數(shù)學(xué)分支巡禮之二十一：模糊數(shù)學(xué)

1、.數(shù)學(xué)分支巡禮之二十一：模糊數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)分支巡禮之二十一二十世紀(jì)六十年代，產(chǎn)生了模糊數(shù)學(xué)這門新興學(xué)科。模糊數(shù)學(xué)的產(chǎn)生現(xiàn)代數(shù)學(xué)是建立在集合論的根底上。集合論的重要意義就一個(gè)側(cè)面看，在與它把數(shù)學(xué)的抽象才能延伸到人類認(rèn)識(shí)過程的深處。一組對(duì)象確定一組屬性，人們可以通過說明屬性來說明概念內(nèi)涵，也可以通過指明對(duì)象來說明它。符合概念的那些對(duì)象的全體叫做這個(gè)概念的外延，外延其實(shí)就是集合。從這個(gè)意義上講，集合可以表現(xiàn)概念，而集合論中的關(guān)系和運(yùn)算又可以表現(xiàn)判斷和推理，一切現(xiàn)實(shí)的理論系統(tǒng)都一可能納入集合描繪的數(shù)學(xué)框架。但是，數(shù)學(xué)的開展也是階段性的。經(jīng)典集合論只能把自己的表現(xiàn)力限制在那些有明確外延的概念和事物上，它明確地

2、限定：每個(gè)集合都必須由明確的元素構(gòu)成，元素對(duì)集合的隸屬關(guān)系必須是明確的，決不能模棱兩可。對(duì)于那些外延不清楚的概念和事物，經(jīng)典集合論是暫時(shí)不去反映的，屬于待開展的范疇。在較長時(shí)間里，準(zhǔn)確數(shù)學(xué)及隨機(jī)數(shù)學(xué)在描繪自然界多種事物的運(yùn)動(dòng)規(guī)律中，獲得顯著效果。但是，在客觀世界中還普遍存在著大量的模糊現(xiàn)象。以前人們回避它，但是，由于現(xiàn)代科技所面對(duì)的系統(tǒng)日益復(fù)雜，模糊性總是伴隨著復(fù)雜性出現(xiàn)。各門學(xué)科，尤其是人文、社會(huì)學(xué)科及其它“軟科學(xué)的數(shù)學(xué)化、定量化趨向把模糊性的數(shù)學(xué)處理問題推向中心地位。更重要的是，隨著電子計(jì)算機(jī)、控制論、系統(tǒng)科學(xué)的迅速開展，要使計(jì)算機(jī)能像人腦那樣對(duì)復(fù)雜事物具有識(shí)別才能，就必須研究和處理模糊性

3、。我們研究人類系統(tǒng)的行為，或者處理可與人類系統(tǒng)行為相比較的復(fù)雜系統(tǒng)，如航天系統(tǒng)、人腦系統(tǒng)、社會(huì)系統(tǒng)等，參數(shù)和變量甚多，各種因素互相交織，系統(tǒng)很復(fù)雜，它的模糊性也很明顯。從認(rèn)識(shí)方面說，模糊性是指概念外延的不確定性，從而造成判斷的不確定性。在日常生活中，經(jīng)常遇到許多模糊事物，沒有清楚的數(shù)量界限，要使用一些模糊的詞句來形容、描繪。比方，比較年輕、高個(gè)、大胖子、好、漂亮、善、熱、遠(yuǎn)。在人們的工作經(jīng)歷中，往往也有許多模糊的東西。例如，要確定一爐鋼水是否已經(jīng)煉好，除了要知道鋼水的溫度、成分比例和冶煉時(shí)間等準(zhǔn)確信息外，還需要參考鋼水顏色、沸騰情況等模糊信息。因此，除了很早就有涉及誤差的計(jì)算數(shù)學(xué)之外，還需要模

4、糊數(shù)學(xué)。人與計(jì)算機(jī)相比，一般來說，人腦具有處理模糊信息的才能，擅長判斷和處理模糊現(xiàn)象。但計(jì)算機(jī)對(duì)模糊現(xiàn)象識(shí)別才能較差，為了進(jìn)步計(jì)算機(jī)識(shí)別模糊現(xiàn)象的才能，就需要把人們常用的模糊語言設(shè)計(jì)成機(jī)器能承受的指令和程序，以便機(jī)器能像人腦那樣簡潔靈敏的做出相應(yīng)的判斷，從而進(jìn)步自動(dòng)識(shí)別和控制模糊現(xiàn)象的效率。這樣，就需要尋找一種描繪和加工模糊信息的數(shù)學(xué)工具，這就推動(dòng)數(shù)學(xué)家深化研究模糊數(shù)學(xué)。所以，模糊數(shù)學(xué)的產(chǎn)生是有其科學(xué)技術(shù)與數(shù)學(xué)開展的必然性。模糊數(shù)學(xué)的研究內(nèi)容1965年，美國控制論專家、數(shù)學(xué)家查德發(fā)表了論文?模糊集合?，標(biāo)志著模糊數(shù)學(xué)這門學(xué)科的誕生。模糊數(shù)學(xué)的研究內(nèi)容主要有以下三個(gè)方面：第一，研究模糊數(shù)學(xué)的理論

5、，以及它和準(zhǔn)確數(shù)學(xué)、隨機(jī)數(shù)學(xué)的關(guān)系。察德以準(zhǔn)確數(shù)學(xué)集合論為根底，并考慮到對(duì)數(shù)學(xué)的集合概念進(jìn)展修改和推廣。他提出用“模糊集合作為表現(xiàn)模糊事物的數(shù)學(xué)模型。并在“模糊集合上逐步建立運(yùn)算、變換規(guī)律，開展有關(guān)的理論研究，就有可能構(gòu)造出研究現(xiàn)實(shí)世界中的大量模糊的數(shù)學(xué)根底，可以對(duì)看來相當(dāng)復(fù)雜的模糊系統(tǒng)進(jìn)展定量的描繪和處理的數(shù)學(xué)方法。在模糊集合中，給定范圍內(nèi)元素對(duì)它的隸屬關(guān)系不一定只有“是或“否兩種情況，而是用介于0和1之間的實(shí)數(shù)來表示隸屬程度，還存在中間過渡狀態(tài)。比方“老人是個(gè)模糊概念，70歲的肯定屬于老人，它的附屬程度是 1，40歲的人肯定不算老人，它的附屬程度為 0，按照查德給出的公式，55歲屬于“老的

6、程度為0.5，即“半老，60歲屬于“老的程度0.8。查德認(rèn)為，指明各個(gè)元素的隸屬集合，就等于指定了一個(gè)集合。當(dāng)隸屬于0和1之間值時(shí)，就是模糊集合。第二，研究模糊語言學(xué)和模糊邏輯。人類自然語言具有模糊性，人們經(jīng)常承受模糊語言與模糊信息，并能做出正確的識(shí)別和判斷。為了實(shí)現(xiàn)用自然語言跟計(jì)算機(jī)進(jìn)展直接對(duì)話，就必須把人類的語言和思維過程提煉成數(shù)學(xué)模型，才能給計(jì)算機(jī)輸入指令，建立和是的模糊數(shù)學(xué)模型，這是運(yùn)用數(shù)學(xué)方法的關(guān)鍵。查德采用模糊集合理論來建立模糊語言的數(shù)學(xué)模型，使人類語言數(shù)量化、形式化。假如我們把符合語法的標(biāo)準(zhǔn)句子的附屬函數(shù)值定為1，那么，其他文法稍有錯(cuò)誤，但尚能表達(dá)相仿的思想的句子，就可以用以0到

7、1之間的連續(xù)數(shù)來表征它附屬于“正確句子的隸屬程度。這樣，就把模糊語言進(jìn)展定量描繪，并定出一套運(yùn)算、變換規(guī)那么。目前，模糊語言還很不成熟，語言學(xué)家正在深化研究。人們的思維活動(dòng)常常要求概念確實(shí)定性和準(zhǔn)確性，采用形式邏輯的排中律，既非真既假，然后進(jìn)展判斷和推理，得出結(jié)論?，F(xiàn)有的計(jì)算機(jī)都是建立在二值邏輯根底上的，它在處理客觀事物確實(shí)定性方面，發(fā)揮了宏大的作用，但是卻不具備處理事物和概念的不確定性或模糊性的才能。為了使計(jì)算機(jī)可以模擬人腦高級(jí)智能的特點(diǎn)，就必須把計(jì)算機(jī)轉(zhuǎn)到多值邏輯根底上，研究模糊邏輯。目前，模糊羅基還很不成熟，尚需繼續(xù)研究。第三，研究模糊數(shù)學(xué)的應(yīng)用。模糊數(shù)學(xué)是以不確定性的事物為其研究對(duì)象的

8、。模糊集合的出現(xiàn)是數(shù)學(xué)適應(yīng)描繪復(fù)雜事物的需要，查德的功績?cè)谟谟媚：系睦碚撜业浇鉀Q模糊性對(duì)象加以確切化，從而使研究確定性對(duì)象的數(shù)學(xué)與不確定性對(duì)象的數(shù)學(xué)溝通起來，過去準(zhǔn)確數(shù)學(xué)、隨機(jī)數(shù)學(xué)描繪感到缺乏之處，就能得到彌補(bǔ)。在模糊數(shù)學(xué)中，目前已有模糊拓?fù)鋵W(xué)、模糊群論、模糊圖論、模糊概率、模糊語言學(xué)、模糊邏輯學(xué)等分支。老師范讀的是閱讀教學(xué)中不可缺少的部分，我常采用范讀，讓幼兒學(xué)習(xí)、模擬。如領(lǐng)讀，我讀一句，讓幼兒讀一句，邊讀邊記；第二通讀，我大聲讀，我大聲讀，幼兒小聲讀，邊學(xué)邊仿；第三賞讀，我借用錄好配朗讀磁帶，一邊放錄音，一邊幼兒反復(fù)傾聽，在反復(fù)傾聽中體驗(yàn)、品味。家庭是幼兒語言活動(dòng)的重要環(huán)境，為了與家長

9、配合做好幼兒閱讀訓(xùn)練工作，孩子一入園就召開家長會(huì)，給家長提出早期抓好幼兒閱讀的要求。我把幼兒在園里的閱讀活動(dòng)及閱讀情況及時(shí)傳遞給家長，要求孩子回家向家長朗讀兒歌，表演故事。我和家長共同配合，一道訓(xùn)練，幼兒的閱讀才能進(jìn)步很快。模糊數(shù)學(xué)的應(yīng)用模糊數(shù)學(xué)是一門新興學(xué)科，它已初步應(yīng)用于模糊控制、模糊識(shí)別、模糊聚類分析、模糊決策、模糊評(píng)判、系統(tǒng)理論、信息檢索、醫(yī)學(xué)、生物學(xué)等各個(gè)方面。在氣象、構(gòu)造力學(xué)、控制、心理學(xué)等方面已有詳細(xì)的研究成果。然而模糊數(shù)學(xué)最重要的應(yīng)用領(lǐng)域是計(jì)算機(jī)職能，不少人認(rèn)為它與新一代計(jì)算機(jī)的研制有親密的聯(lián)絡(luò)。目前，世界上興隆國家正積極研究、試制具有智能化的模糊計(jì)算機(jī)，1986年日本山川烈博士首次試制成功模糊推理機(jī)，它的推理速度是1000萬次/秒。1988年，我國汪培莊教授指導(dǎo)的幾位博士也研制成功一臺(tái)模糊推理機(jī)分立元件樣機(jī)，它的推理速度為1500萬次/秒。這說明我國在打破模糊信息處理難關(guān)方面邁出了重要的一步。唐宋或更早之前，針對(duì)“經(jīng)學(xué)“律學(xué)“算學(xué)和“書學(xué)各科目，其相應(yīng)傳授者稱為“博士，這與當(dāng)今“博士含義已經(jīng)相去甚遠(yuǎn)。而對(duì)那些特別講授“武事或講解“經(jīng)籍者，又稱“講師?！敖淌诤汀爸叹瓰閷W(xué)官稱謂。前者始于宋，乃“宗學(xué)“律學(xué)“醫(yī)學(xué)“武學(xué)等科目的講授者；而后者那么于西晉武帝時(shí)代即已設(shè)立了，主要協(xié)助國子、博士培養(yǎng)生徒?！爸淘诠糯粌H要作入流的學(xué)問，其