實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程

1、22.3 實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程教學(xué)任務(wù)分析教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能1.能根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元二次方程，體會(huì)方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型2.能根據(jù)具體問(wèn)題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)結(jié)果是否合理數(shù)學(xué)思考經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象為代數(shù)問(wèn)題的過(guò)程，探索問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，并能運(yùn)用一元二次方程對(duì)之進(jìn)行描述解決問(wèn)題通過(guò)解決封面設(shè)計(jì)與草坪規(guī)劃的實(shí)際問(wèn)題，學(xué)會(huì)將實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，體驗(yàn)解決問(wèn)題策略的多樣性，發(fā)展實(shí)踐應(yīng)用意識(shí)情感態(tài)度通過(guò)用一元二次方程解決身邊的問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的價(jià)值，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，了解數(shù)學(xué)對(duì)促進(jìn)社會(huì)進(jìn)步和發(fā)展人類(lèi)理性精神的作用重點(diǎn)列一元二次方程解有關(guān)問(wèn)題的應(yīng)用題難點(diǎn)發(fā)現(xiàn)問(wèn)

2、題中的等量關(guān)系 教學(xué)流程安排活動(dòng)流程圖活動(dòng)內(nèi)容和目的活動(dòng)1 復(fù)習(xí)，回顧解應(yīng)用題的一般步驟活動(dòng)2 封面設(shè)計(jì)問(wèn)題活動(dòng)3 草坪規(guī)劃問(wèn)題活動(dòng)4 小結(jié)，布置作業(yè)回顧解應(yīng)用題的一般步驟及注意問(wèn)題對(duì)比幾種方案，探究問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系及其變化，活躍思維，提高解題能力 鞏固的同時(shí)認(rèn)識(shí)圖形變換對(duì)解題思路的影響，熟悉面積問(wèn)題應(yīng)用題的基本思路和方法回顧，總結(jié)，提高知識(shí)的系統(tǒng)性教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)問(wèn)題與情境師生行為設(shè)計(jì)意圖活動(dòng)1問(wèn)題：通過(guò)上節(jié)課的學(xué)習(xí)，大家學(xué)到了哪些知識(shí)和方法？教師提出問(wèn)題，學(xué)生回憶，選一位同學(xué)作答，其他同學(xué)補(bǔ)充活動(dòng)1中教師應(yīng)注意：（1）學(xué)生對(duì)列方程解應(yīng)用問(wèn)題的步驟是否清楚；（2）學(xué)生能否說(shuō)出每一步驟的關(guān)鍵和應(yīng)注

3、意問(wèn)題活動(dòng)1為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個(gè)回憶、思考的情境，又是本課一種很自然的引入，為本課的探究活動(dòng)做好鋪墊活動(dòng)2要設(shè)計(jì)一本書(shū)的封面，封面長(zhǎng)27 cm ,寬21 cm，正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長(zhǎng)寬比例相同的矩形，如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上下邊襯等寬，左右邊襯等寬，應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度（精確到0.1 cm）.（課件：設(shè)計(jì)封面）問(wèn)題：（1）本題中有哪些數(shù)量關(guān)系？（2）如何理解“正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長(zhǎng)寬比例相同的矩形”？（3）如何利用已知的數(shù)量關(guān)系選取未知數(shù)并列出方程？教師展示課件“設(shè)計(jì)封面”，請(qǐng)一位同學(xué)朗讀題目教師提出問(wèn)題（1）學(xué)生分析，請(qǐng)一位同學(xué)回答，教師在題目中指出數(shù)量關(guān)系

4、教師提出問(wèn)題（2）學(xué)生思考，請(qǐng)一位同學(xué)回答，可舉簡(jiǎn)單例子說(shuō)明，最后引導(dǎo)學(xué)生得出正中央矩形的長(zhǎng)寬比是97教師提出問(wèn)題（3）學(xué)生分組討論，選代表上臺(tái)演示、回答，每位同學(xué)要著重分析對(duì)題目中的數(shù)量關(guān)系的處理方法其中，設(shè)左右邊襯和上下邊襯為7x和9x的方法，教師要配合圖形的平移加以電腦演示問(wèn)題（1）（2）都是幫助學(xué)生更好地理解題意，為后面的解題做鋪墊問(wèn)題（3）是活動(dòng)2的中心環(huán)節(jié)，通過(guò)學(xué)生充分的討論，得出多種不同的方法，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，使學(xué)生體會(huì)解決問(wèn)題的方法多樣性在某些解法中，利用圖形變換簡(jiǎn)化數(shù)量關(guān)系（4）解方程并得出結(jié)論，對(duì)比幾種方法各有什么特點(diǎn)？教師提出問(wèn)題學(xué)生分組，分別按問(wèn)題（3）中所列的方程

5、來(lái)解答，選代表展示解答過(guò)程，并講解解題過(guò)程和應(yīng)注意問(wèn)題在活動(dòng)2中，教師應(yīng)注意：（1）學(xué)生對(duì)幾何圖形的分析能力；（2）學(xué)生在未知數(shù)的選擇上，能否根據(jù)情況，靈活處理；（3）在討論中能否互相合作；（4）解答一元二次方程的能力；（5）學(xué)生回答問(wèn)題時(shí)的語(yǔ)言表達(dá)是否準(zhǔn)確是解決圖形有關(guān)問(wèn)題的一種重要手段，為活動(dòng)3埋下一個(gè)伏筆問(wèn)題（4）可以使學(xué)生體會(huì)列方程與解方程的完整結(jié)合，通過(guò)多種方法解得相同結(jié)論，驗(yàn)證多種方法的正確性；通過(guò)解題過(guò)程的對(duì)比，體會(huì)對(duì)已知數(shù)量關(guān)系的適當(dāng)變形對(duì)解題的影響，豐富解題經(jīng)驗(yàn)活動(dòng)3如圖，某中學(xué)為方便師生活動(dòng)，準(zhǔn)備在長(zhǎng)30 m，寬20 m的矩形草坪上修兩橫兩縱四條小路，橫縱路的寬度之比為32

6、，若使余下的草坪面積是原來(lái)草坪面積的四分之三，則路寬應(yīng)為多少？ 問(wèn)題：（1） 本題中有哪些數(shù)量關(guān)系？（2）由這些數(shù)量關(guān)系還能得到什么新的結(jié)論？你想如何利用這些數(shù)量關(guān)系？為什么？如何列方程？（3）對(duì)比下列兩個(gè)圖形，它們有什么聯(lián)系與區(qū)別？教師展示課件：設(shè)計(jì)圖案請(qǐng)一位同學(xué)朗讀題目教師提出問(wèn)題（1）學(xué)生回答，教師在題目中指出教師提出問(wèn)題（2）學(xué)生思考因?yàn)橛谢顒?dòng)2的基礎(chǔ)，選一位同學(xué)回答這一組問(wèn)題的前3問(wèn)即可，如有不完全的地方，教師適當(dāng)補(bǔ)充第（4）問(wèn)讓大家適當(dāng)思考，請(qǐng)同學(xué)回答，教師做屏幕演示，特別提醒學(xué)生：剩余草坪的面積，是否就是原草坪的面積減去四條路的面積？以引導(dǎo)學(xué)生注意道路重疊部分的處理教師提出問(wèn)題（

7、3） 學(xué)生分組討論，教師指導(dǎo)引領(lǐng)學(xué)生討論后請(qǐng)一位同學(xué)回答教師引領(lǐng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩個(gè)圖形都存在兩橫兩縱四個(gè)矩形，并都有四處重疊部分，但除此之外的剩余部分，第一個(gè)圖是一個(gè)完整的矩形，易于表示；而第二個(gè)圖中分為9塊，所以不容易表示在活動(dòng)2中，學(xué)生通過(guò)探究與討論，感受了對(duì)題目中的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)變對(duì)解題的影響，活躍了解題思路活動(dòng)3的設(shè)計(jì)就是基于這個(gè)前提，首先使同學(xué)熟悉活動(dòng)2中的解題思想，在數(shù)量關(guān)系中做進(jìn)一步的分析，然后引導(dǎo)學(xué)生針對(duì)圖形作進(jìn)一步的探究 問(wèn)題（1）（2）是針對(duì)活動(dòng)2的鞏固性練習(xí)但是由于本題的數(shù)量關(guān)系變形的空間比較狹窄，經(jīng)過(guò)解析之后依然不能得到比較滿意的答案由此激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步探究的熱情問(wèn)題（3

8、）是活動(dòng)3的中心環(huán)節(jié)，以圖形對(duì)比的問(wèn)題為引導(dǎo)，通過(guò)對(duì)比兩個(gè)圖形的聯(lián)系與區(qū)別，啟發(fā)學(xué)生以活動(dòng)2中的封面問(wèn)題為模型，構(gòu)建活動(dòng)3中的草坪?jiǎn)栴}的解題思路（4）有什么方法使本題易于解決？教師提出問(wèn)題（4）學(xué)生分組討論，畫(huà)圖，上臺(tái)演示教師與學(xué)生一起評(píng)價(jià)，總結(jié)圖形變換的基本原則在活動(dòng)2中，教師應(yīng)注意：（1）學(xué)生在活動(dòng)1中的學(xué)習(xí)效果；（2）使學(xué)生充分體會(huì)圖形變換的靈活性；（3）學(xué)生對(duì)圖形的觀察、聯(lián)想能力；（4）教師要強(qiáng)調(diào)圖形變換中圖形改變、位置改變、關(guān)鍵量不變的原則在學(xué)生充分思考之后，學(xué)生會(huì)自然產(chǎn)生動(dòng)手實(shí)踐的欲望，教師可以給學(xué)生一定的空間去發(fā)揮想象，同時(shí)也要注意對(duì)圖形變換的指導(dǎo)，可以對(duì)部分不太合適的答案也進(jìn)行一下點(diǎn)評(píng) 活動(dòng)4問(wèn)題：通過(guò)本課的學(xué)習(xí)，大家有什么新的收獲和體會(huì)？教師提出問(wèn)題，學(xué)生回答教師總結(jié)在活動(dòng)4中，教師應(yīng)注意：（1）對(duì)知識(shí)的歸納，總結(jié)，整理能力；（2）知識(shí)的橫向聯(lián)系能力以及能否熟練、準(zhǔn)確地運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)數(shù)學(xué)思想 點(diǎn)明本課主題和中心環(huán)節(jié)，使學(xué)生鞏固知