計算機(jī)圖形學(xué)計算題

1、題目中所有的坐標(biāo)系，均以O(shè)penGL坐標(biāo)系為準(zhǔn)1. 使用OpenGL圖形庫渲染如下四棱截錐體圖形，根據(jù)給定點的A、C、G的坐標(biāo)推算出其余五個點B、D、E、F、H的坐標(biāo)答：B( 1.0f , -1.0f , 0.0f)(2分)D(-1.0f , -1.0f , -2.0f) (2分)E(-0.5f , 1.0f , -0.5f) (2分)F(-0.5f , 1.0f , -1.5f)(2分)H(0.5f , 1.0f , -0.5f)(2分)2. 已知在平面P上有兩條向量v1和v2 他們的值分別（2.0f,0.0f,0.0f），(0.0f,3.0f,0.0f)求出垂直與平面P的法向量v3的值為多

2、少，求出v1與v2之間的夾角的度數(shù)或cos值為多少？要求寫出計算過程。向量的模 向量的倍乘 向量之和向量的點積向量的叉積答：v3= v1與v2 叉積 或 v1v2(3分)v3 = (y1z2 y2z1 , z1x2 z2x1 , x1y2 x2y1)v3 = ( 0.0f , 0.0f , 6.0f)(2分)轉(zhuǎn)換單位向量 v3 = (0.0f , 0.0f , 1.0f)cos = v1 與 v2單位向量的點積 或 v1v2 (2分) v1的單位向量 = (1.0f , 0.0f , 0.0f) (1分)v2的單位向量= (0.0f , 1.0f , 0.0f) (1分)cos = x1x2

3、+y1y2+z1z2;cos = 1.0f*0.0f + 0.0f*1.0f + 0.0f*0.0f;cos = 0(1分) = 903. 已知空間中一條線段的兩個頂點為d1(5.0f,3.0f,-2.0f) d2(6.0f,4.0f,-2.0f)計算出其繞(y=3,z=0)的軸旋轉(zhuǎn)90后再縮小0.5倍后的新的線段的兩個頂點坐標(biāo)，要求寫出每一個計算后得到的新矩陣。平移矩陣 = 縮放矩陣 = 旋轉(zhuǎn)矩陣 繞x軸 = 繞y軸 = 繞z軸 = 答：縮小0.5矩陣 A = (1分)沿Y軸平移3矩陣B=(1分)繞X旋轉(zhuǎn)90度矩陣C=(1分)沿Y軸平移-3矩陣D= (1分)A x B = (2分)A x B

4、 x C = (1分)M = A x B x C x D = (1分)d1轉(zhuǎn)換后 = M x d1 = (2.5f , 2.5f, 0.0f) (1分)d2轉(zhuǎn)換后 = M x d2 = (3.0f , 2.5f, 0.5f) (1分)4分別使用數(shù)值微分法(DDA算法)、中點畫線法和Bresenham算法計算出P0(1,1)和 P1(3,6)之間掃描過的點。中點畫線法 Bresenham算法 答：數(shù)值微分法(DDA算法)斜率 由于斜率大于1 增量 (2分)yint(x+0.5)x+0.5111211.4+0.5321.8+0.5422.2+0.5532.6+0.5633.0+0.5表頭2分其他每

5、行1分中點畫線法斜率 由于斜率大于1 (4分)yxd11121-332342-153563數(shù)據(jù)每行1分Bresenham算法斜率 由于斜率大于1 (4分)yxe11-121332-342153-563數(shù)據(jù)每行1分5使用中點畫圓算法計算出以點(4，6)為圓心，半徑為8的圓的1/8圓弧點坐標(biāo)。中點畫圓法答：xydx+4y+608-741418-451428161437-6713473813562912651012表頭1分前3行數(shù)據(jù)2分后面每行1分6使用中點橢圓算法計算出以點(4，6)為圓心，半徑rx=6,ry=8的橢圓的1/4圓弧點在區(qū)域1內(nèi)的坐標(biāo)。切線斜率為區(qū)域1 ：答：區(qū)域1判斷條件 -Y=4

6、 ：-Y=3 ：-Y=2 ：-Y=1 ：-每條掃描線2分9已知直線段的兩點(-200,-100)和(700,600)分別使用Cohen-Sutherland和梁友棟-BarSky算法計算對于區(qū)域(0,0,500,600)裁剪后的直線段，要求寫出計算過程。100110000001010100000100101000100110答：Cohen-Sutherland算法: 裁剪順序為上下右左，區(qū)域編碼如下：(2分)令x0=-200 y0=-100 x1=700 y1=600c1 = code(x0,y0)= 0101 c2 = code(x1,y1)=0010 (1分)裁剪下邊后 y0=0 x0=-

7、71 c1=0001 (2分)裁剪右邊后 x1=500 y1=444 c2=0000 (2分)裁剪左邊后 x0=0 y0=56 c1=0000 (2分)裁剪后的線段為(0,56) (500,444) (1分)梁友棟-Barskey裁剪算法：u1=0 u2=1p1 = -dx q1 = x00 p1=-900 q1=-200 u=2/9 u1=2/9 u2=1 (2分)p2 = dx q2 = 500 - x0p2=900 q2=700 u=7/9 u1=2/9 u2=7/9 (2分)p3 = -dy q4 = y00p3=-700 q3=-100 u=1/7 u1=2/9 u2=7/9 (2分

8、)p4 = dy q4 = 600y0p4=700 q4=700 u=1 u1=2/9 u2=7/9 (2分)裁剪后的線段為 (x0+u1*dx,y0+u1*dy) (x0+u2*dx,y0+u2*dy) (1分)(-200+2/9*900, -100+2/9*700) (-200+7/9*900, -100+7/9*700)裁剪后的線段為 (0,56) (500,444) (1分)10已知如下多邊形進(jìn)行區(qū)域裁剪，若安裝p1-p6順序遍歷多邊形的各條邊，按順序?qū)懗鲈摱噙呅尾眉舻奶幚砭€段及保留的頂點。答：處理線段P1 P2 輸出A B(2分) 處理線段P2 P3 輸出 C P3(1分) 處理線段P3 P4 輸出 D(1分) 處理線段P4 P5 輸出 E P5(2分) 處理線段P5 P6輸出 F(1分) 處理線段P6 P7輸出 G P7(2分) 處理線段P7 P1輸出 H(1分)11已知空間中一點的顏色由3層紋理融合而成，最上層點的顏色值(RGBA)為(255,200,100,100),中間夾層點的顏色值為(0,0,255,80)，背景色的顏色值為(100,100,100,200)計算出該點的最終顏色值為多少？