宣武高三一模(數(shù)學(xué)理)有答案

1、. 北京市宣武區(qū)20202020學(xué)年度高三第二學(xué)期第一次質(zhì)量檢測(cè)數(shù) 學(xué) 試 題理20204本試卷分第I卷選擇題和第II卷非選擇題兩部分，全卷總分值150分，考試時(shí)間為120分鐘.第卷選擇題 共40分一、選擇題本大題共8個(gè)小題，每題5分，共40分；在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)是符合題目要求的1設(shè)集合，那么以下關(guān)系中正確的選項(xiàng)是 ABCD2設(shè)平面向量等于 ABCD3假設(shè)復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足 那么z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限4設(shè)函數(shù)那么其零點(diǎn)所在的區(qū)間為 A0，1B1，2C2，3D3，45假設(shè)為等差數(shù)列，是其前n項(xiàng)和，且，那么的值為 ABCD6假設(shè)橢圓與雙曲線(xiàn)均為正數(shù)有

2、共同的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，P是兩曲線(xiàn)的一個(gè)公共點(diǎn)，那么等于 ABCD7某單位員工按年齡分為A，B，C三級(jí)，其人數(shù)之比為5：4：1，現(xiàn)用分層抽樣的方法從總體中抽取一個(gè)容量為20的樣本，C組中甲、乙二人均被抽到的概率是那么該單位員工總數(shù)為 A110B100C90D808設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽+，假設(shè)對(duì)于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)，那么當(dāng)函數(shù)時(shí)，定積分的值為 A2ln2+2B2ln2-1C2ln2D2ln2+1第卷非選擇題 共110分二、填空題本大題共6個(gè)小題，每題5分，共30分9把容量是100的樣本分成8組，從第1組到第4組的頻數(shù)分別是15，17，11，13，第5組到第7組的頻率之和是0.32，那么第8組的頻

3、率是 .10假設(shè)某幾何體的三視圖單位：cm如下圖，那么此幾何體的體積是 cm3.11假設(shè)A，B，C是O上三點(diǎn)，PC切O于點(diǎn)C， ，那么的大小為 .12假設(shè)直線(xiàn)與曲線(xiàn)為參數(shù)，有兩個(gè)公共點(diǎn)A，B，且|AB|=2，那么實(shí)數(shù)a的值為 ；在此條件下，以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正方向?yàn)闃O軸建立坐標(biāo)系，那么曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為 .13假設(shè)A，B，C為的三個(gè)內(nèi)角，那么的最小值為 .14有以下命題： 假設(shè)存在導(dǎo)函數(shù)，那么假設(shè)函數(shù)假設(shè)函數(shù)，那么假設(shè)三次函數(shù)那么是“有極值點(diǎn)的充要條件. 其中真命題的序號(hào)是 .3三、解答題本大題共6個(gè)小題，共80分；解容許寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟15本小題共13分函數(shù) I

4、求函數(shù)的最小正周期及圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程； II設(shè)函數(shù)求的值域.16本小題共13分 如圖，在四棱錐PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD為直角梯形，ABC=BAD=90°，為AB中點(diǎn)，F(xiàn)為PC中點(diǎn). I求證：PEBC； II求二面角CPEA的余弦值； III假設(shè)四棱錐PABCD的體積為4，求AF的長(zhǎng).17本小題共13分 某公司要將一批海鮮用汽車(chē)運(yùn)往A城，假如能按約定日期送到，那么公司可獲得銷(xiāo)售收入30萬(wàn)元，每提早一天送到，或多獲得1萬(wàn)元，每遲到一天送到，將少獲得1萬(wàn)元，為保證海鮮新穎，汽車(chē)只能在約定日期的前兩天出發(fā)，且行駛道路只能選擇公路1或公路2中的一條，運(yùn)費(fèi)由公司承擔(dān)，其他信息

5、如表所示. 統(tǒng)計(jì)信息汽車(chē)行駛道路不堵車(chē)的情況下到達(dá)所需時(shí)間天堵車(chē)的情況下到達(dá)所需時(shí)間天堵車(chē)的概率運(yùn)費(fèi)萬(wàn)元公路1231.6公路2140.8 I記汽車(chē)走公路1時(shí)公司獲得的毛利潤(rùn)為萬(wàn)元，求的分布列和數(shù)學(xué)期望 II假設(shè)你是公司的決策者，你選擇哪條公路運(yùn)送海鮮有可能獲得的毛利潤(rùn)更多？注：毛利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入-運(yùn)費(fèi)18本小題共13分函數(shù) I假設(shè)x=1為的極值點(diǎn)，求a的值； II假設(shè)的圖象在點(diǎn)1，處的切線(xiàn)方程為，i求在區(qū)間-2，4上的最大值；ii求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.19本小題共14分橢圓的離心率為 I假設(shè)原點(diǎn)到直線(xiàn)的間隔 為求橢圓的方程； II設(shè)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)且傾斜角為的直線(xiàn)和橢圓交于A，B兩點(diǎn). i當(dāng)，求b的值

6、； ii對(duì)于橢圓上任一點(diǎn)M，假設(shè)，務(wù)實(shí)數(shù)滿(mǎn)足的關(guān)系式.20本小題共14分?jǐn)?shù)列滿(mǎn)足，點(diǎn)在直線(xiàn)上. I求數(shù)列的通項(xiàng)公式； II假設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足 求的值； III對(duì)于II中的數(shù)列，求證： 參考答案一、選擇題本大題共8個(gè)小題，每題5分，共40分；在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且僅有一個(gè)符合題目要求的14 DABB 58 CCBD二、填空題本大題共有6個(gè)小題，每題5分，共30分90.121061160°121314三、解答題本大題共6個(gè)小題，共80分；解容許寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟15此題總分值13分解：I最小正周期由，得函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程為7分 II當(dāng)時(shí)，獲得最小值，當(dāng)時(shí)，獲得最大值2

7、，所以的值域?yàn)?3分16此題總分值13分解：IPABCBC平面PAB又E是AB中點(diǎn)，平面PABBCPE.6分 II建立直角坐標(biāo)系那么B1，0，0，C1，1，0，P0，0，1，由I知，BC平面PAE，是平面PAE的法向量.設(shè)平面PEC的法向量為那么二面角CPEA的余弦值為10分 III連結(jié)BC，設(shè)AB=a， 是直角三角形，13分17此題總分值13分解：I汽車(chē)走公路1時(shí)不堵車(chē)時(shí)獲得的毛利潤(rùn)萬(wàn)元堵車(chē)時(shí)公司獲得的毛利潤(rùn)萬(wàn)元汽車(chē)走公路1時(shí)獲得的毛利潤(rùn)的分布列為28.427.4P萬(wàn)元6分 II設(shè)汽車(chē)走公路2時(shí)獲得的毛利潤(rùn)為萬(wàn)元不堵車(chē)時(shí)獲得的毛利潤(rùn)萬(wàn)元堵車(chē)時(shí)的毛利潤(rùn)萬(wàn)元汽車(chē)走公路2時(shí)獲得的毛利潤(rùn)的分布列為3

8、0.227.2P萬(wàn)元選擇公路2可能獲利更多.13分18此題洪分13分解：1 是極值點(diǎn) ，即 或2.3分2在上. 1，2在上 又 i由可知x=0和x=2是的極值點(diǎn). 在區(qū)間2，4上的最大值為8.8分 ii 令，得 當(dāng)m=2時(shí)，此時(shí)在單調(diào)遞減 當(dāng)時(shí)： x，2，m2m2m，000，+Gx0+0Gx減增減當(dāng)時(shí)Gx在，2，m，0，+單調(diào)遞減，在2m，0單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)：x，000，2m2m2m+Gx0+0Gx減增減 此時(shí)Gx在，0，2m+單調(diào)遞減，在0，2m單調(diào)遞增，綜上所述：當(dāng)m=2時(shí)，Gx在，+單調(diào)遞減； 時(shí)，Gx在，2m，0，+單調(diào)遞減，在2m，0單調(diào)遞增； 時(shí)，Gx在，0，2m，+單調(diào)遞減，在0，2m單調(diào)遞增. 13分19此題滿(mǎn)份14分 解：1 解得 橢圓的方程為4分 2i橢圓的方程可化為： 易知右焦點(diǎn)，據(jù)題意有AB： 由，有： 設(shè)， 8分 2ii顯然與可作為平面向量的一組基底，由平面向量根本定理，對(duì)于這一平面內(nèi)的向量，有且只