全等三角形經(jīng)典題型分類(lèi)

1、全等三角形問(wèn)題中常見(jiàn)的輔助線(xiàn)的作法常見(jiàn)輔助線(xiàn)的作法有以下幾種：1) 遇到等腰三角形，可作底邊上的高，利用“三線(xiàn)合一”的性質(zhì)解題，思維模式是全等變換中的“對(duì)折”2) 遇到三角形的中線(xiàn)，倍長(zhǎng)中線(xiàn)，使延長(zhǎng)線(xiàn)段與原中線(xiàn)長(zhǎng)相等，構(gòu)造全等三角形，利用的思維模式是全等變換中的“旋轉(zhuǎn)”3) 遇到角平分線(xiàn)，可以自角平分線(xiàn)上的某一點(diǎn)向角的兩邊作垂線(xiàn)，利用的思維模式是三角形全等變換中的“對(duì)折”，所考知識(shí)點(diǎn)常常是角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理或逆定理4) 過(guò)圖形上某一點(diǎn)作特定的平分線(xiàn)，構(gòu)造全等三角形，利用的思維模式是全等變換中的“平移”或“翻轉(zhuǎn)折疊”5) 截長(zhǎng)法與補(bǔ)短法，具體做法是在某條線(xiàn)段上截取一條線(xiàn)段與特定線(xiàn)段相等，或是將某

2、條線(xiàn)段延長(zhǎng)，是之與特定線(xiàn)段相等，再利用三角形全等的有關(guān)性質(zhì)加以說(shuō)明這種作法，適合于證明線(xiàn)段的和、差、倍、分等類(lèi)的題目特殊方法：在求有關(guān)三角形的定值一類(lèi)的問(wèn)題時(shí)，常把某點(diǎn)到原三角形各頂點(diǎn)的線(xiàn)段連接起來(lái)，利用三角形面積的知識(shí)解答一、倍長(zhǎng)中線(xiàn)（線(xiàn)段）造全等1、已知，如圖ABC中，AB=5，AC=3，則中線(xiàn)AD的取值范圍是_.2、如圖，ABC中，E、F分別在AB、AC上，DEDF，D是中點(diǎn)，試比較BE+CF與EF的大小.3、如圖，ABC中，BD=DC=AC，E是DC的中點(diǎn)，求證：AD平分BAE.4、已知在ABC中，AD是BC邊上的中線(xiàn)，E是AD上一點(diǎn)，且BE=AC，延長(zhǎng)BE交AC于F，求證：AF=EF

3、5、已知：如圖，在中，D、E在BC上，且DE=EC，過(guò)D作交AE于點(diǎn)F，DF=AC.求證：AE平分6、已知CD=AB，BDA=BAD，AE是ABD的中線(xiàn)，求證：C=BAE二、截長(zhǎng)補(bǔ)短1、如圖，ACBD，EA,EB分別平分CAB,DBA，CD過(guò)點(diǎn)E，求證;ABAC+BD2、如圖，在中，是的平分線(xiàn)，且，求的度數(shù). 3、已知：如圖4-1，在ABC中，C2B，12.求證：AB=AC+CD.圖4-14、已知：AC平分BAD，CEAB，B+D=180°，求證：AE=AD+BE三、平移變換例1 AD為ABC的角平分線(xiàn)，直線(xiàn)MNAD于A.E為MN上一點(diǎn)，ABC周長(zhǎng)記為，EBC周長(zhǎng)記為.求證.例2 如圖，在ABC的邊上取兩點(diǎn)D、E，且BD=CE，求證：AB+AC>AD+AE.四、借助角平分線(xiàn)造全等1、如圖，已知在ABC中，B=60°，ABC的角平分線(xiàn)AD,CE相交于點(diǎn)O，求證：OE=OD2、如圖，ABC中，AD平分BAC，DGBC且平分BC，DEAB于E，DFAC于F. （1）說(shuō)明BE=CF的理由；（2）如果AB=，AC=，求AE、BE的長(zhǎng).五、旋轉(zhuǎn)例1 正方形ABCD中，E為BC上的一點(diǎn)，F(xiàn)為CD上的一點(diǎn)，BE+DF=EF，求EAF的度數(shù). 例2 D為等腰斜邊AB的中點(diǎn)，DMDN,D