培優(yōu)專題1用提公因式法把多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解含答案1

1、1、用提公因式法把多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解【知識精讀】 如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，根據(jù)乘法分配律的逆運(yùn)算，可以把這個(gè)公因式提到括號外面，將多項(xiàng)式寫成因式乘積的形式。 提公因式法是因式分解的最基本也是最常用的方法。它的理論依據(jù)就是乘法分配律。多項(xiàng)式的公因式的確定方法是： （1）當(dāng)多項(xiàng)式中各項(xiàng)有相同字母時(shí)，取相同字母的最低次冪。 （2）系數(shù)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)，公因式可以是數(shù)、單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式。下面我們通過例題進(jìn)一步學(xué)習(xí)用提公因式法因式分解【分類解析】 1. 把下列各式因式分解 （1） （2） 注： 當(dāng)n為自然數(shù)時(shí)，是在因式分解過程中常用的因式變換。 2. 利用提公因式法簡化計(jì)算過程 例：計(jì)算

2、3. 在多項(xiàng)式恒等變形中的應(yīng)用 例：不解方程組，求代數(shù)式的值。 分析：不要求解方程組，我們可以把和看成整體，它們的值分別是3和，觀察代數(shù)式，發(fā)現(xiàn)每一項(xiàng)都含有，利用提公因式法把代數(shù)式恒等變形，化為含有和的式子，即可求出結(jié)果。 4. 在代數(shù)證明題中的應(yīng)用 例：證明：對于任意自然數(shù)n，一定是10的倍數(shù)。 分析：首先利用因式分解把代數(shù)式恒等變形，接著只需證明每一項(xiàng)都是10的倍數(shù)即可。 【實(shí)戰(zhàn)模擬】 1. 分解因式： （1） （2）（n為正整數(shù)） （3） 2. 計(jì)算：的結(jié)果是（ ） A. B. C. D. 3. 已知x、y都是正整數(shù)，且，求x、y。4. 證明：能被45整除。 5. 化簡：，且當(dāng)時(shí)，求原式的值。 6. 計(jì)算： 7. 設(shè)x為整數(shù)，試判斷是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)，請說明理由。 試題答案 1. 分析與解答： （1） （2） （3）原式 注意：結(jié)果多項(xiàng)因式要化簡，同時(shí)要分解徹底。 2. B 3. 是正整數(shù) 分解成 又與奇偶性相同，且 說明：求不定方程的整數(shù)解，經(jīng)常運(yùn)用因式分