八年級數(shù)學(xué)下冊綜合能力測試題

1、綜合能力測試1.如圖是一個(gè)長為2a,寬為2b的長方形紙片,其長方形的面積顯然為4ab,現(xiàn)將此長方形紙片沿圖中虛線剪開,分成4個(gè)小長方形,然后拼成如圖的一個(gè)正方形.(1)圖中陰影正方形EFGH的邊長為: _；(2)觀察圖,代數(shù)式(a -b)2表示哪個(gè)圖形的面積？代數(shù)式(a+b)2呢？(3)用兩種不同方法表示圖中的陰影正方形EFGH的面積,并寫出關(guān)于代數(shù)式(a+b)2、(a -b)2和4ab之間的等量關(guān)系； (4)根據(jù)(3)題中的等量關(guān)系,解決如下問題:若a+b=7,ab=5,求:(a -b)2的值.2.如圖(1)線段AB、CD相交于點(diǎn)O,連接AD、CB如圖(2),在圖(1)的條件下,DAB和BC

2、D的平分線AP和CP相交于點(diǎn)P，并且與CD、AB分別相交于M、N試解答下列問題：(1)在圖(1)中,請直接寫出A、B、C、D之間的等量關(guān)系；(2)在圖(2)中,若D=40°,B=30°,試求P的度數(shù)；（寫出解答過程）(3)如果圖(2)中,D和B為任意角,其他條件不變,試寫出P與D、B之間數(shù)量關(guān)系(直接寫出結(jié)論即可)3.某同學(xué)在一次課外活動中，用硬紙片做了兩個(gè)直角三角形，見圖、圖中，B90°，A：30°；圖中，D 90°，F(xiàn)45°圖是該同學(xué)所做的一個(gè)實(shí)驗(yàn)：他將DEF的直角邊DE與ABC的斜邊AC重合在一起，并將DEF沿AC方向移動在移動

3、過程中，D、E兩點(diǎn)始終在AC邊上(移動開始時(shí)點(diǎn)D與點(diǎn)A重合)(1)在DEF沿AC方向移動的過程中，該同學(xué)發(fā)現(xiàn)：F、C兩點(diǎn)間的距離逐漸_；連接FC，F(xiàn)CE的度數(shù)逐漸_（填“不變”、“變大”或“變小”）(2)DEF在移動的過程中，F(xiàn)CE與CFE度數(shù)之和是否為定值，請加以說明；(3)能否將DEF移動至某位置，使F、C的連線與AB平行？請求出CFE的度數(shù)4平面內(nèi)的兩條直線有相交和平行兩種位置關(guān)系7(1)如圖a，若ABCD，點(diǎn)P在AB、CD外部，則有BBOD.又因BOD與POD的互補(bǔ)，PODBPDD180 º，故BODBPDD，得BPDBD.將點(diǎn)P移到AB、CD內(nèi)部，如圖b，以上結(jié)論是否成立？

4、若成立，說明理由；若不成立，則BPD、B、D之間有何數(shù)量關(guān)系？請證明你的結(jié)論；（4分） (2)在圖b中，將直線AB繞點(diǎn)B逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度交直線CD于點(diǎn)Q，如圖c，則BPD、B、D、BQD之間有何數(shù)量關(guān)系？(不需證明)（3分）(3) 根據(jù)(2)的結(jié)論求圖d中ABCDEF的度數(shù)（4分）5.用水平線和豎直線將平面分成若干邊長為1的小正方形網(wǎng)格,小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形叫格點(diǎn)多邊形.利用小正方形網(wǎng)格，可以求出格點(diǎn)多邊形的面積.下圖在網(wǎng)格中畫出了按一定規(guī)律排列的一些格點(diǎn)多邊形，觀察圖形，找出規(guī)律，解答下列問題.對照圖形，把下表空格填寫完整.多邊形的序號n多邊形內(nèi)的格點(diǎn)數(shù)12345

5、n多邊形邊界上的格點(diǎn)數(shù)668-多邊形的面積（平方單位）346-n根據(jù)個(gè)多邊形的內(nèi)部格點(diǎn)數(shù)、邊界上的格點(diǎn)數(shù)和多邊形面積的關(guān)系，用含n(n為奇數(shù)時(shí))的代數(shù)式表示按此規(guī)律排列的第 個(gè)多邊形內(nèi)部的格點(diǎn)數(shù)、邊界上的格點(diǎn)數(shù)和面積.求在網(wǎng)格中按圖中排列規(guī)律排列的n個(gè)多邊形面積的和（用含n的代數(shù)式表示）.第5題圖6. 小明和小剛玩猜數(shù)游戲，小明說：“你任意選擇三個(gè)一位數(shù)，按下列步驟計(jì)算：把第一個(gè)數(shù)乘以5；加上2；乘以4；加上第二個(gè)數(shù)的2倍；乘以5；加上第三個(gè)數(shù).只要你告訴我計(jì)算的最后結(jié)果，我就知道你選擇的三個(gè)一位數(shù)分別是多少.” 第一次小剛計(jì)算的結(jié)果是163，小明說小剛選擇的三個(gè)數(shù)分別是1、2、3；第二次小剛

6、計(jì)算的結(jié)果是829，小明說小剛選擇的三個(gè)數(shù)分別是7、8、9；又試了幾次，小明都說對了.若小剛計(jì)算的結(jié)果是199，你能說出小剛選擇的三個(gè)數(shù)嗎？請你用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識說明小明為什么每次都能說對小剛選擇的三個(gè)一位數(shù)？7.一列火車從A站開往B站，沿途經(jīng)過n個(gè)車站（包括起點(diǎn)站A和終點(diǎn)站B）該車掛有一節(jié)郵政車廂，廂內(nèi)裝有從A站發(fā)往沿途每車站的郵包各個(gè)運(yùn)行時(shí)，需要在每個(gè)車站?？浚客？恳粋€(gè)站不僅要卸下已通過各車站發(fā)給該車站的郵包各1個(gè)，還要裝上發(fā)給下面行程中每個(gè)車站的郵包各1個(gè)（到終點(diǎn)站B不再裝進(jìn)郵包）火車從A站開出后（未到達(dá)第二站前），郵政車廂內(nèi)裝有多少個(gè)郵包？當(dāng)火車駛過第二站后（未到達(dá)第三站前）、駛過第三

7、站后（未到達(dá)第四站前）、駛過第x個(gè)站后（未到達(dá)下站前），郵政車廂內(nèi)各裝有多少個(gè)郵包？若沿途共有車站個(gè)（包括A、兩站），當(dāng)駛過第10個(gè)站后（未到達(dá)下站前），郵政車廂內(nèi)裝有多少個(gè)郵包？8、2005年6月1日以來，臺灣的十多種水果陸續(xù)地以零關(guān)銳登陸福建、上海等地.某水果商戶抓住商機(jī)，準(zhǔn)備用24000元從福建采購兩種暢銷水果到內(nèi)地銷售.經(jīng)市場調(diào)查，臺灣芒果的批發(fā)價(jià)為每箱40元，臺灣鳳梨的批發(fā)價(jià)為每箱50元，同時(shí)了解到，投入市場銷售后，芒果和鳳梨分別可獲得25%與30%的利潤.由于受保持期的銷售量的限制，芒果的進(jìn)購量(箱數(shù))不得超過鳳梨進(jìn)購量的，鳳梨的進(jìn)購量不得超過320箱，如果沒芒果的進(jìn)購量的x(箱)

8、，兩種水量全部銷售完后所獲得的利潤為y(元).(1)求所獲利潤y(元)與進(jìn)購量x(箱)之間的函數(shù)關(guān)系式.(2)水果商應(yīng)怎樣進(jìn)購兩種水果，經(jīng)銷售完后所獲利潤最大，最大利潤是多少?9.近年來，全市中小學(xué)校在校人數(shù)呈逐年減少的趨勢，但城區(qū)各中小學(xué)的在校人數(shù)不但沒有減少，反而有增加的趨勢，鎮(zhèn)（處）學(xué)校的部分學(xué)生流向城區(qū)學(xué)校，在學(xué)?，F(xiàn)有教育資源有限的情況下，給城區(qū)學(xué)校方面帶來了很大的壓力.數(shù)學(xué)問題 某校2005年的畢業(yè)人數(shù)占學(xué)?？?cè)藬?shù)的，根據(jù)當(dāng)年招生計(jì)劃，該校招收的新生將比已畢業(yè)的年級減少一個(gè)班.由于服務(wù)區(qū)外的新生大量涌入，使得招收的新生年級班級名額嚴(yán)重超編，學(xué)校只能擴(kuò)大班級的數(shù)目，新生班級數(shù)目在原計(jì)劃的基礎(chǔ)上增加