理實(shí)驗(yàn)中的誤差理論與數(shù)據(jù)處理

1、理實(shí)驗(yàn)中的誤差理論與數(shù)據(jù)處理    作者：江蘇省南通市第二中學(xué)陳雅      畢業(yè)論文   2011-9-11 9:57:38        要深刻地認(rèn)識(shí)和了解實(shí)驗(yàn)及現(xiàn)象，深入地研究實(shí)驗(yàn)，應(yīng)該借助實(shí)驗(yàn)誤差理論。在實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理時(shí)，若處理不當(dāng)，也會(huì)引入誤差，或增大誤差。因此，在處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)，應(yīng)該考慮不同處理方法帶來的誤差影響。本文就以高中物理教材中的一個(gè)基本實(shí)驗(yàn)根據(jù)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出的紙帶求物

2、體運(yùn)動(dòng)的加速度為例，來說明數(shù)據(jù)處理方法對(duì)實(shí)驗(yàn)誤差的影響。為處理紙帶方便起見，對(duì)紙帶上的一列點(diǎn)應(yīng)標(biāo)上計(jì)數(shù)號(hào)碼。標(biāo)注計(jì)數(shù)號(hào)碼的方法因?qū)嶒?yàn)要求不同而異。如在“驗(yàn)證機(jī)械能守恒”實(shí)驗(yàn)中，計(jì)數(shù)起點(diǎn)0要標(biāo)在運(yùn)動(dòng)的起點(diǎn)。但是，在“測加速度”的實(shí)驗(yàn)中，通常將計(jì)數(shù)起點(diǎn)0選在靠近運(yùn)動(dòng)起點(diǎn)的某一清晰點(diǎn)上。以后各點(diǎn)順序標(biāo)以1，2，n-1，n，n+1考慮到實(shí)驗(yàn)中加速度常不很大（點(diǎn)跡過密）、不一定要算出各點(diǎn)（時(shí)刻）的即時(shí)速度、讀數(shù)誤差的影響及數(shù)據(jù)處理簡便等因素，計(jì)數(shù)點(diǎn)常不以各點(diǎn)順序逐點(diǎn)標(biāo)注，而是間隔幾個(gè)相同數(shù)目的點(diǎn)子來標(biāo)（通常每隔5個(gè)點(diǎn)取一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)）。如圖1所示。物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，其加速度常用下述公式計(jì)算法和圖像法確定

3、。1公式計(jì)算法根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)中加速度的定義來計(jì)算。設(shè)T為時(shí)間間隔，以下同。                                      根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)中位移與時(shí)間的關(guān)系來計(jì)算。如果將打出的第一點(diǎn)作為計(jì)數(shù)起點(diǎn)0

4、，則                                        如果不以第一點(diǎn)為計(jì)數(shù)起點(diǎn)，那么        

5、                             或者用逐差法                     

6、;                根據(jù)勻加速直線運(yùn)動(dòng)中位移和速度的關(guān)系來計(jì)算。                               

7、    由于、都要涉及速度，要先把速度計(jì)算出來，就增加了不少計(jì)算過程，也增加了計(jì)算誤差，所以一般不用這兩種計(jì)算方式。如果用最小刻度為1mm的刻度尺測量長度，打點(diǎn)周期為002s，下面就用、兩式計(jì)算加速度值，對(duì)紙帶各點(diǎn)測量的誤差所引起的偶然誤差進(jìn)行分析：第一，當(dāng)用計(jì)算時(shí)，根據(jù)誤差公式，有（單位mm）                       

8、0; 決定于紙帶的有效長度，通常為600mm800mm，所以上式右邊前一項(xiàng)可略去不計(jì)。n決定于加速度a的大小，a值越小，n越大，越小。第二，用計(jì)算時(shí)，根據(jù)誤差公式，有（單位mm）                          可見，的大小完全由的大小決定。越大，越小。而用式來計(jì)算a值產(chǎn)生的誤差為，在T既定的情況下，比用式的誤差要小。而

9、且，當(dāng)用式計(jì)算a后求平均值時(shí)，               這與令k=n的式完全相同。若直接用式計(jì)算a值，則（單位mm）                     可見，當(dāng)n=1時(shí)，T最大，最小。所以可這樣簡捷地處理數(shù)據(jù)：盡可能選擇靠近兩個(gè)端點(diǎn)的兩個(gè)清

10、晰點(diǎn)，并使其包含奇數(shù)個(gè)點(diǎn)，將所選范圍內(nèi)的點(diǎn)分成兩半，量出s1s2，則                                          用式可免去用式計(jì)算后求平均值的計(jì)算。根

11、據(jù)以上分析，在“用重錘落體法測重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，或是在“驗(yàn)證機(jī)械能守恒”的實(shí)驗(yàn)（其中一種驗(yàn)證思想是證明重錘的運(yùn)動(dòng)是自由落體）中，可這樣簡捷的測出重力加速度值：取11個(gè)連續(xù)點(diǎn)，一分為二（T=01s），前后兩段長度分別為s1s2（單位cm），s2s1之值就是重力加速度（單位為m/s2）的實(shí)驗(yàn)值。由此可見，以往教科書中強(qiáng)調(diào)的逐差法并非是最佳選擇，最佳方法應(yīng)是根據(jù)式來計(jì)算。2圖像法根據(jù)v-t圖線，直線的斜率就是加速度：               &

12、#160;                    根據(jù)Sn-t圖線，直線斜率為，所以                           &

13、#160;             根據(jù)Sn-n圖線，直線斜率為，所以                                  &

14、#160;       這種方法n總是正整數(shù)，Sn可以用圓規(guī)直接從紙帶上“移”過來，這樣可省去許多測量和計(jì)算工作。圖像法也是一種常用的處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的方法，它具有簡單明了、形象直觀等優(yōu)點(diǎn)。但是，由于各個(gè)vi（si）值有一定的誤差，而且，我們常常無法畫出最佳直線，也不能排除測量斜率的誤差，因此我們不能期望從圖線值得到有關(guān)誤差的定量情況，更不能期望得到精確的斜率加速度值。因此，在用紙帶測加速度的實(shí)驗(yàn)中，如果沒有其他特殊原因，應(yīng)該用公式計(jì)算法處理數(shù)據(jù)。當(dāng)然，在教學(xué)中，為了讓學(xué)生了解圖像處理數(shù)據(jù)這一方法，可以做一定的畫圖能力訓(xùn)練。但是要說明從減小誤差角度出發(fā)，應(yīng)優(yōu)先選擇公式計(jì)算法。另外，如果一定要用圖像法，可以利用Excel軟件圖像擬合功能幫助作圖，盡量提高精度。參考文獻(xiàn)：1劉炳升、馮容士主編，中學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)與自制教具，上海教育出版社，2000年出版2陶洪，物理實(shí)驗(yàn)論，廣