初中數(shù)學(xué)中考專題復(fù)習(xí)--突破猜想規(guī)律專題

1、2011年中考復(fù)習(xí)二輪材料突破猜想規(guī)律專題一 專題詮釋猜想規(guī)律的相關(guān)題目在中考中越來越被命題者所注重。這類題要求根據(jù)題目中的圖形或者數(shù)字直觀地發(fā)現(xiàn)共同特征，或者發(fā)展變化的趨勢，據(jù)此去預(yù)測估計(jì)它的規(guī)律或者其他相關(guān)結(jié)論，使帶有猜想性質(zhì)的推斷盡可能與現(xiàn)實(shí)情況相吻合，必要時(shí)可以進(jìn)行驗(yàn)證或者證明，依此體現(xiàn)出猜想的實(shí)際意義。二 解題策略和解法精講猜想規(guī)律型的問題難度相對較小，經(jīng)常以填空等形式出現(xiàn)，解題時(shí)要善于從所提供的數(shù)字或圖形信息中，尋找其共同之處，這個(gè)存在于個(gè)例中的共性，就是規(guī)律。其中蘊(yùn)含著“特殊一般特殊”的常用模式，體現(xiàn)了總結(jié)歸納的數(shù)學(xué)思想，這也正是人類認(rèn)識新生事物的一般過程。相對而言，猜想結(jié)論型問

2、題的難度較大些，具體題目往往是直觀猜想與科學(xué)論證、具體應(yīng)用的結(jié)合，解題的方法也更為靈活多樣：計(jì)算、驗(yàn)證、類比、比較、測量、繪圖、移動(dòng)等等，都能用到。由于猜想本身就是一種重要的數(shù)學(xué)方法，也是人們探索發(fā)現(xiàn)新知的重要手段，非常有利于培養(yǎng)創(chuàng)造性思維能力，所以備受命題專家的青睞，逐步成為中考的持續(xù)熱點(diǎn)。三 考點(diǎn)精講考點(diǎn)一：猜想數(shù)式規(guī)律通常給定一些數(shù)字、代數(shù)式、等式或者不等式，然后猜想其中蘊(yùn)含的規(guī)律。一般解法是先寫出數(shù)式的基本結(jié)構(gòu)，然后通過橫比（比較同一等式中不同部分的數(shù)量關(guān)系）或縱比（比較不同等式間相同位置的數(shù)量關(guān)系）找出各部分的特征，改寫成要求的格式。例1（2010江蘇泰州）觀察等式：，按照這種規(guī)律寫

3、出第n個(gè)等式： 【分析】先看等式左邊，式是32-1，式是52-1，式是72-1所以第n個(gè)等式左邊應(yīng)是；再看等式右邊，式是，式是，式是，所以第n個(gè)等式右邊應(yīng)是【解答】 【評注】規(guī)律性猜想題，提供的信息是一種規(guī)律，但它隱含在題目中，有待挖掘和開發(fā)，一般只要注重觀察數(shù)字（式）變化規(guī)律，經(jīng)歸納便可猜想出結(jié)論本題式中的平方項(xiàng)、1、相乘兩數(shù)等差2，都給答案探究提供了蛛絲馬跡。例2（2010湖南常德）如圖3，一個(gè)數(shù)表有7行7列，設(shè)表示第i行第j列上的數(shù)（其中i1,2,3,.,j1,2,3,.,）.例如：第5行第3列上的數(shù).則（1） (2) 此數(shù)表中的四個(gè)數(shù)滿足【分析】（1）根據(jù)的定義規(guī)則，可知，則有（2）

4、觀察數(shù)表可知，第1問中的恰是的具體形式，若將賦值于不同的行與列，我們不難發(fā)現(xiàn)【解答】（1）0 （2）0【評注】探索數(shù)字規(guī)律，從一維擴(kuò)展到二維，是個(gè)進(jìn)步。本題屬于典型的開放性探究題，問題設(shè)置層次感較強(qiáng)，遵循了從特殊到一般的認(rèn)識規(guī)律從培養(yǎng)學(xué)生不完全歸納能力的角度看，不失為一道訓(xùn)練思維的好題考點(diǎn)二：猜想圖形規(guī)律根據(jù)一組相關(guān)圖形的變化規(guī)律，從中總結(jié)通過圖形的變化所反映的規(guī)律。其中，以圖形為載體的數(shù)字規(guī)律最為常見。猜想這種規(guī)律，需要把圖形中的有關(guān)數(shù)量關(guān)系列式表達(dá)出來，再對所列式進(jìn)行對照，仿照猜想數(shù)式規(guī)律的方法得到最終結(jié)論。例1（2010重慶）有兩個(gè)完全重合的矩形，將其中一個(gè)始終保持不動(dòng)，另一個(gè)矩形繞其對

5、稱中心O按逆時(shí)針方向進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，每次均旋轉(zhuǎn)45°，第1次旋轉(zhuǎn)后得到圖，第2次旋轉(zhuǎn)后得到圖，則第10次旋轉(zhuǎn)后得到的圖形與圖中相同的是（）A圖 B圖 C圖 D圖【分析】規(guī)律的歸納：通過觀察圖形可以看到每轉(zhuǎn)動(dòng)4次后便可重合，即4次一個(gè)循環(huán)，10÷422，所以應(yīng)和圖相同【解答】B【評注】本題是規(guī)律的歸納題，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，理清題歸納出規(guī)律，然后套用題目提供的對應(yīng)關(guān)系解決問題，具有一定的區(qū)分度關(guān)鍵是從循環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中，關(guān)注幾個(gè)重要的停頓點(diǎn)，從而探索360度圓周與幾個(gè)角度的關(guān)系。例2（2010廣東汕頭）如圖（1），已知小正方形ABCD的面積為1，把它的各邊延長一倍得到新正方形A

6、1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1邊長按原法延長一倍得到正方形A2B2C2D2（如圖（2）；以此下去···，則正方形A4B4C4D4的面積為_第13題圖（1）A1B1C1D1ABCDD2A2B2C2D1C1B1A1ABCD第13題圖（2）圖形邊長面積正方形ABCD11正方形A1B1C1D15正方形A2B2C2D2525正方形A3B3C3D3125正方形A4B4C4D425625【分析】【解答】625【評注】本題系探究規(guī)律題，構(gòu)圖新穎，解題的方法也很多，除了分析中的方法外，還可以用下面的探究方法：圖（1）中每個(gè)小直角三角形的面積都與原正方形的面積相等，這樣外面

7、就多了四個(gè)小直角三角形，從而新的正方形的面積就等于原正方形面積的5倍，依此類推，第四個(gè)新正方形的面積就等于本題能從不同角度來考查學(xué)生的探索能力、歸納能力及創(chuàng)新能力，是去年中考題中的精品考點(diǎn)三：猜想數(shù)值結(jié)果當(dāng)在一些條件改變的前提下，結(jié)果的數(shù)值不變，或者其變化呈現(xiàn)出某種特征時(shí)，可以猜想在新條件下，數(shù)值仍然不變，或者仍然按照原來的特征變化，依此猜想到結(jié)果的數(shù)值。例1（2010江蘇鹽城）填在下面各正方形中的四個(gè)數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，m的值是（ ）02842462246844m6A38 B52 C66 D74【分析】根據(jù)圖形所填數(shù)字可以看出：2×4-0=8；4×6-2=2

8、2；6×8-4=44；8×10-6=74.【解答】D【評注】本題屬于探究類試題，解答此類試題時(shí)，要充分分析試題的特點(diǎn)，各個(gè)量之間的關(guān)系，然后得到一般的結(jié)論.例2（2010貴州貴陽，25，12分）如圖12，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,0），將線段繞原點(diǎn)O沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45，再將其延長到，使得，得到線段；又將線段繞原點(diǎn)O沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45，再將其延長到，使得，得到線段，如此下去，得到線段，（圖12）（1）寫出點(diǎn)M5的坐標(biāo)；（4分）（2）求的周長；（4分）（3）我們規(guī)定：把點(diǎn)（0,1,2,3）的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)都取絕對值后得到的新坐標(biāo)稱之為點(diǎn)的“絕對坐標(biāo)”根據(jù)圖中點(diǎn)的分

9、布規(guī)律，請你猜想點(diǎn)的“絕對坐標(biāo)”，并寫出來（4分） 【分析】（1）求M5的坐標(biāo)可先計(jì)算M1、M2、M3 的值，觀察這些點(diǎn)的坐標(biāo)特征來求得；（2）求的周長可分別計(jì)算OM5、M5M6、OM6的值從而可求得周長；（3）需分類討論求得?！窘獯稹浚?）M5（4，4）（2）由規(guī)律可知，,， 的周長是（3）解法一：由題意知，旋轉(zhuǎn)8次之后回到軸的正半軸，在這8次旋轉(zhuǎn)中，點(diǎn)分別落在坐標(biāo)象限的分角線上或軸或軸上，但各點(diǎn)“絕對坐標(biāo)”的橫、縱坐標(biāo)均為非負(fù)數(shù)，因此，點(diǎn)的“絕對坐標(biāo)”可分三類情況：令旋轉(zhuǎn)次數(shù)為 當(dāng)點(diǎn)M在x軸上時(shí): M0（），M4（），M8（），M12（）,，即：點(diǎn)的“絕對坐標(biāo)”為（）。 當(dāng)點(diǎn)M在y軸上時(shí):

10、 M2，M6，M10，M14,，即：點(diǎn)的“絕對坐標(biāo)”為。 當(dāng)點(diǎn)M在各象限的分角線上時(shí)：M1，M3，M5，M7,，即：的“絕對坐標(biāo)”為。解法二：由題意知，旋轉(zhuǎn)8次之后回到軸的正半軸，在這8次旋轉(zhuǎn)中，點(diǎn)分別落在坐標(biāo)象限的分角線上或軸或軸上，但各點(diǎn)“絕對坐標(biāo)”的橫、縱坐標(biāo)均為非負(fù)數(shù)，因此，各點(diǎn)的“絕對坐標(biāo)”可分三種情況：當(dāng)時(shí)（其中=0，1，2，3，），點(diǎn)在軸上，則（）當(dāng)時(shí)（其中=1，2，3，），點(diǎn)在軸上，點(diǎn)（）當(dāng)=1，2，3，時(shí)，點(diǎn)在各象限的分角線上，則點(diǎn)（）【評注】本題是一道運(yùn)動(dòng)型問題，解答這類問題時(shí)，一般要借助幾何圖形的三大變換（平移、旋轉(zhuǎn)、翻折）來解決，要求對幾何元素的運(yùn)動(dòng)過程有一個(gè)完整、清晰

11、的認(rèn)識，不管點(diǎn)動(dòng)、線動(dòng)還是形動(dòng)，要善于借助動(dòng)態(tài)思維的觀點(diǎn)來分析，不被“動(dòng)”所迷惑，從特殊情形入手，變中求不變，動(dòng)中求靜，抓住靜的瞬間，以靜制動(dòng)，把動(dòng)態(tài)的問題轉(zhuǎn)化為靜態(tài)的問題來解決，從而找到“動(dòng)”與“靜”的聯(lián)系，揭示問題的本質(zhì)，發(fā)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)中的各個(gè)變量之間互相依存的函數(shù)關(guān)系，從而找到解決問題的突破口，也就找到了解決這類問題的途徑.考點(diǎn)四：猜想數(shù)量關(guān)系數(shù)量關(guān)系的表現(xiàn)形式多種多樣，這些關(guān)系不一定就是我們目前所學(xué)習(xí)的函數(shù)關(guān)系式。在猜想這種問題時(shí)，通常也是根據(jù)題目給出的關(guān)系式進(jìn)行類比，仿照猜想數(shù)式規(guī)律的方法解答。例1（2010山東威海）在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的位置如圖所示，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0）

12、，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，2）延長CB交x軸于點(diǎn)A1，作正方形A1B1C1C；延長C1B1交x軸于點(diǎn)A2，作正方形A2B2C2C1按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，第2010個(gè)正方形的面積為 （ ）A B C DOABCDA1B1C1A2C2B2xy【分析】由題意知，OA1，OD2,DA,ABAD,利用互余關(guān)系證得DOAABA1,BA1，A1B1A1C,同理A2B2 A1B1，一般地AnBn，第2010個(gè)正方形的面積為，故選D【解答】D【評注】本題是正方形面積的規(guī)律探究題，實(shí)質(zhì)就是正方形邊長的規(guī)律探究本題可先應(yīng)用了勾股定理及相似三角形知識求出幾種特殊正方形的邊長，然后歸納出一般正方形的邊長規(guī)律，最后得出正方形的

13、面積規(guī)律使問題得以解決例2（2010浙江嘉興）如圖，已知O的半徑為1，PQ是O的直徑，n個(gè)相同的正三角形沿PQ排成一列，所有正三角形都關(guān)于PQ對稱，其中第一個(gè)A1B1C1的頂點(diǎn)A1與點(diǎn)P重合，第二個(gè)A2B2C2的頂點(diǎn)A2是B1C1與PQ的交點(diǎn)，最后一個(gè)AnBnCn的頂點(diǎn)Bn、Cn在圓上（1）如圖1，當(dāng)n1時(shí)，求正三角形的邊長a1；（2）如圖2，當(dāng)n2時(shí)，求正三角形的邊長a2；（3）如題圖，求正三角形的邊長an （用含n的代數(shù)式表示） 【分析】(1)連接三角形一個(gè)頂點(diǎn)與圓心，結(jié)合垂徑定理作出直角三角形，由勾股定理構(gòu)建方程從而求出正三角形的邊長；(2)依然連接第二個(gè)三角形的頂點(diǎn)與圓心，構(gòu)建直角三角

14、形由勾股定理列出方程求出三角形的邊長；(3)依然連接第n個(gè)三角形的頂點(diǎn)與圓心，構(gòu)建直角三角形由勾股定理列出方程求出三角形的邊長【解答】（1）設(shè)PQ與B1C1交于點(diǎn)D，連結(jié)OB1，則OD，在RtOB1D中，即，解得 （2）設(shè)PQ與B2C2交于點(diǎn)E，連結(jié)OB2，則OE，在中，即，解得（3）設(shè)PQ與BnCn交于點(diǎn)F，連結(jié)OBn，則，在中，即，解得 【評注】本題綜合考查圓的基本性質(zhì)和勾股定理等知識點(diǎn)，解決本題的關(guān)健是通過作出輔助線，利用垂徑定理構(gòu)建直角三角形，并分別把直角三角形的三邊表示出來，由勾股定理得出方程求出邊長考點(diǎn)五：猜想變化情況隨著數(shù)字或圖形的變化，它原先的一些性質(zhì)有的不會(huì)改變，有的則發(fā)生了

15、變化，而且這種變化是有一定規(guī)律的。比如，在幾何圖形按特定要求變化后，只要本質(zhì)不變，通常的規(guī)律是“位置關(guān)系不改變，乘除乘方不改變，減變加法加變減，正號負(fù)號要互換”。這種規(guī)律可以作為猜想的一個(gè)參考依據(jù)。例1（2010浙江嵊州）已知：在四邊形ABCD中，ADBC，BACD，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，且AEFACD，試探究AE與EF之間的數(shù)量關(guān)系。（1）如圖1，若ABBCAC，則AE與EF之間的數(shù)量關(guān)系是什么；（2）如圖2，若ABBC，你在（1）中得到的結(jié)論是否發(fā)生變化？寫出猜想，并加以證明；（3）如圖3，若ABkBC，你在（1）中得到的結(jié)論是否發(fā)生變化？寫出猜想不用證明?！痉治觥吭冢?）中由ABB

16、CAC，所以ABC為等邊三角形，又因?yàn)锳DBC，BACD，所以可以得到四邊形ABCD為菱形，所以四條邊相等，連接AF證明三角形全等即可證明AE=EF；（2）可以過點(diǎn)E作EHAB，可證AEHFEC【解答】（1）AEEF （2）猜想：（1）中結(jié)論沒有發(fā)生變化，即仍然為AEEF（過點(diǎn)E作EHAB，可證AEHFEC）（3）猜想：（1）中的結(jié)論發(fā)生變化，為AEkEF 【評注】本題屬于難度比較大的問題，需要添加輔助線構(gòu)造全等三角形，證明三角形全等例2（2010江西）課題：兩個(gè)重疊的正多邊型，其中一個(gè)繞某一頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)所形成的有關(guān)問題。實(shí)驗(yàn)與論證 設(shè)旋轉(zhuǎn)角A1A0B1=（< A1A0A2）, 3，4，5，

17、6，所表示的角如圖所示。（1） 用含的式子表示角的度數(shù)：3=_4=_5=_（2）圖1圖4中，連接A0H時(shí)，在不添加其他輔助線的情況下，是否存在與直線A0H垂直且被它平分的線段？若存在，請選擇期中的一個(gè)圖給出證明；若不存在，請說明理由；歸納與猜想：設(shè)正n邊形A0A1A2An1與正n邊形A0B1B2Bn1重合（其中，A1與B1重合），現(xiàn)將正n邊形A0B1B2Bn1繞頂點(diǎn)A0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（）（3）設(shè)n與上述“3，4，”的意義一樣，請直接寫出n的度數(shù)；（4）試猜想在正n邊形的情形下，是否存在與直線A0H垂直且被它平分的線段？若存在，請將這條線段用相應(yīng)的頂點(diǎn)字母表示出來（不要求證明）；若不存在，請說明理由

18、【分析】（1）要求的度數(shù)，應(yīng)從旋轉(zhuǎn)中有關(guān)角度的變與不變上突破；（）結(jié)合圖形比較容易得到被垂直平分的線段，在證明時(shí)要充分利用背景中正多邊形及旋轉(zhuǎn)中的角度；（）要探究的度數(shù)，要注意區(qū)分正偶數(shù)邊形及正奇數(shù)邊形兩種情形去思考與求解度數(shù)的表達(dá)式；（）要探究正邊形中被垂直平分的線段，也應(yīng)注意區(qū)分正偶數(shù)邊形及正奇數(shù)邊形兩種情形去思考與突破；【解答】解：（）（）答案不唯一，選圖，圖中有直線垂直平分證明：與是全等的等邊三角形，點(diǎn)在線段的垂直平分線上，所以直線垂直平分（）當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，（）存在，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，直線垂直平分當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，直線垂直平分 【評注】本題是以旋轉(zhuǎn)操作為背景的課題學(xué)習(xí)題，尤其是在這道題中

19、，先探討簡單情景下存在的某個(gè)結(jié)論，然后進(jìn)一步推廣到一般情況下，原來結(jié)論是否成立，本題題型新穎是個(gè)不可多得的好題，有利于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，但難度較大，具有明顯的區(qū)分度四真題演練1. （2010年山東濟(jì)寧中考題）觀察下面的變形規(guī)律： 1； ；解答下面的問題：（1）若n為正整數(shù)，請你猜想 ；（2）證明你猜想的結(jié)論；（3）求和： 2.（2010年山東日照中考題）古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù)，例如： 他們研究過圖1中的1，3，6，10，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù)；類似地，稱圖2中的1，4，9，16，這樣的數(shù)為正方形數(shù)下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是（ ）A15

20、B25 C55 D12253. （2010年浙江杭州中考題）給出下列命題：命題1 點(diǎn)(1,1)是直線y x與雙曲線y 的一個(gè)交點(diǎn);命題2 點(diǎn)(2,4)是直線y 2x與雙曲線y 的一個(gè)交點(diǎn);命題3 點(diǎn)(3,9)是直線y 3x與雙曲線y 的一個(gè)交點(diǎn); （1）請觀察上面命題，猜想出命題(是正整數(shù));（2）證明你猜想的命題n是正確的4. （2010年浙江紹興中考題） (1) 如圖1,在正方形ABCD中,點(diǎn)E,F分別在邊BC,CD上,AE,BF交于點(diǎn)O,AOF90°.求證：BECF.第23題圖1(2) 如圖2,在正方形ABCD中,點(diǎn)E,H,F,G分別在邊AB,BC,CD,DA上,EF,GH交于

21、點(diǎn)O,FOH90°, EF4.求GH的長.(3) 已知點(diǎn)E,H,F,G分別在矩形ABCD的邊AB,BC,CD,DA上，EF,GH交于點(diǎn)O,FOH90°,EF4. 直接寫出下列兩題的答案：如圖3,矩形ABCD由2個(gè)全等的正方形組成,求GH的長； 如圖4,矩形ABCD由n個(gè)全等的正方形組成,求GH的長(用n的代數(shù)式表示).第23題圖4第23題圖3【答案】1. （1）；（2）證明：；（3）原式1 2.由于正方形數(shù)是平方數(shù)，所以既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的數(shù)必定是個(gè)平方數(shù)，可排除選項(xiàng)A、C，再分析出25不是三角形數(shù)（第n個(gè)三角形數(shù)可表示為n(n+1)，n為正整數(shù)），所以選擇D。3.

22、(1)命題n；點(diǎn)(n , n2) 是直線y = nx與雙曲線y =的一個(gè)交點(diǎn)(是正整數(shù)) (2)把 代入y = nx，左邊= n2，右邊= n·n = n2，左邊=右邊，點(diǎn)(n，n2)在直線上同理可證：點(diǎn)(n，n2)在雙曲線上，第23題圖1點(diǎn)(n，n2)是直線y = nx與雙曲線y = 的一個(gè)交點(diǎn)，命題正確4. (1) 證明：如圖1， 四邊形ABCD為正方形， AB=BC,ABC=BCD=90°， EAB+AEB=90°. EOB=AOF90°, FBC+AEB=90°， EAB=FBC， ABEBCF ， BE=CF 第23題圖2ONM(2)

23、 如圖2,過點(diǎn)A作AM/GH交BC于M，過點(diǎn)B作BN/EF交CD于N,AM與BN交于點(diǎn)O/，則四邊形AMHG和四邊形BNFE均為平行四邊形， EF=BN,GH=AM， FOH90°, AM/GH，EF/BN, NO/A=90°,故由(1)得, ABMBCN， AM=BN， GH=EF=4 (3) 8 4n。第二部分 練習(xí)部分1. （2010年廣東中山中考題）閱讀下列材料：，由以上三個(gè)等式相加，可得讀完以上材料，請你計(jì)算下列各題：（1）（寫出過程）；（2）= ；（3）= 2. （2010年山東淄博中考題）如圖所示的運(yùn)算程序中，若開始輸入的x值為48，我們發(fā)現(xiàn)第一次輸出的結(jié)果為

24、24，第二次輸出的結(jié)果為12，則第2010次輸出的結(jié)果為輸出輸入xx3x為偶數(shù)x為奇數(shù)(第11題)（A）6（B）3（C）（D）3. （2010年山東青島中考題）如圖1，是用棋子擺成的圖案，擺第1個(gè)圖案需要7枚棋子，擺第2個(gè)圖案需要19枚棋子，擺第3個(gè)圖案需要37枚棋子，按照這樣的方式擺下去，則擺第6個(gè)圖案需要 枚棋子，擺第n個(gè)圖案需要 枚棋子圖14.（2010年貴州銅仁中考題）如圖，小紅作出了邊長為1的第1個(gè)正A1B1C1，算出了正A1B1C1的面積，然后分別取A1B1C1三邊的中點(diǎn)A2，B2，C2，作出了第2個(gè)正A2B2C2，算出了正A2B2C2的面積，用同樣的方法，作出了第3個(gè)正A3B3C

25、3，算出了正A3B3C3的面積，由此可得，第8個(gè)正A8B8C8的面積是（ ）A B C D5. (2010年廣西百色中考題) 如圖，在直角坐標(biāo)系中，射線OA與x軸正半軸重合，以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心，將OA逆時(shí)針旋轉(zhuǎn):OAOA1OA2OAn，旋轉(zhuǎn)角AOA12°， A1OA24°， A2OA38°， 要求下一個(gè)旋轉(zhuǎn)角(不超過360°)是前一個(gè)旋轉(zhuǎn)角的2倍.當(dāng)旋轉(zhuǎn)角大于360°時(shí)，又從2°開始旋轉(zhuǎn)，即A8OA92°， A9OA104°， 周而復(fù)始.則當(dāng)OAn與軸正半軸重合時(shí)，n的最小值為 （ ） （提示：2+22+23+24+2

26、5+26+2728510）A16B24C27 D32 (第14題)6. （2010年四川內(nèi)江中考題）閱讀理解：我們知道，任意兩點(diǎn)關(guān)于它們所連線段的中點(diǎn)成中心對稱，在平面直角坐標(biāo)系中,任意兩點(diǎn)P(x1，y1)、Q(x2，y2)的對稱中心的坐標(biāo)為（，）.觀察應(yīng)用：（1）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P1(0，1)、P2(2，3)的對稱中心是點(diǎn)A，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為；（2）另取兩點(diǎn)B(1.6，2.1)、C(1，0).有一電子青蛙從點(diǎn)P1處開始依次關(guān)于點(diǎn)A、B、C作循環(huán)對稱跳動(dòng)，即第一次跳到點(diǎn)P1關(guān)于點(diǎn)A的對稱點(diǎn)P2處，接著跳到點(diǎn)P2關(guān)于點(diǎn)B的對稱點(diǎn)P3處，第三次再跳到點(diǎn)P3關(guān)于點(diǎn)C的對稱點(diǎn)P4處，第四次

27、再跳到點(diǎn)P4關(guān)于點(diǎn)A的對稱點(diǎn)P5處，則P3、P8的坐標(biāo)分別為，;拓展延伸： （2） 求出點(diǎn)P2012的坐標(biāo)，并直接寫出在x軸上與點(diǎn)P2012、點(diǎn)C構(gòu)成等腰三角形的點(diǎn)的坐標(biāo).xyOCP2BP17.（2010年湖北恩施中考題） (1)計(jì)算:如圖10,直徑為的三等圓O、O、O兩兩外切，切點(diǎn)分別為A、B、C ，求OA的長（用含的代數(shù)式表示）. 圖10（2）探索:若干個(gè)直徑為的圓圈分別按如圖10所示的方案一和如圖10所示的方案二的方式排放，探索并求出這兩種方案中層圓圈的高度和（用含、的代數(shù)式表示）.（3）應(yīng)用:現(xiàn)有長方體集裝箱，其內(nèi)空長為5米，寬為3.1米，高為3.1米.用這樣的集裝箱裝運(yùn)長為5米，底面

28、直徑（橫截面的外圓直徑）為0.1米的圓柱形鋼管，你認(rèn)為采用（2）中的哪種方案在該集裝箱中裝運(yùn)鋼管數(shù)最多？并求出一個(gè)這樣的集裝箱最多能裝運(yùn)多少根鋼管？（1.73）【答案】1. （1）=+=440（2）（3）=+=12602.根據(jù)如圖所示的運(yùn)算程序，分情況列出算式，當(dāng)x為偶數(shù)時(shí)，結(jié)果為；當(dāng)x為奇數(shù)時(shí)，結(jié)果為，若開始輸入的x值為48，我們發(fā)現(xiàn)第一次輸出的結(jié)果為24，第二次輸出的結(jié)果為12，第三次輸出的結(jié)果為6，第四次輸出的結(jié)果為3，第五次輸出的結(jié)果為3，以后每次輸出的結(jié)果都是3所以選擇B。3.圖案是一圈一圈的?？梢愿鶕?jù)每圈中棋子的個(gè)數(shù)得出規(guī)律。第1個(gè)圖案需要716枚棋子，第2個(gè)圖案需要191612枚棋子，第3個(gè)圖案需要37161218枚棋子，由此規(guī)律可得第6個(gè)圖案需要16123×（61）枚