計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)分析

1、計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)分析計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)分析 計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述 正態(tài)分布和參考值范圍正態(tài)分布和參考值范圍 抽樣誤差和假設(shè)檢驗(yàn)抽樣誤差和假設(shè)檢驗(yàn) t t 檢驗(yàn)和檢驗(yàn)和u u 檢驗(yàn)檢驗(yàn)第二章第二章 集中趨勢的統(tǒng)計(jì)描述集中趨勢的統(tǒng)計(jì)描述（Measures of Central Tendency）要求：要求： 掌握：掌握：計(jì)量資料的頻數(shù)分布；算術(shù)計(jì)量資料的頻數(shù)分布；算術(shù)均數(shù)、幾何均數(shù)、中位數(shù)適用的資料類均數(shù)、幾何均數(shù)、中位數(shù)適用的資料類型及計(jì)算方法。型及計(jì)算方法。 熟悉：熟悉：百分位數(shù)。百分位數(shù)。計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述方法有兩類：方法有兩類：1. 1. 統(tǒng)計(jì)圖表統(tǒng)計(jì)圖表 主要

2、是頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布圖主要是頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布圖（直方圖）（直方圖）2. 2. 選用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)指標(biāo)選用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)指標(biāo) 集中趨勢指標(biāo)、變異程度指標(biāo)集中趨勢指標(biāo)、變異程度指標(biāo)計(jì)量資料（計(jì)量資料（measurement data):對每個(gè)對每個(gè)觀察對象的觀察指標(biāo)用定量方法測定觀察對象的觀察指標(biāo)用定量方法測定其數(shù)值大小所得的資料，一般有度量其數(shù)值大小所得的資料，一般有度量衡單位。衡單位。第一節(jié)第一節(jié) 頻數(shù)分布頻數(shù)分布( (Frequency Distribution)Frequency Distribution) 由實(shí)驗(yàn)或臨床觀察等各種方式得到的原始數(shù)據(jù)，由實(shí)驗(yàn)或臨床觀察等各種方式得到的原始數(shù)據(jù)，

3、如果是計(jì)量資料并且觀察的例數(shù)較多，為了能夠顯如果是計(jì)量資料并且觀察的例數(shù)較多，為了能夠顯示數(shù)據(jù)的分布規(guī)律，可以對數(shù)據(jù)進(jìn)行分組，然后制示數(shù)據(jù)的分布規(guī)律，可以對數(shù)據(jù)進(jìn)行分組，然后制作頻數(shù)表或繪制直方圖。作頻數(shù)表或繪制直方圖。 例例2.1 2.1 某地用隨機(jī)抽樣方法檢查了某地用隨機(jī)抽樣方法檢查了140140名成年男子名成年男子的紅細(xì)胞數(shù)，檢測結(jié)果如表所示：的紅細(xì)胞數(shù)，檢測結(jié)果如表所示： 如何有效地組織、整理和表達(dá)數(shù)據(jù)的信息？如何有效地組織、整理和表達(dá)數(shù)據(jù)的信息？ 4.764.765.265.265.615.615.955.954.464.464.574.574.314.315.185.184.924

4、.924.274.274.774.774.884.885.005.004.734.734.474.475.345.344.704.704.814.814.934.935.045.044.404.405.275.274.634.635.505.505.245.244.974.974.714.714.444.444.944.945.055.054.784.783.823.824.634.635.025.024.764.76確定組數(shù)確定組數(shù)k通常選擇在通常選擇在8 81515之間之間 確定組距確定組距常用全距的常用全距的1/101/10取整作為組距，等距取整作為組距，等距確定組段確定組段每個(gè)組段的起

5、點(diǎn)稱組下限，終點(diǎn)稱組上限。每個(gè)組段的起點(diǎn)稱組下限，終點(diǎn)稱組上限。第第1 1組段包括最小值，最后組段包括最小值，最后1 1組包括最大值。組包括最大值。組段寫為上限開口型，最末一組段同時(shí)寫出組段寫為上限開口型，最末一組段同時(shí)寫出其下限和上限。其下限和上限。列表劃記列表劃記將原始數(shù)據(jù)采用劃記法或計(jì)算機(jī)匯將原始數(shù)據(jù)采用劃記法或計(jì)算機(jī)匯總，得到各個(gè)組段的觀察單位數(shù)總，得到各個(gè)組段的觀察單位數(shù)（頻數(shù)），列成頻數(shù)表。（頻數(shù)），列成頻數(shù)表。一、頻數(shù)表一、頻數(shù)表 ( (Frequency Table)Frequency Table) 頻數(shù)表：同時(shí)列出觀察指標(biāo)的可能取值區(qū)間及其在頻數(shù)表：同時(shí)列出觀察指標(biāo)的可能取值

6、區(qū)間及其在各區(qū)間內(nèi)出現(xiàn)的頻數(shù)。各區(qū)間內(nèi)出現(xiàn)的頻數(shù)。 表表2-2 某地某地140名正常男子紅細(xì)胞數(shù)的頻數(shù)表名正常男子紅細(xì)胞數(shù)的頻數(shù)表 紅細(xì)胞數(shù)紅細(xì)胞數(shù)頻頻 數(shù)數(shù) 頻頻 率率(%) (%) 累計(jì)頻數(shù)累計(jì)頻數(shù)累計(jì)頻率累計(jì)頻率(%) (%) 3.80 2 1.4 2 1.44.00 6 4.3 8 5.74.20 11 7.919 13.64.40 25 17.9 44 31.54.60 32 22.9 76 54.44.80 27 19.3 103 73.75.00 17 12.1 120 85.85.20 13 9.3 133 95.15.40 4 2.9 137 98.05.60 2 1.4 1

7、39 99.45.80 6.00 1 0.7 140 100.0合計(jì)合計(jì)140 100.0各組頻數(shù)分別各組頻數(shù)分別除以總頻數(shù)的除以總頻數(shù)的比值稱為頻率。比值稱為頻率。各組頻率之和各組頻率之和應(yīng)為應(yīng)為100100。頻率描述了各頻率描述了各組頻數(shù)在全體組頻數(shù)在全體中所占的比重。中所占的比重。累計(jì)頻數(shù)累計(jì)頻數(shù)除以總頻除以總頻數(shù)的比值數(shù)的比值稱為稱為累計(jì)累計(jì)頻率頻率。它。它描述了累描述了累計(jì)頻數(shù)在計(jì)頻數(shù)在全體中所全體中所占的比重。占的比重。累計(jì)頻累計(jì)頻數(shù)：某數(shù)：某一指定一指定組段及組段及前面各前面各組段的組段的頻數(shù)之頻數(shù)之和。和。 圖圖2-1 140名正常男子紅細(xì)胞計(jì)數(shù)的直方圖名正常男子紅細(xì)胞計(jì)數(shù)的直

8、方圖 二、直方圖（二、直方圖（HistogramHistogram） 直觀、形象地表示頻數(shù)分布的直觀、形象地表示頻數(shù)分布的形態(tài)和特征形態(tài)和特征。三、頻數(shù)表的用途三、頻數(shù)表的用途 1.1.作為陳述資料的形式，可代替原始資料，便作為陳述資料的形式，可代替原始資料，便于進(jìn)一步分析于進(jìn)一步分析 2.2.便于觀察數(shù)據(jù)的分布類型便于觀察數(shù)據(jù)的分布類型 3.3.便于發(fā)現(xiàn)資料中某些遠(yuǎn)離群體的特大或特小便于發(fā)現(xiàn)資料中某些遠(yuǎn)離群體的特大或特小的可疑值的可疑值 4.4.當(dāng)樣本含量比較大時(shí)，可用各組段的頻率作當(dāng)樣本含量比較大時(shí)，可用各組段的頻率作為概率的估計(jì)值為概率的估計(jì)值 對稱分布對稱分布: : 集中位置在正集中位

9、置在正中中, ,左右兩側(cè)頻數(shù)分布大左右兩側(cè)頻數(shù)分布大體對稱體對稱 偏態(tài)分布偏態(tài)分布: : 集中位置偏向集中位置偏向一側(cè)一側(cè), ,頻數(shù)分布不對稱。頻數(shù)分布不對稱。又分為正偏態(tài)分布和負(fù)又分為正偏態(tài)分布和負(fù)偏態(tài)分布。偏態(tài)分布。 圖圖2-1 140名正常男子紅細(xì)胞計(jì)數(shù)的直方圖名正常男子紅細(xì)胞計(jì)數(shù)的直方圖 正態(tài)分布：中間高、兩邊低、左右對稱正態(tài)分布：中間高、兩邊低、左右對稱正偏態(tài)分布：長尾向正偏態(tài)分布：長尾向右右延伸延伸05101520250.53.56.59.512.515.518.521.524.527.530.533.536.539.542.545.548.551.554.557.5三、頻數(shù)表的用

10、途三、頻數(shù)表的用途 1.1.作為陳述資料的形式，可代替原始資料，便作為陳述資料的形式，可代替原始資料，便于進(jìn)一步分析于進(jìn)一步分析 2.2.便于觀察數(shù)據(jù)的分布類型便于觀察數(shù)據(jù)的分布類型 3.3.便于發(fā)現(xiàn)資料中某些遠(yuǎn)離群體的特大或特小便于發(fā)現(xiàn)資料中某些遠(yuǎn)離群體的特大或特小的可疑值的可疑值 4.4.當(dāng)樣本含量比較大時(shí)，可用各組段的頻率作當(dāng)樣本含量比較大時(shí)，可用各組段的頻率作為概率的估計(jì)值為概率的估計(jì)值 表表2-2 某地某地140名正常男子紅細(xì)胞數(shù)的頻數(shù)表名正常男子紅細(xì)胞數(shù)的頻數(shù)表 紅細(xì)胞數(shù)紅細(xì)胞數(shù)頻頻 數(shù)數(shù) 頻頻 率率(%) (%) 3.80 2 1.4 4.00 6 4.3 4.20 11 7.9

11、4.40 25 17.9 4.60 32 22.9 4.80 27 19.3 5.00 17 12.1 5.20 13 9.3 5.40 4 2.9 5.60 2 1.4 5.80 6.00 1 0.7 合計(jì)合計(jì)140 常用的有：常用的有：1. 算術(shù)均數(shù)算術(shù)均數(shù)(arithmetic mean)，簡稱，簡稱均數(shù)均數(shù) (mean)2. 幾何均數(shù)幾何均數(shù)(geometric mean)3. 中位數(shù)中位數(shù) (median)第二節(jié)第二節(jié) 平均數(shù)平均數(shù) (Average)意義：意義：1.描述一組觀察值集中位置或平均水平的統(tǒng)計(jì)指描述一組觀察值集中位置或平均水平的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)；標(biāo)；2. 作為一組數(shù)據(jù)的代表值，用

12、于分析和進(jìn)行組間作為一組數(shù)據(jù)的代表值，用于分析和進(jìn)行組間的比較。的比較。直接法12inxxxxxnn+=112212iinninf Xf Xf Xf Xxffff+=+加權(quán)法加權(quán)法 表表2-2 某地某地140名正常男子紅細(xì)胞數(shù)的頻數(shù)表名正常男子紅細(xì)胞數(shù)的頻數(shù)表 紅細(xì)胞數(shù)紅細(xì)胞數(shù)頻數(shù)頻數(shù)(f fi) 組中值（組中值（X X）f f i i Xi i3.80 2 3.907.804.00 6 4.1024.604.20 11 4.3047.304.40 25 4.50112.504.60 32 4.70150.404.80 27 4.90132.305.00 17 5.1086.705.20 13

13、 5.3068.905.40 4 5.5022.005.60 2 5.7011.405.80 6.00 1 5.905.90合計(jì)合計(jì)140(f fi )669.80(f f i i Xi)112212iinninf Xf Xf Xf Xxffff+=+669.80/1404.78（1012/L）應(yīng)用：主要適用于對稱分布或偏度不應(yīng)用：主要適用于對稱分布或偏度不大的資料，尤其適合正態(tài)分布資料。大的資料，尤其適合正態(tài)分布資料。二、幾何均數(shù)（二、幾何均數(shù)（Geometric Mean ） nnXXXG21 )lg(lg)lglglg(lg1211nXnXXXGn 例：有例：有5 5個(gè)人的血清抗體效價(jià)為

14、個(gè)人的血清抗體效價(jià)為1 1：1010，1 1：100100， 1 1：10001000，1 1：1000010000，1 1：100000100000。求平均血清抗體效價(jià)。求平均血清抗體效價(jià)。5 5個(gè)人的平均血清抗體效價(jià)為個(gè)人的平均血清抗體效價(jià)為1 1：10001000二、幾何均數(shù)（二、幾何均數(shù)（Geometric Mean ） 例例2.2 2.2 測得測得1010個(gè)人的血清滴度的倒數(shù)分別為個(gè)人的血清滴度的倒數(shù)分別為2 2，2 2，4 4，4 4，8 8，8 8，8 8，8 8，3232，3232，求平均滴度。，求平均滴度。 例例2.3 2.3 （頻數(shù)表資料）（頻數(shù)表資料） nnXXXG21

15、)lg(lg)lglglg(lg1211nXnXXXGn 71032lg32lg8lg8lg8lg8lg4lg4lg2lg2lglg1 G幾何均數(shù)的應(yīng)用幾何均數(shù)的應(yīng)用 幾何均數(shù)常用于等比資料，主要用于血清幾何均數(shù)常用于等比資料，主要用于血清學(xué)和微生物學(xué)中學(xué)和微生物學(xué)中 用于對數(shù)正態(tài)分布資料（原始數(shù)據(jù)不對稱，用于對數(shù)正態(tài)分布資料（原始數(shù)據(jù)不對稱，但各變量值取對數(shù)后呈對稱分布的資料）；但各變量值取對數(shù)后呈對稱分布的資料）； 觀察值不能有觀察值不能有0 0； 觀察值不能同時(shí)有正值和負(fù)值。觀察值不能同時(shí)有正值和負(fù)值。中位數(shù)中位數(shù) （medianmedian）將一組觀察值從小到大按順序排列，居中將一組觀

16、察值從小到大按順序排列，居中心位置的數(shù)值即為中位數(shù)。，用心位置的數(shù)值即為中位數(shù)。，用MM表示。表示。 如如，2、3、5、 、9、11、127直接法直接法n n為偶數(shù)為偶數(shù)某病患者某病患者8 8人的潛伏期（天）分別為人的潛伏期（天）分別為5 5，6 6，8 8，9 9，1111，1111，1313，1616。求中位數(shù)。求中位數(shù)。 8 8人的平均潛伏期為人的平均潛伏期為1010天，即天，即MM1010（天）（天）n n為奇數(shù)為奇數(shù)有有7 7個(gè)人的血壓（收縮壓）測定值（個(gè)人的血壓（收縮壓）測定值（mmHgmmHg）為：為：120120、123123、125125、127127、128128、1301

17、30、132132， 求中位數(shù)。求中位數(shù)。 M=127M=127（mmHgmmHg） 頻數(shù)表計(jì)算法頻數(shù)表計(jì)算法 編制頻數(shù)表編制頻數(shù)表 由小到大計(jì)算累計(jì)頻數(shù)、累計(jì)頻率由小到大計(jì)算累計(jì)頻數(shù)、累計(jì)頻率 找出找出MM或或P Px x所在組所在組 代入公式代入公式頻數(shù)表資料頻數(shù)表資料 表表2-4 2-4 某地某地630630名正常女性血清甘油三脂含量名正常女性血清甘油三脂含量( (mg/dl)mg/dl)甘油三脂甘油三脂頻數(shù)頻數(shù) 累計(jì)頻數(shù)累計(jì)頻數(shù)累計(jì)頻率累計(jì)頻率(%) (%) 0.100.10 2727 2727 4.34.30.400.40169169196196 31.131.10.700.7016

18、7167363363 57.6 57.6 MM1.001.00 9494457457 72.572.51.301.30 8181538538 85.485.41.601.60 4242580580 92.192.11.901.90 2828608608 96.596.52.202.20 1414622622 98.798.72.502.50 4 4626626 99.499.42.802.80 3 3629629 99.899.83.103.10 1 1630630100.0 100.0 合計(jì)合計(jì)630630 - - - -03060901201501801頻頻數(shù)數(shù)甘油三脂甘油三脂(mg/dL

19、)0.10.4 0.7 1.01.31.6 1.92.2 2.5 2.83.16300.5196ML L、i iMM、f fMM分別為分別為MM所在組段的下限、組距和頻數(shù)，所在組段的下限、組距和頻數(shù)， f fL L為為MM所在組段之前各組段的累積頻數(shù)。所在組段之前各組段的累積頻數(shù)。914. 030. 01671965 . 063070. 0 MMMLiffnLM 5.0中位數(shù)的特點(diǎn)中位數(shù)的特點(diǎn)1. 1. 特定的百分位數(shù)（特定的百分位數(shù)（p p5050），在全部觀），在全部觀察值中有一半比它大，有一半比它小。察值中有一半比它大，有一半比它小。應(yīng)用最廣。應(yīng)用最廣。2. 2. 不是由全部觀察值計(jì)算出

20、來的，因不是由全部觀察值計(jì)算出來的，因此不受特大值、特小值的影響，適用此不受特大值、特小值的影響，適用于描述偏態(tài)資料的集中位置。于描述偏態(tài)資料的集中位置。中位數(shù)的特點(diǎn)中位數(shù)的特點(diǎn)3. 3. 只受居中觀察值波動的影響，因而不只受居中觀察值波動的影響，因而不敏感。敏感。4. 4. 理論上，正態(tài)分布資料的均數(shù)等于中理論上，正態(tài)分布資料的均數(shù)等于中位數(shù)，對數(shù)正態(tài)分布的幾何均數(shù)等于中位數(shù)，對數(shù)正態(tài)分布的幾何均數(shù)等于中位數(shù)。但用中位數(shù)代替均數(shù)、幾何均數(shù)位數(shù)。但用中位數(shù)代替均數(shù)、幾何均數(shù)會減低靈敏度，進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)處理的方會減低靈敏度，進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)處理的方法較少，應(yīng)盡量使用均數(shù)和幾何均數(shù)。法較少，應(yīng)盡量使用均數(shù)和

21、幾何均數(shù)。中位數(shù)的適用范圍中位數(shù)的適用范圍 明顯偏態(tài)分布的資料明顯偏態(tài)分布的資料 開口資料開口資料 （資料的一端或兩端無確定數(shù)據(jù)）（資料的一端或兩端無確定數(shù)據(jù)） 資料分布類型不清資料分布類型不清百分位數(shù)百分位數(shù) （percentilepercentile） 把一組數(shù)據(jù)從小到大排列，分成把一組數(shù)據(jù)從小到大排列，分成100100等份，各等份，各等份含等份含1 1的觀察值，分割界限上的值就是百分位的觀察值，分割界限上的值就是百分位數(shù)，用數(shù)，用PxPx表示。它是一種位置指標(biāo)，即一個(gè)百分表示。它是一種位置指標(biāo)，即一個(gè)百分位數(shù)位數(shù)PxPx將總體或樣本的全部變量值分為兩部分，將總體或樣本的全部變量值分為兩部

22、分，理論上有理論上有x%x%的變量值比它小，有（的變量值比它小，有（100-x100-x）%的的變量值比它大。變量值比它大。百分位數(shù)百分位數(shù)( (Percentile) Percentile) L L: : 組段的下限；組段的下限； i iMM: : 組距；組距； f fx x: : 頻數(shù)；頻數(shù)； f fL L: : P Px x所在組段之前的累積頻數(shù)。所在組段之前的累積頻數(shù)。 例例2.5 2.5 計(jì)算例計(jì)算例2.42.4的百分位數(shù)的百分位數(shù)P P2525 、 P P7575 、 P P9090。xxLxiffxnLP %)mmol/L(632.030.01692725.063040.025

23、P)mmol/L(357.130.08145775.063030.175 P)mmol/L(807.130.04253890.063060.190 P頻數(shù)表資料頻數(shù)表資料 表表2-4 2-4 某地某地630630名正常女性血清甘油三脂含量名正常女性血清甘油三脂含量( (mg/dl)mg/dl)甘油三脂甘油三脂頻數(shù)頻數(shù) 累計(jì)頻數(shù)累計(jì)頻數(shù)累計(jì)頻率累計(jì)頻率(%) (%) 0.100.10 2727 2727 4.34.30.400.40169169196196 31.131.10.700.70167167363363 57.6 57.6 MM1.001.00 9494457457 72.572.51

24、.301.30 8181538538 85.485.41.601.60 4242580580 92.192.11.901.90 2828608608 96.596.52.202.20 1414622622 98.798.72.502.50 4 4626626 99.499.42.802.80 3 3629629 99.899.83.103.10 1 1630630100.0 100.0 合計(jì)合計(jì)630630 - - - -百分位數(shù)的應(yīng)用百分位數(shù)的應(yīng)用 1.1.中位數(shù)是百分位數(shù)的特例。其特點(diǎn)是不易受異常中位數(shù)是百分位數(shù)的特例。其特點(diǎn)是不易受異常值的影響，適用于描述明顯偏態(tài)分布、或兩端無值的影響，適用于描述明顯偏態(tài)分布、或兩端無確定數(shù)值數(shù)據(jù)的平均水平。確定數(shù)值數(shù)據(jù)的平均水平。 2.2.描述數(shù)據(jù)序列在某百分位置的水平。多個(gè)