肇慶市2016屆高中畢業(yè)班第三次統(tǒng)一檢測(理數(shù))

1、肇慶市中小學(xué)教學(xué)質(zhì)量評估肇慶市2016屆高中畢業(yè)班第三次統(tǒng)一檢測數(shù) 學(xué)（理科）本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共24小題，滿分150分. 考試用時120分鐘.注意事項：1. 答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆，將自己所在縣（市、區(qū)）、姓名、試室號、座位號填寫在答題卷上對應(yīng)位置，再用2B鉛筆在準考證號填涂區(qū)將考號涂黑2. 選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卷上對應(yīng)題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，答案不能寫在試卷或草稿紙上3. 非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卷各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置上；如需改動，先劃掉原來的答

2、案，然后再在答題區(qū)內(nèi)寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液不按以上要求作答的答案無效第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1已知集合，則（A） （B） （C） （D）2. 若復(fù)數(shù)滿足，則（A） （B） （C） （D）3. 一個總體中有100個個體，隨機編號為0，1，2，99。依編號順序平均分成10個小組，組號依次為一，二，三，十?，F(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為10的樣本，規(guī)定如果在第一組隨機抽取的號碼為，那么在第組中抽取的號碼個位數(shù)字與的個位數(shù)字相同.若，則在第七組中抽取的號碼是 （A）63 （B）64 （C）65 （D）664. 圖1是計

3、算+的值的一個程序框圖，其中在判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是 （A） （B） （C） （D）5一個幾何體的三視圖如圖2所示(單位：cm)，則該幾何體的體積是（A） （B） （C） （D）76在等比數(shù)列中，表示前項和，若，則公比等于 （A） （B） （C）1 （D）37已知滿足不等式則函數(shù)取得最大值是 （A）3 （B） （C）12 （D）238矩形中，沿AC將矩形折成一個直二面角，則四面體A的外接球的體積為( )（A） （B） （C） （D）9展開式中系數(shù)最大的項是（A） （B） （C） （D）10. 設(shè)雙曲線的半焦距為且直線過和兩點.已知原點到直線的距離為，則雙曲線的離心率為（）（A） （B） （C）

4、 （D）2 11已知函數(shù)滿足條件：對于，存在唯一的，且使得.當(dāng)成立時，則實數(shù)( )（A） （B） （C）+3 （D）+3.12已知為銳角，且，函數(shù)，數(shù)列的首項，則有 （A） （B） （C） （D）第II卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第（13）題第（21）題為必考題，每個試題考生都必須作答。第（22）題第（24）題未選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13函數(shù),已知是函數(shù)的一個極值點,則實數(shù) 14在中，若，則的值等于 15設(shè)數(shù)列(n1，2，3)的前n項和滿足，且成等差數(shù)列則16將函數(shù)的圖象向左平移個長度單位后，所得到的圖象關(guān)于原點對稱，則的最小值是 三.解答題：解答

5、應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。（17）（本小題滿分12分）如圖3，是直角梯形，,，E是AB的中點，是與的交點.()求的值；()求的面積. （18）（本小題滿分12分） 某市組織高一全體學(xué)生參加計算機操作比賽，等級分為1至10分，隨機調(diào)閱了A、B兩所學(xué)校各60名學(xué)生的成績，得到樣本數(shù)據(jù)如下：（）計算兩校樣本數(shù)據(jù)的均值和方差，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)進行比較. () 記事件C為“從A、兩校各隨機抽取一名學(xué)生，其成績都是優(yōu)秀，且A校學(xué)生成績高于B校學(xué)生成績”假設(shè)7分或7分以上為優(yōu)秀成績，兩校學(xué)生計算機成績相互獨立根據(jù)所給樣本數(shù)據(jù)，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，求事件C發(fā)生的概率（19）（本小題

6、滿分12分）如圖4， 是平行四邊形，已知，,平面平面.（）證明：（）若，求平面與平面所成二面角的平面角的余弦值.（20）（本小題滿分12分）已知中心在原點、焦點在軸上的橢圓上任一點到兩焦點的距離的和為4，且橢圓的離心率為，單位圓的切線與橢圓相交于，兩點（）求證：；（）求面積的最大值.（21）（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù), , 是滿足方程的兩實數(shù)根分別在區(qū)間內(nèi)的實數(shù)的取值范圍.（1）求的極值；（2）當(dāng)時，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值請考生在（22）、（23）、（24）三題中任選一題作答，如果多做，則按所做第一個題目計分，做答時，請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑。（22）（本題滿分10分）選修

7、4-1：幾何證明選講如圖所示，AB為O的直徑，BC、CD為O的切線，B、D為切點，（）求證：ADOC；()若O的半徑為，求ADOC的值.（23）（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為. （）把的參數(shù)方程化為極坐標方程；（）求與交點的極坐標（）。（24）（本小題滿分10分）選修45：不等式選講已知，且.()求的最大值；（）求證：.數(shù)學(xué)（理科）參考答案一、選擇題題號123456789101112答案BCABADCDCDDA1.B【解析】，故2.C【解析】3.A【解析】由題設(shè)知，若

8、，則在第7組中抽取的號碼個位數(shù)字與13的個位數(shù)字相同，而第7組中數(shù)字編號順次為60，61，62，63，69，故在第7組中抽取的號碼是63.也可以一組組考慮：第2組為18;第3組為29;第4組為30;第5組為41;第6組為52;第7組為63。4.B【解析】本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)中循環(huán)條件的確定.要實現(xiàn)所求算法，框圖中最后一次執(zhí)行循環(huán)體時i的值應(yīng)為10，結(jié)合條件不滿足時執(zhí)行循環(huán)體，當(dāng)i=1110時就會終止循環(huán)，所以條件應(yīng)為i10.故選B.5.A【解析】該幾何體是棱長為2的正方體截去一個三棱錐后所得的多面體，其體積為6.D【解析】兩式相減得，從而求得.7.C【解析】作出不等式組表示的平面區(qū)域,即可行域,如

9、下圖所示. 把變形為y=-2x+Z,得到斜率為-2,在y軸上的截距為Z,隨Z變化的一族平行直線. 由圖可以看出,當(dāng)直線Z=2x+y經(jīng)過可行域上的點A時,截距Z最大,經(jīng)過點B時,截距Z最小. 解方程組得A點坐標為(5,2). 解方程組得B點坐標為(1,1)；同理得C點坐標為. 所以Zmax=25+2=12, 8.D【解析】四面體的外接球的球心到各個頂點的距離相等，所以球心應(yīng)為線段AC的中點，設(shè)球的半徑為r，因為AC=5，所以r=，代入球的體積公式可得V球=.9.解析：設(shè)r+1項系數(shù)最大，則有即又0r7,r=5.系數(shù)最大項為T6=x225y5=.10.解析：由題意,ab=c2，a2(c2-a2)=

10、,整理得3e4-16e2+16=0.解之得e2=4或e2=又0aba22a2e22,故e2=4.e=211.解析：由題設(shè)條件對于，存在唯一的，使得知在和上單調(diào)，得，且.由有，解之得，故12.解析：， 又為銳角， ， ， ，都大于0，二、填空題135 14 15 34 1613.【解析】=3x2+2ax+3，則x=3為方程3x2+2ax+3=0的根，所以14.【解析】由得15. 【解析】由已知，有anSnSn12an2an1(n2)，即an2an1(n2)從而a22a1，a32a24a1.又因為a1，a21，a3成等差數(shù)列，即a1a32(a21)，所以a14a12(2a11)，解得a12，所以數(shù)

11、列an是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，故an2n，16.【解析】函數(shù)的圖象向左平移個長度單位后變?yōu)?，其圖象關(guān)于原點對稱，則因為，所以當(dāng)時，有最小值，最小值為三、解答題（17）（本小題滿分12分）解：（）由已知可得， （1分）E是AB的中點，. （2分）方法一：由余弦定理可知 （5分） （7分）方法二：， （3分）由正弦定理得： （5分） （7分）（）方法一：是與的交點，由已知可得是DE的中點， （8分） （9分）的面積 （12分）方法二：是與的交點，由已知可得是的中點， （8分） （9分）的面積 （12分）（18）（本小題滿分12分）解：（）從A校樣本數(shù)據(jù)的條形圖可知：成績分別為4分、5分、6

12、分、7分、8分、9分的學(xué)生分別有：6人、15人、21人、12人、3人、3人. （1分）A校樣本的平均成績?yōu)椋ǚ郑?（2分）A校樣本的方差為 （3分）從B校樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計表可知：B校樣本的平均成績?yōu)椋ǚ郑?（4分）B校樣本的方差為 （5分）因為所以兩校學(xué)生的計算機成績平均分相同，又因為，所以A校學(xué)生的計算機成績比較穩(wěn)定，總體得分情況比較集中. （6分）（）記表示事件“A校學(xué)生計算機成績?yōu)?分或9分”，表示事件“A校學(xué)生計算機成績?yōu)?分”，表示事件“B校學(xué)生計算機成績?yōu)?分”，表示事件“B校學(xué)生計算機成績?yōu)?分”，則與獨立，與獨立，與互斥， （7分） （8分）由所給數(shù)據(jù)得，發(fā)生的概率分別為， （

13、10分）故 （12分）（19）（本小題滿分12分）解：（）是平行四邊形，且，故. （1分）取BC的中點F，連結(jié)EF， （2分）又平面平面，平面 （3分）平面， （4分）平面，平面， （5分）平面， （6分）（）,由（）得 （7分）以B為坐標原點，所在直線分別為軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，則 ， （ 8分）設(shè)平面的法向量為，則，即 （9分）解得平面的一個法向量為 （10分）由（）知平面，所以可設(shè)平面的法向量為 （11分）設(shè)平面與平面所成二面角的平面角為，則，即平面與平面所成二面角的平面角的余弦值為. （12分）（20）（本小題滿分12分）解：（）設(shè)橢圓的方程為由題意可知， 解得 （1分）所

14、以所以橢圓的方程為 （2分）（）若單位圓的切線的斜率不存在，則在中令得不妨設(shè)，則所以 （3分）同理，當(dāng)時，也有 （4分）（）若單位圓的切線的斜率存在，設(shè)，依題意，即 （5分）由，得顯然所以方程的根為設(shè)，,則，所以.所以 （6分）所以綜上所述，總有成立 （7分）（）因為直線與圓相切，則圓半徑即為的高，（）當(dāng)?shù)男甭什淮嬖跁r，由（）可知則. （8分）（）當(dāng)?shù)男甭蚀嬖跁r，由（）可知， （9分）所以（當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立）所以此時,. （11分）綜上所述，當(dāng)且僅當(dāng)時，面積的最大值為 （12分）（21）（本小題滿分12分）解：（），函數(shù)定義域為 （1分）令，則，解得（舍去）， （2分）當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減；

15、當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增；在處取得極小值1. （4分）（）如圖所示，函數(shù)的圖象開口向上，零點.由即 （5分）解得,即 （6分）又 （） （7分）因為，所以，令 可得所以函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù) （8分）若，即時，在區(qū)間上，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)（9分）所以 （10分）若，即，這與矛盾. （11分）所以當(dāng)時， . （12分）（22）（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講（）證明：連結(jié)OD、BD. （1分）BC、CD是O的切線，OBBC，ODCD，CB=CD. （2分）又OB=OD，OC為BCD的平分線. （3分）OC為等腰DBCD的頂角平分線，OCBD. （4分）AB為O的直徑，ADBD. （5分）ADOC. （6分） （）解：ADOC，A=BOC. （7分）又ADB=OBC=90，ABDOCB. （8分）. （9分）ADOC=ABOB=. （10分）（23）（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程解: （）將曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）化為普通方程為. （2分）將代入上式化簡得， （4分）即的極坐標方程為. （5分）（）曲線的極坐標方程化為平面直角坐標方程為. （6分）將代入上式得，解得（舍去）. （7分）當(dāng)時，所以與交點的平面直角坐標為. （8分），. （9分）故與交點的極坐標. （10分）（24