反比例函數(shù)大串講

1、反比例函數(shù)大串講教案年段學(xué)科：數(shù)學(xué) 授課對(duì)象： 授課時(shí)間： 共 2 課時(shí)教學(xué)目標(biāo) 反比例函數(shù)中考大串講教學(xué)重點(diǎn) 一般地，函數(shù)y=（k是常數(shù)，k0）叫做反比例函數(shù)，x的取值范圍是x0，y的取值范圍是y0反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，故也稱(chēng)雙曲線y=（k0），當(dāng)k>0時(shí)函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別在第一，三象限內(nèi)在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。划?dāng)k<0時(shí)函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別在第二，四象限內(nèi)在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=中，只有一個(gè)待定系數(shù)k，所以通常只需知道圖像上的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，就可以確定k的值從而確定反比例函數(shù)的解析式（因?yàn)閗=xy）教 學(xué) 過(guò) 程 設(shè) 計(jì)備注例題解

2、析 例1 （2006，湖南常德）如圖所示，已知反比例函數(shù)y1=（m0）的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，1），一次函數(shù)y2=kx+b（k0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（0，3）與點(diǎn)A，且與反比例函數(shù)的圖像相交于另一點(diǎn)B （1）分別求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo) 【點(diǎn)評(píng)】求兩個(gè)函數(shù)圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是解兩個(gè)函數(shù)解析式組成的方程組，求出的一組解即是一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo) 例2 （2006，成都市）如圖，已知反比例函數(shù)y=（k<0）的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（，m），過(guò)點(diǎn)A作ABx軸于點(diǎn)，且AOB的面積為 （1）求k和m的值；（2）若一次函數(shù)y=ax+1的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，并且與x軸相交于點(diǎn)C，求ACO的度數(shù)為AO：AC

3、的值 強(qiáng)化訓(xùn)練一、填空題1（2006，廣安）如圖1所示，如果函數(shù)y=x與y=的圖像交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A 作AC垂直于y軸，垂足為點(diǎn)C，則BOC的面積為_(kāi) 圖1 圖2 圖32（2006，青島）某種蓄電池的電壓為定值，使用此電源時(shí)，電流I（A）與可變電阻R（）之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，當(dāng)用電器的定電流為10A時(shí)，用電器的可變電阻為_(kāi)3（2005，西寧市）如果反比例函數(shù)y=（x>0）的圖像在第一象限，則k_；寫(xiě)出一個(gè)圖像在一，二，四象限的一次函數(shù)關(guān)系式：_4（2005，貴州?。┓幢壤瘮?shù)y=（m為常數(shù)）的圖像如圖3所示，則m的取值范圍是_5（2005，威海市）已知雙曲線y=經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，3），

4、如果A（a1，b1），B（a2，b1）兩點(diǎn)在該雙曲線上，且a1<a2<0，那么b1_b26如圖4所示，直線y=kx（k>0）與雙曲線y=交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，則2x1y27x2y1的值等于_ 圖4 圖5 圖67（2008，福州）如圖5所示，在反比例函數(shù)y=（x>0）的圖像上，有點(diǎn)P1，P2，P3，P4，它們的橫坐標(biāo)依次為1，2，3，4分別過(guò)這些點(diǎn)作x軸與y軸的垂線，圖中的構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次為S1，S2，S3，則S1+S2+S3=_8如圖6所示，矩形AOCB的兩邊OC，OA分別位于x軸，y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為B（，5），D是AB邊上的一點(diǎn)

5、，將ADO沿直線OD翻折，使A點(diǎn)恰好落在對(duì)角線OB上的點(diǎn)E處，若點(diǎn)E在一反比例函數(shù)的圖像上，那么該函數(shù)的解析式是_二、選擇題9（2006，綿陽(yáng)）如圖所示，梯形AOBC的頂點(diǎn)A，C在反比例函數(shù)圖像上，OABC，上底邊OA在直線y=x上，下底邊BC交x軸于E（2，0），則四邊形AOEC的面積為（ ）A3 B C1 D+110函數(shù)y=kx+b（k0）與y=（k0）在同一坐標(biāo)系中的圖像可能是（ ）11（2006，紹興）如下左圖所示，正方形OABC，ADEF的頂點(diǎn)A，D，C在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)F在AB上，點(diǎn)B，E在函數(shù)y=（x>0）的圖像上，則點(diǎn)E的坐標(biāo)是（ ）A（，） B（，） C（，） D（，） 1

6、2在一個(gè)可以改變?nèi)莘e的密閉容器內(nèi)，裝有一質(zhì)量m的某種氣體，當(dāng)改變?nèi)莘eV時(shí)，氣體的密度p也隨之改變p與V在一定范圍內(nèi)滿(mǎn)足p=，它的圖象如上右圖所示，則該氣體的質(zhì)量m為（ ） A1.4kg B5kg C6.4kg D7kg13如圖所示，在梯形ABCD中，ADBC，C=90°，AD=1，AB=，BC=2，P是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)B不重合，可以與點(diǎn)C重合），DEAP于點(diǎn)E，設(shè)AP=x，DE=y在下列圖像中，能正確反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是（ ）14（2005，寧波市）正比例函數(shù)y=x與反比例函數(shù)y=的圖像相交于A，C兩點(diǎn)，ABx軸于B，CDx軸于D（如圖），則四邊形ABCD的面積為（

7、）A1 B C2 D15（2008，煙臺(tái)）在反比例函數(shù)y=的圖像上有兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），當(dāng)x1<0<x2時(shí)，有y1<y2，則m的取值范圍是（ ） Am<0 Bm>0 Cm< Dm>16（2005，南寧市）函數(shù)y=ax2a與y=（a0）在同一直角坐標(biāo)系中的圖像可能是（ ）三、解答題17（2006，天津市）已知正比例函數(shù)y=kx（k0）的圖像與反比例函數(shù)y=（m0）的圖像都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，2） （1）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；（2）這兩個(gè)函數(shù)的圖像還有其他交點(diǎn)嗎？若有，請(qǐng)求出交點(diǎn)的坐標(biāo)；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由18（2005，四川?。┤鐖D所示，一次

8、函數(shù)y=ax+b的圖像與反比例函數(shù)y=的圖像交于A，B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D已知OA=，tanAOC=，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，m） （1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）求AOB的面積19（2006，廣東）如圖所示，直線y=k1x+b與雙曲線y=只有一個(gè)交點(diǎn)（1，2），且與x軸，y軸分別交于B，C兩點(diǎn)，AD垂直平分OB，垂足為D，求直線，雙曲線的解析式20（2006，常德市）如圖所示，已知反比例函數(shù)y1=（m0）的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，1），一次函數(shù)y2=kx+b（k0）的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（0，3）與點(diǎn)A，且與反比例函數(shù)的相交于另一點(diǎn)B （1）分別求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)21（2005，甘肅?。┤鐖D所示，反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=x+2的圖像交于A，B兩點(diǎn)（1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求AOB的面積22（2008，金華）如圖所示，已知雙曲線y=（k>0）與直線y=kx交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在第一象限，試解答下列問(wèn)題：（1）若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，2），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)； 若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為m，則點(diǎn)B的坐標(biāo)可表示為_(kāi) （2）如圖所示，過(guò)原點(diǎn)O作另一條直線L，交雙曲線y=（k>0）于P，Q兩