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高中數(shù)學(xué)：活學(xué)活用正余弦定理 正弦定理和余弦定理是解斜三角形和判定三角形形狀的重要工具，其主要作用是將已知條件中的邊、角關(guān)系轉(zhuǎn)化為單一角的關(guān)系或邊的關(guān)系在高考中主要有以下幾個(gè)命題熱點(diǎn)：一、 求斜三角形中的有關(guān)元素例（年全國(guó)文）設(shè)銳角三角形的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且求角的大小 若 求邊解：由正弦定理得為外接圓半徑)，代入得 由為銳角三角形得（2）根據(jù)余弦定理得： 所以二、 判斷三角形的形狀例：（年北京）在中，已知，則一定是（ ）A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.正三角形解：在中，由 得 由條件得即 則為等腰三角形， 故選（）三、 解決與面積有關(guān)的問(wèn)題例、（年上海）在中，若,則的面積是 解：由正弦定理得: 即 當(dāng)當(dāng)故四、 三角形中恒等式證明例4、年全國(guó)) 在中，求證 ：證明:由余弦定理得:，則整理得 由正弦定理得（外接圓半徑）代入右邊得：故原題得證五、 解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題北乙甲例：（年年山東)如圖，甲船以每小時(shí)海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向勻速直線航行，當(dāng)甲船位于處時(shí)，乙船位于甲船的北偏西方向的處，此時(shí)兩船相距海里，當(dāng)甲船航行分鐘到達(dá)處時(shí)，乙船航行到甲船的北偏西方向的處，此時(shí)兩船相距海里，問(wèn)乙船每小時(shí)航行多少海里？北甲乙解：如圖，連結(jié)，由題知，又，是等邊三角形， ，由已知:，在中，由余弦定理：因此，乙船

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