人教版八年級數(shù)學上冊教案 11.1.2　三角形的高、中線與角平分線_11.1.3　三角形的穩(wěn)定性

1、11.1.2三角形的高、中線與角平分線11.1.3三角形的穩(wěn)定性課題11.1.2三角形的高、中線與角平分線11.1.3三角形的穩(wěn)定性授課人教學目標知識技能理解三角形的高、中線與角平分線等概念;會畫出任意三角形的高線、角平分線、中線;了解三角形的穩(wěn)定性.數(shù)學思考經歷畫、折等實踐操作活動過程,發(fā)展學生的空間觀念、推理能力及創(chuàng)新精神.問題解決學會用數(shù)學知識解決實際問題,發(fā)展應用和自主探究意識,并培養(yǎng)學生的動手實踐能力.情感態(tài)度通過對問題的解決,使學生有成就感,培養(yǎng)學生的合作精神,樹立學好數(shù)學的信心.教學重點三角形的高、中線與角平分線的特征.教學難點探究三角形的三條高線、三條角平分線、三條中線都交于一

2、點的過程.授課類型新授課課時教具圓規(guī)、量角器、直尺教學活動教學步驟師生活動設計意圖活動一:創(chuàng)設情境導入新課【課堂引入】請同學們嘗試解決下面的三個問題:1.你能通過測量計算,得到一張三角形紙片的面積嗎?2.如果將一張三角形紙片只剪一刀,你能將其面積分成相等的兩部分嗎?3.一張三角形紙片,要把它分成面積相等的四塊,你有幾種不同的分法?通過動手操作,激發(fā)學生強烈的好奇心和求知欲.活動二:實踐探究交流新知【探究1】 三角形的高線(事先讓學生準備三個三角形紙片)給出一個ABC,請你作出ABC的高.提問:(1)你用什么作出三角形的高?(2)高有幾條?(3)能用折紙的方法找出你準備好的三角形的高嗎?(4)你

3、發(fā)現(xiàn)用折紙折出的高與用三角板畫出的高一致嗎?(4)你發(fā)現(xiàn)三角形的三條高有何特點?請同學們拿出已準備好的其中一個三角形紙片,回答以上問題.【探究2】 三角形的角平分線事先在黑板上畫一個ABC,提問學生如何畫一個角的平分線,比如畫A的平分線,并提問:(1)三角形有幾條角平分線?(2)你發(fā)現(xiàn)三角形的三條角平分線有何特點?在已畫的ABC的BAC的平分線AD的基礎上提出問題:點D是否是BC邊的中點?那么什么是線段的中點呢?你有什么方法得到線段的中點呢?【探究3】 三角形的中線再用類似于三角形的角平分線、高線的研究方法來研究三角形的中線,三角形的中線是否也有類似的性質呢?學生動手畫、折三角形的中線,觀察、

4、猜想、驗證.并提問:(1)三角形有幾條中線?(2)你發(fā)現(xiàn)三角形的三條中線有何特點?探究三角形的三條高、三條中線、三條角平分線交于一點:(1)分別作出銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的三條中線,并觀察所作的圖形,看看你有什么發(fā)現(xiàn)?(2)分別作出銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的三條角平分線,并觀察所作的圖形,看看你有什么發(fā)現(xiàn)?(3)分別作出銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的三條高,并觀察所作的圖形,看看你有什么發(fā)現(xiàn)?師生活動:以上探究活動學生自主探究,并與同學進行交流.教師點撥、及時鼓勵.教師可適當提出重心的概念,并提醒學生重心的位置.1.本環(huán)節(jié)中三個操作活動的設計是為了引導學生理解并掌握

5、三角形的高、中線及角平分線的定義及其性質.動手實踐,探究新知.2.通過動手操作,培養(yǎng)學生從一般到特殊的轉化思想.3.經歷思考、交流,歸納出三角形三條線段的畫法及性質.活動二:實踐探究交流新知【探究4】 三角形的穩(wěn)定性生活感悟:蓋房子時,在窗框未安裝好之前,木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條(如圖11-1-18),你知道為什么要這樣做嗎?圖11-1-18將準備好的用木條做成的三角形木架、四邊形木架取出進行操作并觀察:如圖11-1-19,扭動三角形木架,它的形狀會改變嗎?如圖11-1-19,扭動四邊形木架,它的形狀會改變嗎?圖11-1-19由上面的操作我們發(fā)現(xiàn),三角形木架的形狀,而四邊形木架的形狀

6、.這就是說,三角形是具有的圖形,而四邊形不具有. 如圖11-1-19,斜釘一根木條的四邊形木架的形狀不會改變,想一想其中的道理是什么.三角形的穩(wěn)定性有廣泛的應用,你能舉一些例子嗎?四邊形的不穩(wěn)定性在生活中也有廣泛的應用,試舉一些例子.4.通過這些問題的設置,吸引了學生的注意力,以此來引起學生探究問題的積極性.活動三:開放訓練體現(xiàn)應用【應用舉例】例1(1)如圖11-1-20,CD,BE分別是ABC的角平分線,它們相交于點I,則:圖11-1-20ACD=ACB,ABC=ABE; BI是的平分線,CI是的平分線; 你能畫出ABC的第三條角平分線嗎? (2)如圖11-1-

7、21.圖11-1-21若AD是ABC的中線,則BD=BC,BC=BD; 若BD=CD,則AD是ABC的; 已知AD是ABC的中線,則ABD的面積與ADC的面積有什么關系?例2如圖11-1-22,根據(jù)所給圖形填空:圖11-1-22 (1)在ABC中,BC邊上的高是; (2)在AEC中,AE邊上的高是; (3)在FEC中,EC邊上的高是; (4)若AB=CD=2 cm,AE=3 cm,則AEC的面積=,CE=. 1.應用新知,體驗成功,使學生熟練應用三角形的三線解決有關的數(shù)學問題.2.例題的講解是為了鞏固和應用所學的知識.活動三:開放訓練

8、體現(xiàn)應用變式如圖11-1-23,BM是ABC的中線,AB=5 cm,BC=3 cm,那么ABM與BCM的周長的差是多少?圖11-1-23教師點撥:三角形一邊上的高必須是過三角形的第三個頂點作這邊的垂線,第三個頂點與垂足之間的線段稱為這邊上的高.求線段的長度有時可借助于三角形的面積來計算.【拓展提升】解決開始提出的問題:一塊三角形的紙片,要把它分成面積相等的四塊,你有幾種不同的分法?教師幫助學生抽象成如下問題:如圖11-1-24,已知ABC,如何將它分成四個面積相等的三角形?圖11-1-24應用三角形的中線把三角形分成面積相等的兩部分來解決實際問題,體會數(shù)學的應用價值.活動四:課堂總結反思【達標

9、測評】1.遵義一模 如圖11-1-25,CD,CE,CF分別是ABC的高、角平分線、中線,則下列各式中錯誤的是( )圖11-1-25A.AB=2BF B.ACE=12ACBC.AE=BE D.CDBE2.如圖11-1-26,如果1=2=3,則AM為的角平分線,AN為的角平分線. 圖11-1-263.下列圖形中哪些具有穩(wěn)定性?圖11-1-274.畫一畫:如圖11-1-28,在ABC中,圖11-1-28 (1)畫出C的平分線CD;(2)畫出BC邊上的中線AE;(3)畫出ABC的邊AC上的高BF.5.在ABC中,AC+AB=14,AC>AB,BC邊上的中線AD把ABC的周長分為兩部分

10、,這兩部分的差為2,求AB,AC的長.1.當堂檢測,及時反饋學習效果.2.通過一系列的改變條件和結論,使學生對三角形三條重要線段的性質及它們之間的關系有了進一步的理解,使學生能靈活地運用性質解決有關問題.活動四:課堂總結反思【課堂總結】課堂小結:本節(jié)課的主要內容有:(1)三角形的中線及重心三角形的一條中線將三角形的面積分成相等的兩部分,三角形的三條中線相交于同一點,交點叫重心.(2)三角形的角平分線三角形的三條角平分線相交于同一點.(3)三角形的高三角形的三條高(或高所在的直線)相交于同一點,三角形的高可以在三角形的外部、內部或邊上.與三角形的高有關的問題,有時可借助于面積法來解題.獲得這些知識,我們采用了哪些方法?布置作業(yè):教材P8習題11.1中的第3,4,5,8,9,10題.引導學生回顧知識產生和發(fā)展的過程,加強對于用觀察、操作、測量等方法獲得幾何直觀和幾何知識的認識,對今后的學習形成一定的引領作用.【知識網絡】框架圖式總結,更容易形成知識網絡.【教學反思】授課流程反思畫直角三角形的高與畫鈍角三角形的高是難點,教師要多鼓勵學生動手操作,交流探討,使學生掌握高的畫法,尤其是鈍角三角形的高的畫法.講授效果反思對平分三角形的面積這個探究問題體現(xiàn)了不同的