湖北省武漢市蔡甸二中2013-2014學年高二數(shù)學上學期期中試題 文 新人教A版

1、蔡甸二中2013-2014學年高二期中考試數(shù)學試卷（文科）一、選擇題（每小題5分，共50分）1. 如果直線過點P(1，2)，且不經過第四象限，那么的斜率的取值范圍是( )A0，2          B、0，1          C、0，          D、 ，02. 某程序框圖如圖所示，若輸出的S=57，則判斷框內為（ ）

2、A. k4? B.k5? C.k6? D.k7? 3.若直線與圓有公共點,則實數(shù)a取值范圍是（）A-3,-1B-1,3C-3,l D(-,-3 1.+)4. 在平面直角坐標系中,不等式組表示的平面區(qū)域的面積是（）AB16CD85. 若直線：axby1與圓C：x2y21有兩個不同交點，則點P(a，b)與圓C的位置關系是( )A點在圓上B點在圓內C點在圓外D不能確定6.若直線被圓截得弦長大于等于,則的取值范圍為（ ）ABCD7. 已知變量滿足約束條件,則的最小值為（ ） 8 8. 過點且在兩坐標軸上的截距相等的直線方程是( )ABC或D或9不等邊的三個內角所對邊分別是a，b，c，且成等差數(shù)列，則直

3、線與直線的位置關系是( )A平行B垂直C重合D相交但不垂直10.在平面直角坐標系中,圓的方程為,若直線上至少存在一點,使得以該點為圓心,1為半徑的圓與圓有公共點,則的取值范圍是（ ）AB或 CD或 二、填空題（每小題5分，共35分）11. 過點的直線的方程為 12. 已知直線與直線垂直,則直線的傾斜角_. 13. 若變量x，y滿足約束條件則zx2y的最小值為_14定義某種運算,運算原理如圖所示,則式子:的值是 .15. 已知點,若點是圓上的動點,則面積的最小值為 .16. 定義符合條件的有序數(shù)對(x，y)為“和諧格點”，則當a3時，“和諧格點”的個數(shù)是_17.已知點和圓:,是圓的直徑,和是的三

4、等分點,(異于)是圓上的動點,于,直線與交于,則當_時,為定值.三、解答題：本大題共5小題，共65分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟18. （12分）已知三角形ABC的頂點坐標為A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC邊上的中點。（1）求AB邊所在的直線方程；（2）求中線AM的長。 19. （13分） 已知圓：和圓，直線與圓相切于點，圓的圓心在射線上，圓過原點，且被直線截得的弦長為（1）求直線的方程；（2）求圓的方程20. （13分）某營養(yǎng)師要為某個兒童預訂午餐和晚餐已知一個單位的午餐含12個單位的碳水化合物，6個單位的蛋白質和6個單位的維生素C；一個單位的晚餐含8個單

5、位的碳水化合物，6個單位的蛋白質和10個單位的維生素C.另外，該兒童S這兩餐需要的營養(yǎng)中至少含64個單位的碳水化合物，42個單位的蛋白質和54個單位的維生素C.如果一個單位的午餐、晚餐的費用分別是2.5元和4元，那么要滿足上述的營養(yǎng)要求，并且花費最少，應當為該兒童分別預訂多少個單位的午餐和晚餐？21. （13分）畫出2x3y3表示的區(qū)域，并求出所有正整數(shù)解22. （14分）過點的直線交軸、軸正半軸于兩點，求使：(1）面積最小時的方程；(2）最小時的方程. 學校_ 班級_ 姓名_ 考號_蔡甸二中2013學年第一學期高二期中考試數(shù)學（理科）答題卷一、選擇題（每小題5分，共50分）題號1234567

6、8910答案二、填空題（每小題7分,共35分）11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 三、解答題（共65分）18.19.20.21.22.密 封 線 密 封 線 密 封 線 密 封 線 蔡甸二中2013學年第一學期高二期中考試數(shù)學試卷（文科）答案題號12345678910答案AACBCDCCCA11. 12. 13. 6 14.8 15. 16. 7 17. 13. 解析：根據(jù)得可行域如圖中陰影部分所示：根據(jù)zx2y得y，平移直線y得在M點取得最小值根據(jù)得，則z42×(5)6.16. 解析：中的有序數(shù)對為(0,0)，(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,2)，(2

7、,3)，(3,3)，共7個17.【答案】.提示:設,則, 由得, 將代入,得.由,得到. 18.（1）由兩點式寫方程得 ，即 6x-y+11=0或 直線AB的斜率為 直線AB的方程為 即 6x-y+11=0(2）設M的坐標為（），則由中點坐標公式得 故M（1，1）19.（1） ， 又 切點為， 直線的方程是，即（2）設圓心，則， 到直線的距離， ，化簡得，解得或（舍去） 的方程是20.解析設需要預訂滿足要求的午餐和晚餐分別為x個單位和y個單位，所花的費用為z元，則依題意得：z2.5x4y，且x，y滿足即讓目標函數(shù)表示的直線2.5x4yz在可行域上平移，由此可知z2.5x4y在(4,3)處取得最

8、小值因此，應當為該兒童預訂4個單位的午餐和3個單位的晚餐，就可滿足要求21.解析先將所給不等式轉化為而求正整數(shù)解則意味著x，y還有限制條件，即求的整數(shù)解所給不等式等價于依照二元一次不等式表示平面區(qū)域可得如圖(1)對于2x3y3的正整數(shù)解，再畫出表示的平面區(qū)域如圖(2)所示：可知，在該區(qū)域內有整數(shù)解為(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,2)、(2,3)共五組22.方法一 設直線的方程為 (a2,b1),由已知可得.(1）2=1，ab8.SAOB=ab4. 當且僅當=,即a=4,b=2時，SAOB取最小值4，此時直線l的方程為=1,即x+2y-4=0.(2）由+=1,得ab-a-2b=0,變形得(a-2)(b-1)=2,=·=.當且僅當a-2=1,b-1=2,即a=3,b=3時，|PA|·|PB|取最小值4.此時直線l的方程為x+y-3=0.方法二 設直線l的方程為y-1=k(x-2) (k0),則l與x軸、y軸正半軸分別交于A、B（0，1-2k）.(1）S