，今年寄宿學(xué)生今年走讀學(xué)生今年寄宿學(xué)生今年走讀學(xué)生 （. .）寄宿學(xué)生寄宿學(xué)生走讀學(xué)生走讀學(xué)生學(xué)生總數(shù)學(xué)生總數(shù)去去年年xy3100今今年年（）（）x（）（）y3100 （1+.）題目中可分析去年，題目中可分析去年，今年；寄宿學(xué)生，走今年；寄宿學(xué)生，走讀學(xué)生，學(xué)生總讀學(xué)生，學(xué)生總數(shù)畫個(gè)數(shù)畫個(gè) 的的表格來(lái)分析表格來(lái)分析三、解決問(wèn)題三、解決問(wèn)題三、解決問(wèn)題三、解決問(wèn)題寄宿學(xué)生寄宿學(xué)生走讀學(xué)生走讀學(xué)生學(xué)生總數(shù)學(xué)生總數(shù)去去年年xy3100今今年年（）（）x（）（）y3100 （

14、.）%).4 . 41 (3100%)21 (%)61 (,3100yxyx活動(dòng)規(guī)則：活動(dòng)規(guī)則：四個(gè)同學(xué)一組編題，互評(píng)；然后推選出四個(gè)同學(xué)一組編題，互評(píng)；然后推選出有創(chuàng)意，符合實(shí)際生活的例子進(jìn)行全班有創(chuàng)意，符合實(shí)際生活的例子進(jìn)行全班交流交流四、開(kāi)放活動(dòng)四、開(kāi)放活動(dòng)%).4 . 41 (3100%)21 (%)61 (,3100yxyx 小明想開(kāi)一家時(shí)尚點(diǎn)專賣店，開(kāi)店前小明想開(kāi)一家時(shí)尚點(diǎn)專賣店，開(kāi)店前他到其它專賣店調(diào)查價(jià)格他看中了一套新他到其它專賣店調(diào)查價(jià)格他看中了一套新款春裝，成本共款春裝，成本共500500元，專賣店店員告訴他元，專賣店店員告訴他在上市時(shí)通常將上衣按在上市時(shí)通常將上衣按505

15、0的利潤(rùn)定價(jià)，褲的利潤(rùn)定價(jià)，褲子按子按4040的利潤(rùn)定價(jià)。由于新年將至，節(jié)日的利潤(rùn)定價(jià)。由于新年將至，節(jié)日優(yōu)惠，在實(shí)際出售時(shí)，為吸引顧客，兩件服優(yōu)惠，在實(shí)際出售時(shí)，為吸引顧客，兩件服裝均按裝均按9 9折出售，這樣專賣店共獲利折出售，這樣專賣店共獲利157157元，元，小明覺(jué)得上衣款式好，銷路會(huì)好些，想問(wèn)問(wèn)小明覺(jué)得上衣款式好，銷路會(huì)好些，想問(wèn)問(wèn)上衣的成本價(jià)，但店員有事走開(kāi)了，你能幫上衣的成本價(jià)，但店員有事走開(kāi)了，你能幫助他嗎？助他嗎？五、解決問(wèn)題五、解決問(wèn)題上衣成本褲子成本元，上衣成本褲子成本元，上衣利潤(rùn)褲子利潤(rùn)元上衣利潤(rùn)褲子利潤(rùn)元五、解決問(wèn)題五、解決問(wèn)題關(guān)鍵關(guān)鍵: :找出等量關(guān)系找出等量關(guān)系.

16、 .解：設(shè)上衣的成本價(jià)為解：設(shè)上衣的成本價(jià)為x元，裙子的成本價(jià)為元，裙子的成本價(jià)為y元：元：157%)401 (9 . 0%)501 (9 . 0,500yyxxyx.200,300yx 新年來(lái)臨爸爸想送新年來(lái)臨爸爸想送ike一個(gè)書(shū)包和隨身聽(tīng)一個(gè)書(shū)包和隨身聽(tīng)作為新年禮物爸爸對(duì)作為新年禮物爸爸對(duì)ike說(shuō)說(shuō)：“我在家樂(lè)福、我在家樂(lè)福、人民商場(chǎng)都發(fā)現(xiàn)同款的隨身聽(tīng)的單價(jià)相同，書(shū)包人民商場(chǎng)都發(fā)現(xiàn)同款的隨身聽(tīng)的單價(jià)相同，書(shū)包單價(jià)也相同，隨身聽(tīng)和書(shū)包單價(jià)之和是單價(jià)也相同，隨身聽(tīng)和書(shū)包單價(jià)之和是452452元，元，且隨身聽(tīng)的單價(jià)比書(shū)包單價(jià)的且隨身聽(tīng)的單價(jià)比書(shū)包單價(jià)的4 4倍少倍少8 8元，你能說(shuō)元，你能說(shuō)出隨

17、身聽(tīng)和書(shū)包單價(jià)各是多少元，那么我就買給出隨身聽(tīng)和書(shū)包單價(jià)各是多少元，那么我就買給你做新年禮物你做新年禮物”。 你能幫助他嗎？你能幫助他嗎？五、解決問(wèn)題五、解決問(wèn)題（1）解：設(shè)書(shū)包單價(jià)為）解：設(shè)書(shū)包單價(jià)為x元，則隨身聽(tīng)單價(jià)元，則隨身聽(tīng)單價(jià) 為為y元元,根據(jù)題意可列出方程：根據(jù)題意可列出方程：答：書(shū)包單價(jià)答：書(shū)包單價(jià)9292元，隨身聽(tīng)單價(jià)元，隨身聽(tīng)單價(jià)360360元。元。五、解決問(wèn)題五、解決問(wèn)題解得:.84,452yxyx.360,92yx聰明的聰明的MikeMike想了想回答正確后便同爸爸去想了想回答正確后便同爸爸去買禮物，恰好趕上商家促銷，人民商場(chǎng)所有商買禮物，恰好趕上商家促銷，人民商場(chǎng)所有商

18、品打八折銷售，家樂(lè)福全場(chǎng)購(gòu)物滿品打八折銷售，家樂(lè)福全場(chǎng)購(gòu)物滿100100元返購(gòu)物元返購(gòu)物券券3030元銷售（不足元銷售（不足100100元不返券，購(gòu)物券全場(chǎng)通元不返券，購(gòu)物券全場(chǎng)通用），但他只帶了用），但他只帶了400400元錢，如果他只在一家購(gòu)元錢，如果他只在一家購(gòu)買看中的這兩樣物品，你能幫助他選擇在哪一買看中的這兩樣物品，你能幫助他選擇在哪一家購(gòu)買嗎？若兩家都可以選擇，在哪一家購(gòu)買家購(gòu)買嗎？若兩家都可以選擇，在哪一家購(gòu)買更省錢？更省錢？五、解決問(wèn)題五、解決問(wèn)題（2 2）在人民商場(chǎng)購(gòu)買隨聲聽(tīng)與書(shū)包各一樣需花費(fèi)）在人民商場(chǎng)購(gòu)買隨聲聽(tīng)與書(shū)包各一樣需花費(fèi) 現(xiàn)金現(xiàn)金 452452 0.8 =361.6(元元).361.6400 361.6400 ，可以選擇在人民商場(chǎng)購(gòu)買?？梢赃x擇在人民商場(chǎng)購(gòu)買。在家樂(lè)福可先花現(xiàn)金在家樂(lè)?？上然ìF(xiàn)金360元購(gòu)買隨身聽(tīng)，再元購(gòu)買隨身聽(tīng)，再利用得到的利用得到的90元返券，加上元返券，加上2元現(xiàn)金購(gòu)買書(shū)元現(xiàn)金購(gòu)買書(shū)包，共花現(xiàn)金包，共花現(xiàn)金360+2=362（元）。（元）。因?yàn)橐驗(yàn)?62362400400，所以也可以選擇在家樂(lè)福購(gòu)買。，所以也可以選擇在家樂(lè)福購(gòu)買。因?yàn)橐驗(yàn)?62362361.6,361.6,所以在人民商場(chǎng)購(gòu)買更省錢。所以