202X學(xué)年高中數(shù)學(xué)第四章定積分本章整合課件北師大版選修2_2

1、本章整合專題一專題二專題三專題一定積分的概念用分割、近似代替、求和、取極限來(lái)求曲邊梯形的面積和變速運(yùn)動(dòng)物體在某段時(shí)間內(nèi)的路程表達(dá)了無(wú)限細(xì)分和無(wú)窮累積的思維方法.應(yīng)用 利用定積分的定義求由f(x)=x3和直線x=-2,x=2,y=0圍成的曲邊梯形的面積.提示:如圖,此處面積應(yīng)為S與S的和,根據(jù)對(duì)稱性知S=S,故面積為2S.專題一專題二專題三專題一專題二專題三專題一專題二專題三專題二微積分根本定理微積分根本定理提醒了導(dǎo)數(shù)和定積分之間的內(nèi)在聯(lián)系,同時(shí)也提供了計(jì)算定積分的一種有效方法.但當(dāng)運(yùn)用公式不能直接求積分時(shí),需考慮用定積分的意義來(lái)求解.專題一專題二專題三專題一專題二專題三應(yīng)用2 求由曲線xy=1

2、及直線x=y,y=3所圍成的平面圖形的面積.提示(1)畫出所涉及的曲線與直線;(2)求出交點(diǎn)坐標(biāo),確定積分上、下限;(3)確定積分變量,在確定積分變量時(shí)要注意圖形的特征,盡量使被積函數(shù)簡(jiǎn)單.專題一專題二專題三專題一專題二專題三專題三定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用在利用定積分求平面圖形的面積時(shí),一般要先畫出它的草圖,再借助圖形直觀地確定出被積函數(shù)以及積分的上、下限.假設(shè)一個(gè)平面圖形是由y=f1(x),y=f2(x)及x=a,x=b(ab)圍成的,并且在區(qū)間a,b上滿足f1(x)f2(x),那么該平面圖形的面積專題一專題二專題三應(yīng)用1 將一根彈簧從自然長(zhǎng)度壓縮x cm,需要用4x N的力,將它從自然長(zhǎng)度壓縮5

3、cm,需要做多少功?提示先由公式F(x)=kx求出力 F(x),再求力F(x)所做的功.解:由F(x)=kx(k0),知4x=0.01kx,解得k=400 N/m,F(x)=400 x.應(yīng)用2 求由拋物線y=-x2+4x-3及其在點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)B(3,0)處的切線所圍成的圖形的面積.專題一專題二專題三解由y=-2x+4得,拋物線在點(diǎn)A,B處的切線的斜率分別為2和-2,那么兩條切線方程分別為y=2x-2和y=-2x+6.專題一專題二專題三專題一專題二專題三1 2 3 4 5 6 7 81 2 3 4 5 6 7 81 2 3 4 5 6 7 81 2 3 4 5 6 7 81 2 3 4 5

4、 6 7 81 2 3 4 5 6 7 81 2 3 4 5 6 7 81 2 3 4 5 6 7 86(2021 福建高考福建高考)如圖如圖,點(diǎn)點(diǎn)A的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(1,0),點(diǎn)點(diǎn)C的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(2,4),函數(shù)函數(shù)f(x)=x2.假設(shè)在矩假設(shè)在矩形形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn),那么此點(diǎn)取自陰影局部的概率等于那么此點(diǎn)取自陰影局部的概率等于. 1 2 3 4 5 6 7 87(2021 陜西高考陜西高考)如圖如圖,一橫截面為等腰梯形的水渠一橫截面為等腰梯形的水渠,因泥沙沉積因泥沙沉積,導(dǎo)致水渠截面邊界導(dǎo)致水渠截面邊界呈拋物線型呈拋物線型(圖中虛線所示圖中虛線所示),那么原始的最大流量與當(dāng)前最大流量那么原始的最大流量與當(dāng)前最大流量的比值為的比值為. 1 2 3 4 5 6 7 81 2 3 4 5 6 7 88(2021遼寧高考遼寧高考)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)A(-1,-1),B(1,-1),C(1,1),D(-1,1)分別在拋物線分別在拋物線y=-x2和和y=x2上上,如下圖如下圖,假設(shè)將一個(gè)質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入正