2013年全國各地中考數(shù)學試卷分類匯編：梯形

1、.梯形一選擇題12021蘭州，6，3分以下命題中是假命題的是A平行四邊形的對邊相等 B菱形的四條邊相等C矩形的對邊平行且相等 D等腰梯形的對邊相等考點：命題與定理；平行四邊形的性質；菱形的性質；矩形的性質；等腰梯形的性質分析：根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形、等腰梯形的斷定與性質分別判斷得出答案即可解答：解：A根據(jù)平行四邊形的性質得出平行四邊形的對邊相等，此命題是真命題，不符合題意；B根據(jù)菱形的性質得出菱形的四條邊相等，此命題是真命題，不符合題意；C根據(jù)矩形的性質得出矩形的對邊平行且相等，此命題是真命題，不符合題意；D根據(jù)等腰梯形的上下底邊不相等，此命題是假命題，符合題意應選：D點評：此題主要考察了

2、平行四邊形、矩形、菱形、以及等腰梯形的斷定與性質等知識，純熟掌握相關定理是解題關鍵2 2021湖南張家界，6，3分順次連接等腰梯形四邊中點所得的四邊形一定是A矩形B正方形C菱形D直角梯形考點：中點四邊形分析：根據(jù)等腰梯形的性質及中位線定理和菱形的斷定，可推出四邊形為菱形解答：解：如圖，：等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=CD，E、F、G、H分別是各邊的中點，求證：四邊形EFGH是菱形證明：連接AC、BDE、F分別是AB、BC的中點，EF=AC同理FG=BD，GH=AC，EH=BD，又四邊形ABCD是等腰梯形，AC=BD，EF=FG=GH=HE，四邊形EFGH是菱形應選C點評：此題主要考察了等

3、腰梯形的性質，三角形的中位線定理和菱形的斷定用到的知識點：等腰梯形的兩底角相等；三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半；四邊相等的四邊形是菱形3. 2021寧波3分如圖，梯形ABCD中，ADBC，AB=，BC=4，連結BD，BAD的平分線交BD于點E，且AECD，那么AD的長為ABCD2【答案】B【解析】延長AE交BC于F，AE是BAD的平分線，BAF=DAF，AECD，DAF=AFB，BAF=AFB，AB=BF，AB=，BC=4，CF=4=，ADBC，AECD，四邊形AFCD是平行四邊形，AD=CF=【方法指導】此題考察了梯形的性質，等腰三角形的性質，平行四邊形的斷定與性質，梯形的

4、問題，關鍵在于準確作出輔助線42021上海市，6，4分在梯形ABCD中，ADBC，對角線AC和BD交于點O，以下條件中，能判斷梯形ABCD是等腰梯形的是 ABDC =BCD；BABC =DAB；CADB =DAC；DAOB =BOC5.2021四川巴中，6，3分如圖，在梯形ABCD中，ADBC，點E、F分別是AB、CD的中點且EF=6，那么AD+BC的值是A9B10.5C12D15考點：梯形中位線定理分析：根據(jù)梯形的中位線等于兩底和的一半解答解答：解：E和F分別是AB和CD的中點，EF是梯形ABCD的中位線，EF=AD+BC，EF=6，AD+BC=6×2=12應選C點評：此題主要考察

5、了梯形的中位線定理，熟記梯形的中位線平行于兩底邊并且等于兩底邊和的一半是解題的關鍵62021湖北省十堰市，1，3分如圖，梯形ABCD中，ADBC，AB=DC=3，AD=5，C=60°，那么下底BC的長為A8B9C10D11考點：等腰梯形的性質；等邊三角形的斷定與性質分析：首先構造直角三角形，進而根據(jù)等腰梯形的性質得出B=60°，BF=EC，AD=EF=5，求出BF即可解答：解：過點A作AFBC于點F，過點D作DEBC于點E，梯形ABCD中，ADBC，AB=DC=3，AD=5，C=60°，B=60°，BF=EC，AD=EF=5，cos60°=，解

6、得：BF=1.5，故EC=1.5，BC=1.5+1. 5+5=8應選：A點評：此題主要考察了等腰梯形的性質以及解直角三角形等知識，根據(jù)得出BF=EC的長是解題關鍵72021廣東廣州，10，4分如圖5，四邊形ABCD是梯形，ADBC，CA是BCD的平分線，且ABAC，AB=4，AD=6，那么tanB= A. B. C. D. 【答案】 B.【解析】如答案圖，CA是BCD的平分線1=2ADBC1=3從而3=2AD=6CD=AD=6作DEAC于E可知AE=CE1=2，BAC=DECABCEDCAE=CE， CD=6BC=12在RtABC中，由勾股定理求得AC=8所以，tanB=2，答案選B?！痉椒ㄖ?/p>

7、導】1.一道幾何題中，同時有角平分線和平行線，要注意角間的轉化；2.對于等腰三角形，要注意運用“三線合一的性質將問題轉化82021山東德州，7，3分以下命題中，真命題是（2） 對角線相等的四邊形是等腰梯形（3） 對角線互相垂直且平分的四邊形是正方形（4） 對角線互相垂直的四邊形是菱形（5） 四個角相等的邊形是矩形【答案】D【解析】A、對角線相等的四邊形是等腰梯形，是假命題，如：對角線相等的四邊形可以是矩形等；B、對角線互相垂直且平分的四邊形是正方形是假命題，如：滿足條件的四邊形可以是菱形，但菱形不是正方形哦；D、四個角相等的邊形是矩形是假命題，如：滿足條件的四邊形可以是正方形，但要注意矩形與正

8、方形是一般與特殊關系.【方法指導】此題考察了命題真、假的判斷.實際可以記住我們已經學過的相關定義、定理、數(shù)學根本領實等，它們都是真命題.9. 2021四川宜賓，12，3分在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90°，AB=BC，E為AB邊上的一點，BCE=15°，且AE=AD，連接DE交對角線AC于H，連接BH以下結論：ACDACE；CDE等邊三角形； ；其中結論正確的選項是A只有B 只有C 只有D 【答案】A【解析】根據(jù)AB=BC, ABC=90°可得ABC為等腰直角三角形所以BAC=ACB=45º，由ADBC可得DAC=BCA=45º根據(jù)

9、“邊角邊可得ACDACE，所以正確；由ACDACE可得EC=DC，ECH=DCH.因為ACB=45º,BCE=15°，所以ECH=DCH=30º所以ECD=60º,所以CDE等邊三角形；故正確.根據(jù)ECH=30º，而BCE=15°，所以延長EB至F，使EB=BF，連接CF，如圖，那么BECBFC，所以ECM=30º,然后過點E作EMFC,垂足為M，根據(jù)AAS易證EMCEHC，可得EH=EM。因為EM<EF,而EF=2EB,所故不正確由ACDACE可得ECH=DCH，根據(jù)三線合一定理，CHDE，E邊上的中線，所以所以因為

10、AEH為等腰直角三角形，所以AH=EH在RtCEH中，CH=所以故不正確【方法指導】此題考察了三角形全等、平行線的性質、等腰三角形三線合一定理、直角三角形、等邊三角形、三角形的面積，綜合性較強，.要熟記全等三角形的斷定定理，并能靈敏運用在復雜的幾何圖形中能通過作輔助線如借助垂直、中點或角的平分線、條件等或通過對稱進展轉換，把角轉換成特殊角，構造全等條件來證明線段、角相等；另外遇到等腰三角形一定要想到“三線合一定理，解題時要注意一些思想方法的運用求面積時，要選擇適宜的底和高二填空題1.2021湖南長沙，18，3分如圖，在梯形ABCD中，ADBC，B=50°，C=80°，AEC

11、D交BC于點E，假設AD=2，BC=5，那么CD的長是 .答案：3【詳解】因為AECD、ADBC，所以AEB=C=80°、CD=AE、AD=EC；在ABE中，根據(jù)三角形內角和可知BAE=180°80°50°=50°，即AE=BE=BCEC=52=3，所以CD=3.2. 2021江蘇南京，15，2分 如圖，在梯形ABCD中，AD/BC，AB=DC，AC與BD相交xyABCDPO 于點P。A2, 3，B1, 1，D4, 3，那么點P的坐標為 ， 。答案：3； 解析：如圖，由對稱性可知P的橫坐標為3，錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)立對象。，即錯誤！不能通

12、過編輯域代碼創(chuàng)立對象。，所以，PE錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)立對象。，錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)立對象。1故P的坐標為3，。32021貴州省六盤水，15，4分如圖，梯形ABCD中，ADBC，AD=4，AB=5，BC=10，CD的垂直平分線交BC于E，連接DE，那么四邊形ABED的周長等于19考點：梯形；線段垂直平分線的性質分析：根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的間隔 相等可得DE=CE，然后求出四邊形ABED的周長=AD+AB+BC，然后代入數(shù)據(jù)進展計算即可得解解答：解：CD的垂直平分線交BC于E，DE=CE，四邊形ABED的周長=AD+AB+BE+DE=AD+AB+BC，AD=4，AB=

13、5，BC=10，四邊形ABED的周長=4+5+10=19故答案為：19點評：此題考察了梯形，線段垂直平分線上的點到線段兩端點的間隔 相等的性質，熟記線段垂直平分線的性質是解題的關鍵4.2021山東臨沂，18，3分如圖，等腰梯形ABCD中，ADBC，DEBC，BDDC，垂足分別為E，D，DE3，BD5那么腰長AB_ABCDE【答案】：【解析】因為DE3，BD5所以BE=4，DE2=BE×EC,EC=,在三角形DEC中，根據(jù)勾股定理得AB。【方法指導】利用勾股定理和相似三角形的性質。5. 2021江蘇揚州，14，3分如圖，在梯形ABCD中，ADBC，AB=AD=CD，BC=12，ABC=

14、60°，那么梯形ABCD的周長為 【答案】30【解析】過點D作DEAB，交BC于點EADBC，AD=BE設AB=AD=CD=x，那么BE=xABC=60°，DCE是等邊三角形CE=xBC=12，2x=12解得x=6所以梯形ABCD的周長=5×6=30所以應填30【方法指導】考察梯形中常作輔助線的方法以及梯形的性質利用梯形中常作的輔助線的方法，求出梯形的上底和兩腰，再求得周長【易錯警示】不掌握等腰梯形的性質，等腰三角形等邊三角形的性質，平行四邊形的斷定和性質等知識，不能綜合運用知識而出錯6. 2021山東煙臺，15,3分如圖，四邊形ABCD是等腰梯形，ABC=60&

15、#176;假設其四邊滿足長度的眾數(shù)為5平均數(shù)為，上、下底之比為l：2那么BD=_.【答案】【解析】如圖：根據(jù)等腰梯形的性質以及眾數(shù)的定義，可以確定出AB=CD=5，設AD=x，那么BC=10，x=5在等腰ABD中，過點A作AEBD，垂足為E.ABC=60º，ABD=ADB=DBC=30º，在ABE中，AB=5，ABD=30º，BE=BD=【方法指導】此題考察了等腰梯形的性質、等腰三角形的性質、等腰三角形三線合一定理、眾數(shù)、平均數(shù)、三角函數(shù).梯形是三角形與平行四邊形以及三角函數(shù)知識的結合點，所以有關梯形的試題形式靈敏，考察面廣，此題巧妙的把眾數(shù)、平均數(shù)和梯形巧妙的結

16、合在一起，解題時要透過現(xiàn)象抓住本質，別離出根本圖形等腰ABD，然后再利用三角函數(shù)求解.三解答題12021廣西欽州，20，6分如圖，梯形ABCD中，ADBC，ABDE，DEC=C，求證：梯形ABCD是等腰梯形考點：等腰梯形的斷定專題：證明題分析：由ABDE，DEC=C，易證得B=C，又由同一底上兩個角相等的梯形是等腰梯形，即可證得結論解答：證明：ABDE，DEC=B，DEC=C，B=C，梯形ABCD是等腰梯形點評：此題考察了等腰梯形的斷定此題比較簡單，注意掌握同一底上兩個角相等的梯形是等腰梯形定理的應用，注意數(shù)形結合思想的應用2. 2021杭州8分如圖，在等腰梯形ABCD中，ABDC，線段AG，

17、BG分別交CD于點E，F(xiàn)，DE=CF求證：GAB是等腰三角形【思路分析】由在等腰梯形ABCD中，ABDC，DE=CF，利用SAS，易證得ADEBCF，即可得DAE=CBF，那么可得GAB=GBA，然后由等角對等邊，證得：GAB是等腰三角形【解析】證明：在等腰梯形中ABCD中，AD=BC，D=C，DAB=CBA，在ADE和BCF中，ADEBCFSAS，DAE=CBF，GAB=GBA，GA=GB，即GAB為等腰三角形【方法指導】此題考察了等腰梯形的性質、全等三角形的斷定與性質以及等腰三角形的斷定此題難度不大，注意掌握數(shù)形結合思想的應用32021山東濱州，24，10分某高中學校為高一新生設計的學生板

18、凳的正面視圖如下圖其中BA=CD，BC=20cm，BC、EF平行于地面AD且到地面AD的間隔 分別為40cm、8cm，為使板凳兩腿底端A、D之間的間隔 為50cm，那么橫梁EF一年高位多長？材質及其厚度等暫忽略不計【答案】：解：過點C作CMAB，交EF、AD于N、M，作CPAD，交EF、AD于Q、P由題意，得四邊形ABCM是平行四邊形，EN=AM=BC=20cmMD=ADAM=5020=30cm由題意知CP=40cm，PQ=8cm，CQ=32cmEFAD，CNFCMD=，即=解得NF=24cmEF=EN+NF=20+24=44cm答：橫梁EF應為44cm【解析】根據(jù)平行四邊形的性質，可得EN=

19、AM=BC，先求出MD,CQ的長度，再由CNFCMD，可得出NF，繼而得出EF的長度【方法指導】此題考察了相似三角形的應用及等腰梯形的性質，解答此題的關鍵是純熟掌握等腰梯形的性質，這些是需要我們純熟記憶的內容4、2021深圳，20，8分如圖4，在等腰梯形中，與交于點，延長至，使得，連接。1求證：2假設，試求的長。 圖4【答案】1證明：梯形為等腰梯形， 又 四邊形為平行四邊形 2過點作于點梯形為等腰梯形又四邊形為平行四邊形，因此，故又，那么，由1知，故而 為等腰直角三角形 ，從而，那么 從而 【解析】1由等腰梯形的性質有，又易證四邊形為平行四邊形，知，故2過點作于點，由等腰梯形和平行四邊形的性質

20、有，故由1知，由2的條件知，因此 為等腰直角三角形，因此易求，進而可求及 從而求出的長【方法指導】此題考察了等腰等梯的性質、等腰三角形的性質，平行四邊形的斷定及性質，勾股定理及轉化思想的運用等知識點，其中，將梯形的面積轉化為等腰三角形的面積是切題的關鍵。5. 2021福建福州，21，12分如圖，等腰梯形ABCD中，ADBC，B45°，P是BC邊上一點，PAD的面積為，設ABx，ADy1求y與x的函數(shù)關系式；2假設APD45°，當y1時，求PBPC的值；+3假設APD90°，求y的最小值ABCDPABCD【思路分析】1如圖1，過A作AE垂直于BC，在RtABE中，由B45°，ABx，利用銳角三角函數(shù)定義表示出AE，PAD的面積以AD為底，AE為高，利用三