導(dǎo)線測(cè)量嚴(yán)密平差方法

1、全站儀觀測(cè)導(dǎo)線測(cè)量平差方法的研究邱健壯1，趙 燕2，李宗才3（1.山東農(nóng)業(yè)大學(xué) 水利土木工程學(xué)院，山東 泰安 271018；2.龍口市土地管理局；3.臨沂市岸堤水庫(kù)管理局）摘要： 針對(duì)全站儀觀測(cè)導(dǎo)線能夠即時(shí)直接得到待定點(diǎn)的近似坐標(biāo)的特點(diǎn)，從而提出了便于實(shí)際應(yīng)用的近似坐標(biāo)平差和嚴(yán)密坐標(biāo)平差方法。分析了其原理和優(yōu)點(diǎn)，并給出了實(shí)際操作的公式。關(guān)鍵詞：導(dǎo)線；平差；方位角；間接平差 中圖分類(lèi)號(hào)： TU204     文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A    文章編號(hào)：1000-2324(2003)01-0096-04RESEARCH OF TRAVERS

2、E ADJUSTMENT METHOD USINGGENERAL TOTAL STATION QIU Jian-zhuang，ZHAO Yan,LI Zong-cai(College of Water Conservancy and CivilEngineering,Shandong Agricultural University,Taian,271018,China)Abstract：On the basis of the characteristic that General Total Station can obtain immediately the approximate

3、 coordinates of point during observing traverse.This paper introduces the adjustment method of approximate and rigorous coordinates convenient to realistic application,and analysizes its theory and application advantages,and gives the formula convenient to realistic operation.Key words： traverse,adj

4、ustment,azimuth,adjustment by observation equations1  問(wèn)題的提出   隨著全站儀在工程測(cè)量中應(yīng)用的逐漸普及,采用導(dǎo)線作為測(cè)量的平面控制越來(lái)越廣泛，導(dǎo)線一般多布設(shè)成單一導(dǎo)線。應(yīng)用全站儀觀測(cè)導(dǎo)線，可以通過(guò)機(jī)內(nèi)的微處理器，直接得到地面點(diǎn)的平面近似坐標(biāo)，因此在成果處理時(shí)可以應(yīng)用這些近似坐標(biāo)直接按坐標(biāo)平差（即間接平差）法進(jìn)行平差。這將優(yōu)于過(guò)去導(dǎo)線計(jì)算過(guò)程中先進(jìn)行邊、角平差后，再求取坐標(biāo)的方法。本文主要針對(duì)采用全站儀觀測(cè)導(dǎo)線的近似平差和嚴(yán)密平差方法進(jìn)行探討。2  導(dǎo)線的近似坐標(biāo)平差導(dǎo)線測(cè)量用于圖根控制等低精度測(cè)量

5、中，往往采用近似平差即可。由于全站儀直接測(cè)定各導(dǎo)線點(diǎn)的近似坐標(biāo)值，平差計(jì)算就不用像傳統(tǒng)的導(dǎo)線近似平差計(jì)算那樣，先進(jìn)行角度閉合差計(jì)算和調(diào)整，然后推算方位角，再進(jìn)行坐標(biāo)增量閉合差的計(jì)算和調(diào)整，最后根據(jù)平差后的坐標(biāo)增量計(jì)算導(dǎo)線點(diǎn)的坐標(biāo)。全站儀觀測(cè)導(dǎo)線直接按坐標(biāo)平差計(jì)算，將更為簡(jiǎn)便。直接按坐標(biāo)平差法計(jì)算步驟如下：    圖1有一條附和導(dǎo)線，由于存在觀測(cè)誤差，最后測(cè)得的C點(diǎn)坐標(biāo)(，)與C點(diǎn)已知坐標(biāo)(,)不一致，其差值即為縱、橫坐標(biāo)增量閉合差 , ,即 (1)導(dǎo)線全長(zhǎng)閉合差f為： (2) 導(dǎo)線全長(zhǎng)相對(duì)閉合差K為： (3)圖1 附和導(dǎo)線Fig 1 Closed traverse

6、此時(shí)若滿(mǎn)足要求的精度，就可以直接根據(jù)坐標(biāo)增量閉合差來(lái)計(jì)算各個(gè)導(dǎo)線點(diǎn)的坐標(biāo)改正數(shù)，各導(dǎo)線點(diǎn)的坐標(biāo)改正值、計(jì)算公式為： (4)改正后各點(diǎn)坐標(biāo)、為： (5) 式中，、，、分別為第一、第二和第條邊的近似坐標(biāo)增量；、xi、yi為各待定點(diǎn)坐標(biāo)的觀測(cè)值（即全站儀外業(yè)直接觀測(cè)的導(dǎo)線點(diǎn)的坐標(biāo)）。采用坐標(biāo)法進(jìn)行導(dǎo)線近似平差，直接在已經(jīng)測(cè)得導(dǎo)線點(diǎn)的坐標(biāo)上進(jìn)行改正，方法簡(jiǎn)單，易于掌握，避免了傳統(tǒng)近似平差法的方位角的推算和改正，以及坐標(biāo)增量的計(jì)算和改正，能大大提高工作效率，而且不易出錯(cuò)。同時(shí)可以看出傳統(tǒng)附和導(dǎo)線測(cè)量需要兩條已知邊，作為方位角的檢核條件，而直接坐標(biāo)法，只需要一條已知邊和一個(gè)已知點(diǎn)即可，使導(dǎo)線的布

7、網(wǎng)更加靈活。3  導(dǎo)線的嚴(yán)密坐標(biāo)平差高等級(jí)平面控制測(cè)量對(duì)精度的要求較高，需要嚴(yán)密平差。全站儀觀測(cè)的導(dǎo)線采用嚴(yán)密坐標(biāo)平差法較為適宜。嚴(yán)密坐標(biāo)平差取待定點(diǎn)的坐標(biāo)平差值作為未知數(shù)，通過(guò)平差計(jì)算可直接得到各待定點(diǎn)的坐標(biāo)。但過(guò)去影響應(yīng)用坐標(biāo)平差（間接平差）法的主要原因是輔助計(jì)算量大，尤其是在列立誤差方程之前,需要按近似平差方法將全部導(dǎo)線點(diǎn)的近似坐標(biāo)推算出來(lái)；采用全站儀觀測(cè)導(dǎo)線，在測(cè)量中可直接得到待定點(diǎn)的近似坐標(biāo)，因此不必再解算待定點(diǎn)的近似坐標(biāo)。另一方面坐標(biāo)平差法誤差方程式的列立簡(jiǎn)單且有規(guī)律性，便于編制程序。坐標(biāo)平差法雖然法方程的階數(shù)較高，但利用編制的程序輸入計(jì)算機(jī)中解算，仍是快捷迅速的，這是傳

8、統(tǒng)條件平差無(wú)可比擬的，因此采用坐標(biāo)平差法平差全站儀導(dǎo)線是比較適宜的。 3.1   坐標(biāo)平差中邊、角觀測(cè)值權(quán)的確定坐標(biāo)平差已是一種成型的平差方法，有關(guān)其原理、計(jì)算公式和計(jì)算步驟等在各種平差文獻(xiàn)中都有較細(xì)的推導(dǎo)和敘述，這里只就應(yīng)用該法平差全站儀觀測(cè)導(dǎo)線過(guò)程中，有關(guān)邊、角權(quán)的確定方法談一點(diǎn)體會(huì)。   邊、角觀測(cè)誤差方程式坐標(biāo)平差法計(jì)算，首先是列立誤差方程式。導(dǎo)線平差有角度和邊長(zhǎng)兩種類(lèi)型誤差方程式，在圖2中，為觀測(cè)角度，略去推導(dǎo)過(guò)程，其誤差方程為：（6）式中：D°為邊長(zhǎng)近似值；x°、y°為近似縱橫坐標(biāo)增量；x、y為縱、橫坐標(biāo)改正數(shù)；

9、l=°BA-°BC-，°為導(dǎo)線邊的近似坐標(biāo)方位角。導(dǎo)線的每個(gè)觀測(cè)角都要列立這樣的觀測(cè)誤差方程式，式(6)為A、B、C三點(diǎn)均為待定點(diǎn)的情況，若三點(diǎn)中有已知點(diǎn)，則已知點(diǎn)的坐標(biāo)改正數(shù)x、y。圖2 角度觀測(cè)圖         Fig 2 Observation of angles圖3 距離觀測(cè)圖Fig 3 Observation of distance在圖3中，Di為AB邊的距離觀測(cè)值，A、B為待定點(diǎn)，略去其推導(dǎo)過(guò)程Di的觀測(cè)誤差方程式為： （7）式中：、 、 分別為A、B兩點(diǎn)的近似坐標(biāo)； 、

10、為A、B兩點(diǎn)的近似坐標(biāo)改正數(shù)。 應(yīng)用上述兩類(lèi)誤差方程式組成法方程式時(shí)，因邊、角的觀測(cè)精度不等，則其權(quán)不等。即使邊之間或角度之間若非等精度觀測(cè)，其權(quán)數(shù)也是不等的。因此就要合理地確定其權(quán)數(shù)，觀測(cè)值的權(quán)是組成法方程的重要元素，權(quán)確定的合理與否，直接影響到計(jì)算結(jié)果。  單位權(quán)中誤差和權(quán)的確定應(yīng)用全站儀觀測(cè)的導(dǎo)線，測(cè)距精度較高，通常邊、角同時(shí)測(cè)得，據(jù)此筆者認(rèn)為按如下方法確定其權(quán)較為合理。(1)導(dǎo)線所有的轉(zhuǎn)折角因測(cè)量的測(cè)回?cái)?shù)相等，按等權(quán)對(duì)待，并設(shè)角度觀測(cè)中誤差為單位權(quán)中誤差，即0=m。(2)導(dǎo)線邊的觀測(cè)，因各邊距離不等，則各邊的距離觀測(cè)精度不等，可以根據(jù)全站儀的標(biāo)稱(chēng)測(cè)距精度求出每條邊的

11、測(cè)距中誤差，再按權(quán)的定義公式，確定每一條邊的權(quán)值。例如：用拓普康GTS-701全站儀觀測(cè)了一條導(dǎo)線，現(xiàn)就其單位權(quán)中誤差的確定方法和權(quán)的計(jì)算方法加以說(shuō)明：該儀器的測(cè)角標(biāo)稱(chēng)精度為±2，若對(duì)導(dǎo)線所有轉(zhuǎn)折角進(jìn)行一測(cè)回觀測(cè)，則角度的觀測(cè)中誤差m=±2，距離觀測(cè)標(biāo)稱(chēng)精度為±（3+2×10-6·D）mm，其中D為觀測(cè)邊的距離，以公里為單位。因此可以根據(jù)觀測(cè)邊的距離計(jì)算出每條邊的中誤差。例如某條邊的觀測(cè)距離為1325.375m，則該邊的距離觀測(cè)中誤差為mD為mD=±(3+2×1.325375)mm=±5.65mm。權(quán)的確定可取角度觀測(cè)中誤差為單位權(quán)中誤差，即0=m=2，則角度觀測(cè)值的權(quán)P為：（無(wú)單位）該條邊距離觀測(cè)值的權(quán)為：7.08（秒/cm）如此可以逐一算出各邊距離觀測(cè)值權(quán)的大小，用以組成法方程進(jìn)行下一步的解算，進(jìn)而得出最后結(jié)果。4  結(jié)語(yǔ)綜上所述，在導(dǎo)線平面控制測(cè)量中，應(yīng)用全站儀觀測(cè)，因?yàn)榇c(diǎn)的近似坐標(biāo)在觀測(cè)時(shí)可同時(shí)得到。針對(duì)該情況，在此分別提出了近似和嚴(yán)密的坐標(biāo)平差方法，供讀者在實(shí)際應(yīng)用中參考。一般低等級(jí)控制測(cè)量采用近似坐標(biāo)平差就可滿(mǎn)足精度要求，高等級(jí)控制測(cè)量應(yīng)采用嚴(yán)密平差的方法進(jìn)行解算