多重共線性習(xí)題及答案

1、多重共線性一、 單項(xiàng)選擇題1、當(dāng)模型存在嚴(yán)重的多重共線性時，OLS估計(jì)量將不具備（）A、線性B、無偏性C、有效性D、一致性2、經(jīng)驗(yàn)認(rèn)為某個解釋與其他解釋變量間多重共線性嚴(yán)重的情況是這個解釋變量的VIF（）A、大于B、小于C、大于5D、小于53、模型中引入實(shí)際上與解釋變量有關(guān)的變量，會導(dǎo)致參數(shù)的OLS估計(jì)量方差（）A、增大B、減小C、有偏D、非有效4、對于模型yt=b0+b1x1t+b2x2t +ut，與r12=0相比，r120.5時，估計(jì)量的方差將是原來的（）A、1倍B、1.33倍C、1.8倍D、2倍5、如果方差膨脹因子VIF10，則什么問題是嚴(yán)重的（）A、異方差問題B、序列相關(guān)問題C、多重共

2、線性問題D、解釋變量與隨機(jī)項(xiàng)的相關(guān)性6、在多元線性回歸模型中，若某個解釋變量對其余解釋變量的判定系數(shù)接近于1，則表明模型中存在( )A 異方差 B 序列相關(guān) C 多重共線性 D 高擬合優(yōu)度7、存在嚴(yán)重的多重共線性時，參數(shù)估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)差（）A、變大B、變小C、無法估計(jì)D、無窮大8、完全多重共線性時，下列判斷不正確的是（）A、參數(shù)無法估計(jì)B、只能估計(jì)參數(shù)的線性組合C、模型的擬合程度不能判斷D、可以計(jì)算模型的擬合程度二、多項(xiàng)選擇題1、下列哪些回歸分析中很可能出現(xiàn)多重共線性問題（）A、資本投入與勞動投入兩個變量同時作為生產(chǎn)函數(shù)的解釋變量B、消費(fèi)作被解釋變量，收入作解釋變量的消費(fèi)函數(shù)C、本期收入和前期收入

3、同時作為消費(fèi)的解釋變量的消費(fèi)函數(shù)D、商品價格、地區(qū)、消費(fèi)風(fēng)俗同時作為解釋變量的需求函數(shù)E、每畝施肥量、每畝施肥量的平方同時作為小麥畝產(chǎn)的解釋變量的模型2、當(dāng)模型中解釋變量間存在高度的多重共線性時（）A、各個解釋變量對被解釋變量的影響將難以精確鑒別B、部分解釋變量與隨機(jī)誤差項(xiàng)之間將高度相關(guān)C、估計(jì)量的精度將大幅度下降D、估計(jì)對于樣本容量的變動將十分敏感E、模型的隨機(jī)誤差項(xiàng)也將序列相關(guān)3、下述統(tǒng)計(jì)量可以用來檢驗(yàn)多重共線性的嚴(yán)重性（）A、相關(guān)系數(shù)B、DW值C、方差膨脹因子D、特征值E、自相關(guān)系數(shù)4、多重共線性產(chǎn)生的原因主要有（）A、經(jīng)濟(jì)變量之間往往存在同方向的變化趨勢B、經(jīng)濟(jì)變量之間往往存在著密切的

4、關(guān)聯(lián)C、在模型中采用滯后變量也容易產(chǎn)生多重共線性D、在建模過程中由于解釋變量選擇不當(dāng)，引起了變量之間的多重共線性E、以上都正確5、多重共線性的解決方法主要有（）A、保留重要的解釋變量，去掉次要的或替代的解釋變量B、利用先驗(yàn)信息改變參數(shù)的約束形式C、變換模型的形式D、綜合使用時序數(shù)據(jù)與截面數(shù)據(jù)E、逐步回歸法以及增加樣本容量6、關(guān)于多重共線性，判斷錯誤的有（）A、解釋變量兩兩不相關(guān)，則不存在多重共線性B、所有的t檢驗(yàn)都不顯著，則說明模型總體是不顯著的C、有多重共線性的計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型沒有應(yīng)用的意義D、存在嚴(yán)重的多重共線性的模型不能用于結(jié)構(gòu)分析7、模型存在完全多重共線性時，下列判斷正確的是（）A、參數(shù)無

5、法估計(jì)B、只能估計(jì)參數(shù)的線性組合C、模型的判定系數(shù)為0D、模型的判定系數(shù)為1三、簡述1、什么是多重共線性？產(chǎn)生多重共線性的原因是什么？2、什么是完全多重共線性？什么是不完全多重共線性？3、完全多重共線性對OLS估計(jì)量的影響有哪些？4、不完全多重共線性對OLS估計(jì)量的影響有哪些？5、從哪些癥狀中可以判斷可能存在多重共線性？6、什么是方差膨脹因子檢驗(yàn)法？四、判斷（1）如果簡單相關(guān)系數(shù)檢測法證明多元回歸模型的解釋變量兩兩不相關(guān)，則可以判斷解釋變量間不存在多重共線性。（2）在嚴(yán)重多重共線性下，OLS估計(jì)量仍是最佳線性無偏估計(jì)量。（3）多重共線性問題的實(shí)質(zhì)是樣本現(xiàn)象，因此可以通過增加樣本信息得到改善。（

6、4）雖然多重共線性下，很難精確區(qū)分各個解釋變量的單獨(dú)影響，但可據(jù)此模型進(jìn)行預(yù)測。（5）如果回歸模型存在嚴(yán)重的多重共線性，可去掉某個解釋變量從而消除多重共線性。五、綜合題1、考慮表6-1的數(shù)據(jù)表6-1Y-10-8-6-4-20246810X11234567891011X213579111315171921假設(shè)你做Y對X1和X2的多元回歸，你能估計(jì)模型的參數(shù)嗎？為什么？2、表6-2給出了以美元計(jì)算的每周消費(fèi)支出（Y），每周收入（X1）和財(cái)富（X2）的假想數(shù)據(jù)。表6-2每周消費(fèi)支出（Y），每周收入（X1）和財(cái)富（X2）的假想數(shù)據(jù)YX1X27080810651001009901201273951401

7、425110160163311518018761202002252140220220115524024351502602686問題：（1）作Y對X1和X2的OLS回歸。（2）直觀地判斷這一回歸方程中是否存在多重共線性？為什么？（3）分別作Y對X1和X2的回歸，這些回歸結(jié)果表明了什么？（4）作X2對X1的回歸。這一回歸結(jié)果表明了什么？（5）如果存在嚴(yán)重的多重共線性，你是否會刪除一個解釋變量？為什么？3、將下列函數(shù)用適當(dāng)?shù)姆椒ㄏ嘀毓簿€性。（1）消費(fèi)函數(shù)為C=b0+b1W + b2P +u其中C、W、P分別代表消費(fèi)、工資收入和非工資收入，W與P可能高度相關(guān)，但研究表明b2= b1/2。（2）需求

8、函數(shù)為Q=b0+b1Y +b2P+b3Ps+u其中Q、Y、P、Ps分別為運(yùn)動量、收入水平、該商品自身價格以及相關(guān)商品價格水平，P與Ps可能高度相關(guān)。4、某公司經(jīng)理試圖建立識別對管理有利的個人能力模型，他選取了15名新近提拔的職員作一系列測試，確定為交易能力（X1）、與其他人聯(lián)系的能力（X2）及決策能力（X3）。每名職員的工作情況Y對上述三個變量作回歸，數(shù)據(jù)如表6-3。表6-3能力模型數(shù)據(jù)序號YX1X2X3180507218275517419384427922462427117592598525675457317763487516869397319968407120108755803011924

9、883331282458020137445751814806175201562597015請回答以下問題：（1） 建立回歸模型Y=b0+b1 X1 +b2 X2+b3 X3+u，并進(jìn)行回歸分析。 （2） 模型是否顯著？（3） 計(jì)算每個系數(shù)bi的方差膨脹因子VIF，并判斷是否存在多重共線性。答案：一、單項(xiàng)選擇題DCABC CAD二、 多項(xiàng)選擇題1、AC 2、ACD 3、ACD 4、ABCD 5、ABCDE6、ABC7、AB三、簡述1、答：多重共線性是指解釋變量之間存在完全或近似的線性關(guān)系。產(chǎn)生多重共線性主要有下述原因：（1）樣本數(shù)據(jù)的采集是被動的，只能在一個有限的范圍內(nèi)得到觀察值，無法進(jìn)行重復(fù)試

10、驗(yàn)。（2）經(jīng)濟(jì)變量的共同趨勢例如，在做電力消費(fèi)對收入和住房面積的回歸時，總體中有這樣的一種約束，即收入較高家庭的住房面積一般地說比收入較低的家庭住房面積大。資本投入、勞動投入等，收入消費(fèi)、投資、價格、就業(yè)等。（3）滯后變量的引入例如消費(fèi)不僅受當(dāng)期可支配收入Xt的影響，而且也受前期可支配收入Xt-1,Xt-2,的影響。當(dāng)Xt，Xt-1,Xt-2,共同作為解釋變量時，高度多重共線性就不可避免。（4）模型的解釋變量選擇不當(dāng)2、答：完全多重共線性是指對于線性回歸模型若 則稱這些解釋變量的樣本觀測值之間存在完全多重共線性。不完全多重共線性是指對于多元線性回歸模型若 則稱這些解釋變量的樣本觀測之間存在不完

11、全多重共線性。3、答：（1）無法估計(jì)模型的參數(shù)，即不能獨(dú)立分辨各個解釋變量對因變量的影響。（2）參數(shù)估計(jì)量的方差無窮大（或無法估計(jì)）4、答：（1）可以估計(jì)參數(shù)，但參數(shù)估計(jì)不穩(wěn)定。（2）參數(shù)估計(jì)值對樣本數(shù)據(jù)的略有變化或樣本容量的稍有增減變化敏感。（3）各解釋變量對被解釋變量的影響難精確鑒別。（4）t檢驗(yàn)不容易拒絕原假設(shè)。5、答：（1）模型總體性檢驗(yàn)F值和R2值都很高，但各回歸系數(shù)估計(jì)量的方差很大，t值很低，系數(shù)不能通過顯著性檢驗(yàn)。（2）回歸系數(shù)值難以置信或符號錯誤。（3）參數(shù)估計(jì)值對刪除或增加少量觀測值，以及刪除一個不顯著的解釋變量非常敏感。6、答：所謂方差膨脹因子是存在多重共線性時回歸系數(shù)估計(jì)

12、量的方差與無多重共線性時回歸系數(shù)估計(jì)量的方差對比而得出的比值系數(shù)。其中 若時，認(rèn)為原模型不存在“多重共線性問題”； 若時，則認(rèn)為原模型存在“多重共線性問題”；若時，則模型的“多重共線性問題”的程度是很嚴(yán)重的，而且是非常有害的。四、判斷1、錯2、對3、對4、對5、錯五、綜合題1、答：不能。因?yàn)閄1和X2存在完全的多重共線性，即X22 X1-1，或X10.5（X2+1）。2、答：（1） T (3.875) (2.773) (-1.160)R20.9682（2）可能存在多重共線性。因?yàn)樨?cái)富的系數(shù)解釋是隨著財(cái)富的增加，消費(fèi)支出的金額在減少，這與經(jīng)濟(jì)理論不相符。而且，財(cái)富的系數(shù)不顯著。因此可能是由于多重共線性引起的。（3） T (3.813) (14.243) R20.962 T (3.132) (10.575)R20.9332回歸結(jié)果表明兩個解釋變量對消費(fèi)支出的影響都是顯著的，并且解釋能力較強(qiáng)。（4） T (-0.046) (25.253) R20.988回歸結(jié)果表明每周的收入與財(cái)富是高度線性相關(guān)的，二者同時作為解釋變量會產(chǎn)生嚴(yán)重的多重共線性。（5）根據(jù)經(jīng)濟(jì)理論，自己討論一下。3、答：（1）利用參數(shù)之間的關(guān)系式，代模型中從而減少要估計(jì)的參數(shù)的個數(shù)，從而避免多重共線性。（2）第一步計(jì)算Q對Y、P的回歸，計(jì)算殘差，殘差里只有相關(guān)商品價格和其它不重要因素的影響。第二步，殘差對相