函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例（教學(xué)設(shè)計(jì)）(共10頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上3.2.2函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例(教學(xué)設(shè)計(jì)) 盤縣第六中學(xué) 董大品 一、教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與技能目標(biāo)：1、能根據(jù)圖象和表格提供的有關(guān)信息和數(shù)據(jù)，建立函數(shù)模型；2、會(huì)利用建立的函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題；3、在例題分析和講解過(guò)程中，給同學(xué)們滲透法治教育.過(guò)程與方法目標(biāo)：1、通過(guò)實(shí)例分析，使學(xué)生感受函數(shù)的廣泛應(yīng)用，體會(huì)建立函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題的思維過(guò)程；2、在講到車速和人口問(wèn)題時(shí)，可以向同學(xué)們拓廣中華人民共和國(guó)道路交通安全法和中華人民共和國(guó)人口與計(jì)劃生育法.情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：1、讓學(xué)生體驗(yàn)“問(wèn)題解決”的成功喜悅，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心；2、培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)

2、用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)和探索精神，優(yōu)化學(xué)生的理性思維和求真務(wù)實(shí)的科學(xué)態(tài)度；3、經(jīng)歷建立函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，領(lǐng)悟“認(rèn)識(shí)來(lái)源于實(shí)踐又服務(wù)于實(shí)踐”的辯證觀點(diǎn).二、教材分析 本小節(jié)教材共有4個(gè)例題，大致分為兩類，其中例3和例5是根據(jù)圖表信息建立確定性函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題；例4和例6是建立擬合函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題.本小節(jié)分兩個(gè)教學(xué)課時(shí)，本節(jié)課是第一課時(shí).我以教材例3和例4為基礎(chǔ)，分別在圖形和數(shù)表兩種不同應(yīng)用情境中，引導(dǎo)學(xué)生自主建立函數(shù)模型來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題.因此，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：根據(jù)圖、表信息建立函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題.三、學(xué)情分析 學(xué)生已掌握了一些基本初等函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，并在上一節(jié)幾類不同增

3、長(zhǎng)的函數(shù)模型的學(xué)習(xí)中，初步體會(huì)了建立函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，這為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了知識(shí)基礎(chǔ).但學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)、應(yīng)用能力比較弱，且正確運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，需要有較高的抽象概括能力、整體駕馭能力和局部處理能力，這些能力要求對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)造成了一定的困難.因此，本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是：將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，完成從文字語(yǔ)言、圖表語(yǔ)言向符號(hào)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)化，并建立函數(shù)模型. 四、教學(xué)過(guò)程（一）交流成果  提出課題    學(xué)生交流上節(jié)課作業(yè)題“請(qǐng)舉出生活中函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例”的成果，提出課題. 【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生體會(huì)函數(shù)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系，感

4、受建立函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題的必要性，從而激發(fā)他們的學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力，也很自然地引入課題.（二）分析探究  解決實(shí)例【例1】一輛汽車在某段路程中的行駛速率與時(shí)間的關(guān)系，如圖1所示.（1）求出圖中陰影部分的面積，并說(shuō)明所求面積的實(shí)際意義；（2）假設(shè)這輛汽車的里程表在汽車行駛這段路程前的讀數(shù)為2010 km，試建立行駛這段路程時(shí)汽車?yán)锍瘫碜x數(shù)s(km)與時(shí)間t(h)的函數(shù)解析式，并作出相應(yīng)的圖象. 【教學(xué)活動(dòng)1】第（1）題：陰影部分面積為五個(gè)小矩形的面積之和，那么只要知道求其中一個(gè)矩形的面積并知道其實(shí)際意義，就能解決整個(gè)問(wèn)題.因此，我借助多媒體設(shè)置動(dòng)畫，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)第一個(gè)矩形進(jìn)行分析，讓

5、學(xué)生說(shuō)出它的長(zhǎng)度、寬度各是多少？其實(shí)際意義分別是什么？根據(jù)“矩形面積長(zhǎng)×寬速率×時(shí)間路程”，學(xué)生就能很快說(shuō)出第一個(gè)矩形的面積及其實(shí)際意義，整個(gè)問(wèn)題也就迎刃而解了.【設(shè)計(jì)意圖】利用從“局部到整體”、“特殊到一般”的思想分析問(wèn)題, 從而化解難點(diǎn), 教會(huì)學(xué)生分析問(wèn)題的方法.【教學(xué)活動(dòng)2】第（2）題：重點(diǎn)分析如何建立s與t的函數(shù)關(guān)系式.由于“汽車?yán)锍瘫碜x數(shù)s2010 汽車行駛路程”，而汽車行駛的路程速率×時(shí)間，分析v與t的圖象，得v是t的分段函數(shù)，從而s是t的分段函數(shù).求這個(gè)分段函數(shù)的解析式，關(guān)鍵是求出前兩段的函數(shù)解析式.其中求第二段函數(shù)解析式是難點(diǎn).由第一問(wèn)可知“路程”

6、的幾何意義為“圖形的面積”，于是可以將求路程轉(zhuǎn)化為求圖形的面積.設(shè)置多媒體動(dòng)畫重點(diǎn)分析：t在0至2小時(shí)內(nèi)變化時(shí)，s與t的函數(shù)解析式變化，使得有效突破難點(diǎn).然后讓學(xué)生自主完成整個(gè)題目的解答，并利用實(shí)物投影儀展示學(xué)生的解答過(guò)程，師生共同點(diǎn)評(píng)，得出下列結(jié)論：（1）陰影部分的面積為50×180×190×175×1+65×1360.陰影部分的面積表示汽車在這5小時(shí)內(nèi)行駛的路程為360km.(2)據(jù)v與t的關(guān)系圖，有這個(gè)函數(shù)的圖象如圖2所示. 【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)本例的教學(xué)，讓學(xué)生體會(huì)建立分段函數(shù)模型的思維過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生讀圖、識(shí)圖、解圖、畫圖的能力，

7、滲透數(shù)形結(jié)合、分類整合的數(shù)學(xué)思想，養(yǎng)成自主探究與合作交流相結(jié)合的學(xué)習(xí)習(xí)慣. 【例2】人口問(wèn)題是當(dāng)今世界各國(guó)普遍關(guān)注的問(wèn)題。認(rèn)識(shí)人口數(shù)量的變化規(guī)律，可以為有效控制人口增長(zhǎng)提供依據(jù)。早在1798年，英國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家馬爾薩斯就提出了自然狀態(tài)下的人口增長(zhǎng)模型：(1)如果以各年人口增長(zhǎng)率的平均值作為我國(guó)這一時(shí)期的人口增長(zhǎng)率(精確到0.000 1),用馬爾薩斯人口增長(zhǎng)模型建立我國(guó)在這一時(shí)期的具體人口增長(zhǎng)模型,并檢驗(yàn)所得模型與實(shí)際人口數(shù)據(jù)是否相符;設(shè)問(wèn)：描述所涉及數(shù)量之間關(guān)系的函數(shù)模型是否是確定的,確定這種函數(shù)模型需要幾個(gè)因素?和r設(shè)問(wèn)：根據(jù)表中數(shù)據(jù)如何確定函數(shù)模型?先求1951-1959年各年的人口增長(zhǎng)率,再

8、求年平均增長(zhǎng)率r,確定的值,從而確定人口增長(zhǎng)模型.得到馬爾薩斯人口增長(zhǎng)模型：設(shè)問(wèn)：對(duì)所確定的函數(shù)模型怎樣進(jìn)行檢驗(yàn)?根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果對(duì)函數(shù)模型又應(yīng)作出如何評(píng)價(jià)?作出人口增長(zhǎng)函數(shù)的圖象,再在同一直角坐標(biāo)系上根據(jù)表中數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖,觀察散點(diǎn)是否在圖象上. 由圖可以看出,所得模型1950-1959年的實(shí)際人口數(shù)據(jù)基本吻合. (2)如果按數(shù)據(jù)表的增長(zhǎng)趨勢(shì),大約在哪一年我國(guó)的人口達(dá)到13億?該模型只能大致描述自然狀態(tài)下的人口增長(zhǎng)情況，而對(duì)于受到人為影響的人口增長(zhǎng)情況，如計(jì)劃生育。如果不實(shí)行計(jì)劃生育，我國(guó)將面臨難以承受的壓力，計(jì)劃生育政策，利國(guó)利民.設(shè)問(wèn)：如何根據(jù)所確定的函數(shù)模型具體預(yù)測(cè)我國(guó)某個(gè)時(shí)期的人口數(shù),實(shí)

9、質(zhì)是何種計(jì)算方法?已知函數(shù)值,求自變量的值.設(shè)問(wèn)：依據(jù)表中增長(zhǎng)趨勢(shì)，你算一算我國(guó)2050年的人口數(shù)？利用函數(shù)模型既能解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，也可預(yù)測(cè)未來(lái)走向.說(shuō)明：本題體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模的思想，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?，更體現(xiàn)模型的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。 【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生體驗(yàn)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程和方法.培養(yǎng)學(xué)生分析歸納、概括能力. 從而初步體驗(yàn)解應(yīng)用題的規(guī)律和方法. （三）反思過(guò)程  發(fā)現(xiàn)規(guī)律【教學(xué)活動(dòng)】通過(guò)比較、概括上述兩個(gè)實(shí)例的求解過(guò)程，我引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出建立函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題的思維流程： 【設(shè)計(jì)意圖】 學(xué)會(huì)歸納、總結(jié)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的思維方法，掌握建立函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題的一般規(guī)律，提高理性

10、思維能力.（四）反饋調(diào)控  方法遷移【練習(xí)】某上市公司股票在30天內(nèi)每股的日交易均價(jià)P(元)與時(shí)間t(天)組成有序數(shù)對(duì)(t，P)，且點(diǎn)(t，P)落在圖中的兩條線段上.該股票在30天內(nèi)（含30天）的日交易量Q(萬(wàn)股)與時(shí)間t(天)的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：第t天4101622Q(萬(wàn)股)36302418     （1）寫出這支股票每股的日交易均價(jià)P（元）與時(shí)間t（天）所滿足的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)確定日交易量Q(萬(wàn)股)與時(shí)間t(天)的一次函數(shù)關(guān)系式；（3）求這30天中第幾天的日交易額最大，最大值為多少萬(wàn)元？【教學(xué)活動(dòng)】通過(guò)前面的學(xué)習(xí)與

11、思考，學(xué)生對(duì)解決這類問(wèn)題已有一定的方法基礎(chǔ)，面對(duì)本題表現(xiàn)出一種一展身手的亢奮狀態(tài).我要求學(xué)生以自主探索與合作交流相結(jié)合的方式對(duì)本問(wèn)題求解，老師巡視答疑，再抽取幾份不同解答的答卷作實(shí)物投影展示，師生一起評(píng)價(jià)、糾錯(cuò)，形成共同解答.【解析】 (1) 當(dāng)時(shí),設(shè),由圖象得，解得，即；同樣的方法可求得當(dāng)時(shí)，.    綜上可得， (2)設(shè),由題意知：，即，解得.所以： （3）設(shè)第t天的日交易額為f(t)萬(wàn)元，則           即  當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以這30天中第15天的日交易額最大，最大日交易額為125萬(wàn)元.【設(shè)計(jì)意圖】選擇一個(gè)既有圖形，又有數(shù)表的實(shí)例，能有效地檢測(cè)、反饋學(xué)生對(duì)兩類建立函數(shù)模型的應(yīng)用問(wèn)題的掌握程度，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生在綜合問(wèn)題情境中對(duì)知識(shí)和方法的遷移能力.（五）歸納小結(jié)  深化認(rèn)識(shí)引導(dǎo)學(xué)生從總結(jié)解題方法，提煉數(shù)學(xué)思想等方面對(duì)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行歸納小結(jié).（1）建立函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題的基本步驟是什么？ （2）在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過(guò)程中，運(yùn)用