用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式頂點式

1、20.3 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式析式溫溫 故故 而而 知知 新新二次函數(shù)解析式有哪幾種表達式？二次函數(shù)解析式有哪幾種表達式？ 一般式：一般式：yax2+bx+c (a0) 頂點式：頂點式：ya(x-h)2+k (a0) 說說 一一 說說y y3x3x2 2y yx x2 22x2x1 1說出下列函數(shù)的開口方向、對稱軸和頂點坐標說出下列函數(shù)的開口方向、對稱軸和頂點坐標: :y= -2x2+3y= - 4(x+3)2y= (x-2)2+121學習目標學習目標能正確用待定系數(shù)法求形如：能正確用待定系數(shù)法求形如：y=ax2、y=ax2+k、y=a(x-h)2y=a(x

2、-h)2+k 的二次函數(shù)解析式的二次函數(shù)解析式根據(jù)下列所給圖象特征，你能設(shè)出它所對應(yīng)的函數(shù)解析式嗎？根據(jù)下列所給圖象特征，你能設(shè)出它所對應(yīng)的函數(shù)解析式嗎？8642-2-15-10-5510152axy kaxy2khxay2)(2)(hxay8642-2-15-10-5510158642-2-15-10-551015xxxxyyyy思考：思考：如果要求二次函數(shù)解析式如果要求二次函數(shù)解析式y(tǒng)=ax2、y=ax2+k、y=a(x-h)2y=a(x-h)2+k 中的中的a a、h h、k k，至少需要幾個，至少需要幾個點的坐標？點的坐標？ 猜一猜一 猜猜如圖，正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過如圖，正比例函數(shù)的圖

3、象經(jīng)過A，求此正比例，求此正比例函數(shù)的解析式函數(shù)的解析式.解：設(shè) y=kx 過點A（2,4） 2k=4 K=2 y=2x代代解解定定設(shè)設(shè)AxO24y回顧：用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式回顧：用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式探究一：如圖所示，拋物線過點探究一：如圖所示，拋物線過點B(2,2)B(2,2)，求此函數(shù)的解析式，求此函數(shù)的解析式2axy 解：設(shè)解：設(shè)8642-2-4-6-8-15-10-551015B(2,2)xy過點B（2,2）21a222a221xy 探究二：如圖所示，拋物線過點探究二：如圖所示，拋物線過點A（0,3）、）、B(2,1)，求此函數(shù)的解析式，求此函數(shù)的解析式 32 axy解：設(shè)

4、解：設(shè)8642-2-15-10-55B(2,1)A(0,3)xy過點B（2,1）1322a21a3212xy解：設(shè)解：設(shè)kaxy2過點B（2,1）、C（0，3）30122kka321ka解得：3212xy探究三：如圖所示，拋物線過點探究三：如圖所示，拋物線過點B(3,0)、C（1,-2），求此函數(shù)的解析式），求此函數(shù)的解析式解：設(shè)解：設(shè)2)3( xay8642-2-4-15-10-551015B(3,0)C(1,-2)xy過點C（1,-2）2)31 (2 a21a2) 3(21xy探究四：如圖所示，拋物線過點探究四：如圖所示，拋物線過點B（2,-3）、）、C(0,-1)，求此函數(shù)的解析式，求此

5、函數(shù)的解析式 解：設(shè)解：設(shè)3) 2(2xay8642-2-4-15-10-55B(2,-3)C(0,-1)xy過點C(0,1)13)20(2a21a3)2(212xy1. 已知拋物線的頂點為已知拋物線的頂點為D(-1，-4)，又經(jīng)過點，又經(jīng)過點C(2，5)，求其解析式。，求其解析式。xyo-321 1 2ABC5-3-4分析：設(shè)分析：設(shè)拋物線的解析式為拋物線的解析式為 ，再根據(jù)再根據(jù)C點坐標求出點坐標求出a的值。的值。頂點式：4)1(2xay課堂練習課堂練習D對稱軸是對稱軸是x=-1,函數(shù)值的最小值是函數(shù)值的最小值是-4變式變式 . 已知拋物線的頂點為已知拋物線的頂點為A(-1，-4)，又知它

6、與，又知它與x 軸軸的兩個交點的兩個交點B、C間的距離間的距離為為4，求其解析式。，求其解析式。yxo-321 1 2ABC5-3-4分析：先求出B、C兩點的坐標，然后選用頂點式或交點式求解。課堂練習課堂練習變式變式1、如圖所示，拋物線過點、如圖所示，拋物線過點A(1,2)、B(0,1)、C(3,-2)，求此函數(shù)的解析式，求此函數(shù)的解析式 解：設(shè)解：設(shè)2) 1(2xay42-2-15-10-55A(1,2)C(3,-2)B(0,1)xy過點B(0,1)12) 10(2a1a2) 1(2xy2、如圖所示，拋物線過點、如圖所示，拋物線過點B（4,1）、）、C(-1,-1.5)，求此函數(shù)的解析式，求

7、此函數(shù)的解析式 解：設(shè)解：設(shè)kxay2) 2(8642-2-15-10-551015x=2B(4,1)C(-1,-1.5)xy過點B(4,1)、C（-1，-1.5)5 . 1)21(1)24(22kaka：5.1914kaka即35 . 0ka解得：3) 2( 5 . 02xy如圖：求拋物線的解析如圖：求拋物線的解析式式提高練習：提高練習：（1,4）1Oxy3解：設(shè)拋物線的解析式為解：設(shè)拋物線的解析式為 ， 過（-1,0）、（3,0）、（1,4） 所以，拋物線的解析式為所以，拋物線的解析式為（1,4）1Oxy32yaxbxc123abc 223yxx09304abcabcabc 解得解得用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的主要步驟：用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的主要步驟：1準確設(shè)出函數(shù)解析