二次函數(shù)在幾何方面的應(yīng)用 (2)

1、九年級數(shù)學(xué)九年級數(shù)學(xué)下下 新課標(biāo)新課標(biāo)北師北師第二章第二章 二次函數(shù)二次函數(shù) 學(xué)習(xí)新知學(xué)習(xí)新知檢測反饋檢測反饋學(xué)學(xué) 習(xí)習(xí) 新新 知知 同學(xué)們在路邊、鬧市區(qū)經(jīng)常會看到很多的大型廣告牌,大家平常見到的廣告牌一般什么形狀的比較多?思考下面的問題思考下面的問題: :現(xiàn)在一個(gè)廣告公司接到了一筆業(yè)務(wù),需要設(shè)計(jì)一塊周長為12 m的矩形廣告牌,由于公司一般根據(jù)廣告牌面積的大小收取制作設(shè)計(jì)費(fèi),如果你是該公司的設(shè)計(jì)員,你能否設(shè)計(jì)出令廣告公司老總滿意的廣告牌?探究幾何圖形的最大面積問題探究幾何圖形的最大面積問題如圖所示,在一個(gè)直角三角形的內(nèi)部作一個(gè)矩形ABCD,其中AB和AD分別在兩直角邊上. (1)如果設(shè)矩形的一

2、邊AB=x m,那么AD邊的長度如何表示? (2)設(shè)矩形的面積為y m2,當(dāng)x取何值時(shí),y的值最大?最大值是多少?思考下面的問題:1.EBC和EAF有什么關(guān)系?2.如果設(shè)矩形的一邊AB=x m,那么AD邊的長度如何表示?3.如何表示矩形ABCD的面積?4.若矩形的面積為y m2,如何確定矩形ABCD面積的最大值?解:(1)AB=x,CD=AB=x.BCAD,EBCEAF.,EBBCEAAF又AB=x,BE=40-x,403(40).40304xBCBCx，33(40)30.44ADBCxx(2)由矩形面積公式,得y=ABAD=3(40)4xx，223330(20)300.44yxxx 即所以當(dāng)

3、x=20時(shí),y的值最大,最大值是300.即當(dāng)AB邊長為20 m時(shí),矩形ABCD的面積最大,是300 m2.【議一議】在上面的問題中,如果把矩形改為如圖所示的位置,其他條件不變,那么矩形的最大面積是多少?你是怎樣知道的?解解:如圖所示,過點(diǎn)G作GNEF于點(diǎn)N,交AD于點(diǎn)M.2222,304050.Rt GEFEFGEGF在中由勾股定理 得再由等積法求斜邊上的高,得 GEGF= EFGN,即 3040= 50GN,GN=24.12121212設(shè)矩形的一邊AD=x m,由GADGEF,50241212=242525ADGMxGMEFGNGMxADMNGNGMx得，即，212122424 .2525A

4、BCDSAD ABxxxx矩形224-24=-=300.1212224-2525bxya 最大值當(dāng)=25時(shí)， 某建筑物的窗戶如圖所示,它的上半部分是半圓,下半部分是矩形,制造窗框的材料總長(圖中所有的黑線的長度和)為15m.當(dāng)x等于多少時(shí),窗戶通過的光線最多? (結(jié)果精確到0.01m) 此時(shí),窗戶的面積是多少? (結(jié)果精確到0.01m2)xxy,1547:xyx解.4715xxyxx21527224715222,222xxxxxxySSm則設(shè)窗戶的面積是21542251.07 ,4.02.214456bac bxyaa最大值當(dāng)時(shí).562251415272x探究窗戶透光最大面積問題探究窗戶透光最

5、大面積問題.48. 10,1547150,150 xxxx且因此當(dāng)x約為1.07 m時(shí)，窗戶通過的光線最多，此時(shí)，窗戶的面積約為4.02 m2.檢測反饋檢測反饋1.已知二次函數(shù)y=3x2-12x+13,則函數(shù)值y的最小值是()A.3 B.2 C.1 D.-1解析:二次函數(shù)y=3x2-12x+13可化為y=3(x-2)2+1,當(dāng)x=2時(shí),二次函數(shù)y=3x2-12x+13有最小值,為1.故選C.C2.用長為8 m的鋁合金制成的形狀為矩形的窗框,則窗框的透光面積最大為()A. m2 B. m2 C. m2 D.4 m264254383解析:設(shè)矩形的一邊長為x m,則另一邊長為(4-x)m,矩形的面積

6、S=x(4-x)=-(x-2)2+4,因?yàn)閍=-10,所以當(dāng)x=2時(shí),S有最大值,最大值為4.故選D.D3.周長為16 cm的矩形的最大面積為cm2.解析:設(shè)矩形的一邊長為x cm,所以另一邊長為(8-x)cm,其面積為S=x(8-x)=-x2+8x=-(x-4)2+16,周長為16 cm的矩形的最大面積為16 cm2.故填16.164.如圖所示,一邊靠墻(墻足夠長),用120 m籬笆圍成兩間相等的矩形雞舍,要使雞舍的總面積最大,則每間雞舍的長與寬分別是m, m.解析:由題意,得2x+3y=120,所以y=40- x,雞舍的總面積S=2x =- (x-30)2+1200,所以當(dāng)x=30時(shí),雞舍的總面積最大,此時(shí)y=20.2403x4330205.一塊三角形廢料如圖所示,C=90,AC=8,BC=6.用這塊廢料剪出一個(gè)矩形CDEF,其中,點(diǎn)D,E,F分別在AC,AB,BC上.當(dāng)AE為多長時(shí)所剪出的矩形CDEF面積最大?最大面積是多少?22ACBC.EFBEACAB104(10)8105EFxEFx，45351225解:C=90,AC=8,BC=6,AB= =10.四邊形CDEF是矩形,EFAC,BEFBAC,設(shè)AE=x,則BE=10