特殊平行四邊形提高訓(xùn)練

1、.特殊平行四邊形提高訓(xùn)練一選擇題（共16小題）1（2016靈璧縣一模）如圖所示，矩形ABCD中，AE平分BAD交BC于E，CAE=15°，則下面的結(jié)論：ODC是等邊三角形；BC=2AB；AOE=135°；SAOE=SCOE，其中正確結(jié)論有（）A1個B2個C3個D4個2（2016鄂州一模）如圖，在矩形AOBC中，點(diǎn)A的坐標(biāo)（2，1），點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是4，則B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（）A（，）、（，4）B（，3）、（，4）C（，3）、（，4）D（，）、（，4）3（2016石峰區(qū)模擬）矩形ABCD中，AB=2，AD=1，點(diǎn)M在邊CD上，若AM平分DMB，則DM的長是（）ABCD4（2

2、016姜堰區(qū)校級模擬）矩形ABCD中，AB=4，BC=8，矩形CEFG上的點(diǎn)G在CD邊，EF=a，CE=2a，連接BD、BF、DF，則BDF的面積是（）A32B16C8D16+a25（2016燈塔市二模）如圖，在矩形ABCD中，AB=3，DC=2，O是AD的中點(diǎn)，連接OB、OC，點(diǎn)E在線段BC上（點(diǎn)E不與點(diǎn)B、C重合），過點(diǎn)E作EMOB于M，ENOC于N，則EM+EN的值為（）A6B1.5CD6（2016肥城市二模）已知一個菱形的周長是20cm，兩條對角線的比是4：3，則這個菱形的面積是（）A12cm2B96cm2C48cm2D24cm27（2015）過矩形ABCD的對角線AC的中點(diǎn)O作EFA

3、C，交BC邊于點(diǎn)E，交AD邊于點(diǎn)F，分別連接AE、CF若AB=，DCF=30°，則EF的長為（）A2B3CD8（2016天津一模）如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AC=8，BD=6，過點(diǎn)O作OHAB，垂足為H，則點(diǎn)O到邊AB的距離OH等于（）A2BCD9（2016和縣一模）如圖，菱形ABCD中，點(diǎn)O對角線AC的三等分點(diǎn)，連接OB、OD，且OB=OC=OD已知AC=3，那么菱形的邊長為（）AB2CD10（2016丹東模擬）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，則下列等式中一定成立的是（）AAB=BEBAC=2ABCAB=2OEDAC=2O

4、E11（2015西城區(qū)二模）如圖，將正方形OABC放在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O是原點(diǎn)，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A（，1）B（1，）C（，1）D（，1）12（2015桐廬縣模擬）如圖，在正方形ABCD中，對角線AC=6，點(diǎn)P是對角線AC上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PFAD，PECD，則PF+PE的值為（）A3B3C2D613（2015本溪二模）如圖，在矩形ABCD中，AD=2AB，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，連接AF與BE、CE與DF分別交于點(diǎn)M、N兩點(diǎn)，則四邊形EMFN是（）A正方形B菱形C矩形D無法確定14（2015春石林縣期末）如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊三角形ADE，

5、連接CE，與對角線BD交于F，則BFC為（）A75°B70°C65°D60°15（2015鐵力市二模）如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD的對角線BD上一點(diǎn)，PEBC于點(diǎn)E；PFCD于點(diǎn)F，連接EF，給出下列五個結(jié)論：AP=EF；APEF；PFE=BAP；PD=EC；PB2+PD2=2PA2，正確的有（）個A5B4C3D216（2015陜西模擬）如圖，E是邊長為1的正方形ABCD的對角線BD上一點(diǎn)，且BE=BC，P為CE上任意一點(diǎn)，PQBC于點(diǎn)Q，PRBE于點(diǎn)R，則PQ+PR的值是（）ABCD二解答題（共11小題）17（2016咸陽模擬）如圖，矩形ABCD，E、F

6、在AB、CD上，且EFAD，M為EF的中點(diǎn)，連接AM、DM，求證：AM=DM18（2016市南區(qū)一模）已知：如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊AD上，點(diǎn)F在邊BC上，且AE=CF，作EGFH，分別與對角線BD交于點(diǎn)G、H，連接EH，F(xiàn)G（1）求證：BFHDEG；（2）連接DF，若BF=DF，則四邊形EGFH是什么特殊四邊形.證明你的結(jié)論19（2016春南京校級月考）已知：如圖，BE、BF分別是ABC與它的鄰補(bǔ)角ABD的平分線，AEBE，垂足為點(diǎn)E，AFBF，垂足為點(diǎn)F，EF分別交邊AB、AC于點(diǎn)M和N求證：（1）四邊形AFBE是矩形；（2）MN=BC20（2016安徽模擬）如圖，在ABC中，D是

7、BC邊的中點(diǎn)，F(xiàn)，E分別是AD及其延長線上的點(diǎn)，CFBE，連結(jié)BF，CE（1）求證：四邊形BFCE是平行四邊形；（2）當(dāng)邊AB、AC滿足什么條件時，四邊形BECF是菱形.并說明理由21（2016十堰模擬）已知：如圖，在菱形ABCD中，F(xiàn)為邊BC的中點(diǎn)，DF與對角線AC交于點(diǎn)M，過M作MECD于點(diǎn)E，1=2（1）若CE=2，求BC的長；（2）求證：ME=AMDF22（2016東平縣一模）如圖，在ABC中，ABC=90°，BD為AC的中線，過點(diǎn)C作CEBD于點(diǎn)E，過點(diǎn)A作BD的平行線，交CE的延長線于點(diǎn)F，在AF的延長線上截取FG=BD，連接BG、DF（1）求證：BD=DF；（2）求證：

8、四邊形BDFG為菱形；（3）若AG=13，CF=6，求四邊形BDFG的周長23（2016南崗區(qū)模擬）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在對角線AC上，點(diǎn)F在邊BC上，連接BE、DF，DF交對角線AC于點(diǎn)G，且DE=DG（1）求證：AE=CG；（2）試判斷BE和DF的位置關(guān)系，并說明理由24（2016景德鎮(zhèn)校級二模）如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC，對角線BD平分ABC，P是BD上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PMAD，PNCD，垂足分別為M，N（1）求證：點(diǎn)A與C關(guān)于直線BD對稱（2）若ADC=90°，求證四邊形MPND為正方形25（2015滕州市模擬）已知：如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E在BC的延長

9、線上，AE分別交DC，BD于F，G，點(diǎn)H為EF的中點(diǎn)求證：（1）DAG=DCG；（2）GCCH26（2016春丹陽市校級月考）如圖，已知正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E是AC上的一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AGBE，垂足為G，AG交BD于點(diǎn)F（1）試說明OE=OF；（2）當(dāng)AE=AB時，過點(diǎn)E作EHBE交AD邊于H，找出與AHE全等的一個三角形加以證明，（3）在（2）的條件下若該正方形邊長為1，求AH的長27（2015荊州）如圖1，在正方形ABCD中，P是對角線BD上的一點(diǎn)，點(diǎn)E在AD的延長線上，且PA=PE，PE交CD于F（1）證明：PC=PE；（2）求CPE的度數(shù)；（3）如圖2，把正方形A

10、BCD改為菱形ABCD，其他條件不變，當(dāng)ABC=120°時，連接CE，試探究線段AP與線段CE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由特殊平行四邊形提高訓(xùn)練參考答案與試題解析一選擇題（共16小題）1（2016靈璧縣一模）如圖所示，矩形ABCD中，AE平分BAD交BC于E，CAE=15°，則下面的結(jié)論：ODC是等邊三角形；BC=2AB；AOE=135°；SAOE=SCOE，其中正確結(jié)論有（）A1個B2個C3個D4個【分析】根據(jù)矩形性質(zhì)求出OD=OC，根據(jù)角求出DOC=60°即可得出三角形DOC是等邊三角形，求出AC=2AB，即可判斷，求出BOE=75°，AOB=6

11、0°，相加即可求出AOE，根據(jù)等底等高的三角形面積相等得出SAOE=SCOE【解答】解：四邊形ABCD是矩形，BAD=90°，OA=OC，OD=OB，AC=BD，OA=OD=OC=OB，AE平分BAD，DAE=45°，CAE=15°，DAC=30°，OA=OD，ODA=DAC=30°，DOC=60°，OD=OC，ODC是等邊三角形，正確；四邊形ABCD是矩形，ADBC，ABC=90°DAC=ACB=30°，AC=2AB，ACBC，2ABBC，錯誤；ADBC，DBC=ADB=30°，AE平分DAB

12、，DAB=90°，DAE=BAE=45°，ADBC，DAE=AEB，AEB=BAE，AB=BE，四邊形ABCD是矩形，DOC=60°，DC=AB，DOC是等邊三角形，DC=OD，BE=BO，BOE=BEO=（180°OBE）=75°，AOB=DOC=60°，AOE=60°+75°=135°，正確；OA=OC，根據(jù)等底等高的三角形面積相等得出SAOE=SCOE，正確；故選C2（2016鄂州一模）如圖，在矩形AOBC中，點(diǎn)A的坐標(biāo)（2，1），點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是4，則B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（）A（，）、（，4）B（

13、，3）、（，4）C（，3）、（，4）D（，）、（，4）【分析】如過點(diǎn)A、B作x軸的垂線垂足分別為F、M過點(diǎn)C作y軸的垂線交FA、根據(jù)AOFCAE，AOFBCN，ACEBOM解決問題【解答】解：如圖過點(diǎn)A、B作x軸的垂線垂足分別為F、M過點(diǎn)C作y軸的垂線交FA、點(diǎn)A坐標(biāo)（2，1），點(diǎn)C縱坐標(biāo)為4，AF=1，F(xiàn)O=2，AE=3，EAC+OAF=90°，OAF+AOF=90°，EAC=AOF，E=AFO=90°，AECOFA，EC=，點(diǎn)C坐標(biāo)（，4），AOFBCN，AECBMO，CN=2，BN=1，BM=MNBN=3，BM=AE=3，OM=EC=，點(diǎn)B坐標(biāo)（，3），故選

14、C3（2016石峰區(qū)模擬）矩形ABCD中，AB=2，AD=1，點(diǎn)M在邊CD上，若AM平分DMB，則DM的長是（）ABCD【分析】由矩形的性質(zhì)得出CD=AB=2，ABCD，BC=AD=1，C=90°，由平行線的性質(zhì)得出BAM=AMD，再由角平分線證出BAM=AMB，得出MB=AB=2，由勾股定理求出CM，即可得出DM的長【解答】解：四邊形ABCD是矩形，CD=AB=2，ABCD，BC=AD=1，C=90°，BAM=AMD，AM平分DMB，AMD=AMB，BAM=AMB，BMB=AB=2，CM=，DM=CDCM=2；故選：D4（2016姜堰區(qū)校級模擬）矩形ABCD中，AB=4，

15、BC=8，矩形CEFG上的點(diǎn)G在CD邊，EF=a，CE=2a，連接BD、BF、DF，則BDF的面積是（）A32B16C8D16+a2【分析】根據(jù)兩個矩形面積之和加上三角形DGF面積，減去ABD面積與BEF面積，求出BDF面積即可【解答】解：根據(jù)題意得：BDF的面積=8×4+2aa+×2a（4a）×8×4a（2a+8）=32+2a2+4aa216a24a=16；故選：B5（2016燈塔市二模）如圖，在矩形ABCD中，AB=3，DC=2，O是AD的中點(diǎn)，連接OB、OC，點(diǎn)E在線段BC上（點(diǎn)E不與點(diǎn)B、C重合），過點(diǎn)E作EMOB于M，ENOC于N，則EM+EN

16、的值為（）A6B1.5CD【分析】連接OE，由矩形的性質(zhì)得出CD=AB=3，AD=BC=2，A=D=90°，由勾股定理得出OB=OC=，由OBE的面積+OCE的面積=OBC的面積，即可得出結(jié)果【解答】解：連接OE，如圖所示：四邊形ABCD是矩形，CD=AB=3，AD=BC=2，A=D=90°，O是AD的中點(diǎn)，AO=DO=1，OB=OC=，OBE的面積+OCE的面積=OBC的面積，OBEM+OCEN=BCAB，（EM+EN）×=×2×3，解得：EM+EN=；故選：D6（2016肥城市二模）已知一個菱形的周長是20cm，兩條對角線的比是4：3，則這

17、個菱形的面積是（）A12cm2B96cm2C48cm2D24cm2【分析】先求出菱形的邊長，然后設(shè)菱形的兩對角線分別為8x，6x，根據(jù)菱形的對角線垂直平分求出兩對角線的一半，再利用勾股定理列式求出x，從而得到對角線的長，然后根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半列式進(jìn)行計算即可得解【解答】解：菱形的周長是20cm，邊長為20÷4=5cm，兩條對角線的比是4：3，設(shè)菱形的兩對角線分別為8x，6x，根據(jù)菱形的性質(zhì)可知，菱形的對角線互相垂直平分，則對角線的一半分別為4x，3x，根據(jù)勾股定理得，（4x）2+（3x）2=52，解得x=1，所以，兩對角線分別為8cm，6cm，所以，這個菱形的面積=&

18、#215;8×6=24cm2故選：D7（2015）過矩形ABCD的對角線AC的中點(diǎn)O作EFAC，交BC邊于點(diǎn)E，交AD邊于點(diǎn)F，分別連接AE、CF若AB=，DCF=30°，則EF的長為（）A2B3CD【分析】求出ACB=DAC，然后利用“角角邊”證明AOF和COE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得OE=OF，再根據(jù)對角線互相垂直平分的四邊形是菱形得到四邊形AECF是菱形，再求出ECF=60°，然后判斷出CEF是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的三條邊都相等可得EF=CF，根據(jù)矩形的對邊相等可得CD=AB，然后求出CF，從而得解【解答】解：矩形對邊ADBC，ACB=DAC

19、，O是AC的中點(diǎn)，AO=CO，在AOF和COE中，AOFCOE（ASA），OE=OF，又EFAC，四邊形AECF是菱形，DCF=30°，ECF=90°30°=60°，CEF是等邊三角形，EF=CF，AB=，CD=AB=，DCF=30°，CF=÷=2，EF=2故選A8（2016天津一模）如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AC=8，BD=6，過點(diǎn)O作OHAB，垂足為H，則點(diǎn)O到邊AB的距離OH等于（）A2BCD【分析】因為菱形的對角線互相垂直平分，菱形的四邊相等，根據(jù)面積相等，可求出OH的長【解答】解：四邊形ABCD是菱形，

20、AC=8，BD=6，BO=3，AO=4，AOBO，AB=5OHAB，AOBO=ABOH，OH=，故選D9（2016和縣一模）如圖，菱形ABCD中，點(diǎn)O對角線AC的三等分點(diǎn)，連接OB、OD，且OB=OC=OD已知AC=3，那么菱形的邊長為（）AB2CD【分析】由菱形的性質(zhì)得出AB=BC，得出BAC=ACB，由已知條件得出OB=OC=AC=1，由等腰三角形的性質(zhì)得出BOCABC，得出對應(yīng)邊成比例 ，即可求出菱形的邊長【解答】解：四邊形ABCD是菱形，AB=BC，BAC=ACB，點(diǎn)O對角線AC的三等分點(diǎn)，OB=OC=AC=1，BAC=ACB=OBC，BOCABC，所以 ，即，BA2=3，BA=；故選

21、：A10（2016丹東模擬）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，則下列等式中一定成立的是（）AAB=BEBAC=2ABCAB=2OEDAC=2OE【分析】由菱形的性質(zhì)以及三角形中位線定理逐項分析即可【解答】解：點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，CE=BE=BC，AB=BC，AB=2BE，故選項A錯誤；在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AO=CO=AC，OE是ABC的中位線，OE=AB，故選項C正確；ACABBC，AC2AB2OE，故選項B，D錯誤，故選C11（2015西城區(qū)二模）如圖，將正方形OABC放在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O是原點(diǎn)，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，），則

22、點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A（，1）B（1，）C（，1）D（，1）【分析】作AD軸于D，作CEx軸于E，則ADO=OEC=90°，得出1+2=90°，由正方形的性質(zhì)得出OC=AO，1+3=90°，證出3=2，由AAS證明OCEAOD，OE=AD=，CE=OD=1，即可得出結(jié)果【解答】解：作AD軸于D，作CEx軸于E，如圖所示：則ADO=OEC=90°，1+2=90°，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，），OD=1，AD=，四邊形OABC是正方形，AOC=90°，OC=AO，1+3=90°，3=2，在OCE和AOD中，OCEAOD（AAS），OE=AD

23、=，CE=OD=1，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（，1）；故選：C12（2015桐廬縣模擬）如圖，在正方形ABCD中，對角線AC=6，點(diǎn)P是對角線AC上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PFAD，PECD，則PF+PE的值為（）A3B3C2D6【分析】由正方形的性質(zhì)得出PAF=PCE=45°，證出APF和CPE是等腰直角三角形，得出PF=AP，PE=PC，即可得出結(jié)論【解答】解：四邊形ABCD是正方形，BAD=BCD=90°，PAF=PCE=45°，PFAD，PECD，APF和CPE是等腰直角三角形，PF=AP，PE=PC，PF+PE=（AP+PC）=AC=3；故選：A13（2015本溪二模）如圖

24、，在矩形ABCD中，AD=2AB，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，連接AF與BE、CE與DF分別交于點(diǎn)M、N兩點(diǎn)，則四邊形EMFN是（）A正方形B菱形C矩形D無法確定【分析】利用矩形的性質(zhì)與判定方法得出四邊形EMFN是矩形，進(jìn)而利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出AM=ME，BM=MF=AM，則ME=MF，進(jìn)而求出即可【解答】解：四邊形ABCD為矩形，ADBC，AD=BC，EAB=ABF=BCD=CDA=90°，又E，F(xiàn)分別為AD，BC中點(diǎn)，AD=2AB，AEBF，EDCF，AE=BF=DE=CF=AB=DC，ABE=AEB=DEC=DCE=DFC=45°，BEN=90°，

25、又DEBF，AEFC，四邊形EMFN是矩形，AMBE，BMAF，AM=ME，BM=MF=AM，ME=MF，四邊形EMFN是正方形故選：A14（2015春石林縣期末）如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊三角形ADE，連接CE，與對角線BD交于F，則BFC為（）A75°B70°C65°D60°【分析】由于四邊形ABCD是正方形，ADE是正三角形，由此可以得到CD=DE，接著利用正方形和正三角形的內(nèi)角的性質(zhì)即可求解【解答】解：四邊形ABCD是正方形，ADC=90°，AD=DC，又ADE是正三角形，CD=DE，ADE=60°，CDE是等腰三角

26、形，CDE=90°+60°=150°，ECD=DEC=15°，BDC=45°，CFD=180°15°45°=120°，BFC=60°，故選D15（2015鐵力市二模）如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD的對角線BD上一點(diǎn)，PEBC于點(diǎn)E；PFCD于點(diǎn)F，連接EF，給出下列五個結(jié)論：AP=EF；APEF；PFE=BAP；PD=EC；PB2+PD2=2PA2，正確的有（）個A5B4C3D2【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)與正方形關(guān)于對角線對稱可得所給選項的正誤【解答】解：正確，連接PC，可得PC=EF，PC=PA，A

27、P=EF；正確；延長AP，交EF于點(diǎn)N，則EPN=BAP=PCE=PFE，可得APEF；正確；PFE=PCE=BAP；錯誤，PD=PF=CE；正確，PB2+PD2=2PA2故選B16（2015陜西模擬）如圖，E是邊長為1的正方形ABCD的對角線BD上一點(diǎn)，且BE=BC，P為CE上任意一點(diǎn)，PQBC于點(diǎn)Q，PRBE于點(diǎn)R，則PQ+PR的值是（）ABCD【分析】連接BP，利用面積法求解，PQ+PR的值等于C點(diǎn)到BE的距離，即正方形對角線的一半【解答】解：連接BP，過C作CMBD，SBCE=SBPE+SBPC=BC×PQ×+BE×PR×=BC×（PQ

28、+PR）×=BE×CM×，BC=BE，PQ+PR=CM，BE=BC=1，且正方形對角線BD=BC=，又BC=CD，CMBD，M為BD中點(diǎn)，又BDC為直角三角形，CM=BD=，即PQ+PR值是故選：D二解答題（共11小題）17（2016咸陽模擬）如圖，矩形ABCD，E、F在AB、CD上，且EFAD，M為EF的中點(diǎn)，連接AM、DM，求證：AM=DM【分析】由矩形的性質(zhì)得出AEDF，BAD=90°，再由EFAD，證出四邊形AEFD是矩形，得出AE=DF，AEM=DFM=90°，由SAS證明AEMDFM，得出對應(yīng)邊相等即可【解答】證明：四邊形ABCD是

29、矩形，AEDF，BAD=90°，EFAD，四邊形AEFD是矩形，AE=DF，AEM=DFM=90°，M為EF的中點(diǎn)，EM=FM，在AEM和DFM中，AEMDFM（SAS），AM=DM18（2016市南區(qū)一模）已知：如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊AD上，點(diǎn)F在邊BC上，且AE=CF，作EGFH，分別與對角線BD交于點(diǎn)G、H，連接EH，F(xiàn)G（1）求證：BFHDEG；（2）連接DF，若BF=DF，則四邊形EGFH是什么特殊四邊形.證明你的結(jié)論【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出ADBC，AD=BC，OB=OD，由平行線的性質(zhì)得出FBH=EDG，OHF=OGE，得出BHF=DGE

30、，求出BF=DE，由AAS即可得出結(jié)論；（2）先證明四邊形EGFH是平行四邊形，再由等腰三角形的性質(zhì)得出EFGH，即可得出四邊形EGFH是菱形【解答】（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，AD=BC，OB=OD，F(xiàn)BH=EDG，AE=CF，BF=DE，EGFH，OHF=OGE，BHF=DGE，在BFH和DEG中，BFHDEG（AAS）；（2）解：四邊形EGFH是菱形；理由如下：連接DF，如圖所示：由（1）得：BFHDEG，F(xiàn)H=EG，又EGFH，四邊形EGFH是平行四邊形，BF=DF，OB=OD，EFBD，EFGH，四邊形EGFH是菱形19（2016春南京校級月考）已知：如圖，BE

31、、BF分別是ABC與它的鄰補(bǔ)角ABD的平分線，AEBE，垂足為點(diǎn)E，AFBF，垂足為點(diǎn)F，EF分別交邊AB、AC于點(diǎn)M和N求證：（1）四邊形AFBE是矩形；（2）MN=BC【分析】（1）由BE、BE是角平分線可得EBF是90°，進(jìn)而由條件中的兩個垂直可得兩個直角，可得四邊形AEBF是矩形；（2）由矩形的F質(zhì)可得2=5進(jìn)而利用角平分線的性質(zhì)可得1=5，可得MEBC，進(jìn)而可得N為AC中點(diǎn)，根據(jù)三角形中位線性質(zhì)求出即可【解答】證明：（1）BE、BF分別是ABC中B及它的外角的平分線，1=2，3=4，1+2+3+4=180°，2+3=90°，AEBE，E為垂足，AFBF，

32、F為垂足，AFB=AEB=90°，四邊形AEBF為矩形；（2）四邊形AEBF為矩形，BM=MA=ME，2=5，2=1，1=5，MEBC，M是AB的中點(diǎn)，N為AC的中點(diǎn)，MN=BC20（2016安徽模擬）如圖，在ABC中，D是BC邊的中點(diǎn)，F(xiàn)，E分別是AD及其延長線上的點(diǎn)，CFBE，連結(jié)BF，CE（1）求證：四邊形BFCE是平行四邊形；（2）當(dāng)邊AB、AC滿足什么條件時，四邊形BECF是菱形.并說明理由【分析】（1）由已知各件，據(jù)AAS很容易證得：BDECDF；（2）連接BF、CE，由AB=AC，D是BC邊的中點(diǎn)，可知ADBC，易證得BFDCFD，可得BF=CF；又因為（1）中BDEC

33、DF得ED=FD，所以EF、BC互相垂直平分，根據(jù)菱形的性質(zhì)，可得四邊形BECF是菱形【解答】（1）證明：在ABC中，D是BC邊的中點(diǎn)，BD=CD，CFBE，CFD=BED，在CFD和BED中，CFDBED（AAS），CF=BE，四邊形BFCE是平行四邊形；（2）解：當(dāng)AB=AC時，四邊形BECF是菱形；理由如下：AB=AC，D是BC邊的中點(diǎn)，ADBC，EFBC，四邊形BECF是菱形21（2016十堰模擬）已知：如圖，在菱形ABCD中，F(xiàn)為邊BC的中點(diǎn)，DF與對角線AC交于點(diǎn)M，過M作MECD于點(diǎn)E，1=2（1）若CE=2，求BC的長；（2）求證：ME=AMDF【分析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)可得

34、CB=CD，ABCD，然后再證明2=ACD，根據(jù)等角對等邊可得MC=MD，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得CD=2CE=4，進(jìn)而可得BC=4（2）延長DF，BA交于G，首先證明CEMCFM可得ME=MF，然后再證明CDFBGF可得DF=GF，然后證明1=G，根據(jù)等角對等邊可得GM=CM，利用線段的和差關(guān)系可得結(jié)論【解答】（1）解：四邊形ABCD是菱形，CB=CD，ABCD，1=ACD1=2，2=ACD，MC=MDMECD，CD=2CE=4，BC=CD=4；（2）證明：如圖，延長DF，BA交于G，四邊形ABCD是菱形，BCA=DCABC=2CF，CD=2CE，CE=CF在CEM和CFM中，CEM

35、CFM（SAS），ME=MFABCD，2=G，GBF=BCD，F(xiàn)為邊BC的中點(diǎn)，CF=BF，在CDF和BGF中，CDFBGF（AAS），DF=GF1=2，G=2，1=G，AM=GM=MF+GF=DF+ME，即ME=AMDF22（2016東平縣一模）如圖，在ABC中，ABC=90°，BD為AC的中線，過點(diǎn)C作CEBD于點(diǎn)E，過點(diǎn)A作BD的平行線，交CE的延長線于點(diǎn)F，在AF的延長線上截取FG=BD，連接BG、DF（1）求證：BD=DF；（2）求證：四邊形BDFG為菱形；（3）若AG=13，CF=6，求四邊形BDFG的周長【分析】（1）先可判斷四邊形BGFD是平行四邊形，再由直角三角形斜

36、邊中線等于斜邊一半，可得BD=FD；（2）由鄰邊相等可判斷四邊形BGFD是菱形；（3）設(shè)GF=x，則AF=13x，AC=2x，在RtACF中利用勾股定理可求出x的值【解答】（1）證明：ABC=90°，BD為AC的中線，BD=AC，AGBD，BD=FG，四邊形BGFD是平行四邊形，CFBD，CFAG，又點(diǎn)D是AC中點(diǎn)，DF=AC，BD=DF；（2）證明：BD=DF，四邊形BGFD是菱形，（3）解：設(shè)GF=x，則AF=13x，AC=2x，在RtACF中，CFA=90°，AF2+CF2=AC2，即（13x）2+62=（2x）2，解得：x=5，四邊形BDFG的周長=4GF=2023

37、（2016南崗區(qū)模擬）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在對角線AC上，點(diǎn)F在邊BC上，連接BE、DF，DF交對角線AC于點(diǎn)G，且DE=DG（1）求證：AE=CG；（2）試判斷BE和DF的位置關(guān)系，并說明理由【分析】（1）先證AED=CGD，再證明ADECDG，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等即可得出結(jié)論；（2）先證明AEBCGD，得出對應(yīng)角相等AEB=CGD，得出AEB=EGF，即可證出平行線【解答】解：（1）證明：在正方形ABCD中，AD=CD，DAE=DCG，DE=DG，DEG=DGE，AED=CGD在AED和CGD中，AEDCGD（AAS），AE=CG（2）解法一：BEDF，理由如下：在正方形A

38、BCD中，ABCD，BAE=DCG在AEB和CGD中，AEBCGD（SAS），AEB=CGDCGD=EGF，AEB=EGF，BEDF解法二：BEDF，理由如下：在正方形ABCD中，ADFC，=CG=AE，AG=CE又在正方形ABCD中，AD=CB，=又GCF=ECB，CGFCEB，CGF=CEB，BEDF24（2016景德鎮(zhèn)校級二模）如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC，對角線BD平分ABC，P是BD上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PMAD，PNCD，垂足分別為M，N（1）求證：點(diǎn)A與C關(guān)于直線BD對稱（2）若ADC=90°，求證四邊形MPND為正方形【分析】（1）首先根據(jù)角平分線的定義求出ABD=

39、CBD，然后在ABD和CBD中，根據(jù)SAS證明兩個三角形全等，進(jìn)而得到ADB=CDB，AD=CD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得BD垂直平分AC，進(jìn)而可得點(diǎn)A與C關(guān)于直線BD對稱；（2）首先證明四邊形PMDN是矩形，再根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等可得PM=PN，進(jìn)而可得四邊形MPND為正方形【解答】證明：（1）連接AC，BD平分ABC，ABD=CBD，在ABD和CBD中，ABDCBD（SAS），ADB=CDB，DA=DC，BD垂直平分AC，點(diǎn)A與C關(guān)于直線BD對稱；（2）PMAD，PNCD，PMD=PND=90°，ADC=90°，四邊形PMDN是矩形，ADB=CDB，BD

40、平分ADC，PMAD，PNCD，PM=PN，四邊形MPND為正方形25（2015滕州市模擬）已知：如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E在BC的延長線上，AE分別交DC，BD于F，G，點(diǎn)H為EF的中點(diǎn)求證：（1）DAG=DCG；（2）GCCH【分析】（1）要證明DAG=DCG，需把兩角放到兩三角形中，證明兩三角形ADG與CDG全等得到，全等的方法是：由ABCD為正方形，得到AD與DC相等，ADB與CDB相等，再加上公共邊DG，利用“SAS”得到全等，利用全等三角形的對應(yīng)角相等得證；（2）要證明GC與CH垂直，需證GCH=90°，即FCH+DCG=90°，方法是：由正方形的對邊AD與B

41、E平行，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等得到DAF與E相等，由（1）得到的DAG與DCG相等，等量代換得到E與DCG相等，再由CH為直角三角形ECF斜邊上的中線，得到CH與HE相等都等于斜邊EF的一半，根據(jù)“等邊對等角”得到E與HCE相等，又FCH+DCG等于90°，等量代換得到FCH+DCG=90°，即GCH=90°，得證【解答】證明：（1）ABCD為正方形，AD=DC，ADC=90°，ADB=CDB=45°，又DG=DG，ADGCDG，DAG=DCG；（2）ABCD為正方形，ADBE，DAG=E，又DAG=DCG，E=DCG，H為直角三角形CEF斜邊EF邊的中點(diǎn)，CH=HE=EF，HCE=E，DCG=HCE，又FCH+HCE=90°，F(xiàn)CH+DCG=90°，即GCH=90