數(shù)學定義與命題

1、定義與命題（1）【教學目標】1了解定義的含義 2了解命題的含義3了解命題的結構，會把一個命題寫成“如果那么”的形式【教學重點、難點】Ø重點：命題的概念Ø難點：象范例中第（3）題，這類命題的條件和結論不十分明顯，改寫成“如果那么” 形式學生會感到困難，是本節(jié)課的難點【教學過程】一、創(chuàng)設情景，導入新課 一、（1）閱讀新華社酒泉2005年10月11日這篇報導： 神舟六號載人飛船將于10月12日上午發(fā)射，°、近地點高度為200千米、遠地點高度為347千米的橢圓軌道上，實施變軌后，進入343千米的圓軌道要讀懂這段報導，你認為要知道哪些名稱和術語的含義?（2）什么叫做平行線？

2、（在同一平面內不相交的兩條直線叫做平行線）什么叫做物質的密度？（單位體積內所含某一物質的質量叫做密度）二、合作交流，探求新知1定義概念的教學從以上兩個問題中引入定義這個概念：一般地，能清楚地規(guī)定某一名稱或術語的意義的句子叫做該名稱或術語的定義象問題（1）中的軌道傾角、近地點高度、遠地點高度、變軌的含義必須有明確的規(guī)定，即需要給出定義完成做一做請說出下列名詞的定義： (1)無理數(shù)；(2)直角三角形；(3)一次函數(shù)；(4)頻率；(5)壓強2命題概念的教學教師提出問題： 判斷下列語句在表述形式上，哪些對事情作了判斷？哪些沒有對事情作出判斷？（1）對頂角相等； (2)畫一個角等于已知角；(3)兩直線平

3、行，同位角相等； (4)，兩條直線平行嗎? (5)鳥是動物； (6)若，求的值； (7)若，則答案：句子(1)(3)(5)(7) 對事情作了判斷，句子(2)(4)(6)沒有對事情作出判斷其中 (1)(3)(5)判斷是正確的，（7）判斷是錯誤的在此基礎上歸納出命題的概念：一般地，對某一件事情作出正確或不正確的判斷的句子叫做命題象句子(1)(3)(5)(7)都是命題；句子(2)(4)(6)都不是命題說明：講解定義、命題的含義時，要突出語句的作用句子根據其作用分為判斷、陳述、疑問、祈使四個類別定義屬于陳述句，是對一個名稱或術語的意義的規(guī)定而命題屬于判斷句或陳述句，且都對一件事情作出判斷與判斷的正確與

4、否沒有關系3命題的結構的教學告訴學生現(xiàn)階段我們在數(shù)學上學習的命題可看做由題設(或條件)和結論兩部分組成題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項這樣的命題可以寫成“如果那么”的形式，其中以“如果”開始的部分是條件，“那么”后面的部分是結論如“兩直線平行，同位角相等”可以改寫成“如果兩條直線平行，那么同位角相等”三、師生互動 運用新知下面通過書本中的范例介紹如何找出一個命題的條件和結論，并改寫成“如果那么”的形式例1 指出下列命題的條件和結論，并改寫成“如果那么”的形式：(1)三條邊對應相等的兩個三角形全等；(2)在同一個三角形中，等角對等邊；(3)對頂角相等；(4)同角的余角相等；(5)三角形

5、的內角和等于180°； (6)角平分線上的點到角的兩邊距離相等 分析：找出命題的條件和結論是本節(jié)課的難點，因為命題在敘述時要求通順和簡練，把命題中的有些詞或句子省略了，在改寫是注意把時要把省略的詞或句子添加上去（1）“三條邊對應相等”是對兩個三角形來說的，因此寫條件時最好把“兩個三角形”這句話添加上去，即命題的條件是“兩個三角形的三條邊對應相等”，結論是“這兩個三角形全等”可以改寫成“如果兩個三角形有三條邊對應相等，那么這兩個三角形全等” （2）學生可能會說條件是“在同一個三角形中”，結論是“等角對等邊”教學時可作這樣引導：“等角對等邊含義”是指有兩個角相等所對的兩條邊相等，然后提問

6、學生，一個三角形滿足什么條件時，有兩條邊相等？這個命題的條件是什么？結論是什么？值得注意的是，命題中包含了一個前提條件：“在一個三角形中”，在改寫時不能遺漏（3）可作如下啟發(fā)：對頂角指兩個角的關系，相等指兩個角相等把“兩個角”添補上去，寫成“是對頂角的兩個角相等”，這樣學生不難得出這個命題的條件是“兩個角是對頂角”，結論是“兩個角相等”這個命題可以改寫成“如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等”（4）條件是“兩個角是同一個角的余角”，結論是“這兩個角相等”這個命題可以改寫成“如果兩個角是同一個角的余角，那么這兩個角相等”（5）條件是“三個角是一個三角形的三個內角”，結論是“這三個角的和等于180

7、°”這個命題可以改寫如果“三個角是一個三角形的三個內角，那么這三個角的和等于180°”； (6) 如果“一個點在一個角的平分線上，那么這個點到這個角的兩邊距離相等”例2 下列語句中，哪些是命題，哪些不是命題?(1)若a<b，則；(2)三角形的三條高交于一點；(3)在ABC中，若AB>AC，則C>B嗎?(4)兩點之間線段最短；(5)解方程；(6)123答案：（1）（2）（4）（6）是命題，（3）（5）不是命題例3 （1） 請給下列圖形命名，并給出名稱的定義： 答案：略（2）觀察下列這些數(shù)，找出它們的共同特征，給以名稱，并作出定義： 52，2，0，2，8，14

8、，20，答案：能被2整除的整數(shù)是偶數(shù)四、應用新知 體驗成功課內練習：教材中安排了4個課內練習，第1題是為定義這個概念配置的，第2題是為命題這個概念配置的，第3、4題是為命題的結構配置的第4題可以通過同伴或同桌的合作交流完成五、總結回顧，反思內化學生自由發(fā)言，這節(jié)課學了什么？教師做補充三個內容：六、布置作業(yè) 鞏固新知課本P72作業(yè)題 4.1 定義與命題（2）【教學目標】Ø知識目標：理解真命題、假命題、公理和定義的概念Ø能力目標：會判斷一個命題的真假，會區(qū)分定理、公理和命題。Ø情感目標：通過對真假命題的判斷，培養(yǎng)學生樹立科學嚴謹?shù)膶W習方法?！窘虒W重點、難點】Ø

9、;重點：判斷一個命題的真假是本節(jié)的重點。Ø難點：公理、命題和定義的區(qū)別?！窘虒W過程】（一）：合作學習：復習命題的概念，思考下列命題的條件是什么？結論是什么？ （1） 邊長為a（a0）的等邊三角形的面積為3/4（2） 兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行（3） 對于任何實數(shù)，提問：上述命題中，哪些正確？哪些不正確？：得出真命題、假命題的概念：正確的命題稱為真命題，不正確的命題稱為假命題。：把學生分成兩組，一組負責說命題，然后指定第二組中某一個人來回答是真命題還是假命題（二）：舉例：判斷下列命題是真命題還是假命題（1） x=1是方程x2-2x-3=0 的解。（2） x=2是方程 （x2 4）/（x2 -3x+2）的解。（3） 如圖，若1=2，則=。（4） 一個圖形經過旋轉變化，像和原圖形全等。（三）講述公理和定義：公理：人類經過長期實踐后公認為正確的命題，作為判斷其他命題的依據。這樣公認為正確的命題叫做公理。例如：“兩點之間線段最短”，“一條直線截兩條