代數(shù)式求值的十種常用方法

1、代數(shù)式求值的十種常用方法代數(shù)式求值問(wèn)題是歷年中考試題中一種極為常見(jiàn)的題型，它除了按常規(guī)直接代入求值外，還要根據(jù)其形式多樣，思路多變的特點(diǎn)，靈活運(yùn)用恰當(dāng)?shù)姆椒ê图记?，本文結(jié)合近幾年各地市的中考試題，介紹十種常用的求值方法，以供參考。一、利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)若已知條件是幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和的形式，則可利用“若幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零，則每個(gè)非負(fù)數(shù)都應(yīng)為零”來(lái)確定字母的值，再代入求值。目前，經(jīng)常出現(xiàn)的非負(fù)數(shù)有，等。例1若和互為相反數(shù)，則=_。解：由題意知，則且，解得，。因?yàn)椋?，故?7。練習(xí)：（2010年深圳市）若，則的值是（ ）A. 0B. 1C. 1D. 2007提示：，選C。二、化簡(jiǎn)代入法化簡(jiǎn)代入法是指先

2、把所求的代數(shù)式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后再代入求值，這是代數(shù)式求值中最常見(jiàn)、最基本的方法。例2先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，。解：原式。當(dāng)，時(shí)，原式。練習(xí)：（2009年河北省）已知，求的值。提示：原式。當(dāng)，時(shí)，原式=1。三、整體代入法當(dāng)單個(gè)字母的值不能或不用求出時(shí)，可把已知條件作為一個(gè)整體，代入到待求的代數(shù)式中去求值的一種方法。通過(guò)整體代入，實(shí)現(xiàn)降次、歸零、約分的目的，以便快速求得其值。例3(2010年已知，則=_。解：由，即。所以原式。故填1。練習(xí)：代數(shù)式的值為9，則的值為A. 7B. 18C. 12D. 9提示：，選A。四、賦值求值法賦值求值法是指代數(shù)式中的字母的取值由答題者自己確定，然后求出所提供的代數(shù)式

3、的值的一種方法。這是一種開(kāi)放型題目，答案不唯一，在賦值時(shí)，要注意取值范圍。例4請(qǐng)將式子化簡(jiǎn)后，再?gòu)?，1，2三個(gè)數(shù)中選擇一個(gè)你喜歡且使原式有意義的x的值代入求值。解：原式。依題意，只要就行，當(dāng)時(shí)，原式或當(dāng)時(shí)，原式。練習(xí)：先將式子化簡(jiǎn)，然后請(qǐng)你自選一個(gè)理想的x值求出原式的值。提示：原式。只要和的任意實(shí)數(shù)均可求得其值。五、倒數(shù)法倒數(shù)法是指將已知條件或待求的代數(shù)式作倒數(shù)變形，從而求出代數(shù)式的值的一種方法。例5若的值為，則的值為A. 1B. 1C. D. 解：由，取倒數(shù)得，即。所以，則可得，故選A。練習(xí)：已知，則的值是_。提示：，填。六、參數(shù)法若已知條件以比值的形式出現(xiàn)，則可利用比例的性質(zhì)設(shè)比值為一個(gè)

4、參數(shù)，或利用一個(gè)字母來(lái)表示另一個(gè)字母。例6如果，則的值是A. B. 1C. D. 解：由得，。所以原式。故選C。練習(xí)：若，則的值是A. B. C. 1D. 提示：設(shè)，選A。七、配方法若已知條件含有完全平方式，則可通過(guò)配方，把條件轉(zhuǎn)化成幾個(gè)平方和的形式，再利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)來(lái)確定字母的值，從而求得結(jié)果。例7已知，求的值。解：由，得，即，由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得，解得，。所以原式。練習(xí)：若，且，則=_。提示：，填14。八、平方法在直接求值比較困難時(shí)，有時(shí)也可先求出其平方值，再求平方值的平方根（即以退為進(jìn)的策略），但要注意最后結(jié)果的符號(hào)。例8已知且，則當(dāng)時(shí)，的值等于_。解：因?yàn)?所以。又因?yàn)?，所以，所以，故?/p>

5、。練習(xí)：已知3，則的值是_。提示：，填。九、特殊值法有些試題，用常規(guī)方法直接求解比較困難，若根據(jù)答案中所提供的信息，選擇某些特殊情況進(jìn)行分析，或選擇某些特殊值進(jìn)行計(jì)算，把一般形式變?yōu)樘厥庑问竭M(jìn)行判斷，這時(shí)常常會(huì)使題目變得十分簡(jiǎn)單。例9若，則的值為_(kāi)。解：由知，若令，則；若令，則，所以。故填1。練習(xí)：已知實(shí)數(shù)a，b滿足，那么的值為_(kāi)。A. B. C. D. 2提示：可令，（a、b、c的取值不惟一），選C。十、利用根與系數(shù)的關(guān)系如果代數(shù)式可以看作某兩個(gè)“字母”的輪換對(duì)稱式，而這兩個(gè)“字母”又可能看作某個(gè)一元二次方程的根，可以先用根與系數(shù)的關(guān)系求得其和、積式，再整體代入求值。例10（2007年德陽(yáng)市）閱讀材料：設(shè)一元二次方程的兩根為，則兩根與方程系數(shù)之間有如下關(guān)系：，。根據(jù)該材料填空：已知，是方程的兩實(shí)數(shù)根，則的值為_(kāi)。解：由根與系數(shù)的關(guān)系得，所以。故填10。練習(xí)：（2009年云南?。┮阎?、是一元二次方程的兩個(gè)根，則的值是A. 1B. C. D. 提