集合間的基本關(guān)系說(shuō)課稿

1、1.1.2 集合間的基本關(guān)系數(shù)學(xué)必修 1 第一章第一節(jié)第二課時(shí)集合間的基本關(guān)系說(shuō)課稿.一 、教學(xué)內(nèi)容分析集合概念及其理論是近代數(shù)學(xué)的基石，集合語(yǔ)言是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本語(yǔ)言，通過(guò)學(xué)習(xí)、使用集合語(yǔ)言，有利于學(xué)生簡(jiǎn)潔、準(zhǔn)確地表達(dá)數(shù)學(xué)內(nèi)容，高中課程只將集合作為一種語(yǔ)言來(lái)學(xué)習(xí)，學(xué)生將學(xué)會(huì)使用最基本的集合語(yǔ)言表示有關(guān)的數(shù)學(xué)對(duì)象，發(fā)展運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行交流的能力 .本章集合的初步知識(shí)是學(xué)生學(xué)習(xí)、掌握和使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言的基礎(chǔ)，是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的出發(fā)點(diǎn)。本小節(jié)內(nèi)容是在學(xué)習(xí)了集合的概念以及集合的表示方法、元素與集合的從屬關(guān)系的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)集合與集合之間的關(guān)系，同時(shí)也是下一節(jié)學(xué)習(xí)集合之間的運(yùn)算的基礎(chǔ)，因此本小節(jié)起著承上啟

2、下的重要作用.本節(jié)課的教學(xué)重視過(guò)程的教學(xué)，因此我選擇了啟發(fā)式教學(xué)的教學(xué)方式。通過(guò)問(wèn)題情境的設(shè)置，層層深入，由具體到抽象，由特殊到一般，幫助學(xué)生的逐步提升數(shù)學(xué)思維。二、學(xué)情分析本節(jié)課是學(xué)生進(jìn)入高中學(xué)習(xí)的第3 節(jié)數(shù)學(xué)課，也是學(xué)生正式學(xué)習(xí)集合語(yǔ)言的第3 節(jié)課。由于一切對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)都是新的，所以學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣相對(duì)來(lái)說(shuō)比較濃厚，有利于學(xué)習(xí)活動(dòng)的展開(kāi)。而集合對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)既熟悉又陌生，熟悉的是在初中就已經(jīng)使用數(shù)軸求簡(jiǎn)單不等式（組）的解，用圖示法表示四邊形之間的關(guān)系，陌生的是使用集合的語(yǔ)言來(lái)描述集合之間的關(guān)系。而從具體的實(shí)例中抽象出集合之間的包含關(guān)系的本質(zhì)，對(duì)于學(xué)生是一個(gè)挑戰(zhàn)。根據(jù)上面對(duì)教材的分析，并結(jié)合學(xué)生

3、的認(rèn)知水平和思維特點(diǎn)，確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)重、難點(diǎn)如下：三、教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能目標(biāo)：（ 1）理解集合之間包含和相等的含義；（ 2）能識(shí)別給定集合的子集；（ 3）能使用 Venn 圖表達(dá)集合之間的包含關(guān)系過(guò)程與方法目標(biāo)：（ 1）通過(guò)復(fù)習(xí)元素與集合之間的關(guān)系，對(duì)照實(shí)數(shù)的相等與不相等的關(guān)系聯(lián)系元素與集合之間的從屬關(guān)系，探究集合之間的包含和相等關(guān)系；（ 2）初步經(jīng)歷使用最基本的集合語(yǔ)言表示有關(guān)的數(shù)學(xué)對(duì)象的過(guò)程，體會(huì)集合語(yǔ)言，發(fā)展運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行交流的能力；情感、態(tài)度、價(jià)值觀目標(biāo)：（ 1）了解集合的包含、相等關(guān)系的含義，感受集合語(yǔ)言在描述客觀現(xiàn)實(shí)和數(shù)學(xué)問(wèn)題中的意義；（ 2）探索利用直觀圖示（ V

4、enn 圖）理解抽象概念，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。四、本節(jié)課教學(xué)的重、難點(diǎn)：重點(diǎn)：（ 1）幫助學(xué)生由具體到抽象地認(rèn)識(shí)集合與集合之間的關(guān)系子集；（ 2）如何確定集合之間的關(guān)系；難點(diǎn)：集合關(guān)系與其特征性質(zhì)之間的關(guān)系五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1. 新課的引入設(shè)置問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣我們的教學(xué)方式，要服務(wù)于學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。那我們來(lái)思考一下，在何種情況下，學(xué)生學(xué)得最好？我想，當(dāng)學(xué)生感興趣時(shí)；當(dāng)學(xué)生智力遭遇到挑戰(zhàn)時(shí)；當(dāng)學(xué)生能自主地參與探索和創(chuàng)新時(shí)；當(dāng)學(xué)生能夠?qū)W以致用時(shí)；當(dāng)學(xué)生得到鼓勵(lì)與信任時(shí)，他們學(xué)得最好。數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上，這樣才能讓學(xué)生體驗(yàn)到成就感，保持積極的興奮狀態(tài)

5、。而集合的語(yǔ)言對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)是陌生的，雖然比較容易理解，但是由于概念多，符號(hào)多，學(xué)生容易產(chǎn)生厭煩心理，如何讓學(xué)生長(zhǎng)時(shí)間興趣盎然地投入到集合關(guān)系的學(xué)習(xí)中呢？我在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中層層設(shè)問(wèn)，不斷地向?qū)W生提出挑戰(zhàn)，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在引入的環(huán)節(jié)，我設(shè)計(jì)了下面的問(wèn)題情境1：元素與集合有“屬于”、“不屬于”的關(guān)系；數(shù)與數(shù)之間有“相等”、“不相等”的關(guān)系；那么集合與集合之間有什么樣的關(guān)系呢？問(wèn)題的拋出猶如一石激起千層浪，在這兒，答案并不重要，重要的是學(xué)生迫切尋求答案的愿望，激發(fā)學(xué)生的求知欲。在學(xué)生討論的基礎(chǔ)上提出這一節(jié)課我們來(lái)共同探討集合之間的基本關(guān)系。（板書(shū)課題）2概念的形成從特殊到一般、從具體到抽象，從

6、已知到未知問(wèn)題情境 1 的探究：具體實(shí)例 1： （ 1） A=1， 2， 3; B=1， 2，3， 4， 5 ；（ 2） A=菱形 ， B= 平行四邊形 （ 3） A=x| x2， B=x| x1;此環(huán)節(jié)設(shè)置了三個(gè)具體實(shí)例，包含了有限集、無(wú)限集、數(shù)集（包括不等式）、圖形的集合。第一個(gè)例子為有限集數(shù)集，最為簡(jiǎn)單直觀，對(duì)學(xué)生初步認(rèn)識(shí)子集，理解子集的概念很有幫助；第二個(gè)例子是圖形集合且是無(wú)限集，需要通過(guò)探究圖形的性質(zhì)之間的關(guān)系找出集合間的關(guān)系；第三個(gè)例子是無(wú)限數(shù)集，基于學(xué)生初中階段已經(jīng)學(xué)習(xí)了用數(shù)軸表示不等式的解集，啟發(fā)學(xué)生可以通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方式來(lái)研究集合之間的關(guān)系，從而引出Venn 圖。對(duì)第一個(gè)例子

7、，借助多媒體演示動(dòng)畫(huà)，幫助學(xué)生體會(huì)“任意”性。使學(xué)生在經(jīng)歷直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)的基礎(chǔ)上建構(gòu)子集的概念，并且我在教學(xué)的過(guò)程中特別注重讓學(xué)生說(shuō)，借此來(lái)學(xué)習(xí)運(yùn)用集合語(yǔ)言進(jìn)行交流，對(duì)于學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新結(jié)果我都給予積極的評(píng)價(jià)。3、概念的剖析（ 1）A 中的元素 x 與集合 B 的關(guān)系決定了集合 A 與集合 B 之間的關(guān)系，（ 2）符號(hào)的表示， Venn 圖的引入及其用 Venn 圖表示集合的方法。這里引入了許多新的符號(hào)，對(duì)初學(xué)者來(lái)說(shuō)容易混淆，是一個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)，因此我在這里設(shè)置了一個(gè)填空小練習(xí)：00， 正方形 矩形 ，三角形等邊三角形 梯形 平行四邊形 ， x|-1x5x|2x4并引導(dǎo)學(xué)生類(lèi)比數(shù)與數(shù)之間的“

8、”“”符號(hào)來(lái)記憶“”“”符號(hào)。4、概念的深化集合的相等與真子集問(wèn)題情境 2：如果集合A 是集合 B 的子集，那么對(duì)于任意的xA，有 xB ；那么對(duì)于集合 B 中的任何一個(gè)元素，它與集合A 之間又可能是什么關(guān)系呢？具體實(shí)例 2： (1) 、 A x|x2 ， B=x|x1(2)、A x|-1x3，B=x|-32x-15通過(guò)對(duì)具體例子的分析學(xué)生很容易歸納出集合相等與真子集的概念，對(duì)于子集、真子集和集合相等三者之間的關(guān)系也有了較為清晰的認(rèn)識(shí)。另外，從特殊實(shí)例到一般集合，從具體到抽象，對(duì)于集合A、 B 針對(duì)問(wèn)題2 我還滲透了分類(lèi)討論的思想，也即對(duì)于AB ，對(duì)于任意的xA ，有 xB ，而反過(guò)來(lái)若對(duì)于任

9、意的 xB ，也有 xA ，即 BA ，則 A B；但對(duì)于任意的xB ，若 xA ，即B A，則 A是 B的真子集。同時(shí)還通過(guò)具體例子給出了空集的定義并由集合間的基本關(guān)系得到了子集的相關(guān)性質(zhì)，進(jìn)而使學(xué)生在能力上有所提升。例 1、寫(xiě)出集合 A 1 ， 2， 3 的所有子集，并指出有幾個(gè)真子集是哪些？功能：幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)子集、真子集的構(gòu)成，認(rèn)識(shí)空集是任何非空集合的真子集，例 2、集合 A 與集合 B 之間是什么關(guān)系？A x|x=4k+2,k ZB=x x=2k， k Z 功能：加深對(duì)集合間的包含關(guān)系的理解，滲透從特殊到一般的研究方法，提升到對(duì)集合的特征性之間的關(guān)系的理解，為下一環(huán)節(jié)做準(zhǔn)備，特別容易出錯(cuò)的地方是學(xué)生會(huì)認(rèn)為這兩個(gè)集合相等。5概念的