三角形的證明試題

1、三角形的證明 （本試卷滿分：150分，時間：120分鐘）一、選擇題（每小題4分，共48分）1. 具備下列條件的兩個三角形可以判定它們?nèi)鹊氖牵ǎ〢一邊和這邊上的高對應(yīng)相等B兩邊和第三邊上的高對應(yīng)相等C兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等  D兩個直角三角形中的一條直角邊、斜邊對應(yīng)相等2.已知MN是線段AB的垂直平分線，C，D是MN上任意兩點，則CAD和CBD之間的大小關(guān)系是（     ）ACADCBDBCAD=CBDCCADCBDD無法判斷3. 如圖，在ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=

2、AD，則A等于（）A30°B40°C45°D36°4.下列命題：等腰三角形的角平分線、中線和高重合；等腰三角形兩腰上的高相等；等腰三角形的最短邊是底邊；等邊三角形的高、中線、角平分線都相等；等腰三角形都是銳角三角形.其中正確的有（    ）A.1個        B.2個        C.3個     &#

3、160; D.4個5.已知一個等腰三角形的兩邊長分別是2和4，則該等腰三角形的周長為（    ）A.8或10    B.8    C.10D.6或126.如圖，已知E=F，B=C，AE=AF，下列結(jié)論：EM=FN   CD=DN    FAN=EAM   ACNABM其中正確的有（）A.1個      

4、60;          B.2個           C.3個                 D.4個 7. 在ABC中，ABC=123，最短邊BC=4cm，則最長邊AB的長是（ 

5、60;  ）A.5cm   B.6cm  C.cm   D.8cm8.如圖，已知BAC=DAE=90°，AB=AD，下列條件能使ABCADE的是（）A. E=C   B.AE=AC       C.BC=DE      D.ABC三個答案都是9.如圖，在ABC中，A=36°，AB=AC，BD是ABC的角平分線

6、，若在邊AB上截取BE=BC，連接DE，則圖中等腰三角形共有（）A.2個B.3個C.4個D.5個10.已知一個直角三角形的周長是，斜邊上的中線長為2，則這個三角形的面積為（    ）A.5            B.2       C.D.111.如圖，在ABC中，AB的垂直平分線交AC于點D，交AB于點E，如果AC=5cm，BC=4cm，那么DBC的周長是（

7、0;   ）A.6cmB.7cm    C.8cmD.9cm12.如圖，OP平分AOB，PAOA，PBOB，垂足分別為A，B下列結(jié)論中不一定成立的是（）APA=PB    BPO平分APBCOA=OB     DAB垂直平分OP二、填空題（每小題4分，共24分）13.如圖所示，在等腰ABC中，AB=AC, BAC=50°, BAC的平分線與AB的垂直平分線交于點O，點 C沿EF折疊后與點O重合，則

8、OEC的度數(shù)是      . 14.若一個三角形的三條高線交點恰好是此三角形的一個頂點，則此三角形是_  _三角形.15.如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，已知ADE=40°，則DBC=_°.16.如圖，在ABC中，C=90°，AM平分CAB，CM=20cm，則點M到AB的距離是_.17.如圖，在等邊ABC中，F(xiàn)是AB的中點， FEAC于E，若ABC的邊長為10，則AE=_，AE:EC=_.18.在ABC中，AB=4,AC=3，AD是ABC的

9、角平分線，則ABD與ACD的面積之比是      .三、解答題（共78分）19.如圖，在ABC中，B=90°，M是AC上任意一點（M與A不重合），MDBC，且交BAC的平分線于點D，求證：MA=MD.    20 已知：如圖，AB=AC，D是AB上一點，DEBC于點E，ED的延長線交CA的延長線于點F.求證：ADF是等腰三角形     21. 如圖，在ABC中，AB=AC，作ADAB交BC的延長線于點D，作AEBD，

10、CEAC，且AE，CE相交于點E.求證：AD=CE.           22. 如圖所示，以等腰直角三角形ABC的斜邊AB為邊作等邊ABD，連接DC，以DC為邊作等邊DCE，B，E在C，D的同側(cè)，若AB=，求BE的長.       23. 如圖所示，在RtABC中，BAC=90°,AC=2AB，點D是AC的中點，將一塊銳角為45°的直角三角板如圖放置，使三角板斜邊的兩個端點分

11、別與A，D重合，連接BE，EC試猜想線段BE和EC的數(shù)量及位置關(guān)系，并證明你的猜想        24. 如圖，在ABC中，AB=AC，DE是邊AB垂直平分線交AB于E，交AC于D，連結(jié)BD（1）若A=40°，求DBC的度數(shù)（2）若BCD的周長為12cm，ABC的周長為18cm，求BE的長       25. 聯(lián)想三角形外心的概念，我們可引入如下概念.定義：到三角形的兩個頂點距離相等的點，叫做此三角形的準外心.舉例：

12、如圖（1），若PA=PB，則點P為ABC的準外心.(1)應(yīng)用：如圖（2），CD為等邊三角形ABC的高，準外心P在高CD上，且PD=AB，求APB的度數(shù).        (2)探究：已知ABC為直角三角形，斜邊BC=5，AB=3，準外心P在AC邊上，試探PA的長.       26. 如圖：在ABC中，C=90° AD是BAC的平分線，DEAB于E，F(xiàn)在AC上，BD=DF；說明：（1）CF=EB（2）AB=AF+2EB

13、     27.ABC中，ABC與ACB的平分線交于點O，過點O作一直線交AB、AC于E、F且BE=EO（1）說明OF與CF的大小關(guān)系；（2）若BC=12cm，點O到AB的距離為4cm，求OBC的面積參考答案一、選擇題1.D2.B.3.D.4.B.5.C.6.C.7.D.8.D.9.D.10.B.11.D.12.D. 二、填空題13.100°；14.直角；15，15°；16.20cm；17.；1:3；18.4:3；三解答題19. 證明：MDBC，B=90°，ADMD，BAD=D .又A

14、D為BAC的平分線，BAD=MAD，D=MAD ，MA=MD .20. AB=AC，B=CDEBC于點E， FEB=FEC=90° B+EBD=C+EFC=90° EFC=EDB EDB=ADF，EFC=ADFADF是等腰三角形.21. AEBD， EAC=ACB. AB=AC， B=ACB. EAC=B.又 BAD=ACE=90°， ABDCAE（ASA）. AD=CE.22. 因為ABD和CDE都是等邊

15、三角形，所以AD=BD,CD=DE，ADB=CDE=60°.所以ADB-CDB=CDE-CDB，即ADC=BDE.在ADC和BDE中，因為AD=BD,CD=DE, ADC=BDE所以ADCBDE，所以AC=BE.又AC=BC，所以BE=BC.在等腰直角ABC中，AB=,所以AC=BC=1，故BE=1.23. ，BEEC.證明： ，點D是AC的中點， . 45°， 135°. ， EABEDC. . 90°. .24.(略)25. 應(yīng)用：

16、若PB=PC，連接PB，則PCB=PBC. CD為等邊三角形的高， AD=BD，PCB=30°， PBD=PBC=30°，PBN=2PD與已知PD=AB矛盾， PBPC.若PA=PC，連接PA，同理，可得PAPC.若PA=PB，由PD=AB，得PD=BD， BPD=45°，APB=90°.探究：若PB=PC，設(shè)PA=x，則x2+32=(4-x)2， x =，即PA=.若PA=PC，則PA=2.若PA=PB，由圖（2）知，在RtPAB中，這種情況不可能.故PA=2或.26. 證明：（1）AD是BAC的平分線，DEAB，DCAC，DE=DC，在RtDCF和RtDEB中， ，RtCDFRtEBD（HL）CF=EB； （2）AD是BAC的平分線，DEAB，DCA