2019-2020整式找規(guī)律專題(含答案)

1、2019-2020 整式找規(guī)律專題（含答案）一、解答題1你會(huì)求的值嗎 ?這個(gè)問(wèn)題看上去很復(fù)雜，我們可以先考慮簡(jiǎn)單的情況，通過(guò)計(jì)算，探索規(guī)律：（ 1）由上面的規(guī)律我們可以大膽猜想，得到=_利用上面的結(jié)論，求（ 2）的值；（ 3）求的值 .2下列是用火柴棒拼出的一列圖形仔細(xì)觀察，找出規(guī)律，解答下列各題： 第 4個(gè)圖中共有 _ 根火柴，第6 個(gè)圖中共有 _根火柴； 第 n 個(gè)圖形中共有 _根火柴 (用含 n 的式子表示 )若 f(n)=2n-1（如 f(-2)=2×(-2)-1， f(3)=2 ×3- 1），求 f(1)+f(2)+f(2017)的值2017 請(qǐng)判斷上組圖形中前2

2、017個(gè)圖形火柴總數(shù)是2017的倍數(shù)嗎，并說(shuō)明理由 ?3觀察下列算式：11111111111121212;2323;343; 6124（ 1）通過(guò)觀察，你得到什么結(jié)論？用含n（ n為正整數(shù)）的等式表示： _（ 2）利用你得出的結(jié)論，計(jì)算：1111(a 1)(a 2)(a 2)(a 3)(a 3)(a 4)(a 4)( a 5)4觀察以下等式：第 1 個(gè)等式：第 2 個(gè)等式：10101211，211112321 ，3第 3 個(gè)等式：第 4 個(gè)等式：第 5 個(gè)等式：12123431 ，413134541，514145651，6按照以上規(guī)律，解決下列問(wèn)題：（ 1）寫出第6 個(gè)等式：；（ 2）寫出你猜

3、想的第n 個(gè)等式：(用含 n 的等式表示 )，并證明 .5先觀察： 1= ×， 1= ×， 1= ×， （ 1）探究規(guī)律填空：1=×；（ 2）計(jì)算：（ 1） ?（1） ?（1） （ 1）6我們知道，(1) 猜想： 13+23+33+ +(n 1) 3+n3= ×() 2×() 2(2) 計(jì)算： 13+23 +33+ +993+100 3； 23+4 3+63+ +983+100 37有規(guī)律排列的一列數(shù)：2,4,6,8,10,12， ，它的每一項(xiàng)可用式子2n(n 是正整數(shù) )來(lái)表示；則有規(guī)律排列的一列數(shù)：1， 2,3， 4,5， 6,7

4、， 8， (1) 它的每一項(xiàng)你認(rèn)為可用怎樣的式子來(lái)表示？(2) 它的第 100 個(gè)數(shù)是多少？(3)2 017 是不是這列數(shù)中的數(shù)？如果是，是第幾個(gè)數(shù)？， x， x， x都是不等于0 的有理數(shù)，若 y1=x1，求 y 的值8已知 x1232016x11當(dāng) x1 0 時(shí)， y1 =x1x1=1；當(dāng) x1 0x1x1= 1，所以 y1=±1x1=時(shí)， y1 =x1x1x1（ 1）若 y2=x1+x2，求 y2 的值x1x2（ 2）若 y3=x1+x2+x3，則 y3 的值為；x1x2x3（ 3）由以上探究猜想， y2016=x1+x2+x3+ x2016共有個(gè)不同的值，在y2016 這些不

5、同x1x2x3x2016的值中，最大的值和最小的值的差等于9（ 1）填空：（）_；（）_ ；（）_ ；（2）猜想：（a-b）（ an-1+an-2b+an-3b2+ +abn-2+b n-1） = _ （其中 n 為正整數(shù)，且n2）；（3）利用（ 2）猜想的結(jié)論計(jì)算：2987+2+2 +2+2 +2+1 210-29+28- -23+22 -210仔細(xì)閱讀下面的例題，找出其中規(guī)律，并解決問(wèn)題：例：求 1222232422017 的值 .解：令 S 12 22232422017 ，則2S22223242522018 ，所以 2S S 220181 ，即 S= 22018 1，所以 1222232

6、422017 220181仿照以上推理過(guò)程，計(jì)算下列式子的值：155253545100 13 323334353201611如圖所示，用棋子擺成的“上 ”字：第一個(gè) “上 ”字第二個(gè) “上”字第三個(gè) “上 ”字如果按照以上規(guī)律繼續(xù)擺下去，那么通過(guò)觀察，可以發(fā)現(xiàn)：（ 1）第四、第五個(gè)“上 ”字分別需用和枚棋子（ 2）第n 個(gè) “上”字需用枚棋子（ 3）如果某一圖形共有102 枚棋子，你知道它是第幾個(gè)“上 ”字嗎？12觀察下列三行數(shù)：0， 3， 8， 15，24,2， 5，10， 17，26， 0， 6，16， 30，48， （ 1）第 行數(shù)按什么規(guī)律排列的，請(qǐng)寫出來(lái)？（ 2）第 、 行數(shù)與第 行

7、數(shù)分別對(duì)比有什么關(guān)系？）（ 3）取每行的第個(gè)數(shù)，求這三個(gè)數(shù)的和13觀察下列各式：由上面的規(guī)律：（ 1）求的值；（ 2）求 +2+1 的個(gè)位數(shù)字（ 3）你能用其它方法求出的值嗎？14有一列按一定順序和規(guī)律排列的數(shù)：第一個(gè)數(shù)是；第二個(gè)數(shù)是；第三個(gè)數(shù)是；對(duì)任何正整數(shù)n，第 n 個(gè)數(shù)與第（ n+1）個(gè)數(shù)的和等于（ 1）經(jīng)過(guò)探究，我們發(fā)現(xiàn)：設(shè)這列數(shù)的第5 個(gè)數(shù)為 a，那么，哪個(gè)正確？請(qǐng)你直接寫出正確的結(jié)論；（ 2）請(qǐng)你觀察第1 個(gè)數(shù)、第 2 個(gè)數(shù)、第 3 個(gè)數(shù)，猜想這列數(shù)的第n 個(gè)數(shù)（即用正整數(shù)n 表示第 n 數(shù)），并且證明你的猜想滿足“第 n 個(gè)數(shù)與第（ n+1）個(gè)數(shù)的和等于”；（3）設(shè) M 表示，

8、，這 2016 個(gè)數(shù)的和，即，求證：15觀察下列等式：1個(gè)等式： a1111第13(1)23第 2個(gè)等式： a2311 ( 11 )5235第3等式： a311 ( 11)57257第 4個(gè)等式： a4711 ( 11 )9279請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（ 1）按以上規(guī)律寫出第5 個(gè)等式： a5（ 2）用含 n 的式子表示第n 個(gè)等式： an（ n 為正整數(shù)）（ 3）求 a1+a2+a3+a 4+ +a2018 的值16這是一個(gè)很著名的故事：阿基米德與國(guó)王下棋，國(guó)王輸了，國(guó)王問(wèn)阿基米德要什么獎(jiǎng)賞？阿基米德對(duì)國(guó)王說(shuō)： “我只要在棋盤上第一格放一粒米，第二格放二粒， 第三格放四粒， 第四格放八粒 按這個(gè)方

9、法放滿整個(gè)棋盤就行?！眹?guó)王以為要不了多少糧食，就隨口答應(yīng)了,結(jié)果國(guó)王輸了（ 1）我們知道 ,國(guó)際象棋共有 64 個(gè)格子 ,則在第 64 格中應(yīng)放多少米？（用冪表示）（ 2）請(qǐng)?zhí)骄康冢?1）中的數(shù)的末位數(shù)字是多少 ?（簡(jiǎn)要寫出探究過(guò)程 ）（ 3）你知道國(guó)王輸給了阿基米德多少粒米嗎?為解決這個(gè)問(wèn)題 ,我們先來(lái)看下面的解題過(guò)程：用分?jǐn)?shù)表示無(wú)限循環(huán)小數(shù)：解：設(shè) 等式兩邊同時(shí)乘以10,得 將 得： 9x2 ,則 x2， 9請(qǐng)參照以上解法求出國(guó)王輸給阿基米德的米粒數(shù)（用冪的形式表示）17觀察下列等式：第一個(gè)等式：第二個(gè)等式：第三個(gè)等式：第四個(gè)等式：按上述規(guī)律，回答下列問(wèn)題：請(qǐng)寫出第六個(gè)等式：_；用含 n

10、的代數(shù)式表示第n 個(gè)等式：_ _；_ 得出最簡(jiǎn)結(jié)果；計(jì)算：18我國(guó)古籍周髀算經(jīng)中早有記載“”.勾三股四弦五，下面我們來(lái)探究?jī)深愄厥獾墓垂蓴?shù)通過(guò)觀察完成下面兩個(gè)表格中的空格（以下a、 b、c 為 RtABC的三邊，且 ab c）：表一表二abcabc34568105121381517724251024269411237（ 1）仔細(xì)觀察，表一中a 為大于 1的奇數(shù)，此時(shí)b、c 的數(shù)量關(guān)系是 _，a、 b、 c 之間的數(shù)量關(guān)系是_ ；（ 2）仔細(xì)觀察，表二中a 為大于 4的偶數(shù)，此時(shí)b、c 的數(shù)量關(guān)系是 _，a、 b、 c 之間的數(shù)量關(guān)系是_ ；（ 3）我們還發(fā)現(xiàn)，表一中的三邊長(zhǎng)“3， 4，5”與表

11、二中的 “6， 8，10”成倍數(shù)關(guān)系，表一中的 “5，12， 13”與表二中的 “ 10， 24， 26”恰好也成倍數(shù)關(guān)系 請(qǐng)直接利用這一規(guī)律計(jì)算：在Rt ABC中，當(dāng) a34， b時(shí)，斜邊 c 的值 .5519觀察以下一系列等式： 21 20=2 1=20； 22 21=42=2 1； 23 22=8 4=22； _： （ 1）請(qǐng)按這個(gè)順序仿照前面的等式寫出第 個(gè)等式： _；（ 2）根據(jù)你上面所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，用含字母n 的式子表示第 n 個(gè)等式： _；（3）請(qǐng)利用上述規(guī)律計(jì)算：20+21+22+23+ +210020觀察下列有規(guī)律的數(shù)：1 ，1，1，1，1，1 根據(jù)規(guī)律可知2612203042

12、1 第 7 個(gè)數(shù)是 _，第 n 個(gè)數(shù)是 _（ n 為正整數(shù)）；2 1 是第 _個(gè)數(shù)算6122030.2016201724221觀察下列算式，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？12= 1 2 3 ；12+22= 2 35 ； 12+22+32 = 3 47 ；12+22 +32+ 42= 4 5 9 ；6666(1)根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計(jì)算下面算式的值；12223282_；(2)請(qǐng)用一個(gè)含 n 的算式表示這個(gè)規(guī)律： 122232n2_22觀察下面的點(diǎn)陣圖和相應(yīng)的等式，探究其中的規(guī)律：(1) 在 和 后面的橫線上分別寫出相應(yīng)的等式： 1 12； 1 3 22； 1 3 5 32； _ ；

13、_ ；.(2) 通過(guò)猜想寫出與第 n 個(gè)點(diǎn)陣圖相對(duì)應(yīng)的等式23把 2100 個(gè)連續(xù)的正整數(shù)1、 2、 3、 、 2100，按如圖方式排列成一個(gè)數(shù)表，如圖用一個(gè)正方形框在表中任意框住4 個(gè)數(shù)，設(shè)左上角的數(shù)為x（ 1） 另外三個(gè)數(shù)用含x 的式子表示出來(lái)，從小到大排列是_（ 2） 被框住 4 個(gè)數(shù)的和為 416 時(shí)， x 值為多少？（ 3） 能否框住四個(gè)數(shù)和為 324？若能，求出 x 值；若不能，說(shuō)明理由（ 4） 從左到右，第1 至第 7 列各數(shù)之和分別為a1、a2、a3、a4、a5、a6、a7，請(qǐng)直接寫出7 個(gè)數(shù)中最大的數(shù)與最小的數(shù)之差25， b811， b1424觀察下面的一組分式：b，b23，

14、b45 aaaaa（ 1）求第 10 個(gè)分式是多少？（ 2）列出第 n 個(gè)分式25一張長(zhǎng)方形的桌子有6 個(gè)座位，小剛和小麗分別用長(zhǎng)方形桌子設(shè)計(jì)了一種擺放方式：（ 1）小剛按方式一將桌子拼在一起如左圖.3 張桌子在一起共有_個(gè)座位， n 張桌子拼在一起共有 _個(gè)座位。（ 2）小麗按方式二將桌子拼在一起如右圖 .3 張桌子在一起共有 _個(gè)座位， m 張桌子拼在一起共有 _個(gè)座位。（ 3）某食堂有 A 、 B 兩個(gè)餐廳，現(xiàn)有 300 張這樣的長(zhǎng)方形桌子，計(jì)劃把這些桌子全放在兩個(gè)餐廳，每個(gè)餐廳都要放有桌子。將a 張桌子放在A 餐廳，按方式一每6 張桌子拼成一張大桌子；將其余桌子都放在B 餐廳，按照方式

15、二每4 張桌子拼成一張大桌子。若兩個(gè)餐廳一共有1185 個(gè)座位， A 、B兩個(gè)餐廳各有多少個(gè)座位？26生活與數(shù)學(xué)（ 1）吉姆同學(xué)在某月的日歷上圈出2×2 個(gè)數(shù)，正方形的方框內(nèi)的四個(gè)數(shù)的和是32，那么第一個(gè)數(shù)是；（ 2）瑪麗也在上面的日歷上圈出2×2 個(gè)數(shù)，斜框內(nèi)的四個(gè)數(shù)的和是42，則它們分別是；（ 3）莉莉也在日歷上圈出5 個(gè)數(shù)，呈十字框形，它們的和是50，則中間的數(shù)是；（ 4）某月有5 個(gè)星期日的和是75，則這個(gè)月中最后一個(gè)星期日是（ 5）若干個(gè)偶數(shù)按每行8 個(gè)數(shù)排成下圖： 圖中方框內(nèi)的9 個(gè)數(shù)的和與中間的數(shù)的關(guān)系是號(hào)； 湯姆所畫的斜框內(nèi)9 個(gè)數(shù)的和為360，則斜框的中間

16、一個(gè)數(shù)是； 托馬斯也畫了一個(gè)斜框，斜框內(nèi)9 個(gè)數(shù)的和為252，則斜框的中間一個(gè)數(shù)是27我們常用的數(shù)是十進(jìn)制數(shù)，如 4657 4 1036 1025 1017100 ，數(shù)要用10個(gè)數(shù)碼（又叫數(shù)字）： 0、 1、 2、 3、 4、 5、 6、7、 8、 9，在電子計(jì)算機(jī)中用的二進(jìn)制，只要兩個(gè)數(shù)碼：0和 1，如二進(jìn)制中 1101221 210 20 等于十進(jìn)制的數(shù) 6， 1101011251 240231 220 211 20 等于十進(jìn)制的數(shù) 53.那么二進(jìn)制中的數(shù)101011等于十進(jìn)制中的哪個(gè)數(shù)？28如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差，那么稱這個(gè)正整數(shù)為“奇特?cái)?shù) ”，如：8 3212 ，1

17、6 5232, 247252 ， 因此 8、 16、24這三個(gè)數(shù)都是奇特?cái)?shù).(1)56 是奇特?cái)?shù)嗎？為什么？(2) 設(shè)兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)為2n1和 2n1 (其中 n 取正整數(shù) )，由這兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)構(gòu)造的奇特?cái)?shù)是8 的倍數(shù)嗎？為什么？29如下數(shù)表是由1 開始的連續(xù)自然數(shù)組成的，觀察規(guī)律并完成各題的解答（1）表示第9行的最后一個(gè)數(shù)是（2）用含 n的代數(shù)式表示：第n 行的第一個(gè)數(shù)是，第 n 行共有個(gè)數(shù)；第 n 行各數(shù)之和是30高斯函數(shù)x ，也稱為取整函數(shù)，即x表示不超過(guò) x 的最大整數(shù). 例如：2.9 2，1.52.試探索：（ 1）（ 2）5_,_；2.72.3_；（ 3） 2017 32017 420

18、17 52017 62017 72017 8_.111111111111參考答案1（ 1）；（ 2）；（ 3）【解析】分析： （ 1）根據(jù)已知算式得出規(guī)律，即可得出答案；（ 2）先變形，再根據(jù)規(guī)律得出答案即可；（ 3）先變形，再根據(jù)算式得出即可詳解：（ 1）（ a1）（a2018+a2017+a2016+ +a2+a+1=a2019 1）故答案為： a2019 1；（ 2）22018+22017+22016+ +22+2+1=（ 2 1） ×（22018+22017+22016+ +22+2+1 ）=220191故答案為： 22019 1；（ 3）（）（）點(diǎn)睛：本題考查了整式的混合運(yùn)

19、算的應(yīng)用，能根據(jù)題目中的算式得出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵，難度適中21725(4n+1)【解析】 試題分析： 對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的通過(guò)分析找到各部分的變化規(guī)律后用一個(gè)統(tǒng)一的式子表示出變化規(guī)律是此類題目中的難點(diǎn)試題解析：（ 1）第 4 個(gè)圖案中火柴有4×4+1=17 ；第 6 個(gè)圖案中火柴有4×6+1=25 ；（ 2）當(dāng)n=1時(shí)，火柴的根數(shù)是4×1+1=5 ；當(dāng) n=2 時(shí)，火柴的根數(shù)是 4×2+1=9；當(dāng) n=3 時(shí)，火柴的根數(shù)是 4×3+1=13 ；所以第 n 個(gè)圖形中火柴有 4n+1 （ 3） f(

20、1)=2 ×1-1=1，f(2)=2× 2-1=3，f(3)=2× 3-1=5，f 1 f2f 2017（2 1）（）+（2?2017-1)1 +2?2-1 +201720172 （12+2017 ）-20172017（1 2017）-2017=2017.=2017=2017（ 4） 4×1+1+4×2+1+ +4×2017+1=4×（1+2+2017 ）+1×20171=4××（ 1+2017 ）×2017+20172=2×（1+2017 ）×2017+2017=

21、4037 ×2017.是 2017 倍數(shù) .11143（ 1）nn 1(2)n(n 1)(a 1)(a 5)【解析】【分析】(1) 觀察已知算式，可總結(jié)出裂項(xiàng)原理.(2)利用裂項(xiàng)原理，可以計(jì)算給定算式.【詳解】（ 1）觀察算式，可以把分母上的數(shù)化為兩個(gè)相鄰自然數(shù)的積，再裂項(xiàng)，可總結(jié)結(jié)論有111n n1nn1 .(2) a11111a2a2 a3a 3 a4a 4 a 511111111=a 1 a 2 a 2 a 3 a 3 a 4 a 4 a 511=a1a54= a 1 a 5 .【點(diǎn)睛】列項(xiàng)法的使用1111111111n12 23+n n 1 = 122 3 +nn 1 =1-

22、 n 1 = n 1 .注意：111， 1-1n11n.n n 1 n n 1n 1 n 1 n 1 n 1推廣：1111,1111.n n 2 2 n n 22n 1 2n 1 2 2n 1 2n 14（ 1）1+5+15 =1；（2）1 + n1 + 1n1 =1 ，證明見(jiàn)解析 .67 67nn1nn1【解析】【分析】（ 1）根據(jù)觀察到的規(guī)律寫出第6個(gè)等式即可；（2）根據(jù)觀察到的規(guī)律寫出第n 個(gè)等式， 然后根據(jù)分式的運(yùn)算對(duì)等式的左邊進(jìn)行化簡(jiǎn)即可得證 .【詳解】（ 1）觀察可知第6 個(gè)等式為：15151，6767故答案為： 15151 ；6767（ 2）猜想： 1n-11n-11，nn1nn

23、1證明：左邊 = 1n-11n-1= n1nn1nn1右邊 =1， 左邊 =右邊， 原等式成立，1n-11n-1 第 n 個(gè)等式為：n 1nn1n故答案為： 1n-11n-11.nn1nn1n（ n-1） n-1n（ n1），n（ n=n（ n=11）1）1，【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律題，通過(guò)觀察、歸納、抽象出等式的規(guī)律與序號(hào)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵 .5（ 1），（ 2）【解析】試題分析：（ 1）經(jīng)過(guò)觀察、分析可得：；（ 2）由（ 1）中所得規(guī)律將（2）中每個(gè)形如 “”的式子分解為 “”的形式，再利用乘法的結(jié)合律把 “互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)結(jié)合在一起先乘”就可計(jì)算出結(jié)果了.試題解析：（1），；（ 2）原式

24、= .點(diǎn)睛：求解本題有兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：（ 1）觀察、分析所給的式子，找到規(guī)律，能把化成的形式；（ 2）由（ 1）中所得規(guī)律把原式改寫為：的形式后，能夠發(fā)現(xiàn)除了第一個(gè)因數(shù)“”和最后一個(gè)因數(shù)“”外，從第二個(gè)因數(shù)開始， 依次每?jī)蓚€(gè)因數(shù)都是互為倒數(shù)的，這樣就可利用乘法的結(jié)合律簡(jiǎn)便的算出結(jié)果了.6 (1)n， n+1 (2) 25502500(3) 13005000【解析】試題分析： （ 1）通過(guò)觀察，從1 開始的連續(xù)自然數(shù)的立方和等于最后一個(gè)數(shù)的平方與比它大 1 的數(shù)的平方的積的，然后寫出即可；（ 2）根據(jù)（ 1）的公式，令n=100 即可求解 .試題解析： (1)n n+1(2)由 (1)得 13+2

25、3+33+ +993+100 3= ×1002×1012=25 502 500(3)23+4 3+63 +983+1003=(2 ×1) 3+(2×2) 3+(2 ×3) 3+3×50)3=233333333333×(133333)=13005000 +(2 × 49)+(2×1 +2×2 +2×3 + +2×49 +2×50 =2+2 +3+ +49 +507 (1) ( 1)n 1n(n 是正整數(shù) ) (2) 100(3)2017是其中的第2017 個(gè)數(shù)【解析】

26、試題分析：觀察這個(gè)有規(guī)律的數(shù)我們可發(fā)現(xiàn)，它的所有的奇數(shù)都是正數(shù)，所有的偶數(shù)都是負(fù)數(shù)，那么我們可以表示出它的第n 項(xiàng)的數(shù)就應(yīng)該是（-1） n+1n（ n 是正整數(shù)），當(dāng)n 是奇數(shù)時(shí)，n+1 是偶數(shù)，（ -1）n+1 n 就是正數(shù)，當(dāng)n 是偶數(shù)時(shí)，n+1 是奇數(shù)，（ -1）n+1n 就是負(fù)數(shù)，符合了這個(gè)數(shù)列的規(guī)律可以根據(jù)這個(gè)規(guī)律來(lái)求出各問(wèn)的答案試題解析： (1)它的每一項(xiàng)可以用式子( 1)n1n(n 是正整數(shù) )表示；(2) 它的第 100 個(gè)數(shù)是： ( 1)100 1×100 100；(3) 當(dāng) n 2017 時(shí)， ( 1)20171×2017 2017，所以 2017 是其

27、中的第 2017 個(gè)數(shù)點(diǎn)睛：本題要先從簡(jiǎn)單的例子入手得出一般化的結(jié)論，然后根據(jù)得出的規(guī)律去求特定的值8 (1)2±或 0;(2)1±或 ±3;(3) 最大值與最小值的差為4032【解析】（ 1）根據(jù)x1x2=±1，=±1，討論計(jì)算即可x1x2（ 2）方法同上（ 3）探究規(guī)律后，利用規(guī)律解決問(wèn)題即可解：（ 1）x1x2=±1，=±1，x1x2 y2=x1x2+=±2 或 0x1x2（ 2） x1=±1，x2=±1，x3=±1，x1x2x3 y3=x1x2x3=±1 或 

28、7;3+x3x1x2故答案為 ±1 或 ±3，（ 3）由（ 1）（ 2）可知，y1 有兩個(gè)值， y2 有三個(gè)值， y3 有四個(gè)值， ，由此規(guī)律可知，y2016 有 2017 個(gè)值，最大值為2016，最小值為2016，最大值與最小值的差為4032故答案分別為2017， 4032點(diǎn)睛：本題主要考查找規(guī)律.解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵要通過(guò)觀察分析得出其反映的規(guī)律，然后進(jìn)行歸納即可 .9 (1)a2 b2;a3 b3;a4 b4;(2)an bn;(3) 1023; 682.【解析】試題分析：(1)根據(jù)平方差公式與多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則運(yùn)算即可;(2) 根據(jù) (1)的規(guī)律可得結(jié)果 ;(

29、3) 原式變形后 ,利用 (2)得出的規(guī)律計(jì)算即可得到結(jié)果.解：（ 1） (a b)(a b) a2 b2；（ 2）由（ 1）可得， (a b)(an1 an2b an 3b2 abn 2bn 1) an bn；(3) 29 28 27 23 22 2 1(2 1) ×(29 28×1 27×12 23·1622 ·17 2·18 19) 210110 210 1 1023. 682.點(diǎn)睛：本題考查了多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法計(jì)算及代數(shù)式的探索與規(guī)律，由（1）的計(jì)算結(jié)果得到 (ab)(an 1 an 2b an 3b2 abn 2 bn 1

30、) an bn 是解答本題的關(guān)鍵，靈活運(yùn)用這一結(jié)論是正確解答（3）的前提 .10 51011 ； 320171.44【解析】【分析】根據(jù)材料中的方法，設(shè)原式=S，兩邊乘以5 變形后，相減求出S 即可；根據(jù)材料中的方法，設(shè)原式=S，兩邊乘以3 變形后，相加求出S即可.【詳解】設(shè) S=155253545100 ，則 5S=55253545101 ，所以 5S-S=5101-1，所以 S= 51011 ，4所以1 55253545100 =5101 1 ；4設(shè) S=133233343532016 ，則 3S=3323334353632017 ，所以 3S+S=32017+1，所以 S= 320171

31、 ，4所以1 3 3233343532016 =320171.4【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律題 數(shù)字的變化類，有理數(shù)的混合運(yùn)算，讀懂題目信息，理解題目中的運(yùn)算方法是解題的關(guān)鍵.11（ 1） 18， 22；（2） 4n+2；（ 3） 25.【解析】【分析】（ 1）找規(guī)律可以將上字看做有四個(gè)端點(diǎn)每次每個(gè)端點(diǎn)增加一個(gè)，還有兩個(gè)點(diǎn)在里面不發(fā)生變化，據(jù)此可得第四、五個(gè)上字所需棋子數(shù)；（ 2）根據(jù)（ 1）中規(guī)律即可得； （ 3）結(jié)合（ 2）中結(jié)論可列方程，解方程即可得【詳解】（ 1） 第一個(gè) “上 ”字需用棋子 4×1+2=6 枚；第二個(gè) “上 ”字需用棋子 4×2+2=10 枚；第三個(gè) “

32、上 ”字需用棋子 4×3+2=14 枚； 第四個(gè) “上 ”字需用棋子 4×4+2=18 枚，第五個(gè) “上 ”字需用棋子 4×5+2=22 枚，故答案為： 18，22；（ 2）由（ 1）中規(guī)律可知，第 n 個(gè)“上 ”字需用棋子4n+2 枚，故答案為： 4n+2；（ 3）根據(jù)題意，得： 4n+2=102 ，解得： n=25，答：第 25 個(gè)上字共有 102 枚棋子【點(diǎn)睛】此題考查了圖形的變化類，關(guān)鍵是從圖中特殊的例子推理得出一般的規(guī)律，本題的規(guī)律是四個(gè)端點(diǎn)每次每個(gè)端點(diǎn)增加一個(gè)，還有兩個(gè)點(diǎn)在里面不發(fā)生變化12（1）規(guī)律是：， ； (2)第行的數(shù)是第行相應(yīng)的數(shù) +2 得到

33、的，第第行的數(shù)是第行相應(yīng)數(shù)的2 倍；（ 3）【解析】【分析】通過(guò)觀察歸納可得: 第行數(shù)規(guī)律是序數(shù)平方減1,即 012 1 , 3 22 1, 8 32 1 , 1?5 42 1 ,2452 1.通過(guò)觀察歸納可得: 第行的數(shù)是第行相應(yīng)的數(shù) +2 得到的 ,第第行的數(shù)是第行相應(yīng)數(shù)的2 倍.【詳解】（ 1）規(guī)律是 : 0 121,3 22 1,8 321,?51 421, 2452 1.(2)第行的數(shù)是第行相應(yīng)的數(shù) +2 得到的 ,第第行的數(shù)是第行相應(yīng)數(shù)的2 倍 ,（ 3）=【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)字規(guī)律,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握分析數(shù)字規(guī)律的方法.13（ 1） 63；（ 2） 5；（ 3）【解析】

34、【分析】（ 1）根據(jù)已知（ x-1）（ x3+x 2+x+1 ） =x 4-1，得出原式 =（ 2-1）（ 25 +24+23+22+2+1 ）求出即可；（ 2）根據(jù)已知（1）中所求，求出2n（ n 為自然數(shù)）的各位數(shù)字只能為2，4， 8，6，且具有周期性，進(jìn)而求出答案；（ 3）根據(jù)已知得出，進(jìn)而求出即可【詳解】(1) 由題可知:原式（2 1）（） 26 1=64-1=63 ;（ 2）原式（2 1）（ +2+1） 22012 1, 21 2， 22 4， 23 8，24 16， 25 32， 26 64, 2n（ n 為自然數(shù)）的各位數(shù)字只能為2， 4， 8， 6，且具有周期性, 2012&#

35、247;4=, +2+1 的個(gè)位數(shù)字是6 1 5 ;（ 3）設(shè)則 2S=所以，.【點(diǎn)睛】考查了數(shù)字的變化規(guī)律；根據(jù)已知得出數(shù)字變化與不變是解決本題的突破點(diǎn)14（ 1）第 5 個(gè)；（ 2）；證明過(guò)程見(jiàn)解析； （3）證明過(guò)程見(jiàn)解析.【解析】試題分析：（ 1）由已知規(guī)律可得； （ 2）先根據(jù)已知規(guī)律寫出第 n、n+1 個(gè)數(shù)，再根據(jù)分式的運(yùn)算化簡(jiǎn)可得；（ 3）將每個(gè)分式根據(jù)=，展開后再全部相加可得結(jié)論試題解析：（ 1）由題意知第5 個(gè)數(shù) a=；（ 2） 第 n 個(gè)數(shù)為，第（ n+1 ）個(gè)數(shù)為，+=（+）=×=×=，即第 n 個(gè)數(shù)與第（ n+1 ）個(gè)數(shù)的和等于；（3）1=1，=1，=，=，=，1+2，即+，考點(diǎn)：（ 1）分式的混合運(yùn)算； （ 2）規(guī)律型；（ 3）數(shù)字的變化類11(11) ；（2） (2n1111） 3201815（ 1）9 1129111)(2n1) ，（2n 12n