同角三角函數(shù)基本關系04057

1、（1）通過復習回顧及師生合作探究，通過復習回顧及師生合作探究，導導出出同角三同角三角函數(shù)基本關角函數(shù)基本關系及變形式系及變形式；（2）通過自通過自主學習，合作探究，會已知一個角的主學習，合作探究，會已知一個角的三角函數(shù)值三角函數(shù)值熟熟練練求其它三角函數(shù)值；求其它三角函數(shù)值；（3）通）通過過合作合作探究，探究，選取同角三角函數(shù)基本關系選取同角三角函數(shù)基本關系的不同變形進行三角函數(shù)求值、化簡。的不同變形進行三角函數(shù)求值、化簡。一一、復習回顧、復習回顧yxyx問題二：在單位圓中任意角的正弦、余弦、正切函問題二：在單位圓中任意角的正弦、余弦、正切函數(shù)怎數(shù)怎樣用三樣用三角函數(shù)線表角函數(shù)線表示？示？P P

2、O Ox xy yM MA AT Tsinsin=MP=MPcoscos=OM=OMtantan=AT=AT若若 為一個任意角，為一個任意角，P（x,y）是終邊與單位圓的交點則）是終邊與單位圓的交點則sin = ， cos = ，tan = 問問題一：題一：在單位圓中任意角的正弦、余弦、正切函數(shù)的在單位圓中任意角的正弦、余弦、正切函數(shù)的定義是什么定義是什么？221yx+=221OMMP+=在在RtOMP中中,由勾股定理有由勾股定理有MP2 + OM2=y2 + x2 =1sin2+cos2=1OP2=1證明：證明： 當角當角的終邊不在坐標軸時的終邊不在坐標軸時當角當角 的終邊在的終邊在x 坐標

3、軸上時坐標軸上時,22sincos011aa+=+ =22sincos101aa+=+=當角當角 的終邊在的終邊在y坐標軸上時坐標軸上時,MP=MP=sinsin，OM=OM=coscos22sincos1二、知識探究二、知識探究 1: 平方關系平方關系Oxy1MA(1,0)P(x,y)探究探究2 2：設角設角的終邊與單位圓交于點的終邊與單位圓交于點 P(P(x,yx,y) )根據(jù)三角根據(jù)三角函數(shù)定義函數(shù)定義, ,有有 由此可得由此可得sinsin，coscos，tantan滿足什么關系？滿足什么關系？ 上述關系稱為上述關系稱為商的關系商的關系，其成立的條件是什么？，其成立的條件是什么？sin

4、, ya=cos, xa=tan, (0)yxxa=aaasin=tancos()2kkZpap+知識探究知識探究2 2：商的關系：商的關系同一個角的正弦、余弦的平方和等于同一個角的正弦、余弦的平方和等于1 1，商等于這個角的正切商等于這個角的正切. .1 1. .平方關系和商的關系平方關系和商的關系是反映同一個角的三是反映同一個角的三角函數(shù)之間的兩個基本關系，它們都是恒等角函數(shù)之間的兩個基本關系，它們都是恒等式，如何用文字語言描述這兩個關系？式，如何用文字語言描述這兩個關系？ 22sincos1aa+=aaasin=tancos探究：探究： 同角三角函數(shù)基本關系同角三角函數(shù)基本關系 2 2、

5、如何理解如何理解“同角同角”？判斷下列式子是否正確？判斷下列式子是否正確？222222(1)sin 43cos 431(2)sincos156(3)sincos122sin2(4)2tancos2sin(2)(5)tan(2)cos(2) “同角同角”二層含義二層含義:一是一是“角相同角相同”,二是對二是對“任意任意”一個角一個角（在使得函數(shù)有意義的前提下）（在使得函數(shù)有意義的前提下） 關系式都成立關系式都成立知識探究（三）：知識探究（三）：基本變形基本變形 22sincos1思考思考1 1：對于平方關系：對于平方關系 可作哪些變形？可作哪些變形？ 思考思考2 2：對于商數(shù)關：對于商數(shù)關系系

6、可作哪些變形？可作哪些變形？sintancos22sin1 cos 22cos1 sin 2sincos12sincos 2sincos1 2sincos sincostansincostan例1 已知 ，且是第三象限角， 求 ，的值53sincostan22 sincos1,解因為222316cos1 sin1 ()525 所以24cos1 sin5 所以cos0因為 在第三象限, 題型一題型一、知一求二、知一求二三、應用示例三、應用示例sin353tan()cos544 從而從而解：解： , 1sin,0sin 是第三或第四是第三或第四象限角象限角.由由 得得1cossin22.25165

7、31sin1cos222如果如果 是第三象限角是第三象限角,那么那么542516cos434553cossintan如果如果 是第四象限角是第四象限角,那么那么43tan,54cos 三、應用示例三、應用示例3sin5 變式1.已知 ，求 和costan 題型一：知一求二變式2:已知 求 、 .3tancossin，且解：由3tantancossin，則cos3sin得，又由1cossin221coscos3221cos.2解得0.tan第一或第三因為，所以 是象限角.23sin21cos，則是第一象限角，那么如果.23sin21cos，則是第三象限角，那么如果1cossin22tancoss

8、in方程方程(組組)思想思想 題型一題型一、知一求二、知一求二三、應用示例三、應用示例 (2) 若若已知已知tan，可構造方，可構造方程程組組求解，也求解，也需注意需注意討論討論終邊的位置，確定正余弦值符終邊的位置，確定正余弦值符號號(1) 知一求二時知一求二時要要注意注意角所在的象限角所在的象限，涉，涉及開方運及開方運算算 ，必須，必須分分類討論類討論. 即即注意注意討論討論終邊的位置，確定三角函數(shù)值的符號，終邊的位置，確定三角函數(shù)值的符號，再再求解求解 題型一題型一、知一求二、知一求二三、應用示例三、應用示例三、應用示例三、應用示例 題型二：化簡求值題型二：化簡求值 sincos1sinc

9、os 2cossintan1解：方法cos2sin3coscos3coscos2coscos2原式 cos0cos2原式分子分母同除以方法coscoscossincoscoscossin原式1tan1tan12123 例例2.2.已知已知 , ,求下列各式的求下列各式的值值2tan22sincos(2)sincos22coscos4coscos2cos2sin1代入原式將方法22cos5cos252222222coscoscossincoscossincos2原式分子分母同除以方法 例例2.2.已知已知 , ,求下列各式的值求下列各式的值2tan三、應用示例三、應用示例 題型二：化簡求值題型二

10、：化簡求值1tantan252122252(3)sincossincos122sincossincos22cossin1換為 例例2.2.已知已知 , ,求下列各式的值求下列各式的值2tan三、應用示例三、應用示例 題型二：化簡求值題型二：化簡求值 2211sincos 222 3sin4sin coscos 22cossin1換為注意：注意：“1”的靈活代換，特別的靈活代換，特別是是 關關于于sin 、cos齊齊次式次式 已已知知 , ,求下列各式的值求下列各式的值tan3三、應用示例三、應用示例 題型二：化簡求值題型二：化簡求值四、課堂小結:2.同角三角函數(shù)基本關系的應用同角三角函數(shù)基本關系的應用1.通過觀察、歸通過