高中數(shù)學(xué)第一章集合與函數(shù)測(cè)試題及答案

1、高中數(shù)學(xué)第一章集合與函數(shù)測(cè)試題（一）集合1、集合，那么 （ ）A、 B、 C、 D、2、集合，那么 （ ）A、 B、 C、 D、3、若集合，則 （ ）A、 B、 C、 D、4、滿足條件的集合的個(gè)數(shù)是 （ ）A、4 B、3 C、2 D、15、設(shè)全集，集合，那么是（ ）A、 B、 C、 D、6、設(shè)集合，則中元素的個(gè)數(shù)是（ ）A、11 B、10 C、16 D、157、已知全集，則集合等于（ ）A、 B、 C、 D、8、如果集合，那么 （ ）A、 B、 C、 D、9、設(shè)全集，集合，則（ ）A、 b B、 d C、 a, c D、b, d 10、設(shè)全集，集合，則（ ）A、 B、 C、 D、11、設(shè)全集，

2、集合，集合，則 ( )A、 B、 C、 D、12、已知集合，那么的真子集的個(gè)數(shù)是（ ）A、15 B、16 C、3 D、413、已知集合，那么集合為（ ）A、 B、 C、 D、15、若，則（ ）A、 B、 C、 D、16、設(shè)集合，那么下列結(jié)論正確的是（ ）A、 B、 C、 D、17、設(shè)全集是實(shí)數(shù)集R，則等于（ ）A、 B、 C、 D、18、已知集合，若，則實(shí)數(shù)等于（ ）A、 B、 C、或 D、或或019、已知集合且則實(shí)數(shù)的取值范圍是 20、設(shè)集合，集合。若，則21、設(shè)集合，若，則的取值范圍是 22、增城市數(shù)、理、化競(jìng)賽時(shí)，高一某班有24名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，28名學(xué)生參加物理競(jìng)賽，19名學(xué)生參加化

3、學(xué)競(jìng)賽，其中參加數(shù)、理、化三科競(jìng)賽的有7名，只參加數(shù)、物兩科的有5名，只參加物、化兩科的有3名，只參加數(shù)、化兩科的有4名。若該班學(xué)生共有48名，問(wèn)沒(méi)有參加任何一科競(jìng)賽的學(xué)生有多少名？ （二）映射與函數(shù)一、選擇題：1下列對(duì)應(yīng)是從集合A到集合B的映射的（ ）AA=R，B=x|x0且xR，xA，f：x|x| BA=N，B=N，xA，f：x|x1| CA=x|x0且xR，B=R，xA，f：xx2DA=Q，B=Q，f：x2已知映射f:AB，其中集合A3，2，1，1，2，3，4，集合B中的元素都是A中的元素在映射f下的象，且對(duì)任意的aA，在B中和它對(duì)應(yīng)的元素是|a|，則集合B中的元素的個(gè)數(shù)是（ ）A4 B

4、5C6D73設(shè)集合A和B都是自然數(shù)集合N，映射f：AB把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2nn，則在映射f下，象20的原象（ ） A2B3C4D55函數(shù)y=的值域（） A(，1 )(1，) B(，1)(1，) C(，0 )(0，) D(，0)(1，) 6下列各組中，函數(shù)f(x)和g(x)的圖象相同的是（ ）Af(x)=x，g(x)=()2Bf(x)=1，g(x)=x0Cf(x)=|x|，g(x)=Df(x)=|x|，g(x)=7函數(shù)y=的定義域?yàn)椋?）Ax|1x1Bx|x1或x1Cx|0x1D1，18已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?，1，則f(x2)的定義域?yàn)椋?）A(1，0)B1，1C(0，

5、1)D0，19設(shè)函數(shù)f(x)對(duì)任意x、y滿足f(xy)=f(x)f(y)，且f(2)=4，則f(1)的值為（ ）A2BC1D210函數(shù)y=2的值域是 （ ） A2，2 B1，2C0，2 D， D ， 12已知函數(shù)f(1)=x1，則函數(shù)f(x)的解析式為（ ）Af(x)=x2Bf(x)=x21(x1)Df(x)=x22x2(x1)Cf(x)=x22x(x1)二、填空題：13己知集合A =1，2，3，k ，B = 4，7，a4，a23a，且aN*，xA，y B，使B 中元素y=3x1和A中的元素x對(duì)應(yīng)，則a=_ _， k =_ . 15設(shè)f(x1)=3x1，則f(x)=_ _.三、解答題：17（1

6、）若函數(shù)y= f(2x1)的定義域?yàn)?1，2 ，求f (x)的定義域.（2）已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?，求函?shù)g(x)=f(3x)f()的定義域.18（1）已f ()=，求f(x)的解析式.（2）已知y=f(x)是一次函數(shù)，且有f f(x)=9x8，求此一次函數(shù)的解析式.19求下列函數(shù)的值域：（1）y =（2）21如圖，動(dòng)點(diǎn)P從單位正方形ABCD頂點(diǎn)A開(kāi)始，順次經(jīng)B、C、D繞邊界一周，當(dāng)x表示點(diǎn)P的行程，y表示PA之長(zhǎng)時(shí)，求y關(guān)于x的解析式，并求f()的值.22季節(jié)性服裝當(dāng)季節(jié)即將來(lái)臨時(shí)，價(jià)格呈上升趨勢(shì)，設(shè)某服裝開(kāi)始時(shí)定價(jià)為10元，并且每周(7天)漲價(jià)2元，5周后開(kāi)始保持20元的價(jià)格平穩(wěn)銷(xiāo)售；

7、10周后當(dāng)季節(jié)即將過(guò)去時(shí)，平均每周削價(jià)2元，直到16周末，該服裝已不再銷(xiāo)售.（1）試建立價(jià)格P與周次t之間的函數(shù)關(guān)系式.（2）若此服裝每件進(jìn)價(jià)Q與周次t之間的關(guān)系為Q0.125(t8)212，t0，16，tN*，試問(wèn)該服裝第幾周每件銷(xiāo)售利潤(rùn)L最大? 參考答案一、選擇題： CACBB CDBAC CC二、填空題：13.a=2，k=5，14.12 ，15.3x2，16.f(1)f()f(1)三、解答題：17.解析：（）f(2x1)的定義域?yàn)?，2是指x的取值范圍是1，2，的定義域?yàn)?，5（）f(x)定義域是，g(x)中的x須滿足 g(x)的定義域?yàn)?18.解析：（）設(shè)(x0且x1)（）設(shè)f(x)=

8、axb，則ff(x)=af(x)b=a(axb)b=a2xabb=9x819解析：（）由y=x2x，（）可采用分離變量法. ，值域?yàn)閥|y1且yR.(此題也可利用反函數(shù)來(lái)法)（）令 ()，則， ， 當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?0解析： (1)設(shè)f(x)=ax，g(x)=，a、b為比例常數(shù)，則(x)=f(x)g(x)=ax由，解得(x)=3x，其定義域?yàn)?，0)(0，)(2)由y =3x，得3x2yx5=0(x0)xR且x0，=y2600，y2或y2(x) 的值域?yàn)?，22，） 21解析：當(dāng)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，y =x，0x1，當(dāng)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，y=，1x2當(dāng)P在CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，y=，2x3當(dāng)P在DA上運(yùn)

9、動(dòng)時(shí)，y=4x，3x4y= f()=22解析：(1)P (2)因每件銷(xiāo)售利潤(rùn)售價(jià)進(jìn)價(jià)，即LPQ故有：當(dāng)t0，5)且tN*時(shí)，L102t0.125(t8)212t26即，當(dāng)t5時(shí)，Lmax9.125當(dāng)t5，10)時(shí)tN*時(shí)，L0.125t22t16即t5時(shí)，Lmax9.125當(dāng)t10，16時(shí)，L0.125t24t36即t10時(shí)，Lmax8.5由以上得，該服裝第5周每件銷(xiāo)售利潤(rùn)L最大. （三）函數(shù)的基本性質(zhì)一、選擇題：1在區(qū)間(0，)上不是增函數(shù)的函數(shù)是（ ）Ay=2x1By=3x21Cy=Dy=2x2x12函數(shù)f(x)=4x2mx5在區(qū)間2，上是增函數(shù)，在區(qū)間(，2)上是減函數(shù)，則f(1)等于（

10、 ）A7 B1C1D253函數(shù)f(x)在區(qū)間(2，3)上是增函數(shù)，則y=f(x5)的遞增區(qū)間是（ ）A(3，8)B(7，2)C(2，3)D(0，5)4函數(shù)f(x)=在區(qū)間(2，)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）A(0，)B( ，)C(2，)D(，1)(1，)5已知函數(shù)f(x)在區(qū)間a，b上單調(diào)，且f(a)f(b)0，則方程f(x)=0在區(qū)間a，b內(nèi)（ ）A至少有一實(shí)根 B至多有一實(shí)根 C沒(méi)有實(shí)根 D必有唯一的實(shí)根6已知函數(shù)f(x)=82xx2，如果g(x)=f( 2x2 )，那么函數(shù)g(x)（ ） A在區(qū)間(1，0)上是減函數(shù) B在區(qū)間(0，1)上是減函數(shù) C在區(qū)間(2，0)上是增函數(shù)

11、D在區(qū)間(0，2)上是增函數(shù)7已知函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù)，A(0，1)、B(3，1)是其圖象上的兩點(diǎn)，那么不等式 |f(x1)|1的解集的補(bǔ)集（ ） A(1，2) B(1，4) C(，1)4，） D(，1)2，）8已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)在區(qū)間(，5)上單調(diào)遞減，對(duì)任意實(shí)數(shù)t，都有f(5t)f(5t)，那么下列式子一定成立的（ ）Af(1)f(9)f(13)Bf(13)f(9)f(1)Cf(9)f(1)f(13)Df(13)f(1)f(9)9函數(shù)的遞增區(qū)間依（ ）ABCD10已知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）Aa3 Ba3Ca5 Da311已知f(x)在區(qū)間(，)上是增

12、函數(shù)，a、bR且ab0，則下列不等式中正確的是（ ）Af(a)f(b)f(a)f(b)Bf(a)f(b)f(a)f(b)Cf(a)f(b)f(a)f(b)Df(a)f(b)f(a)f(b)12定義在R上的函數(shù)y=f(x)在(，2)上是增函數(shù)，且y=f(x2)圖象的對(duì)稱(chēng)軸是x=0，則（ ）Af(1)f(3)Bf (0)f(3) Cf (1)=f (3) Df(2)f(3)二、填空題：13函數(shù)y=(x1)-2的減區(qū)間是_ _14函數(shù)y=x22的值域?yàn)開(kāi) _15、設(shè)是上的減函數(shù)，則的單調(diào)遞減區(qū)間為 .16、函數(shù)f(x) = ax24(a1)x3在2，上遞減，則a的取值范圍是_ 三、解答題：17f(x

13、)是定義在( 0，)上的增函數(shù)，且f() = f(x)f(y) （1）求f(1)的值（2）若f(6)= 1，解不等式 f( x3 )f() 2 18函數(shù)f(x)=x31在R上是否具有單調(diào)性？如果具有單調(diào)性，它在R上是增函數(shù)還是減函數(shù)？試證明你的結(jié)論19試討論函數(shù)f(x)=在區(qū)間1，1上的單調(diào)性20設(shè)函數(shù)f(x)=ax，(a0)，試確定：當(dāng)a取什么值時(shí)，函數(shù)f(x)在0，)上為單調(diào)函數(shù)22已知函數(shù)f(x)=，x1，（1）當(dāng)a=時(shí)，求函數(shù)f(x)的最小值；（2）若對(duì)任意x1，f(x)0恒成立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍一、選擇題： CDBBD ADCCA BA二、填空題：13. (1，)， 14. (，

14、3)，15.， 三、解答題：17.解析：在等式中，則f(1)=0在等式中令x=36，y=6則 故原不等式為：即fx(x3)f(36)，又f(x)在(0，)上為增函數(shù)，故不等式等價(jià)于：18.解析： f(x)在R上具有單調(diào)性，且是單調(diào)減函數(shù)，證明如下：設(shè)x1、x2(，)， x1x2 ，則f(x1)=x131， f(x2)=x231f(x1)f(x2)=x23x13=(x2x1)(x12x1x2x22)=(x2x1)(x1)2x22x1x2，x2x10而(x1)2x220，f(x1)f(x2)函數(shù)f(x)=x31在(，)上是減函數(shù)19.解析： 設(shè)x1、x21，1且x1x2，即1x1x21f(x1)f

15、(x2)=x2x10，0，當(dāng)x10，x20時(shí)，x1x20，那么f(x1)f(x2)當(dāng)x10，x20時(shí)，x1x20，那么f(x1)f(x2)故f(x)=在區(qū)間1，0上是增函數(shù)，f(x)=在區(qū)間0，1上是減函數(shù)20.解析：任取x1、x20，且x1x2，則f(x1)f(x2)=a(x1x2)=a(x1x2)=(x1x2)(a)(1)當(dāng)a1時(shí)，1，又x1x20，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)a1時(shí)，函數(shù)f(x)在區(qū)間0，)上為減函數(shù)(2)當(dāng)0a1時(shí)，在區(qū)間0，上存在x1=0，x2=，滿足f(x1)=f(x2)=10a1時(shí)，f(x)在，上不是單調(diào)函數(shù)注： 判斷單調(diào)性常規(guī)思路為定義法；變形過(guò)程中1利用了|x1|x1;x2；從a的范圍看還須討論0a1時(shí)f(x)的單調(diào)性，這也是數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性的體現(xiàn) 21.解析： f(x)