因子數(shù)決定法の検討

1、1因子數(shù)決定法検討因子數(shù)決定法検討Holzinger and Swineford(1939)知能知能堀啓造（香川大學(xué)経済學(xué)部） 2003年11月5日大阪大學(xué)科學(xué)研究費(fèi)科學(xué)研究費(fèi) 數(shù)理統(tǒng)計學(xué)計量心理學(xué)數(shù)理統(tǒng)計學(xué)計量心理學(xué)2 服部(2002,2003)開発因子數(shù)決定援助 (FACCOM.EXE)便利堀(2002)忍者君 excel FACCOM.EXE走，出力excel 取込。色分表示関工夫。追加機(jī)能。 3忍者君出力例適合因子數(shù)緑# of FACTORSSMC-TESTSAS-UL-PR SAS-ML-PR MAP-TESTRAW-EIGEN PA-EIG-M PA-EIG9533333331 3

2、.4754 0.7088 0.7258 0.10136 3.8993 1.2734 1.36262 1.2354 0.9607 0.9541 0.10413 1.7215 1.1781 1.22843 0.8588 1.1359 1.1326 0.06647 1.2797 1.1065 1.14054 - 0.0308 1.1296 1.1282 0.11459 0.6343 1.0494 1.09224 RMSEA場合 拒否範(fàn)囲赤# of FACTORSRMSEAGFIAGFIPGFIEGFIRGFIRMSR3331331 0.2594 0.6725 0.4541 0.4035 0.9804

3、 0.6859 0.15842 0.2303 0.7631 0.4388 0.3222 0.9861 0.7738 0.10893 0.0000 0.9925 0.9718 0.2647 0.9912 1.0013 0.00874 0.0000 NaNNaNNaN 0.9956 NaNNaN5出力対角要素S M C 相 関 行 列固有値 平行分析（ 9 5 % ）-0.50.00.51.01.52.02.53.03.54.0123456789固有値6相関行列色 変數(shù)名。見因子推定可 Correlation matrix1234567891 A1A12 A2 0.685 A23 A3 0.683

4、 0.690 A34 B4 0.335 0.322 0.386 B45 B5 0.377 0.360 0.407 0.701 B56 B6 0.408 0.362 0.415 0.758 0.685 B67 C10 0.227 0.197 0.193 0.139 0.167 0.205 C108 D11 0.176 0.153 0.218 0.261 0.293 0.308 0.431 D119 D12 0.112 0.111 0.125 0.194 0.182 0.219 0.426 0.715 D12A1A2A3B4B5B6C10D11D121234567897因子因子構(gòu)造色 Promax

5、 rotated factor pattern matrix, Communality and Unique variance (Power = 3)1231 A1 0.022 0.012 0.813 0.683 0.3172 A2- 0.017 0.002 0.840 0.692 0.3083 A3 0.068 0.028 0.787 0.687 0.3134 B4 0.917- 0.035- 0.042 0.786 0.2145 B5 0.757 0.011 0.071 0.637 0.3636 B6 0.826 0.025 0.048 0.739 0.2617 C10- 0.044 0.

6、493 0.152 0.280 0.7208 D11 0.062 0.836- 0.014 0.731 0.2699 D12- 0.023 0.860- 0.057 0.710 0.2908因子因子構(gòu)造並替 因子切目線 Promax rotated factor pattern matrix, Communality and Unique variance (Power = 3)1234 B4 0.917- 0.035- 0.042 0.786 0.2146 B6 0.826 0.025 0.048 0.739 0.2615 B5 0.757 0.011 0.071 0.637 0.3639

7、D12- 0.023 0.860- 0.057 0.710 0.2908 D11 0.062 0.836- 0.014 0.731 0.2697 C10- 0.044 0.493 0.152 0.280 0.7202 A2- 0.017 0.002 0.840 0.692 0.3081 A1 0.022 0.012 0.813 0.683 0.3173 A3 0.068 0.028 0.787 0.687 0.3139相関行列並替 因子出現(xiàn)理由 Sorted Correlation Matrix4659872134 B4B46 B6 0.76 B65 B5 0.70 0.69 B59 D12

8、0.19 0.22 0.18 D128 D11 0.26 0.31 0.29 0.71 D117 C10 0.14 0.21 0.17 0.43 0.43 C102 A2 0.32 0.36 0.36 0.11 0.15 0.20 A21 A1 0.34 0.41 0.38 0.11 0.18 0.23 0.68 A13 A3 0.39 0.41 0.41 0.12 0.22 0.19 0.69 0.68 A3B4B6B5D12D11C10A2A1A346598721310Holzinger & Swineford(1939) data Holzinger & Swinefor

9、d(1939)素掲載 Harman, H. H. (1976). Modern factor analysis. 3rd ed. Illinois; The University of Chicago. Gorsuch, R. L. (1983). Factor analysis. 2nd ed. New Jersey; Erlbaum 代表的因子分析書籍使。11論文多數(shù)使。 Carroll, J .B. (1993). Human cognitive abilities; A survey of factor-analysis studies. Cambridge University Pr

10、ess. 本論文使。 最近 Preacher and MacCallum(2003)UNDERSTANDING STATISTICS, 2(1), 1343 Browne(2001) Multivariate Behavioral Research, 36, 111150. 使。因子分析基本。12項(xiàng)目（） 因子想定（）変數(shù) Spatial tests (空間空間) Verbal tests (言語言語) Speed tests (速度）速度） Memory tests (記憶記憶) Mathematical ability tests (數(shù)學(xué)能力數(shù)學(xué)能力) 問題 Additional spat

11、ial tests (追加空間追加空間) 25-2613被験者 州 村Pasteur小學(xué)校 （Pasteur群群） test 1-24使用 Grant-White小學(xué)校 （Grant-White群群 ）test1-26使用 (一般使 1-2, 5-26) ，年生 14使用 除外 被験者數(shù) 備考 1Harman(1976) test 1,2, 5-26 test 3,4 除外 145 Grant-White A 相関行列（値少違） 2) Gorsuch(1983) test 1,2, 5-26 test 3,4 除外 145 Grant-White A 相関行列（値少違） 3) Grant-Wh

12、ite A test 1,2, 5-26 test 3,4 除外 145 素 4) Grant-White B test 1-24 test 25,26 除外 145 素 5) Pasteur test 1-24 156 素 6) 全體 test 1-24 test 25,26 除外 301 素 15対考 (1)(3)同一処理。入力相関行列計算上。 (3)正考、元校正考。 (1)(3)多少変動、因子數(shù)大変考。因子以上違指標(biāo)敏感示唆。探索的因子分析適。 (1)25,263,4位置入。16続 (3)、(4)同一被験者、中入替。(3)25,26(4)使3,4簡単。他同一。同一因子期待。 (4)(5)

13、同一異対実施。 (6)(4)(5)。因子大異考。(1)(6)分析因子數(shù)大異考。 (1)(5)小。Hu and Bentler(1999)250以下小。適合度指標(biāo)信用。1000以上安心。 17小小,一事例一事例極限定極限定念頭。念頭。 18因子數(shù) Holzinger & Swineford(1939)一般因子因子想定。、結(jié)果一般因子因子採用。斜交因子考因子解採用。Holzinger & Harman(1941)解同因子。Harman(1976)因子解因子解載。19因子決定指標(biāo)因子決定指標(biāo) 服部faccon.exe使用、各種因子決定指標(biāo)求。20固有値系指標(biāo)testGrant-Gra

14、nt-推定White AWhite B因子數(shù)差個體數(shù)145145145145156301MAP-TEST4444440RAW-EIGEN5555541PA-EIG-M4444440PA-EIG953332442SMC-EIGEN1314131312122pa-SMC-M4444451pa-SMC954444440SE-SCREE75756431,2,5-261-24data HarmanGorsuchPasteur 全體21結(jié)果 SE-SCREE信用。 PA-Eigen，SMC-Eigen信用。特SMC-Eigen因子數(shù)多実用。 MAP，PA-Eigen-M，PA-SMC-95安定予測。 RA

15、W-EIGEN，PA-SMC-M差，。， RAW-Eigen-M因子數(shù)多使。22因子數(shù) 堀(2001)薦MAP PA-SMC95 両者場合因子示。 最小數(shù)、最大數(shù)、因子解適切。23基準(zhǔn) 使 Kaiser 基準(zhǔn)RAW-EIGEN全體他。比較的良好推測。 24対角相関行列平行分析 Horn(1965)形平行分析(PA-EIG-M)因子予測。 改良版提出PA-EIG95MAP 少因子數(shù)推測、安定推定。Horn平行分析。使用 。25対角SMC入相関行列 対角 SMC 入分析(SMC-EIGEN)場合、推定法比極端多因子數(shù)推測。SMC平行分析大差多、多因子數(shù)推定実用使。 26対角SMC平行分析 対角SM

16、C平行分析(PA-SMC-M)全體因子以外因子。良好推測。、PA-SMC-95推測。 可能最大因子數(shù)推測、今判斷難。 次見27図図GrantWhite 校校 対角対角28図図Grant-White校校B対角対角29図図Pastuer 校校 対角対角30図全対角図全対角31図図32図33図34図35対角対角SMC平行分析平行分析 図図、対角、平行分析、対SMC、平行分析示。図観察、対角対角SMC平行分析平行分析示示。 対、対角平行分析関係。、対角SMC平行分析可能最大因子數(shù)表。 36続 対、対角平行分析Schweizer(1992), Turner(1998) 指摘、一般因子的、過小推定欠點(diǎn)。

17、，PA-EIGEN-M 関、今回 堀(2001)、人工Thurstone & Thurstone(1941)実際過小推定示。欠點(diǎn)持対角安定指標(biāo)見。対角SMC 平行分析點(diǎn)以上因子指標(biāo)。37対角SMC平行分析 対角SMCPA（平行分析）表見。 対角SMCPA想定因子適合指標(biāo)集分析向。 欠點(diǎn)因子拾，因子想定項(xiàng)目群多因子數(shù)推定。38情報量系testGrant-Grant-推定White A White B因子數(shù)差個體數(shù)145145145145156301CHI27764563AIC5445562BIC3333341CAIC33323421,2,5-261-24data HarmanGorsuc

18、hPasteur 全體39情報量情報量系 情報量指標(biāo)間関係一貫、AIC(=)BIC=CAIC順。 計算式予測。 4指AICGrant-White A、BIC、CAIC全體。 40 小AIC比較的予想、 大BIC比較的予想。 大、小難問題。 、AIC結(jié)果小推定。 41 以上AIC因子數(shù)決定使。 BIC、CAIC小因子數(shù)過小推定。大挙動多分析。 42適合度統(tǒng)計系 評価難。適合判斷基準(zhǔn)統(tǒng)一言難。 、基準(zhǔn)確定、許容範(fàn)囲 、最小因子數(shù)違。 適合度考方、許容範(fàn)囲考方無難。 冒険的最小因子數(shù)。 43Fit Measure Good Fit Acceptable Fit2 0 2 2 d f 2df 2 3

19、dfp value .05 p 1. 0 0 .01 p .052 /df 0 2 / df 2 2 2 /df 3RMSEA 0 R MSEA .05 .05 RMSEA .0 8p value for test of close fit(RMSEA .05) .10 p 1. 0 0 .05 p .10Confidence interval (CI ), close to RMSEA close to RMSEAleft boundary of CI = .00SRMR 0 S RMR .05 .05 SRMR .1 0NFI .95 N FI 1 .00 .90 N FI .9 5NNF

20、I .97 N NFI 1 .00.95 N NFI .9 7CFI .97 C FI 1 .00 .95 C FI .9 7GFI .95 G FI 1 .00 .90 G FI .9 5AGFI .90 A GFI 1 .00 ,.85 A GFI . 9 0,close to GFIclose to GFIAIC smaller than AIC for comparison modelCAIC smaller than CAIC for comparison modelECVI smaller than ECVI for comparison model適合度指標(biāo)読取例(Scherme

21、lleh-Engel et al. 2003)44使用基準(zhǔn) RMSEA0.10 GFI, AGFI, IFI, NFI, RGFI 0.9 NNFI, CFI 0.96 (a)TLI0.96 ,(b) TLI0.90 （a)RMSR0.06, (b)RMSR0.05 MAP, AIC, BIC, CAIC 最小値 PGFI 最大値45適合度統(tǒng)計系testGrant-Grant-推定White A White B因子數(shù)差個體數(shù)145145145145156301RMSEA4444440GFI6765543AGFI-6+PGFI2222220RGFI3333330RMSR33333301,2,5-

22、261-24data HarmanGorsuchPasteur 全體46testGrant-Grant-推定White A White B因子數(shù)差個體數(shù)145145145145156301NFI7777643NNFI=TLI7(4)7(4)6(4)4(3)5(4)5(4)3(1)CFI5(3)5(3)5(3)4(3)4(3)5(3)1(0)1,2,5-261-24data HarmanGorsuchPasteur 全體47 適合度指標(biāo)、比較的許容範(fàn)囲、拒否範(fàn)囲明確 RMSEA 場合因子推定。48 GFI NFI 影響受、大全體場合因子推定。 RGFI ,RMSR,CFI一貫、因子過小推定。PG

23、FI 因子一貫。適合度指標(biāo)場合、上述理由、大問題。 NNFI (古Tucker & Lewis 指標(biāo) TLI )0.90 基準(zhǔn)使比較的一貫因子。 AGFI小適合度基準(zhǔn)達(dá)。全體因子因子適合推定。使。49因子因子50表 Gr a n t-W hi t e A 因 子解斜 交回転(p r o m a x k = 3 ) 因 子 共 通 性表 Gr a n t-W hi t e A 因 子解斜 交回転(p r o m a x k = 3 ) 因 子 共 通 性1234 共通性9. Word Meaning: Verbal 0.877 0.115 0.011 0.070 0.7487. Sent

24、ence Completion: Verbal 0.859- 0.039- 0.022- 0.102 0.7096. Paragraph Comprehension: Verbal 0.809 0.079- 0.021 0.072 0.6815. General Information: Verbal 0.783- 0.099- 0.002- 0.051 0.6488. Word Classification: Verbal 0.548-0.149- 0.199- 0.052 0.51610. Add: Speed 0.074- 0.912 0.315 0.040 0.77012. Count

25、ing Groups of Dots: Speed- 0.137- 0.764- 0.155- 0.074 0.56913. Straight and Curved Capitals: Speed 0.040- 0.523- 0.419- 0.156 0.53811. Code: Speed 0.060- 0.465 0.004 0.254 0.42224. Woody-AcCall Mixed Fundamentals, Form I: Math 0.270- 0.434 0.023 0.196 0.49921. Numerical Puzzles: Math 0.023- 0.380- 0

26、.312 0.091 0.4141. Visual Perception: spatial- 0.001- 0.063- 0.734- 0.019 0.56325. Paper Form Board: spatial 0.028 0.135- 0.612 0.012 0.34926. Flags: spatial 0.135 0.005- 0.537- 0.048 0.3472. Cubes: spatial 0.011- 0.023- 0.470- 0.022 0.22523. Series Completion: Math 0.254- 0.111- 0.418 0.100 0.49620

27、. Deduction: Math 0.291 0.036- 0.318 0.213 0.42122. Problem Resoning: Math 0.281 0.027- 0.310 0.222 0.41517. Object-Number: Memory 0.022- 0.116 0.117 0.653 0.45114. Word Recognition: Memory 0.095 0.044 0.080 0.588 0.34015. Number Recognition: Memory- 0.007 0.033- 0.011 0.551 0.29116. Figure Recognit

28、ion: Memory- 0.107 0.057- 0.372 0.484 0.43418. Number-Figure: Memory- 0.157- 0.257- 0.209 0.424 0.40919. Figure-Word: Memory 0.046- 0.067- 0.135 0.349 0.24251表 Gr a n t-Whi t e A 因 子解斜 交回転( p r o m a x k = 3 ) 因 子 共 通 性表 Gr a n t-Whi t e A 因 子解斜 交回転( p r o m a x k = 3 ) 因 子 共 通 性12345 共通性9. Word Mea

29、ning: Verbal 0.8650.105-0.012-0.065-0.0330.7437. Sentence Completion: Verbal 0.860-0.029-0.0330.1120.0320.7146. Paragraph Comprehension: Verbal 0.8320.1370.016-0.1180.1010.7095. General Information: Verbal 0.776-0.083-0.0010.0360.040.6438. Word Classification: Verbal 0.537-0.142-0.2220.0730.0360.519

30、10. Add: Speed0.063- 0.9320.3-0.0060.0580.79212. Counting Groups of Dots: Speed-0.146- 0.719-0.1610.0840.1620.56424. Woody-AcCall Mixed Fundamentals, Form I: Math0.246- 0.473-0.023-0.158-0.0610.5221. Numerical Puzzles: Math-0.005-0.389-0.344-0.0720.0140.4311. Visual Perception: spatial0.0070.035- 0.

31、676-0.040.2130.54725. Paper Form Board: spatial0.0250.18- 0.612-0.0150.0910.35426. Flags: spatial0.1210.005- 0.5560.0710.0120.35223. Series Completion: Math0.21-0.169- 0.505-0.036-0.1160.5532. Cubes: spatial-0.006-0.017- 0.4740.0140.0050.22320. Deduction: Math0.245-0.046- 0.418-0.147-0.2040.49122. P

32、roblem Resoning: Math0.25-0.004-0.358-0.199-0.0780.43217. Object-Number: Memory0.02-0.1260.074- 0.611-0.0290.42814. Word Recognition: Memory0.1030.0860.078- 0.6040.0710.35115. Number Recognition: Memory-0.0070.042-0.028- 0.546-0.0090.28816. Figure Recognition: Memory-0.1090.091-0.368- 0.5000.0520.43

33、518. Number-Figure: Memory-0.169-0.253-0.234- 0.4020.0150.40419. Figure-Word: Memory0.044-0.049-0.141-0.3460.0450.23913. Straight and Curved Capitals: Speed0.067-0.337-0.3510.104 0.5650.74711. Code: Speed0.097-0.2880.131-0.397 0.4340.58752Harman(1976)雙因子解雙因子解評価評価 MPlus 、Harman(1976)一般因子含解、雙因子解(bi-factor) 検証的因子分析求。確認(rèn)、Grant-White B 。確認(rèn)、Grant-White 素完全入。関Harman(1976) 分析Grant-Whit