學(xué)案9函數(shù)的圖象

1、函數(shù)的圖象函數(shù)的圖象會運(yùn)用基本初等函數(shù)的圖象分析會運(yùn)用基本初等函數(shù)的圖象分析函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)的性質(zhì). . 借助圖象研究函數(shù)的性質(zhì)是一種常用的方法，高考對借助圖象研究函數(shù)的性質(zhì)是一種常用的方法，高考對圖象的考查，既有容易的選擇題，又有綜合程度較高的解圖象的考查，既有容易的選擇題，又有綜合程度較高的解答題答題.總是以幾類基本初等函數(shù)的圖象為基礎(chǔ)來考查總是以幾類基本初等函數(shù)的圖象為基礎(chǔ)來考查.主要形主要形式可能有：式可能有：函數(shù)圖象；函數(shù)圖象；函數(shù)圖象變換的知識（包括函函數(shù)圖象變換的知識（包括函數(shù)圖象對稱性的證明）；數(shù)圖象對稱性的證明）；數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合思想,利用圖象解決某利用圖象解決某些問題；些

2、問題；識圖、讀圖能力識圖、讀圖能力.1、作圖、作圖(1)利用描點(diǎn)法作圖：利用描點(diǎn)法作圖：確定函數(shù)的定義域；確定函數(shù)的定義域；化簡函數(shù)的解析式；化簡函數(shù)的解析式；討論函數(shù)的性質(zhì)（奇偶性、單調(diào)性、周期性）；討論函數(shù)的性質(zhì)（奇偶性、單調(diào)性、周期性）；畫出函數(shù)的圖象畫出函數(shù)的圖象. 2.利用基本函數(shù)的圖象變換作圖，常見的圖象變換有利用基本函數(shù)的圖象變換作圖，常見的圖象變換有以下三種：以下三種： 平移變換平移變換 ： y=f(x-a)的圖象可由的圖象可由y=f(x)的圖象沿的圖象沿x軸軸向右（向右（a0）或向左（）或向左（a0)或向下或向下(h0)或向左或向左(a0)的圖象可由的圖象可由y=f(x)的圖

3、象的圖象的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼牡臋M坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼膋倍（倍（k1時伸長時伸長,0k0)的圖象可由的圖象可由y=f(x)的圖象縱坐標(biāo)不變，的圖象縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼臋M坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍倍(k1時縮短，時縮短，0k2. 4, x4 -2x+12, 48,圖象如下：圖象如下：(2)不等式不等式|x-8|-|x-4|2,即即f(x)2,由由-2x+12=2得得x=5.由函數(shù)由函數(shù)f(x)的圖的圖象可知象可知,原不等式的解原不等式的解集為集為(-,5).(1)f(x)=已知函數(shù)已知函數(shù)y=f(x),y=g(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示,那么那么 y=f(x)

4、,y=g(x)的圖象可能是的圖象可能是 ( ) 利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求. 【解析【解析】由已知圖象知函數(shù)由已知圖象知函數(shù)g(x)為增函數(shù)為增函數(shù),f(x)為減函為減函數(shù)且都在數(shù)且都在x軸上方軸上方,g(x)的圖象上任一點(diǎn)的切線的斜率的圖象上任一點(diǎn)的切線的斜率在增大在增大,而而f(x)的圖象上任一點(diǎn)的切線的斜率在減小的圖象上任一點(diǎn)的切線的斜率在減小,又由又由f(x0)=g(x0). 故應(yīng)選故應(yīng)選D. 靈活運(yùn)用導(dǎo)函數(shù)的幾何意義及某點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)相等靈活運(yùn)用導(dǎo)函數(shù)的幾何意義及某點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)相等選擇正確圖象選擇正確圖象.函數(shù)函數(shù)y=f(x)與與y=g(x)的圖象如圖的圖象如圖,則函數(shù)則函數(shù)y=

5、f(x)g(x)的圖的圖象可能是象可能是 ( )【解析【解析】函數(shù)函數(shù)y=f(x)g(x)的定義域是函數(shù)的定義域是函數(shù)y=f(x)與與y=g(x)的定義域的交集的定義域的交集(-,0)(0,+),圖象不經(jīng)過坐標(biāo)圖象不經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)原點(diǎn),故可以排除故可以排除C,D.由于當(dāng)由于當(dāng)x為很小的正數(shù)時為很小的正數(shù)時f(x)0且且g(x)0,故故f(x)g(x)0.故應(yīng)選故應(yīng)選A.已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)=|x2-4x+3|.(1)求函數(shù)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間的單調(diào)區(qū)間,并指出其增減性并指出其增減性;(2)求集合求集合M=m|使方程使方程f(x)=mx有四個不相等的實(shí)根有四個不相等的實(shí)根. (1)求函數(shù)求

6、函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間的單調(diào)區(qū)間,可先畫出函數(shù)可先畫出函數(shù)f(x)的圖象的圖象,通過觀察函數(shù)的圖象得出結(jié)論通過觀察函數(shù)的圖象得出結(jié)論. (2)方程方程f(x)=mx有四個不相等的實(shí)根可轉(zhuǎn)化為直線有四個不相等的實(shí)根可轉(zhuǎn)化為直線y=mx與函數(shù)與函數(shù)f(x)的圖象有四個不同的交點(diǎn)來解決的圖象有四個不同的交點(diǎn)來解決.f(x)= (x-2)2-1,x(-,13,+) -(x-2)2+1,x(1,3), 作出圖象如圖所示作出圖象如圖所示. (1)遞增區(qū)間為遞增區(qū)間為1,2和和3,+),遞減區(qū)間為遞減區(qū)間為(-,1和和2,3. (2)由圖象可知由圖象可知,y=f(x)與與y=mx圖象有四個不同的交點(diǎn)圖象有四

7、個不同的交點(diǎn),直線直線y=mx應(yīng)介于應(yīng)介于x軸與切線軸與切線l1之間之間. y=mx y=-(x-2)2+1 x2+(m-4)x+3=0. 由由=0得得m=42 . m=4+2 時時,x=- (1,3)舍去舍去, m=4-2 . m(0,4-2 ). 集合集合M=m|0m4-2 . 333333 函數(shù)圖象形象地顯示了函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)圖象形象地顯示了函數(shù)的性質(zhì),為研究數(shù)量為研究數(shù)量關(guān)系問題提供了關(guān)系問題提供了“形形”的直觀性，它是探求解題途徑，的直觀性，它是探求解題途徑，獲得問題結(jié)果的重要工具，要重視數(shù)形結(jié)合解題的思想獲得問題結(jié)果的重要工具，要重視數(shù)形結(jié)合解題的思想方法，常用函數(shù)圖象研究含參數(shù)的方

8、程或不等式解集的方法，常用函數(shù)圖象研究含參數(shù)的方程或不等式解集的情況情況.若關(guān)于若關(guān)于x的方程的方程 =x+m有兩個不同的實(shí)數(shù)根，有兩個不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)求實(shí)數(shù)m的取值范圍為的取值范圍為_.1 12x2x 畫出畫出y= 和和y=x+m的圖象的圖象. 當(dāng)直線當(dāng)直線y=x+m過點(diǎn)過點(diǎn)(- ,0),即即m=- 時，兩圖象有兩時，兩圖象有兩個交點(diǎn)個交點(diǎn).如圖所示如圖所示. y= y=x+m 得得x2+(2m-2)x+m2-1=0. 令令=0得得m=1. 當(dāng)當(dāng)- m1時，兩圖象有兩個交點(diǎn)，即方程時，兩圖象有兩個交點(diǎn)，即方程 =x+m有兩個不同的實(shí)數(shù)根有兩個不同的實(shí)數(shù)根.1 12x2x21211 12x

9、2x211 12x2x由由1.2011年高考陜西卷年高考陜西卷設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)f（x)（xR)滿足滿足f（-x)=f（x),f（x+2)=f（x),則則y=f（x)的圖象可能是的圖象可能是 （ ）2.2011年高考課標(biāo)全國卷年高考課標(biāo)全國卷函數(shù)函數(shù)y= 的圖象與的圖象與y=2sinx（-2x4)的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于 （ ） A.2 B.4 C.6 D.8x 111.B(代數(shù)表達(dá)式代數(shù)表達(dá)式“f（x)=f（-x)”，說明函數(shù)是偶函，說明函數(shù)是偶函數(shù)，代數(shù)表達(dá)式數(shù)，代數(shù)表達(dá)式“f（x+2)=f（x)”,說明函數(shù)的周期是說明函數(shù)的周期是2，再結(jié)合選項(xiàng)圖象不難看出正確選項(xiàng)為，再結(jié)合選項(xiàng)圖象不難看出正確選項(xiàng)為B.)2.D(如圖，兩個函數(shù)圖象都關(guān)于點(diǎn)（如圖，兩個函數(shù)圖象都關(guān)于點(diǎn)（1，0）成中心）成中心對稱，兩個圖象在對稱，兩個圖象在-2，4上共上共8個公共點(diǎn)，每兩個個公共點(diǎn)，每兩個對應(yīng)交點(diǎn)橫坐標(biāo)之和為對應(yīng)交點(diǎn)橫坐標(biāo)之和為2，故所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和，故所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為為8.故應(yīng)選故應(yīng)選D.)函數(shù)圖象的作法有兩種函數(shù)圖象的作法有兩種:一是描述法，二是圖象變換法一是描述法，二是圖象變換法.對于基本初等函數(shù)對于基本