2020-2021學(xué)年人教版 八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第十二章全等三角形 同步測(cè)試

1、2020-2021學(xué)年人教版 八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第十二章全等三角形 同步測(cè)試（含答案）1. 如圖,D是AB上一點(diǎn),DF交AC于點(diǎn)E,DE=FE,FCAB,若AB=4,CF=3,則BD的長(zhǎng)是()A.0.5B.1C.1.5D.22.如圖,已知AB=AE,AC=AD,下列條件中不能判定ABCAED的是()A.B=EB.BAD=EACC.BAC=EADD.BC=ED3. 下列各圖中a,b,c為三角形的邊長(zhǎng),則甲、乙、丙三個(gè)三角形和左側(cè)ABC全等的是()A.甲和乙B.乙和丙C.甲和丙D.只有丙4.如圖,ACB=90°,AC=BC,ADCE,BECE,垂足分別是點(diǎn)D,E.AD=3,BE=1.則DE

2、的長(zhǎng)是()A.32B.2C.22D.105.如圖,ABCD,且AB=CD.E,F是AD上兩點(diǎn),CEAD,BFAD.若CE=a,BF=b,EF=c,則AD的長(zhǎng)為()A.a+cB.b+cC.a-b+cD.a+b-c6.如圖,已知在四邊形ABCD中,BCD=90°,BD平分ABC,AB=6,BC=9,CD=4,則四邊形ABCD的面積是()A.24B.30C.36D.427.已知:AOB,求作:AOB的平分線.作法:以點(diǎn)O為圓心,適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧,分別交OA,OB于點(diǎn)M,N;分別以點(diǎn)M,N為圓心,大于12MN的長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧在AOB內(nèi)部交于點(diǎn)C;畫射線OC.射線OC即為所求.上述作圖用到

3、了全等三角形的判定方法,這個(gè)方法是. 8.如圖,已知在ABC和DEF中,B=E,BF=CE,點(diǎn)B,F,C,E在同一條直線上,若使ABCDEF,則還需添加的一個(gè)條件是(只填一個(gè)即可). 9.如圖,在ABC中,分別以AC,BC為邊作等邊三角形ACD和等邊三角形BCE,連接AE,BD交于點(diǎn)O,則AOB的度數(shù)為. 10. 已知,在如圖所示的“風(fēng)箏”圖案中,AB=AD,AC=AE,BAE=DAC.求證:E=C.11. 如圖,在ABC中,D是BC邊上一點(diǎn),AB=DB,BE平分ABC,交AC邊于點(diǎn)E,連接DE.(1)求證:ABEDBE;(2)若A=100°,C=50&

4、#176;,求AEB的度數(shù).12.如圖,AB=AD,BC=DC,點(diǎn)E在AC上.(1)求證:AC平分BAD;(2)求證:BE=DE.13.如圖,在ABC中,ACB=120°,BC=4,D為AB的中點(diǎn),DCBC,則ABC的面積是. 14.如圖,在ABC中,AB=AC,BAC=90°,點(diǎn)D是射線BC上一動(dòng)點(diǎn),連接AD,以AD為直角邊,在AD的上方作等腰直角三角形ADF.(1)如圖,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)(不與點(diǎn)B重合),求證:ACFABD;(2)如圖,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí),猜想CF與BD的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系,并說明理由.【參考答案】1. B解析CFAB,A=FCE

5、,ADE=F.在ADE和CFE中,A=FCE,ADE=F,DE=FE,ADECFE(AAS),AD=CF=3.AB=4,DB=AB-AD=4-3=1,故選B.2.A解析AB=AE,AC=AD,當(dāng)BAD=EAC或BAC=EAD時(shí),依據(jù)SAS即可得到ABCAED;當(dāng)BC=ED時(shí),依據(jù)SSS即可得到ABCAED;當(dāng)B=E時(shí),不能判定ABCAED.3. B解析依據(jù)SAS全等判定可得乙三角形與ABC全等;依據(jù)AAS全等判定可得丙三角形與ABC全等,不能判定甲三角形與ABC全等.故選B.4.B解析ADCE,BECE,ADC=CEB=90°,DAC+DCA=90°,ACB=90°

6、;,ECB+DCA=90°,DAC=ECB,又AC=CB,ACDCBE,AD=CE=3,CD=BE=1,DE=CE-CD=3-1=2,故選B.5.D解析ABCD,CEAD,BFAD,CED=AFB=90°,A=C,又AB=CD,CEDAFB,AF=CE=a,DE=BF=b,DF=DE-EF=b-c,AD=AF+DF=a+b-c,故選D.6.B解析過點(diǎn)D作DHAB交BA的延長(zhǎng)線于H.BD平分ABC,BCD=90°,DH=CD=4,四邊形ABCD的面積=SABD+SBCD=12AB·DH+12BC·CD=12×6×4+12

7、15;9×4=30.7.SSS解析由作圖可得OM=ON,MC=NC,而OC=OC,根據(jù)“SSS”可判定MOCNOC.8.AB=DE或A=D或ACB=DFE或ACDF解析已知條件已經(jīng)具有一邊一角對(duì)應(yīng)相等,需要添加的條件要么是夾已知角的邊,構(gòu)造SAS全等,要么添加另外的任一組角構(gòu)造ASA或AAS,或者間接添加可以證明這些結(jié)論的條件即可.9.120°解析如圖,設(shè)AC,DB的交點(diǎn)為H.ACD,BCE都是等邊三角形,CD=CA,CB=CE,ACD=BCE=60°,DCB=ACE,在DCB和ACE中,CD=CA,DCB=ACE,CB=CE,DCBACE,CAE=CDB,又DC

8、H+CHD+BDC=180°,AOH+AHO+CAE=180°,DHC=OHA,AOH=DCH=60°,AOB=180°-AOH=120°.10.證明:BAE=DAC,BAE+EAC=DAC+EAC,BAC=DAE.在ABC和ADE中,AB=AD,BAC=DAE,AC=AE,ABCADE(SAS),E=C.11.解:(1)證明:BE平分ABC,ABE=DBE,在ABE和DBE中,AB=DB,ABE=DBE,BE=BE,ABEDBE(SAS).(2)A=100°,C=50°,ABC=30°,BE平分ABC,ABE=D

9、BE=12ABC=15°,在ABE中,AEB=180°-A-ABE=180°-100°-15°=65°.12.證明:(1)在ABC與ADC中,AB=AD,AC=AC,BC=DC,ABCADC(SSS),BAC=DAC,即AC平分BAD.(2)由(1)知BAE=DAE.在BAE與DAE中,BA=DA,BAE=DAE,AE=AE,BAEDAE(SAS),BE=DE.13.83解析DCBC,BCD=90°.ACB=120°,ACD=30°.延長(zhǎng)CD到H使DH=CD,D為AB的中點(diǎn),AD=BD.在ADH與BDC中,DH=CD,ADH=BDC,AD=BD,ADHBDC(SAS),AH=BC=4,H=BCD=90°.ACH=30°,CH=3AH=43,CD=23,ABC的面積=2SBCD=2×12×4×23=83.14.解:(1)證明:BAC=90°,ADF是等腰直角三角形,BAD+CAD=90°,CAF+CAD=90°,CAF=BAD.在ACF和ABD中,AC=AB,CAF=BAD,AF=AD,ACFABD(SAS).(2)CF=BD且CFBD,理由如下:CAB=DAF=90°,CAB+CAD=DAF+CAD,即