勾股定理 典型分類練習題

1、 勾股定理典型分類練習題題型一：直接考查勾股定理例.在中，已知，求的長2 已知，求的長變式1：已知，ABC中，AB=17cm，BC=16cm，BC邊上的中線AD=15cm，試說明ABC是等腰三角形。變式2：已知ABC的三邊a、b、c，且a+b=17，ab=60，c=13, ABC是否是直角三角形？你能說明理由嗎？題型二：利用勾股定理測量長度例1如果梯子的底端離建筑物9米，那么15米長的梯子可以到達建筑物的高度是多少米？例2 如圖，水池中離岸邊D點1.5米的C處，直立長著一根蘆葦，出水部分BC的長是0.5米，把蘆葦拉到岸邊，它的頂端B恰好落到D點，并求水池的深度AC.題型三：勾股定理和逆定理并用

2、例3 如圖3，正方形ABCD中，E是BC邊上的中點，F(xiàn)是AB上一點，且那么DEF是直角三角形嗎？為什么題型四：旋轉(zhuǎn)中的勾股定理的運用：例4、如圖，ABC是直角三角形，BC是斜邊，將ABP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后，能與ACP重合，若AP=3，求PP的長。變式：如圖，P是等邊三角形ABC內(nèi)一點，PA=2,PB=,PC=4,求ABC的邊長.分析：利用旋轉(zhuǎn)變換，將BPA繞點B逆時針選擇60°，將三條線段集中到同一個三角形中，根據(jù)它們的數(shù)量關系，由勾股定理可知這是一個直角三角形.題型五：翻折問題例5：如圖，矩形紙片ABCD的邊AB=10cm，BC=6cm，E為BC上一點，將矩形紙片沿AE折疊，點B恰

3、好落在CD邊上的點G處，求BE的長. 變式：如圖，已知長方形ABCD中AB=8cm,BC=10cm,在邊CD上取一點E，將ADE折疊使點D好落在BC邊上的點F，求CE的長.題型6：勾股定理在實際中的應用：例6、如圖，公路MN和公路PQ在P點處交匯，點A處有一所中學，AP=160米，點A到公路MN的距離為80米，假使拖拉機行駛時，周圍100米以內(nèi)會受到噪音影響，那么拖拉機在公路MN上沿PN方向行駛時，學校是否會受到影響，請說明理由；如果受到影響，已知拖拉機的速度是18千米/小時，那么學校受到影響的時間為多少？ 變式：如圖，鐵路上A、B兩點相距25km, C、D為兩村莊，若DA=10km,CB=1

4、5km，CABDE1015DAAB于A，CBAB于B，現(xiàn)要在AB上建一個中轉(zhuǎn)站E，使得C、D兩村到E站的距離相等.求E應建在距A多遠處？ 關于最短性問題例5、如右圖119，壁虎在一座底面半徑為2米，高為4米的油罐的下底邊沿A處，它發(fā)現(xiàn)在自己的正上方油罐上邊緣的B處有一只害蟲，便決定捕捉這只害蟲，為了不引起害蟲的注意，它故意不走直線，而是繞著油罐，沿一條螺旋路線，從背后對害蟲進行突然襲擊結果，壁虎的偷襲得到成功，獲得了一頓美餐請問壁虎至少要爬行多少路程才能捕到害蟲?（取3.14，結果保留1位小數(shù)，可以用計算器計算）選擇題1.在三邊分別為下列長度的三角形中，不是直角三角形的是（ ）A.5，12，1

5、3 B.4，5，7 C.2，3， D.1，2.在RtABC中，C=90，周長為60，斜邊與一條直角邊之比為135，則這個三角形三邊長分別是（ ）A.5、4、3 B.13、12、5 C.10、8、6 D.26、24、103.下列各組線段中的三個長度9、12、15；7、24、25；32、42、52；3a、4a、5a（a>0）；m2-n2、2mn、m2+n2（m、n為正整數(shù)，且m>n）其中可以構成直角三角形的有（ ）A、5組； B、4組； C、3組； D、2組4.下列結論錯誤的是（ ）A、三個角度之比為123的三角形是直角三角形；B、三條邊長之比為345的三角形是直角三角形；C、三條邊長

6、之比為81617的三角形是直角三角形；D、三個角度之比為112的三角形是直角三角形。5.下面幾組數(shù):7,8,9；12,9,15；m2 + n2, m2n2, 2mn（m，n均為正整數(shù),mn）,.其中能組成直角三角形的三邊長的是( )A. B. C. D. 6. 三角形的三邊為a、b、c，由下列條件不能判斷它是直角三角形的是（ ）Aa:b:c=81617 B a2-b2=c2 Ca2=(b+c)(b-c) D a:b:c =13512 7.三角形的三邊長為,則這個三角形是( )A. 等邊三角形 B. 鈍角三角形 C. 直角三角形 D. 銳角三角形8.三角形的三條中位線長分別為6、8、10,則該三

7、角形為( )A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.不能確定9.以下列線段的長為三邊的三角形中，不是直角三角形的是（ ）A B.C D.10.已知三角形的三邊長為a、b、c，如果，則ABC是（）A.以a為斜邊的直角三角形 B.以b為斜邊的直角三角形C.以c為斜邊的直角三角形 D.不是直角三角形11.有五根小木棒，其長度分別為7，15，20，24，25，現(xiàn)將他們擺成兩個直角三角形，其中正確的擺放是（ ）BACD12.若三角形ABC中，ABC=211,a、b、c分別是A、B、C的對邊，則下列等式中，成立的是（ ）A. B. C. D.13已知一個Rt的兩邊長分別為3和4，則第三邊長的平

8、方是（） A、25 B、14C、7D、7或2514. 三角形的三邊長分別為6,8,10，它的最短邊上的高為( )A. 6 B. 4.5 C. 2.4 D. 8 15.如果三角形三邊長分別為6、8、10，那么最大邊上的高是（ ）A.2.4 B.4.5 C.4.8 D.616.若直角三角形的兩條直角邊長分別為3cm、4cm，則斜邊上的高為( ) A、cm B、cm C、 5 cm D、cm17.直角三角形的兩直角邊分別為5cm，12cm，其中斜邊上的高為（ ）A6cm B8.5cm Ccm Dcm18.在ABC中，C=90°，如果AB=10，BCAC=34，則BC=（ ）A.6 B.8

9、C.10 D、以上都不對19.已知一個直角三角形的兩邊長分別為3和4，則第三邊長是（）A5 B25 C D5或20.等腰三角形的底邊為16cm，底邊上的高為6cm，則腰長為（ ）A.8 cm B 9cm C 10cm D 13cm21.Rt一直角邊的長為11，另兩邊為自然數(shù)，則Rt的周長為（） A、121 B、120 C、132 D、不能確定22.直角三角形中一直角邊的長為9，另兩邊為連續(xù)自然數(shù)，則直角三角形的周長為（）A121 B120 C90 D不能確定23.已知直角三角形兩邊的長為3和4，則此三角形的周長為（）A12 B7 C12或7 D以上都不對24.在ABC中，AB=15，AC=13

10、，高AD=12，則ABC的周長為A42 B32 C42或32 D37或3325.如果Rt兩直角邊的比為512，則斜邊上的高與斜邊的比為（） A、6013 B、512 C、1213 D、6016926.已知RtABC中，C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，則RtABC的面積是（） A、24cm2 B、36cm2 C、48cm2 D、60cm227.等腰三角形底邊上的高為8，周長為32，則三角形的面積為（） A、56B、48C、40D、3228.一個三角形的三邊長分別是5、13、12,則它的面積等于( )A.30 B.60 C.65 D.15629.已知，如圖長方形ABCD中，

11、AB=3cm，AD=9cm，將此長方形折疊，使點B與點D重合，折痕為EF，則ABE的面積為（）A、 6cm2 B、8cm2 C、10cm2 D、12cm230.在同一平面上把三邊BC=3，AC=4、AB=5的三角形沿最長邊AB翻折后得到ABC，則CC的長等于（ ）A、； B、； C、； D、31.在ABC中，ACB=90°，AC=12，BC=5，AM=AC，BN=BC，則MN的長為（ ）A.2 B.2.6 C.3 D.432.如圖，梯子AB靠在墻上，梯子的底端A到墻根O的距離為2m，梯子的頂端B到地面的距離為7m，現(xiàn)將梯子的底端A向外移動到A，使梯子的底端A到墻根O的距離等于3m同時

12、梯子的頂端B下降至B，那么BB（ ）A小于1m B大于1m C等于1m D小于或等于1m33.將一根24cm的筷子，置于底面直徑為15cm，高8cm的圓柱形水杯中，如圖所示，設筷子露在杯子外面的長度為hcm，則h的取值范圍是（）Ah17cm Bh8cm C15cmh16cm D7cmh16cmABCMN第31題ABEFDC第29圖填空題1，在RtABC中，C=90º，如果a=8,c=17,則b= 2.在RtABC中，C=90°（1）若a=5，b=12，則c=（2）b=8，c=17，則SABC=。3.在RtABC中，C90°，且2a3b，c2，則a_，b_4.直角三

13、角形ABC中，C=90º，若C=5，則a2+b2+c2= 5.在ABC中，AB=8cm,BC=15cm,要使CB=90º，則AC長為 cm6.若一個三角形的三邊之比為452853，則這個三角形是（按角分類）。7.若三角形三邊長為9、40、41，則此三角形是 8.直角三角形的三邊長為連續(xù)偶數(shù)，則其周長為。9.設直角三角形的三條邊長為連續(xù)自然數(shù)，則這個直角三角形的面積是_10.三個內(nèi)角之比為1：2：3的三角形的最短邊為1，則此三角形的面積為 11.在ABC中，若其三條邊的長度分別為9、12、15，則以兩個這樣的三角形所拼成的長方形的面積是。12.ABC中，AB=AC=17cm，

14、BC=16cm，ADBC于D，則AD=。13.直角三角形的兩直角邊長分別是16、12，則斜邊上的高為 14.在RtABC中，E是斜邊AB上的一點，把RtABC沿CE折疊，點A與點B正好重合，如果AC=4，則AB= 15.如果梯子底端離建筑物9m，那么15m長的梯子可達到建筑物的高度是。BCAD解答題：1.如圖，已知AB=4、BC=12、CD=13、AD=3、ABAD求證BCBDCABD2.如圖，已知在ABC中，CDAB于D，AC20，BC15，DB9。(1)求DC的長。 (2)求AB的長。3.如圖，AD4，CD3，ADC90°，AB13，BC12，求該圖形的面積。ABCDADCBFE4已知：如圖，折疊長方形的一邊AD，使點D落在BC邊上的點F處，如AB=8cm，BC=10cm,求EC的長5.如圖，ABC的三邊分別為AC=5，BC=12，AB=13，將ABC沿AD折疊，使AC落在AB上，求DC的長6.如圖一梯子AB長2