一輪復(fù)習(xí)17動(dòng)量沖量動(dòng)量定理

1、知識(shí)網(wǎng)絡(luò):第五章動(dòng)量動(dòng)量沖量動(dòng)量定理、動(dòng)量和沖量1 .動(dòng)量按定義，物體的質(zhì)量和速度的乘積叫做動(dòng)量：p=mv(1) 動(dòng)量是描述物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的一個(gè)狀態(tài)量，它與時(shí)刻相對(duì)應(yīng)。(2) 動(dòng)量是矢量，它的方向和速度的方向相同。(3) 動(dòng)量的相對(duì)性：由于物體的速度與參考系的選取有關(guān)，所以物體的動(dòng)量也與參考系選取有關(guān), 因而動(dòng)量具有相對(duì)性。題中沒有特別說明的，一般取地面或相對(duì)地面靜止的物體為參考系。2 .動(dòng)量的變化PPP由于動(dòng)量為矢量，則求解動(dòng)量的變化時(shí)，其運(yùn)算遵循平行四邊形定則。(1) 若初末動(dòng)量在同一直線上，則在選定正方向的前提下，可化矢量運(yùn)算為代數(shù)運(yùn)算。(2) 若初末動(dòng)量不在同一直線上，則運(yùn)算遵循平行四邊

2、形定則?！纠?】一個(gè)質(zhì)量為 m=40g的乒乓球自高處落下，以速度v =1m/s碰地，豎直向上彈回，碰撞時(shí)間極短，離地的速率為 V =0.5m/s。求在碰撞過程中，乒乓球動(dòng)量變化為多少?取豎直向下為正方向乒乓球的初動(dòng)量為p mv 0.04 1kg ? m/s 0.04kg ?m/s乒乓球的末動(dòng)量為:p mv 0.040.5)kg ? m/ s0.02kg ?m/ sP 正方P向乒乓球動(dòng)量的變化為:p p p =0.020.04kg ?m/s 0.06kg ?m/s負(fù)號(hào)表示 p的方向與所取的正方向相反，即豎直向上。2 .沖量力和力的作用時(shí)間的乘積叫做沖量：l=Ft(1) 沖量是描述力的時(shí)間積累效應(yīng)

3、的物理量，是過程量，它與時(shí)間相對(duì)應(yīng)。(2) 沖量是矢量，它的方向由力的方向決定(不能說和力的方向相同)。如果力的方向在作用時(shí)間 內(nèi)保持不變，那么沖量的方向就和力的方向相同。如果力的方向在不斷變化，如繩子拉物體做圓周運(yùn)動(dòng)，則繩的拉力在時(shí)間t內(nèi)的沖量，就不能說是力的方向就是沖量的方向。對(duì)于方向不斷變化的力的沖量，其方向可以通過動(dòng)量變化的方向間接得出。(3) 高中階段只要求會(huì)用I=Ft計(jì)算恒力的沖量。 對(duì)于變力的沖量，高中階段只能利用動(dòng)量定理通過 物體的動(dòng)量變化來求。(4) 要注意的是：沖量和功不同。恒力在一段時(shí)間內(nèi)可能不作功，但一定有沖量?！纠?】 質(zhì)量為m的小球由高為 H的光滑固定斜面頂端無初速

4、滑到底端過程中，重力、彈力、合力的沖量各是多大?解析：力的作用時(shí)間都是2H_1_ 2H sin gmgsina，所以它們的沖量依次是：IGm. 2gH (,I Nsinm 2gH,I合tan力的大小依次是點(diǎn)評(píng)：特別要注意，該過程中彈力雖然不做功，但對(duì)物體有沖量。二、動(dòng)量定理1動(dòng)量定理物體所受合外力的沖量等于物體的動(dòng)量變化。既I= A p(1) 動(dòng)量定理表明沖量是使物體動(dòng)量發(fā)生變化的原因，沖量是物體動(dòng)量變化的量度。這里所說的沖 量必須是物體所受的合外力的沖量(或者說是物體所受各外力沖量的矢量和)。(2) 動(dòng)量定理給出了沖量(過程量)和動(dòng)量變化(狀態(tài)量)間的互求關(guān)系。(3) 現(xiàn)代物理學(xué)把力定義為物

5、體動(dòng)量的變化率：F _P (牛頓第二定律的動(dòng)量形式)。t(4) 動(dòng)量定理的表達(dá)式是矢量式。在一維的情況下，各個(gè)矢量必須以同一個(gè)規(guī)定的方向?yàn)檎?。點(diǎn)評(píng)：要注意區(qū)分“合外力的沖量”和“某個(gè)力的沖量”，根據(jù)動(dòng)量定理，是“合外力的沖量”等于動(dòng)量的變化量，而不是“某個(gè)力的沖量”等于動(dòng)量的變化量。這是在應(yīng)用動(dòng)量定理解題時(shí)經(jīng)常出錯(cuò)的地方,要引起注意?！纠?】以初速度V0平拋出一個(gè)質(zhì)量為 m的物體，拋出后t秒內(nèi)物體的動(dòng)量變化是多少？解析：因?yàn)楹贤饬褪侵亓Γ?A p = Ft=mgt點(diǎn)評(píng)：有了動(dòng)量定理，不論是求合力的沖量還是求物體動(dòng)量的變化，都有了兩種可供選擇的等價(jià)的方 法。本題用沖量求解，比先求末動(dòng)量，再

6、求初、末動(dòng)量的矢量差要方便得多。當(dāng)合外力為恒力 時(shí)往往用Ft來求較為簡(jiǎn)單；當(dāng)合外力為變力時(shí)，在高中階段只能用Ap來求。2 .動(dòng)量定理的定性應(yīng)用【例4】 雞蛋從同一高度自由下落，第一次落在地板上，雞蛋被打破；第二次落在泡沫塑料墊上，沒 有被打破。這是為什么？解析：兩次碰地（或碰塑料墊）瞬間雞蛋的初速度相同，而末速度都是零也相同，所以兩次碰撞過程 雞蛋的動(dòng)量變化相同。根據(jù)Ft=A p，第一次與地板作用時(shí)的接觸時(shí)間短，作用力大，所以雞蛋被打破；第二次與泡沫塑料墊作用的接觸時(shí)間長(zhǎng)，作用力小，所以雞蛋沒有被打破。（再說得準(zhǔn)確一點(diǎn)應(yīng)該指出：雞 蛋被打破是因?yàn)槭艿降膲簭?qiáng)大。雞蛋和地板相互作用時(shí)的接觸面積小而

7、作用力大，所以壓強(qiáng)大，雞蛋被打 破；雞蛋和泡沫塑料墊相互作用時(shí)的接觸面積大而作用力小，所以壓強(qiáng)小，雞蛋未被打破。）【例5】某同學(xué)要把壓在木塊下的紙抽出來。第一次他將紙迅速抽出，木塊幾乎 不動(dòng)；第二次他將紙較慢地抽出，木塊反而被拉動(dòng)了。這是為什么？解析：物體動(dòng)量的改變不是取決于合力的大小，而是取決于合力沖量的大小。在 水平方向上，第一次木塊受到的是滑動(dòng)摩擦力，一般來說大于第二次受到的靜摩擦力；但第一次力的作用 時(shí)間極短，摩擦力的沖量小，因此木塊沒有明顯的動(dòng)量變化，幾乎不動(dòng)。第二次摩擦力雖然較小，但它的 作用時(shí)間長(zhǎng)，摩擦力的沖量反而大，因此木塊會(huì)有明顯的動(dòng)量變化。若把在空中下落的過程稱為過程I,【

8、例6】 一粒鋼珠從靜止?fàn)顟B(tài)開始自由下落，然后陷人泥潭中。 進(jìn)人泥潭直到停止的過程稱為過程n,則（）A、過程I中鋼珠的動(dòng)量的改變量等于重力的沖量B、 過程n中阻力的沖量的大小等于過程I中重力的沖量的大小C、I、n兩個(gè)過程中合外力的總沖量等于零D、過程n中鋼珠的動(dòng)量的改變量等于零解析：根據(jù)動(dòng)量定理可知，在過程 I中，鋼珠從靜止?fàn)顟B(tài)自由下落 不計(jì)空氣阻力，小球所受的合外力 即為重力，因此鋼珠的動(dòng)量的改變量等于重力的沖量，選項(xiàng) A正確；過程I中阻力的沖量的大小等于過程I中重力的沖量的大小與過程n中重力的沖量的大小之和，顯然B選項(xiàng)不對(duì)；在I、n兩個(gè)過程中，鋼珠動(dòng)量的改變量各不為零且它們大小相等、方向相反

9、，但從整體看，鋼珠動(dòng)量的改變量為零，故合外力的 總沖量等于零，故 C選項(xiàng)正確，D選項(xiàng)錯(cuò)誤。因此，本題的正確選項(xiàng)為a、Co3 動(dòng)量定理的定量計(jì)算利用動(dòng)量定理解題，必須按照以下幾個(gè)步驟進(jìn)行：（1）明確研究對(duì)象和研究過程。研究對(duì)象可以是一個(gè)物體，也可以是幾個(gè)物體組成的質(zhì)點(diǎn)組。質(zhì)點(diǎn) 組內(nèi)各物體可以是保持相對(duì)靜止的，也可以是相對(duì)運(yùn)動(dòng)的。研究過程既可以是全過程，也可以是全過程中的某一階段。（2）進(jìn)行受力分析。只分析研究對(duì)象以外的物體施給研究對(duì)象的力。所有外力之和為合外力。研究 對(duì)象內(nèi)部的相互作用力（內(nèi)力）會(huì)改變系統(tǒng)內(nèi)某一物體的動(dòng)量，但不影響系統(tǒng)的總動(dòng)量，因此 不必分析內(nèi)力。如果在所選定的研究過程中的不同階

10、段中物體的受力情況不同，就要分別計(jì)算 它們的沖量，然后求它們的矢量和。（3）規(guī)定正方向。由于力、沖量、速度、動(dòng)量都是矢量，在一維的情況下，列式前要先規(guī)定一個(gè)正 方向，和這個(gè)方向一致的矢量為正，反之為負(fù)。（4）寫出研究對(duì)象的初、末動(dòng)量和合外力的沖量（或各外力在各個(gè)階段的沖量的矢量和）。（5）根據(jù)動(dòng)量定理列式求解。【例7】質(zhì)量為m的小球，從沙坑上方自由下落，經(jīng)過時(shí)間ti到達(dá)沙坑表面，又經(jīng)過時(shí)間t2停在沙坑里。求：（1）沙對(duì)小球的平均阻力 F;（2 ）小球在沙坑里下落過程所受的總沖量I。解析：設(shè)剛開始下落的位置為 A，剛好接觸沙的位置為 B,在沙中到達(dá)的最低點(diǎn)為 C。（1）在下落的全過程對(duì)小球用動(dòng)量

11、定理：重力作用時(shí)間為tl + t2，而阻力作用時(shí)間僅為t2，以豎直向下為正方向，有：mg（ti+t2）-Ft2= 0 ,解得：fmg ti t2（2 ）仍然在下落的全過程對(duì)小球用動(dòng)量定理：在（已包括重力沖量在內(nèi)），以豎直向下為正方向，有：ti時(shí)間內(nèi)只有重力的沖量，在t2時(shí)間內(nèi)只有總沖量m g ti -1 = 0 ,/ I = m g 11點(diǎn)評(píng)：這種題本身并不難，也不復(fù)雜，但一定要認(rèn)真審題。要根據(jù)題意所要求的沖量將各個(gè)外力靈活組合。若本題目給出小球自由下落的高度，可先把高度轉(zhuǎn)換成時(shí)間后再用動(dòng)量定理。當(dāng)ti>> t2時(shí)，F(xiàn)»mg。m的拖車在平直公路上以加速度a勻加速前進(jìn)，當(dāng)速

12、度為 vo時(shí)M m a ,該過程經(jīng)歷時(shí)間為【例8】質(zhì)量為M的汽車帶著質(zhì)量為 拖車突然與汽車脫鉤，到拖車停下瞬間司 機(jī)才發(fā)現(xiàn)。若汽車的牽引力一直未變，車 與路面的動(dòng)摩擦因數(shù)為 口，那么拖車剛停 下時(shí)，汽車的瞬時(shí)速度是多大？解析：以汽車和拖車系統(tǒng)為研究對(duì)象，全過程系統(tǒng)受的合外力始終為vo/口 g,末狀態(tài)拖車的動(dòng)量為零。全過程對(duì)系統(tǒng)用動(dòng)量定理可得:M m a M v M m v0, v gM maMgv°點(diǎn)評(píng)：這種方法只能用在拖車停下之前。因?yàn)橥宪囃Ｏ潞?，系統(tǒng)受的合外力中少了拖車受到的摩擦力,因此合外力大小不再是M ma?！纠?】 質(zhì)量為 m=1kg的小球由高 hi=o.45m處自由下落，

13、落到水平地面后，反跳的最大高度為h2=0.2m，從小球下落到反跳到最高點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間為A t=0.6s，取g=10m/s2。求：小球撞擊地面過程中，球?qū)Φ孛娴钠骄鶋毫Φ拇笮。解析：以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，從開始下落到反跳到最高點(diǎn)的全過程動(dòng)量變化為零，根據(jù)下降、上升高度可知其中下落、上升分別用時(shí)ti=0.3s和t2=0.2s，因此與地面作用的時(shí)間必為 t3=0.1s。由動(dòng)量定理得：mgAt-Ft3=0 , F=60N【例10】一個(gè)質(zhì)量為m=2kg的物體，在Fi=8N的水平推力作用下，從靜止開始沿水平面運(yùn)動(dòng)了 ti=5s,然后推力減小為 F2=5N，方向不變，物體又運(yùn)動(dòng)了t2=4s后撤去外力，物體再經(jīng)過

14、t3=6s停下來。試求物體在水平面上所受的摩擦力。解法I取物體為研究對(duì)象，它的運(yùn)動(dòng)可明顯分為三個(gè)過程。設(shè)第一、二兩過程末的速度分別為vi和V2。，物體所受摩擦力為 f,規(guī)定推力的方向?yàn)檎较?。根?jù)動(dòng)量定理對(duì)三個(gè)過程分別有：(F-if )t1 mv1(F2 f )t2 mv2 mv-!ft30 mv2聯(lián)立上述三式得訊 Ft8 5 5 4 n 4nt1 t2 t35 4 6pi =0,末動(dòng)量p2=0。據(jù)解法2規(guī)定推力的方向?yàn)檎较?，在物體運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過程中，物體的初動(dòng)量 動(dòng)量定理有(F1t1 F2t2 f(t1 t2 t3)0 即:8 55 4f(54 6)0 解得 f 4N點(diǎn)評(píng)：遇到涉及力、時(shí)間和

15、速度變化的問題時(shí)，運(yùn)用動(dòng)量定理解答往往比運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律及運(yùn)動(dòng) 學(xué)規(guī)律求解簡(jiǎn)便。由解法 2可知，合理選取研究過程，能簡(jiǎn)化解題步驟，提高解題速度。本題也可以用牛 頓運(yùn)動(dòng)定律求解。4. 在Ft圖中的沖量F t圖上的"面積”表示沖量的大小?！纠?1】如果物體所受空氣阻力與速度成正比，當(dāng)以速度vi豎直上拋后，又以速度V2返回出發(fā)點(diǎn)。這個(gè)過程共用了多少時(shí)間？解析：如圖所示，作出上升階段和下降階段的v-t圖線（圖中藍(lán)色線所示），則圖線下方的“面積”表示 位移大小，即Si = S2=h,由于阻力與速度大小成正比，在圖中作出f-t圖線（圖中紅色線所示），則圖線下方的面 積一定相等，而此“面積”表示上

16、升階段和下降階段阻 力的沖量，即有If i=lf 2,對(duì)全過程由動(dòng)量定理可得mgt=m（Vi+V2），解得 t=（W + V2）/g點(diǎn)評(píng)：該題是利用物理圖象解題的范例，運(yùn)用物理圖象解題形象直觀，可以使解題過程大大簡(jiǎn)化。【例12】跳傘運(yùn)動(dòng)員從 2000m高處跳下，開始下落過程未打開降落傘，假設(shè)初速度為零，所受空氣 阻力與下落速度大小成正比，最大降落速度為 Vm=50m/s。運(yùn)動(dòng)員降落到離地面 s=200m高處才打開降落傘,在1s內(nèi)速度均勻減小到 vi=5.0m/s，然后勻速下落到地面，試求運(yùn)動(dòng)員在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。解析：整個(gè)過程中，先是變加速運(yùn)動(dòng)，接著勻減速，最后勻速運(yùn)動(dòng)，作出v t圖線如圖（1）

17、所示。由于第一段內(nèi)作非勻變速直線運(yùn)動(dòng)，用常規(guī)方法很難求得這 1800m位移內(nèi)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間。 考慮動(dòng)量定理，將第一段的v t圖按比例轉(zhuǎn)化成f t圖，如圖（2）所示，則可以巧妙地求得這段時(shí)間。I f f t kv t k v t k s，!設(shè)變加速下落時(shí)間為 t1, mgt1 I f mvm又：mg=kvm,得 k 四 所以：mgtmvmVmVmb vm邑巴41sg Vm 1050第二段1s內(nèi)：a25 5045m / s2v VmS2m 27.5m2a21所以第三段時(shí)間t3ss220027.534.5sV5空中的總時(shí)間：th t2t3 76.5s2 2三、針對(duì)訓(xùn)練1 對(duì)于力的沖量的說法，正確的是（）

18、A 力越大，力的沖量就越大B 作用在物體上的力大，力的沖量也不一定大C F1與其作用時(shí)間t1的乘積F1t1等于F2與其作用時(shí)間t2的乘積F2t2，則這兩個(gè)沖量相同D 靜置于地面的物體受到水平推力F的作用，經(jīng)時(shí)間t物體仍靜止，則此推力的沖量為零2 下列關(guān)于動(dòng)量的說法中，正確的是（）A .物體的動(dòng)量改變，其速度大小一定改變B 物體的動(dòng)量改變，其速度方向一定改變C .物體運(yùn)動(dòng)速度的大小不變，其動(dòng)量一定不變D .物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變，其動(dòng)量一定改變3如圖所示為馬車模型，馬車質(zhì)量為m，馬的拉力F與水平方向成B角，在拉力F的拉力作用下勻速前進(jìn)了時(shí)間t,則在時(shí)間t內(nèi)拉力、重力、阻力對(duì)物體的沖量大小分別為（）A

19、. Ft, 0, Ftsin 0B. Ftcos 0 , 0, Ftsin 0C. Ft, mgt, Ftcos 0D. Ftcos 0 , mgt , Ftcos 0碰撞后被豎直向上彈出,4 .一個(gè)質(zhì)量為 m的小鋼球，以速度w豎直向下射到質(zhì)量較大的水平鋼板上, 速度大小為V2，若V1 = V2 = V，那么下列說法中正確的是（）A .因?yàn)閂1 = V2，小鋼球的動(dòng)量沒有變化B .小鋼球的動(dòng)量變化了，大小是2mv,方向豎直向上C.小鋼球的動(dòng)量變化了，大小是2mv,方向豎直向下D .小鋼球的動(dòng)量變化了，大小是mv,方向豎直向上A .物體的動(dòng)量在減小B .物體的動(dòng)量在增大5. 物體動(dòng)量變化量的大小

20、為 5kg m/s，這說明（）C .物體的動(dòng)量大小也可能不變D .物體的動(dòng)量大小一定變化6. 初動(dòng)量相同的 A、B兩個(gè)滑冰者，在同樣的冰面上滑行，已知A的質(zhì)量大于E的質(zhì)量，并且它們與冰面的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，則它們從開始到停止的滑行時(shí)間相比，應(yīng)是（）B. tA=tBA . tA>t BC . tA<tBD .不能確定7. 質(zhì)量為m的鋼球自高處落下，以速率 w碰地，豎直向上彈回，碰撞時(shí)間極短，離地的速率為V2。在碰撞過程中，地面對(duì)鋼球的沖量方向和大小為（）A .向下，m(V1 V2) B .向下，m(V1+ V2)C .向上，m(V1 V2) D .向上， m(V1+ V2)8. 如圖所

21、示，用彈簧片將在小球下的墊片打飛出去時(shí)，可以看到小球正好落在下面的 凹 槽中，這是因?yàn)樵趬|片飛出的過程中（）A .墊片受到的打擊力很大B .小球受到的摩擦力很小C .小球受到的摩擦力的沖量很小D .小球的動(dòng)量變化幾乎為零9 .某物體以-定初速度沿粗糙斜面向上滑，如果物體在上滑過程中受到的合沖量大小 為I上，下滑過程中受到的合沖量大小為I下，它們的大小相比較為（）A . I上I下B . I上<1下C. I上=1下D .條件不足，無法判定10. 對(duì)下列幾個(gè)物理現(xiàn)象的解釋，正確的有（）A .擊釘時(shí)，不用橡皮錘僅僅是因?yàn)橄鹌ゅN太輕B .跳高時(shí)，在沙坑里填沙，是為了減小人落地時(shí)地面對(duì)人的沖量C .

22、在車內(nèi)推車推不動(dòng)，是因?yàn)橥饬_量為零D .初動(dòng)量相同的兩個(gè)物體受相同制動(dòng)力作用，質(zhì)量小的先停下來11. 質(zhì)量相等的A、B兩個(gè)物體，沿著傾角分別為a和B的兩個(gè)光滑斜面，由靜止從同一高度h2開始下滑到同樣的另一高度 h 1的過程中（如圖所示）， A、B兩個(gè)物體相同的物理量是（）A .所受重力的沖量B .所受支持力的沖量C .所受合力的沖量D .動(dòng)量改變量的大小12. 三顆水平飛行的質(zhì)量相同的子彈A、B、C以相同速度分別射向甲、乙、丙三塊豎直固定的木板。A能穿過甲木板，B嵌入乙木板，C被丙木板反向彈回。上述情況木板受到的沖量最大的是A .甲木板B.乙木板C .丙木板D .三塊一樣大13. 以初速度2

23、0m/s豎直向上拋出一個(gè)質(zhì)量為 0.5kg的物體，不計(jì)空氣阻力，g取10m/s2.則拋出后 第1s末物體的動(dòng)量為 kg m/s,拋出后第3s末物體的動(dòng)量為 kg m/s，拋出3s內(nèi)該物體的動(dòng)量變化量是 kg m/s.（設(shè)向上為正方向）14. 質(zhì)量為m的物體放在水平面上，在水平外力F的作用下由靜止開始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)時(shí)間t撤去該力，若物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為口，則物體在水平面上一共運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 。15 據(jù)報(bào)道，1994年7月中旬，蘇梅克一一列韋 9號(hào)彗星（已分裂成若干塊）與木星相撞，碰撞后彗 星發(fā)生巨大爆炸，并與木星融為一體。假設(shè)其中的一塊質(zhì)量為1.0 >1012kg，它相對(duì)于木星的速度為6.0 >04m/s。在這塊彗星與木星碰撞的過程中，它對(duì)木星的沖量是 N s。16質(zhì)量為1 kg的物體沿直線運(yùn)動(dòng)，其v t圖象如圖所示，則此物體前4s和后4s內(nèi)受到的合外力沖量分另寸為 禾廿。17. 一個(gè)質(zhì)量為60kg的雜技演員練習(xí)走鋼絲時(shí)使用安全帶，當(dāng)此人 走到安全帶上端的固定點(diǎn)的正下方時(shí)不慎落下，下落5m時(shí)安全帶被拉直，此后又經(jīng)過0.5s的緩沖，人的速度