反比例函數(shù)知識點梳理二

1、反比例函數(shù)知識點梳理二1. 定義：形如y（k為常數(shù)，k0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。其中x是自變量，y是函數(shù)，自變量x的取值是不等于0的一切實數(shù)。說明：1）y的取值范圍是一切非零的實數(shù)。 2）反比例函數(shù)的解析式也可以寫成xy=k ；（k為常數(shù)，k0）2. 用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式由于反比例函數(shù)y只有一個待定系數(shù)，因此只需要知道一組對應(yīng)值，就可以求出k的值，從而確定其解析式。3. 反比例函數(shù)的畫法： 1）列表；2）描點；3）連線 注：（1）列表取值時，x0，因為x0函數(shù)無意義，為了使描出的點具有代表性，可以“0”為中心，向兩邊對稱式取值，即正、負(fù)數(shù)各一半，且互為相反數(shù)，這樣也便于求y值（2）

2、由于函數(shù)圖象的特征還不清楚，所以要盡量多取一些數(shù)值，多描一些點，這樣便于連線，使畫出的圖象更精確（3）連線時要用平滑的曲線按照自變量從小到大的順序連接，切忌畫成折線（4）由于x0，k0，所以y0，函數(shù)圖象永遠(yuǎn)不會與x軸、y軸相交，只是無限靠近兩坐標(biāo)軸4. 圖像：反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線。反比例函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形。有兩條對稱軸：直線y=x和 y= x；對稱中心是：原點5. 性質(zhì):： 反比例函數(shù)y（k為常數(shù)，k0）k的取值k0k0圖像性質(zhì)a) x的取值范圍是x0；y的取值范圍是y0;b) 函數(shù)的圖像兩支分別位于第二、第四象限，在每個象限內(nèi)y值隨x值的增大而增大。a) x的取

3、值范圍是x0；y的取值范圍是y0;b) 函數(shù)的圖像兩支分別位于第一、第三象限，在每個象限內(nèi)y值隨x值的增大而減小。說明：1）反比例函數(shù)的增減性不連續(xù)，在討論函數(shù)增減問題時，必須有“在每一個象限內(nèi)”這一條件。 2）反比例函數(shù)圖像的兩個分只可以無限地接近x軸、y軸，但與x軸、y軸沒有交點。6. 反比例函數(shù)y（k0）中的比例系數(shù)k的幾何意義表示反比例函數(shù)圖像上的點向兩坐標(biāo)軸所作的垂線段與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積。如圖，過雙曲線y（k0）上的任意一點P（x , y）做x軸、y軸的垂線PA、PB，所得矩形OBPA的面積S=PA·PB=xy=k。 推出：過雙曲線上的任意一點做坐標(biāo)軸的垂線，連接原

4、點，所得三角形的面積為7. 經(jīng)典例題考察：1）反比例關(guān)系與反比例函數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系：如果xy=k（k0），那么x與y這兩個量成反比例的關(guān)系，這里的x、y可以表示單獨的一個字母，也可以代表多項式或單項式。例如y1與x+1成反比例，則；若y與x2 成反比例，則成反比例關(guān)系，x和y不一定是反比例函數(shù)；但反比例函數(shù)（k0）必成反比例關(guān)系。2）坐標(biāo)系中的求不規(guī)則圖形的面積3）反比例函數(shù)與一次函數(shù)、正比例函數(shù)的綜合題8. 實際問題與反比例函數(shù)的應(yīng)用 1）步驟：分析問題，列解析式建立反比例函數(shù)模型利用反比例函數(shù)解決相關(guān)問題，建立反比例函數(shù)模型是解決問題的關(guān)鍵。 思路：題目中已明確兩變量的函數(shù)關(guān)系，常利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式。 題目中不能確定變量間的函數(shù)關(guān)系，找出等量關(guān)系，將變量聯(lián)系起來就能得到函數(shù)關(guān)系式，并解決問題。 2）反比例函數(shù)的應(yīng)用 （1）反比例函數(shù)在幾何問題中的應(yīng)用。求實際問題中的面積 （2）反比例函數(shù)在其他學(xué)科中的應(yīng)用，a) 物理學(xué)中，電壓一定時，電阻R與電流強度I成反比例函數(shù)，b) 當(dāng)在一個可以改變體積的容器中裝入一定質(zhì)量的氣體時，當(dāng)改變?nèi)萜鞯捏w積時，氣體的密度也會隨之改變，密度（單位：kg/m3）是體積的反比例函數(shù)，解析式可以表達(dá)為c) 收音機刻度盤的波長與頻率關(guān)系式: d) 壓力F一定時，壓強P與受力面積S成反比例關(guān)系，即e) 當(dāng)汽車輸出功率P一定時，汽