最新五年級奧數(shù)講義

1、精品文檔第1講巧求周長和面積幾何是研究現(xiàn)實(shí)世界的空間形式與數(shù)量關(guān)系的一門科學(xué)，是日常生活和進(jìn)一步學(xué)習(xí)必不可少的基礎(chǔ)和工具。 幾何問題非常直觀、有趣，但是仍然有的同學(xué)對 解幾何問題的基本方法掌握不好。之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了長方形和正方形的周長和面積 公式，利用公式可以解決一些簡單的標(biāo)準(zhǔn)圖形的周長和面積問題，對于一些復(fù)雜的不規(guī)則圖形的周長和面積問題，我們可以采用平移、轉(zhuǎn)化、分割、添補(bǔ)、合并 等方法，將問題轉(zhuǎn)化為我們熟悉的、簡單的圖形問題，從而順利的解決。本講掌握長度與面積的概念和基本計(jì)算方法。 學(xué)會運(yùn)用平移、標(biāo)方向等方法 處理某些長度計(jì)算問題；運(yùn)用平移、旋轉(zhuǎn)、對稱等方法處理某些面積計(jì)算問題。學(xué)海與航巧求周

2、長（三年級秋季） 巧求周長與面積（四年級暑假） 等積變換（四年級春季） 巧求周長與面積（本講） k直線型而積（一）（五年級秋季） 直線型面積（二）（五年級秋季） 直線 型面積（三）（五年級寒假）知識要點(diǎn)周長：圍成一個(gè)圖形的所有邊長的總和就是這個(gè)圖形的周長。長方形周長公式：長方形周長=（長+寬產(chǎn)2,記作：金方形=（a+bN2正方形周長公式：正方形周長=邊長父4,記作：C正方形=aM4方法：公式法、平移線段法、標(biāo)向法面積：物體的表面或圍成的平面圖形的大小，叫做它們的面積。長方形面積公式：長方形面積=長父寬，記作：方形=ab正方形面積公式：正方形面積=邊長黑邊長，記作：S正方形=a乂 a = a2

3、,.蒼晅三角形面積公式：三角形面積，bl1高，記作：S三角形=；MaMh.平行四邊形面積公式：平行四邊形面積_=&;高，記作：鼻行四邊形=ah .梯形面積公式：梯購積父（上底+下底產(chǎn)高，記作：S梯形上甑十bh22方法：公式法、害M卜法（將圖形平移、對稱、旋轉(zhuǎn)）例題詳解【例1】 用若干個(gè)邊長都是2厘米的平行四邊形與三角形（如圖所示）拼接成 一個(gè)大的平行四邊形，已知大平行四邊形的周長是 236厘米，那么平行四邊形和 三角形各有多少個(gè)？精品文檔【例2】如圖，這個(gè)多邊形任意相鄰的兩條邊都互相垂直。這個(gè)多邊形的周長是 多少？253【例3】小中同學(xué)用編號為1、2、3、4、5的大小不同的正方形拼出一個(gè)長方形

4、, 如圖所示，則編號為5正方形的周長是多少厘米？30 cm22 cm【例4】中老師計(jì)劃修建一個(gè)正方形的花壇，并在花壇周圍種上3米寬的草坪,草坪的面積是300平方米，那么修建這個(gè)花壇需要占地多少平方米？【例5】用同樣大小的瓷磚鋪一個(gè)正方形地面，兩條對角線上鋪黑色的，其它地 方鋪白色的，如圖所示。如果鋪滿這塊地面共用了 101塊黑色瓷磚，那么白色瓷【例6】（日本小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克大賽預(yù)賽第 10題）如圖，陰影部分四邊形的外 接圖形是邊長為10厘米的正方形，則陰影部分四邊形的面積是多少平方厘米？1cm【例7】 如圖，E、F、G、H分別是正方形ABCD各條邊的中點(diǎn)，正方形ABCD 的面積是5,求中間陰影

5、部分的面積。A H D例8（湖北省數(shù)學(xué)邀請賽五年級初賽第 6題）如圖，平行四邊形BDEF的底BD=15 厘米，三角形 AFE的高AG=15厘米，三角形 ABC的底BC=25厘米，則陰影 部分的面積為多少平方厘米？A .225B.200C.150D.175課后作業(yè)【練習(xí)11中老師班上有兩個(gè)學(xué)生：真真、佳佳，他們是好朋友，放學(xué)后兩人一 起回家，真真走第一條路，佳佳走第二條路，他們的速度一樣，那么誰會先到家呢？【練習(xí)2】如圖所示，已知長方形的長 AB是40厘米，剪去一個(gè)正方形 ADFE 后剩下的長方形的周長是多少厘米？A EBD FC【練習(xí)3】由六個(gè)正方形組成的“十字架”面積是 150平方厘米，它的

6、周長是多 少厘米？【練習(xí)4】如圖是由16個(gè)大小一樣的正方形組成的， 如果這個(gè)圖形的面積是 400平方厘米, 那么它的周長是多少厘米？【練習(xí)5】（湖北省數(shù)學(xué)邀請賽五年級決賽第 21題）如圖，有邊長分別是16分 米和24分米的兩個(gè)正方形，一條直線把這兩個(gè)相連的正方形分成四部分。甲三 角形的面積比乙三角形的面積多多少平方分米？【練習(xí)6】如圖，陰影部分是一個(gè)長方形，它的四周是四個(gè)正方形，如果這四個(gè) 正方形的周長和是240厘米，面積和是1000平方厘米，那么陰影部分的面積是 多少平方厘米輕松一刻打哪兒知道尤拉：“媽媽，我向您提個(gè)問題行嗎？”媽媽：“行啊，你提吧?！庇壤骸拔疑聛頃r(shí)，您打哪兒知道我叫尤拉

7、呢？”第二講質(zhì)數(shù)與合數(shù)、教學(xué)目標(biāo)1、認(rèn)識質(zhì)數(shù)與合數(shù) 2 、學(xué)習(xí)分解質(zhì)因數(shù) 3 、學(xué)習(xí)質(zhì)數(shù)與合數(shù)的應(yīng)用、知識體系特殊數(shù)的整除-奇偶分析法-整除-奇數(shù)與偶數(shù)三年級四年級暑假四年級秋季四年級春季質(zhì)數(shù)與合數(shù) 約數(shù)與倍數(shù)數(shù)論綜合 同余定理JJJJ五年級暑假五年級暑假五年級暑假五年級秋季三、知識要點(diǎn)阿拉伯?dāng)?shù)字無疑是人類歷史上最偉大的發(fā)明之一，其本身蘊(yùn)含的規(guī)律更是數(shù)學(xué)學(xué)科中最璀璨的明珠！質(zhì)數(shù)和合數(shù)的分類產(chǎn)生了哥德巴赫猜想等世界著名的命題，學(xué)習(xí)質(zhì)數(shù)與合數(shù)，窺探數(shù)字的奧秘！對于自然數(shù)自然數(shù)a和b(b#0),若a + b沒有余數(shù)，則a是b的倍數(shù)，b是a的約數(shù)。特殊地，。是 任意非零自然數(shù)的倍數(shù)質(zhì)數(shù)：除了 1和本身

8、，沒有其他約數(shù)的正整數(shù)叫質(zhì)數(shù)。合數(shù)：除了 1和本身，還有其他約數(shù)的正整數(shù)叫合數(shù)。特殊地，1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。最小的合數(shù)是4、最小的質(zhì)數(shù)是2、且2是唯一的偶質(zhì)數(shù)。質(zhì)因數(shù)：如果一個(gè)質(zhì)數(shù)是某個(gè)數(shù)的約數(shù)，那么就說這個(gè)質(zhì)數(shù)是這個(gè)數(shù)的質(zhì)因數(shù)?；ベ|(zhì)數(shù)：公約數(shù)只有1的兩個(gè)正整數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。分解質(zhì)因數(shù)：把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。精品文檔例題詳解1】 請寫出 100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)2】 判斷下列數(shù)是否為質(zhì)數(shù)：101 107 111 113 119 123 131 143139 181 1933】 對 7 個(gè)不同質(zhì)數(shù)求和，和為58，則最大的質(zhì)數(shù)是多少？4】 用 1、 2、 3、 4、 5

9、、 6、 7、 8、 9 這 9 個(gè)數(shù)字組成質(zhì)數(shù)，如果每個(gè)數(shù)字都要用到并且只能用一次，那么這9 個(gè)數(shù)字最多能組成多少個(gè)質(zhì)數(shù)？【例5】（2004年走美杯）分解質(zhì)因數(shù)20034=【例6】四個(gè)連續(xù)自然數(shù)的乘積是3024,這四個(gè)自然數(shù)中最大的一個(gè)是多少?【例7】若將17拆成若干個(gè)的質(zhì)數(shù)之和，使得這些質(zhì)數(shù)的乘積盡可能大，那么 這個(gè)最大的乘積是多少？【例8】（迎春杯少年數(shù)學(xué)邀請賽決賽）一個(gè)長方形的長、寬、高是連續(xù)的3個(gè)自然數(shù)，它的體積是39270立方厘米，那么這個(gè)長方形的表面積是多少平方厘 米？回家作業(yè)1】 判斷下列數(shù)是否為質(zhì)數(shù)：103 109 117 127 137 149 191 197 2472】

10、有一個(gè)質(zhì)數(shù)，它加上10 是質(zhì)數(shù)，加上14 也是質(zhì)數(shù)，把它求出來?！揪毩?xí)3】A, B, C為3個(gè)小于20的質(zhì)數(shù)，A+ B+ C= 30,求這三個(gè)質(zhì)數(shù)。4】 9 個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，他們都大于80，那么其中質(zhì)數(shù)最多有多少個(gè)5】 三個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積恰好等于它們的和的7 倍，求這三個(gè)質(zhì)數(shù)6】 在放暑假的8 月份，小申有五天是在外婆家過的。這五天的日期除去一天是合數(shù)外，其它四天的日期全是質(zhì)數(shù)。這四個(gè)質(zhì)數(shù)分別是這個(gè)合數(shù)減去1，這個(gè)合數(shù)加上1，這個(gè)合數(shù)乘上2 再減 1，這個(gè)合數(shù)乘上2 再加 1。問：小申是哪幾天在外婆家住的？醫(yī)生替一名脾氣不好的患者檢查身體?！澳隳膬翰皇娣?？”他關(guān)切地問道。“先生， ”病人咆哮道，

11、“既然你已經(jīng)收了診金，那就該由你來找。 ”“我明白了， ” 醫(yī)生想了一會說， “請你給我一個(gè)鐘頭時(shí)間， 我出去找一位朋友 他是一個(gè)獸醫(yī)。我知道， 只有這家伙才能不向患者提任何問題就能夠作出診斷。 ”第三講約數(shù)與倍數(shù)一、教學(xué)目標(biāo)1、掌握約數(shù)與倍數(shù)的性質(zhì)以及求法；2、會利用約數(shù)與倍數(shù)之間的關(guān)系解決問題二、知識體系奇數(shù)與偶數(shù)（四年級暑假）約數(shù)與倍數(shù)（四升五暑假）質(zhì)數(shù)與合數(shù)（四升五暑假）同余定理（五年級秋季）、r數(shù)論一（四年級秋季）數(shù)論綜合（五年級秋季、寒假） 數(shù)論（整除） I 數(shù)字迷（四、五年級春季、寒假）考點(diǎn)：求最大公約數(shù)、最小公倍數(shù)約數(shù)的個(gè)數(shù)應(yīng)用題三、知識要點(diǎn)約數(shù)和倍數(shù)的定義：如果一個(gè)自然數(shù)a能

12、被自然數(shù)b整除，那么稱a為b的倍數(shù)，b為a 的約數(shù)。最大公約數(shù)的定義： 如果一個(gè)自然數(shù)同時(shí)是若干個(gè)自然數(shù)的約數(shù)，那么稱這個(gè)自然數(shù)是 這若干個(gè)自然數(shù)的公約數(shù)，公約數(shù)中最大的一個(gè)就稱為這若干個(gè)自 然數(shù)的最大公約數(shù)。例如 （4, 6） =2, （6, 9, 15） =3。最小公倍數(shù)的定義： 如果一個(gè)自然數(shù)同時(shí)是若干個(gè)自然數(shù)的倍數(shù)，那么稱這個(gè)自然數(shù)是 這若干個(gè)自然數(shù)的公倍數(shù)，公倍數(shù)中最小的一個(gè)就稱為這若干個(gè)自 然數(shù)的最小公倍數(shù)。例如：4, 6 =12, 6, 9, 15 =90。最小公倍數(shù)1、求最小公倍數(shù)的方法：分解質(zhì)因數(shù)的方法例如 18=2父32, 24=2隈3,所以 18,24 =23M32 =

13、72短除法求最小公倍數(shù)：218 24例如 39 12 所以118,24=2M3M3M4 = 723 41-a, b I =a,b精品文檔精品文檔2、最小公倍數(shù)的性質(zhì)：兩個(gè)數(shù)的任意公倍數(shù)都是他們最小公倍數(shù)的倍數(shù)。兩個(gè)互質(zhì)的數(shù)的最小公倍數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的乘積。兩個(gè)數(shù)具有倍數(shù)關(guān)系，則它們的最大公約數(shù)是其中較小的數(shù)，最小公倍數(shù)是較大的數(shù)。最大公約數(shù)1、求最大公約數(shù)的方法：分解質(zhì)因數(shù)法：先分解質(zhì)因數(shù)，然后把相同的因數(shù)連乘起來。例如 18=2父3M3, 24=2父2M2M3,所以（18,24）=2父3=6短除法：先找出所有共有的約數(shù)，然后相乘。218 24例如 39 12 ,所以（18,24） = 2父3

14、= 63 4輾轉(zhuǎn)相除法：每一次都用除數(shù)和余數(shù)相除，能夠整除的那個(gè)余數(shù)，就是所求的最大公 約數(shù)。用輾轉(zhuǎn)相除法求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)的步驟如下：先用小的一個(gè)數(shù)除以大的一 個(gè)數(shù)，得第一個(gè)余數(shù)；再用第一個(gè)余數(shù)除小的一個(gè)數(shù)，得第二個(gè)余數(shù)；又用第二個(gè)余 數(shù)除第一個(gè)余數(shù)，得第三個(gè)余數(shù)；這樣逐次用后一個(gè)余數(shù)去除前一個(gè)余數(shù)，直到余數(shù) 為0為止。那么，最后一個(gè)除數(shù)就是所求的最大公約數(shù)。（如果最后的除數(shù)是 1,那么原來的兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)的）例如，求105, 165的最大公約數(shù)：165-105=1 60; 105-60=1 45; 60- 45=1 15; 45 一一15 = 3 0 所以105, 165的最大公約數(shù)為15

15、。2、最大公約數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)數(shù)都除以他們的最大公約數(shù)，所得幾個(gè)商都是互質(zhì)數(shù)；幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)，都是這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)的約數(shù)；幾個(gè)數(shù)都乘以一個(gè)自然數(shù) n,所得的積最大公約數(shù)等于這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)乘以n。精品文檔精品文檔例題詳解1】1)24 36 45 60這四個(gè)數(shù)中，哪些數(shù)含有約數(shù)8？2) 24 36 45 60這四個(gè)數(shù)中，哪些數(shù)含有約數(shù)9？3) 24 36 45 60這四個(gè)數(shù)中，哪些數(shù)含有約數(shù)15？【例2】 ( 06年中環(huán)杯四年級復(fù)賽)從一張長1617毫米， 寬 693 毫米的長方形紙片上， 剪下一個(gè)邊長最大的正方形。如果剩下的部分不是正方形，那么在剩下的紙片上再剪下一個(gè)邊長盡可能大的正方形

16、。按照上面的過程不斷的重復(fù)，最后能剪得正方形多少個(gè)？最后剪得的正方形邊長是多少毫米？請畫示意圖表示。3】 邊長為自然數(shù)，面積為210的形狀不同的長方形共有多少種？【例 4】 把長 120 厘米，寬80 厘米的鐵板裁成盡可能大的相等的正方形，而且沒有剩余，可以裁成多少塊？【例5】 現(xiàn)在有香蕉42 千克，蘋果112 千克，桔子70千克，平均分給幼兒園的幾個(gè)班， 每個(gè)班分到的這三種水果的數(shù)量分別相等，那么最多分給了幾個(gè)班？每個(gè)班至少分到三種水果各多少千克？6】 求 48和 80的最小公倍數(shù)（用兩種不同的方法）7】 （ 05 年小學(xué)生數(shù)學(xué)報(bào)全國邀請賽）今年祖父的年齡是小申年齡的6 倍，若干年后是他的5

17、 倍， 再過若干年后是他的4 倍。 今年祖父、小申各是多少歲，8】 有一個(gè)自然數(shù)，被6 除余1，被5除余 1，被 4除余 1，這個(gè)自然數(shù)最小是幾？回家作業(yè)1】 請用輾轉(zhuǎn)相除法求899 與 372 的最大公約數(shù)。2】 請用短除法求42與 108的最小公倍數(shù)。3】 有一盤水果，3 個(gè) 3 個(gè)地?cái)?shù)余2 個(gè)， 4 個(gè) 4 個(gè)的數(shù)余3 個(gè)， 5 個(gè) 5 個(gè)的數(shù)余 4 個(gè)，問這個(gè)盤子里最少有多少個(gè)水果？4】 一塊長方形的紙，長75 厘米，寬60厘米，要把這張紙裁成米娜及相等的小正方形，而紙無剩余，且使變長最長，問可裁成幾張？5】 有三根鐵絲，一根長54 米，一根長72 米，一根長36 米，要把它們精品文檔

18、精品文檔截成同樣長的小段，不許剩余，每段最長是多少米?【練習(xí)6】兩個(gè)自然數(shù)的最大公約數(shù)是 6,最小公倍數(shù)是540,這樣的自然數(shù)一 共有多少組？邀齊八子刻一男養(yǎng)一豬，特?zé)┧?，就想把它給扔了，但是此豬認(rèn)得回家的路，扔了好 多次都沒有成功。某日，此人駕車棄豬，當(dāng)晚打電話給他的妻子問：“豬歸否? 其妻日：“歸矣?！蹦蟹浅鈶崳蠛鸬溃骸翱熳屗与娫?，我迷路了。”第四講數(shù)論綜合（一）一、教學(xué)目標(biāo)1、掌握并熟練運(yùn)用能被2、3、4、5、6、8、9、11等數(shù)整除的自然數(shù)的特征；二、知識體系奇數(shù)與偶數(shù)（四年級暑假）約數(shù)與倍數(shù)（四升五暑假）質(zhì)數(shù)與合數(shù)（四升五暑假）2、訓(xùn)練學(xué)生對自然數(shù)的快速分解，記住并會運(yùn)用幾個(gè)特

19、殊數(shù)（111、1001等）；數(shù)論一（四年級秋季）I 數(shù)論綜合（五年級秋季、寒假） 數(shù)論（整除）數(shù)陣圖（四、五年級春季、寒假）同余定理（五年級秋季）數(shù)字迷（四、五年級春季、寒假）考點(diǎn)：被2、3、4、5、6、7、8、9、11整除的數(shù)的特征分解因式三、知識要點(diǎn)當(dāng)兩個(gè)整數(shù)a和b （b#0）, a被b除的余數(shù)為0時(shí)（商為整數(shù)），則稱a被b整除或 b整除a ,也把a(bǔ)叫作b的倍數(shù)，b叫作a的約數(shù)；如果a被b除所得的余數(shù)不為 0,則稱a 不能被b整除，或b不整除a數(shù)的整除特征一個(gè)數(shù)的末位能被 2或5整除，這個(gè)數(shù)就能被 2或5整除；一個(gè)數(shù)的末兩位能被 4或25整除，這個(gè)數(shù)就能被 4或25整除；一個(gè)數(shù)的末三位能被

20、 8或125整除，這個(gè)數(shù)就能被 8或125整除；一個(gè)數(shù)各位數(shù)字之和能被 3整除，這個(gè)數(shù)就能被 3整除；一個(gè)數(shù)各位數(shù)字之和能被 9整除，這個(gè)數(shù)就能被 9整除；如果一個(gè)整數(shù)的奇數(shù)位上的數(shù)字之和與偶數(shù)位上的數(shù)字之和的差能被11整除，那么這個(gè)就能被11整除。如果一個(gè)整數(shù)的末三位與末三位以前的數(shù)字組成的數(shù)之差能被7、11或13整除，那么這個(gè)數(shù)能被7、11或13整除；部分特殊數(shù)的分解：111=3父37; 1001=7 父11父13; 11111=41 父271; 10001=73137 ;1995 =3 5 7 19; 1998=2 3 3 3 37; 2007=3 3 223; 2008=2 2 2 2

21、5110101 =3父7M13M37, 2009=7 2 父41,2011 是質(zhì)數(shù)。求一個(gè)數(shù)所有約數(shù)的個(gè)數(shù)：用分解質(zhì)因數(shù)形式表示：N = a1P1 乂 a；2 乂 a33 乂x an5n（a、a2、an為合數(shù)n的不同質(zhì)因數(shù)）那么所求的約數(shù)個(gè)數(shù)為A=p11p21p31pn1 ;例如:504 =23X32X7,那么它有（3十1區(qū)2十1 F （1+1 ）= 24個(gè)約數(shù) 完全平方數(shù)有奇數(shù)個(gè)約數(shù)。求一個(gè)數(shù)所有約數(shù)的和：S = a： a； a i i a0 a； an）1 a0 a： an例如：504 = 23 32 7,那么它所有約數(shù)的和為：S = 202122233031327071=15 13 8

22、= 1560最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)：如果m為A、B的最大公約數(shù)，且 A = ma, B = mb,那么a、b互質(zhì)，所以 A、B的 最小公倍數(shù)為mab,所有最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)有如下一些基本關(guān)系：AMB=maMmb=mx mab,即兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)之積等于這兩個(gè)數(shù)的積最大公約數(shù)是 A B、A + B、A-B及最小公倍數(shù)的約數(shù)精品文檔例題詳解【例1】720約數(shù)有多少個(gè)？【例2 （國際數(shù)學(xué)邀請賽）360的所有約數(shù)的和是（【例3】甲數(shù)是24,甲、乙兩數(shù)的最小公倍數(shù)是168,最大公約數(shù)是4,求乙數(shù)?！纠?】ala2a3a4a能被11整除，求滿足條件的整數(shù)a?【例5】（小學(xué)數(shù)學(xué)世界邀請賽）

23、有一個(gè)五位數(shù)可同時(shí)被 9和11整除。若將這個(gè)五位數(shù)的第一位、第三位與第五位數(shù)碼移除，則可得到兩位數(shù)35;若將這個(gè)五位數(shù)的前三位數(shù)碼移除，則剩下的兩位數(shù)可被9整除；若將這個(gè)五位數(shù)的末三位數(shù)碼移除，則剩下的兩位數(shù)也可以被 9整除，請問這個(gè)五位數(shù)是什么？【例6】(小數(shù)報(bào)競賽)用六位數(shù)可以表示日期，例如，960310表示1996年 3月10日。在表示1996年3月份和4月份日期的61個(gè)六位數(shù)中，能被3整除 的六位數(shù)共有 個(gè)?！纠?】一個(gè)各位數(shù)字互不相同的五位數(shù)，能被 3、5、7、11整除，那么這個(gè)五 位數(shù)最小是,最大是?！纠?】老師共為學(xué)校買了 28支價(jià)格一樣的鋼筆，共付了人民幣9( ).2() 元。

24、已知()數(shù)字相同，請問每支鋼筆的價(jià)格是多少？回家作業(yè)【練習(xí)11 676的約數(shù)有多少個(gè)?【練習(xí)2】如果六位數(shù)1992口口能被95整除，那么它的最后兩位數(shù)是 【練習(xí)3】將1996加一個(gè)整數(shù)，使和能被23與19整除，加的整數(shù)要盡可能小, 那么所加的整數(shù)是【練習(xí)4】從0、1、2、4、7五個(gè)數(shù)中選出三個(gè)組成三位數(shù)，其中能被 3整除的 有 個(gè)?！揪毩?xí)5】如果七位數(shù)2008口能同時(shí)被2、3、4、5、6、7、8、9整除,那么，它的最后三位數(shù)是【練習(xí)6】有一個(gè)五位數(shù)a679b,它可被72整除。請問a2+b2等于多少？修齊心時(shí)刻一天地理老師問同學(xué)們，河水向哪里流呀？一同學(xué)猛站起來唱道：大河向東流啊。老師沒理會他，

25、接著說，天上有多少顆星星啊?那位同學(xué)又唱道：天上的星星參北斗啊。老師氣急：你給我滾出去！學(xué)生：說走咱就走啊。老師無奈說：你有病吧？學(xué)生：你有我有全都有啊！老師：你再說一句試試。0 0 0 0學(xué)生：路見不平一聲吼??！老師：你信不信我揍你？學(xué)生：該出手時(shí)就出手。00老師怒了：我讓你退學(xué)！學(xué)生：風(fēng)風(fēng)火火闖九州！第五講行程問題二教學(xué)目標(biāo)1、學(xué)習(xí)復(fù)雜平均速度的求法;2、理解行程問題中的比列;3、學(xué)習(xí)發(fā)車間隔問題、知識體系環(huán)形跑道問題多次相遇、多人相遇行程中的比例簡單的相遇追及問題（三、四年級）平均速度（四年級秋季）火車過橋（四年級春季）流水行船（四升五暑假）發(fā)車間隔（四升五暑假）三、知識要點(diǎn)1、相遇問題

26、：路程和=速度和x相遇時(shí)間追及問題：追及距離=速度差x追及時(shí)間 2、平均速度的基本關(guān)系式為：平均速度=總路程+總時(shí)間；總時(shí)間=總路程+平均速度；總路程=平均速度X總時(shí)間3、發(fā)車間隔問題（把握三個(gè)點(diǎn)）相鄰兩輛車的距離=汽車速度x發(fā)車間隔時(shí)間每隔一個(gè)固定時(shí)間就有一輛車和人相遇：相鄰兩輛車的距離=（人的速度+汽車速度）x固定時(shí)間每隔一個(gè)固定時(shí)間就有一輛車追上人相鄰兩輛車的距離=（汽車速度-人的速度）x固定時(shí)間精品文檔例題詳解【例11中老師在黃浦江上練習(xí)劃龍舟，從 A點(diǎn)出發(fā)，到200千米外的B點(diǎn)去，前 80 千米的平均速度為40 千米 /時(shí)，要想使全程的平均速度為50千米 /時(shí)，剩下的路程應(yīng)以什么速度

27、行駛？【例 2】 小彭老師要跑24 公里，他先以平均每小時(shí)8 千米的速度跑完這段距離的三分之二，而后加大速度，問：能否在跑完剩下路程時(shí)，使全程的平均速度提高到 12 千米 / 小時(shí)？【例3】 彭老師為了鍛煉身體，每天步行3 小時(shí)，他先走平路，然后上山，最后又沿原路返回。假設(shè)彭老師在平路上每小時(shí)行4 千米， 上山每小時(shí)3 千米， 下山每小時(shí) 6 千米。求每天彭老師鍛煉要走多少米？【例4】 喜羊羊和灰太狼之間距離，灰太狼要跑568 步。如果灰太狼跑9 步的時(shí)間喜羊羊跑 7 步， 灰太狼跑5 步的距離等于喜羊羊4 步的距離。那么它們同時(shí)相向而行，相遇時(shí)灰太狼跑了多少步？喜羊羊跑了多少步？5】 甲每分

28、鐘走50 米，乙每分鐘走60 米，丙每分鐘走60 米，丙每分鐘走70米。甲、乙兩人從A地，內(nèi)一人從B地同時(shí)相向出發(fā)，內(nèi)遇到乙后 2分鐘又 遇到甲，A、B兩地相距多少米？6】 真真放學(xué)后，沿著某條公共汽車路線以不變速度步行回家。該路公共汽車也以不變速度不停地運(yùn)行。每隔9 分鐘就有輛公共汽車從后面超過他，每隔7 分鐘就遇到迎面開來的一輛公共汽車。問：該路公共汽車的發(fā)車間隔時(shí)間？公共汽車的速度是小明步行速度的幾倍？7】 一個(gè)電車線路的起點(diǎn)站和終點(diǎn)站分別是甲站和乙站，每隔5 分鐘就有一輛電車從甲站發(fā)出開往乙站，全程要走15 分鐘。 有一個(gè)人從乙站出發(fā)沿電車線路汽車前往甲站。他出發(fā)的時(shí)候，恰好有一輛電車

29、到達(dá)乙站。在路上他又遇到了 10輛迎面開來的電車。到達(dá)甲站時(shí)，恰好又有一輛電車從甲站開出。問他從乙站到甲站用了多少分鐘？8】 某汽車公司在公共汽車的起點(diǎn)站和終點(diǎn)站每隔10 分鐘同時(shí)發(fā)一輛公共汽車，每輛車行駛完全程需要2 小時(shí)。則對每輛公共汽車，它從出站開始，途中能遇上多少輛本公司的其他公共汽車？回家作業(yè)1】 快、中、慢三輛車同時(shí)從同一個(gè)地點(diǎn)出發(fā)，沿同一條公路追趕前面的一個(gè)騎車的人，這三輛車分別用6 分鐘、 10 分鐘、 12分鐘追上騎車人，現(xiàn)在已知快車每小時(shí)走24 千米， 中車每小時(shí)走20 千米， 那么慢車每小時(shí)走多少千米？2】 三亞距北京6720 千米，申老師開個(gè)飛機(jī)從三亞去北京，前一半時(shí)間

30、平均速度是80 千米每分鐘，后一半時(shí)間平均速度是每分鐘60 千米。問申老師走后一半路程用了多少分鐘？3】 甲、 乙、 丙同時(shí)從湖邊同一地點(diǎn)出發(fā)，繞湖行走，甲速度是每小時(shí)5.4千米，乙速度是每小時(shí)4.2 千米，他們兩人同方向行走，丙和他們反方向行走，半小時(shí)后甲與丙相遇，再過5 分鐘，丙和乙相遇，那么繞湖一周的行程是多少千米？4】 真真開個(gè)汽車以72 千米 / 時(shí)的速度從甲地到乙地，達(dá)到后立即以48千米 /時(shí)的速度返回甲地。求該車一個(gè)來回的平均速度。精品文檔精品文檔【練習(xí)5】兔子逃跑了 80步之后獵狗才開始追，兔子跑 7步的路程獵狗只需要 跑3步，兔子跑9步的時(shí)間獵狗只能跑5步。問：獵狗至少跑多少

31、步才能追上 兔子？【練習(xí)6】小李以均勻速度走路上學(xué)，他觀察來往的同一路電車，發(fā)現(xiàn)每隔 12 分鐘就有一輛電車從后面超過他， 每隔4分鐘有一輛電車迎面而來。如果電車也 是勻速行駛的，那么發(fā)車間隔時(shí)間是多少開心時(shí)刻精品文檔某日在課堂上，數(shù)學(xué)老師：“什么情況下2大于5, 5大于0, 0大于2呢？”小姚：“算錯(cuò)的時(shí)候？”小蔡：“看錯(cuò)的時(shí)候？”數(shù)學(xué)老師：“不對！ ！應(yīng)該是猜拳的時(shí)候”。頓時(shí)，小姚和小蔡暈倒！第六講流水行船一、教學(xué)目標(biāo)1、認(rèn)識船速、水速、順?biāo)俣?、逆水速?2、學(xué)習(xí)流水行船中的相遇追及問題。知識體系環(huán)形跑道問題多次相遇、多人相遇行程中的比例簡單的相遇追及問題（三、四年級）平均速度（四年級秋

32、季）火車過橋（四年級春季）流水行船（四升五暑假）發(fā)車間隔（四升五暑假）三、知識要點(diǎn)1、基本公式：順?biāo)俣?船速+水速；逆水速度=船速-水速；船速=（順?biāo)俣?逆水速度）+2水速=（順?biāo)俣饶嫠俣龋?2順?biāo)鞒?順?biāo)俣萖順?biāo)畷r(shí)間 逆水流程=逆水速度X逆水時(shí)間 2、流水中的相遇追及問題，在求追及時(shí)間與相遇時(shí)間的時(shí)候不需要考慮水流的影響。例題詳解【例11兩個(gè)碼頭相距192千米，一艘汽艇順?biāo)咄耆绦枰?8小時(shí)，已知水流速度是每小時(shí)4千米，逆水走完全程需要小時(shí)。【例2】一條河的水速是每小時(shí)3千米，一條船從這條河的上游A地順流到達(dá)下 游的C地，然后掉頭逆流而上到達(dá)中流的 B地，共用8小時(shí)。已知這條船

33、的順流 速度是逆流速度的2倍，A地與B地相距24千米。求A C兩地間的距離。【例3】甲、乙兩船在相距100千米的A、B兩港間航行。甲上行全程需要10小 時(shí)，乙上行全程需要6小時(shí)40分鐘。甲下行全程需要5小時(shí)，請問：乙下行全 程需用幾個(gè)小時(shí)？【例4】一艘輪船在兩個(gè)港口間航行，水速為每小時(shí)6千米，順?biāo)滦行枰?4小時(shí)，返回上行需要7小時(shí)。求：這兩個(gè)港口之間的距離?！纠?】一只船在河里航行，順流而下每小時(shí)行 18千米。已知這只船下行2小精品文檔3 小時(shí)所行的路程相等。求船速和水速。6】 甲、乙兩船在靜水的速度分別為33 千米 / 小時(shí)和 25 千米 / 小時(shí)。兩船從相距 232 千米的兩港同時(shí)出發(fā)相

34、向而行，幾小時(shí)后相遇？如果同向而行，甲船7】 一艘小船在河中航行，第一次順流航行 用 11 小時(shí)；第二次用同樣的時(shí)間，順流航行了 這艘小船的靜水速度和水流速度是多少？在后乙船在前，幾小時(shí)后甲船可以追上乙船？33千米，逆流航行11 千米，共24 千米，逆流航行了14 千米?！纠?】甲輪船和自漂水流測試儀同時(shí)從上游的A站順?biāo)蛳掠蔚腂站駛?cè)ィc此同時(shí)乙輪船自B站出發(fā)逆水向A站駛來。7.2小時(shí)后乙輪船與自漂水流測試 儀相遇。已知甲輪船與自漂水流測試儀2.5 小時(shí)后相距31.25 千米，甲、乙兩船航速相等，求：A， B 兩站的距離?；丶易鳂I(yè)【練習(xí)11輪船從A城到B城需行3天,而從B城到A城需行4天。從

35、A城放一 個(gè)無動力的木筏，它漂到B 城市需要多少天？2】 一條河上的兩碼頭相距195 千米，一只輪船在兩碼頭間往返一趟下行需 13小時(shí)，上行需15 小時(shí)，求船速和水速。3】 一艘輪船在河流的兩個(gè)碼頭間航行，順流需要6 小時(shí)，逆流需要8 小時(shí)，水流速度為2.5 千米 /小時(shí)，求輪船在靜水中的速度。【練習(xí)4】甲、乙兩人從相距40千米的A、B兩地相向而行，甲以每小時(shí)3千米 的速度從A地出發(fā)，乙以每小時(shí)5千米的速度從B地出發(fā)，此時(shí)風(fēng)速是每小時(shí) 2千米，若甲順風(fēng)行走，那么他們幾小時(shí)后相遇？相遇地點(diǎn)距A地多遠(yuǎn)？5】 一艘輪船順流航行是80千米，逆流航行是48千米共用9時(shí)；順流航精品文檔精品文檔行64千米，

36、逆流航行96千米共用12時(shí)。求輪船的速度【練習(xí)6】甲、乙兩船在靜水中速度相同，它們同時(shí)從一條河的兩個(gè)碼頭相對開 出，3小時(shí)后相遇。已知水流速度是 4千米/小時(shí)。求：相遇時(shí)甲、乙兩船航行 的距離相差是多少千米？修齊心時(shí)刻埃菲爾鐵塔 美國石油大王攜妻子來到巴黎，在埃菲爾鐵塔前，他無比感慨 地說：“二十年前我在這里的時(shí)候，這座鐵塔便豎起來了，遺憾的是 直到現(xiàn)在它也沒有采出油來?！钡诎酥v應(yīng)用題綜合（一）一、教學(xué)目標(biāo)1、復(fù)習(xí)鞏固年齡問題、并且能夠解決較復(fù)雜的年齡問題;2、復(fù)習(xí)鞏固盈虧問題、并且能夠解決較復(fù)雜的盈虧問題。、知識體系應(yīng)用題（三、四年級）雞兔同籠植樹問題平均數(shù)問題歸一問題 還原問題 年齡問題

37、盈虧問題牛吃草問題/應(yīng)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題應(yīng)用題（五年級）.濃度問題、工程問題三、知識要點(diǎn)1、年齡問題：有關(guān)年齡一類的問題叫做年齡問題，它一般以和差、和倍以及差倍應(yīng)用題的形式出現(xiàn)。年齡問題解題關(guān)鍵：兩人的年齡差永遠(yuǎn)不變；兩人年齡倍數(shù)關(guān)系不是一成不變的，它會隨時(shí)間改變；隨著時(shí)間推移，兩人年齡的變化量相等。2、盈虧問題：盈虧問題，顧名思義有剩余就叫盈，不夠分就叫虧。不同的方法分配物品時(shí)，經(jīng)常會產(chǎn)生這種盈虧現(xiàn)象。盈虧問題的關(guān)鍵是抓住兩次分配時(shí)盈虧總量的變化，。我們把盈虧問題分為三類：“一盈一虧”、“兩盈”、“兩虧”。解盈虧問題，常常用比較法，根據(jù)除法含義列式計(jì) 算。一般有以下幾種情況：兩次分得之差= 兩次分得

38、之差= 兩次分得之差=（盈+虧）+ （盈盈）+ （虧一虧）+精品文檔精品文檔例題詳解【例1】 甲、乙兩桶油重量相等，甲桶取走16 千克的油，乙桶加入14 千克的油后，乙桶油的重量是甲桶重量的4 倍。甲桶原來有油多少千克？【例2】 申老師家停電了，他在房間里點(diǎn)燃了兩支同樣長的蠟燭。這兩支蠟燭的質(zhì)量不同，一支可以維持3 小時(shí)，另一支可以維持5 小時(shí)，當(dāng)來電時(shí)吹滅蠟燭，發(fā)現(xiàn)其中一支剩下的長度是另一支剩下長度的3 倍。 這次停電時(shí)間是多少小時(shí)？【例3】 姚師傅和蔡師傅每天共生產(chǎn)零件3000 個(gè)，蔡師傅每天生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)是姚師傅的2 倍，兩位師傅每天生產(chǎn)的零件中合格的是不合格的99 倍，兩位師傅每天生產(chǎn)

39、合格與不合格的零件各是多少個(gè)？【例 4】 現(xiàn)在哥哥的年齡恰好是弟弟的2 倍。而 9 年前哥哥的年齡是弟弟年齡的5 倍，則哥哥現(xiàn)在的年齡是多少5】 小李今年8 歲，他和爸爸、媽媽三人年齡之和為81 歲。若干年后，三人平均年齡是34 歲。到那時(shí)，小李的年齡是多少歲？6】 已知祖孫三人，祖父和父親的年齡差與父親與孫子的年齡差相同，祖父和孫子的年齡之和為82 歲， 明年祖父年齡恰好等于孫子年齡的5 倍。 求祖孫三人各多少歲？7】 小朱同學(xué)去買水果。如果買芒果13 千克，還差4元；如果買蘋果15千克還剩 2 元。已知每千克的芒果比蘋果貴2 元，那么小朱帶了多少錢？8】 小揚(yáng)的媽媽到超市去買油，如果買18

40、 斤調(diào)和油，則差4 元；如果買20斤大豆油，則多2 元。已知調(diào)和油每斤比大豆油貴8 角錢，問兩種油每斤多少元？精品文檔回家作業(yè)1】 甲、乙兩位學(xué)生原計(jì)劃每天自學(xué)時(shí)間相同。若甲每天增加自學(xué)時(shí)間半小時(shí)，乙每天減少自學(xué)時(shí)間半小時(shí)，則乙自學(xué)6 天的時(shí)間僅相當(dāng)于甲自學(xué)1 天的時(shí)間。問：甲、乙原定每天自學(xué)時(shí)間是多少？2】 有 8 只盒子，每只盒內(nèi)放有同一種筆。8 只盒子所裝筆的支數(shù)分別為17 支、 23支、 33 支、 36 支、 38 支、 42 支、 49 支、 51 支。在這些筆中，圓珠筆的支數(shù)是鋼筆支數(shù)的 2 倍，鉛筆支數(shù)是鋼筆支數(shù)的3 倍，只有一只盒里放的是水彩筆。這盒水彩筆共有多少支？3】 甲

41、、乙、丙三人，甲的年齡是乙的2 倍還大 3 歲，乙的年齡是丙的2 倍少 2 歲，三人的年齡之和是109 歲，那么甲、乙、丙各是多少歲？4】 全班同學(xué)去劃船，如果減少一條船，每條船正好坐9 人；如果增加一條船，每條船坐 6 人。全班共有多少人呢？5】猴子王帶領(lǐng)一群猴子去摘桃。下午收工后，猴王開始分配。若大猴分5 個(gè)，小 精品文檔猴分3個(gè)，猴王可留10個(gè)。若大、小猴子都分 4個(gè)，猴王則能留下 20個(gè)。在這群猴子中, 大猴（不包括猴王）比小猴多 只？【練習(xí)6】小李把蘋果裝到箱子里。若每個(gè)箱子放 5個(gè)蘋果，則有個(gè)箱子少1個(gè) 蘋果；若每個(gè)箱子放6個(gè)蘋果，則恰好少用1個(gè)箱子。蘋果一共有多少個(gè)？開心時(shí)刻買面

42、包小白兔蹦蹦跳跳到面包房，問： “老板,你們有沒有一百個(gè)小面包啊？”精品文檔老板：“啊，真抱歉，沒有那么多?！斑@樣啊?！毙“淄么诡^喪氣地走了。第二天，小白兔蹦蹦跳跳到面包房，問:“老板，你們有沒有一百個(gè)小面包啊？”老板：“對不起，還是沒有啊?！斑@樣啊?！毙“淄糜执诡^喪氣地走了。第三天，小白兔蹦蹦跳跳到面包房，問:“老板，你們有沒有一百個(gè)小面包?。俊崩习甯吲d地說：“有了，有了，今天我們有一百個(gè)小面包了。小白兔掏出錢：“太好了，我買兩個(gè)。第九講應(yīng)用題綜合（二）一、教學(xué)目標(biāo)1、學(xué)習(xí)復(fù)雜平均數(shù)應(yīng)用題；2、初步認(rèn)識構(gòu)造法，能夠解決相關(guān)題目。應(yīng)用題（三、四年級）雞兔同籠植樹問題平均數(shù)問題歸一問題 還原問題

43、 年齡問題盈虧問題二、知識體系牛吃草問題/應(yīng)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題 應(yīng)用題（五年級）&二A濃度問題 、工程問題三、知識要點(diǎn)1、平均問題：平均問題是把若干個(gè)大小不等的數(shù)，在總量不變的條件下， 通過移多補(bǔ)少，使它們成為相等的幾份，求其中的一份是多少。平均數(shù)不是一個(gè)真實(shí)的數(shù)，它反映一組數(shù)據(jù)的總體情況，不能反映某一個(gè)具體的數(shù)據(jù)。解平均數(shù)問題，關(guān)鍵是要找準(zhǔn)總數(shù)量及對應(yīng)的總份數(shù)。平均問題的數(shù)量關(guān)系式：總數(shù)量+總份數(shù)=平均數(shù)總數(shù)量+平均數(shù)=總份數(shù)總份數(shù)X平均數(shù)=總數(shù)量2、構(gòu)造法：所謂構(gòu)造性的方法就是數(shù)學(xué)中的概念和方法按固定的方式經(jīng)有限個(gè)步驟能夠定義的概念 和能夠?qū)崿F(xiàn)的方法。構(gòu)造法是一種重要的數(shù)學(xué)解題方法，在解題中被廣泛

44、應(yīng)用。構(gòu)造法是一種極其富有技巧性和創(chuàng)造性的解題方法，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中發(fā)現(xiàn)、類比、劃歸的思想，滲透著猜想、探索、特 殊化等重要的數(shù)學(xué)方法。 運(yùn)用構(gòu)造法解數(shù)學(xué)題可從中激發(fā)學(xué)生的發(fā)散思維，使學(xué)生思維和解題能力得到培養(yǎng)，對培養(yǎng)學(xué)生的多元化思維和創(chuàng)新精神大有裨益。例題詳解精品文檔【例 1】 小朱、小趙、小李三個(gè)人去郊游，中餐一共買了八個(gè)面包，三人平均分著吃。買面包時(shí)，小李沒帶錢，所以小朱付了五個(gè)面包的錢，小趙付了三個(gè)面包的錢。吃完后，小李計(jì)算了一下，拿出應(yīng)付的2 元 4 角錢，那么小朱、小趙各應(yīng)取回多少錢【例2】 （ 素質(zhì)杯全國邀請賽） 甲、乙兩個(gè)班一起去挖地種菜，甲班平均每人挖地45 平方米，乙班平均每人

45、挖地30 平方米，兩班和在一起，平均每人挖地多少平方米？【例3】 體育比賽有六位裁判給分，去掉最高分9.8 分后，剩下五個(gè)分?jǐn)?shù)的平均分就比原來的平均分少了0.05 分，再去掉最低分9.42 分，剩下的四個(gè)分?jǐn)?shù)的平均分是多少分？【例4】 五位裁判給一名體操運(yùn)動員評分，若去掉一個(gè)最高分后平均分是9.46 分，若去掉一個(gè)最低分后平均分是9.66 分，那么最高分比最低分高了多少分？【例5】 一個(gè)長方體的12 條棱分別被染成白色和紅色，每個(gè)面上至少要有一條邊是白色的，那么最少有多少條邊是白色的？【例6】有一把長為9厘米的直尺，你能否在上面只標(biāo)出3條刻度線，使得用這把直尺可以兩出1至9厘米中任意整數(shù)厘米的

46、長度？【例7】在如圖所示表格第二行的每個(gè)空格內(nèi)，填入一個(gè)整數(shù)，使它恰好表示它上面的那個(gè)數(shù)字在第二行中出現(xiàn)的次數(shù)，那么第二行中的5個(gè)數(shù)字各是幾？01234例8 （1999年第八屆日本數(shù)學(xué)奧林匹克大賽高小組決賽第二題）有若干條長短、粗細(xì) 相同的繩子，如果從一端點(diǎn)火，每根繩子正好8分鐘燃盡?，F(xiàn)在用這些繩子計(jì)量時(shí)間，比如：在一根繩子兩端同時(shí)點(diǎn)火，繩子燃盡用4分鐘；在一根繩子的一端點(diǎn)火，燃盡的同時(shí)點(diǎn)燃第二根繩子的一端，可計(jì)時(shí)16分鐘。規(guī)則：計(jì)量一個(gè)時(shí)間，最多使用3條繩子;只能在繩子的兩端點(diǎn)火；可同時(shí)在幾個(gè)繩子端點(diǎn)點(diǎn)火；火中途不會熄滅；不許剪斷繩子，或?qū)⒗K子折起。根據(jù)上述規(guī)則可否分別計(jì)量6分鐘、7分鐘、9

47、分鐘、10分鐘、11分鐘、12分鐘？回家作業(yè)【練習(xí)11 （1995年全國小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克 ）某次考試，甲、乙、丙、丁四人的成績統(tǒng)計(jì) 如下：甲、乙、丙平均分 91分乙、丙、丁平均分 89分甲、丁平均分95分那么甲得了多少分？【練習(xí)2】（2002年全國小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克）有兩組數(shù)，第一組 16個(gè)數(shù)的和是98,第二組 的平均數(shù)是11,兩組中所有數(shù)的平均數(shù)是8,則第二組有多少個(gè)數(shù)？【練習(xí)3】有一張8X8的方格紙，每個(gè)方格都涂上紅、藍(lán)兩色之一。能否適當(dāng)涂色，使得每個(gè)3X4小長方形（不論橫豎）的 12方格中恰好有4個(gè)紅格和8個(gè)藍(lán)格？【練習(xí)4】小李參加了期中考試，語文、數(shù)學(xué)、科學(xué)的平均分是95分，英語成績公布

48、后,他的平均分提高了 3分，小李英語考了多少分？【練習(xí)5】（祖沖之杯小學(xué)數(shù)學(xué)邀請賽）數(shù)學(xué)考試全班平均分為85分，期中有-的人及格,5及格人的平均分是93分，那么不及格人的平均分是多少分？【練習(xí)6】盒子里放著紅、黃、綠 3種顏色的鉛筆，并且規(guī)格也有3種：短的、中的和長的。已知盒子的鉛筆，3種顏色和3種規(guī)格都齊全。問是否一定能從中選出3支筆，使得任 意2支筆在顏色和規(guī)格上各不相同?時(shí)刻傻鸚鵡小姚又去逛鳥市。發(fā)現(xiàn)一只鸚鵡標(biāo)價(jià)3元錢。于是他就問賣主：“您這只鸚鵡怎么這么便宜啊”賣主：“我這只鸚鵡笨！我教了它好長時(shí)間了。 到現(xiàn)在為止就只會說一句話一一（誰?。┬∫σ幌敕凑脖阋耍谑蔷唾I下來了。晚上到了家

49、，他想“我就不信教不會你！”，于是小姚教了它一夜?？墒堑搅嗽绯?，那只鸚鵡還是只會說“誰??？”，于是小姚一生氣，鎖門出去了。過了 一會，來了一個(gè)查收煤氣費(fèi)的（小張），“咚咚咚”（敲門聲）:“誰??？”:“查煤氣的”:“誰??？”:“查煤氣的”到了晚上，小姚回來了。看見家門口有個(gè)人躺在地上，口吐白沫。 小姚說：“呦！這個(gè)人誰??？”就聽到屋里：“查煤氣的”第十講數(shù)字謎與數(shù)陣圖一、教學(xué)目標(biāo)1、熟悉數(shù)字謎中最值問題的常見題型與解題思路;2、掌握綜合性數(shù)陣圖題目的解題思路。二、知識體系三、知識要點(diǎn)1、平均問題：平均問題是把若干個(gè)大小不等的數(shù)，在總量不變的條件下， 通過移多補(bǔ)少，使它們成為相等的幾份，求其中的一

50、份是多少。平均數(shù)不是一個(gè)真實(shí)的數(shù)，它反映一組數(shù)據(jù)的總體情況，不能反映某一個(gè)具體的數(shù)據(jù)。解平均數(shù)問題，關(guān)鍵是要找準(zhǔn)總數(shù)量及對應(yīng)的總份數(shù)。平均問題的數(shù)量關(guān)系式：總數(shù)量+總份數(shù)=平均數(shù)總數(shù)量+平均數(shù)=總份數(shù)總份數(shù)x平均數(shù)=總數(shù)量2、構(gòu)造法：所謂構(gòu)造性的方法就是數(shù)學(xué)中的概念和方法按固定的方式經(jīng)有限個(gè)步驟能夠定義的概念 和能夠?qū)崿F(xiàn)的方法。構(gòu)造法是一種重要的數(shù)學(xué)解題方法，在解題中被廣泛應(yīng)用。構(gòu)造法是一種極其富有技巧性和創(chuàng)造性的解題方法，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中發(fā)現(xiàn)、類比、劃歸的思想，滲透著猜想、探索、特 殊化等重要的數(shù)學(xué)方法。 運(yùn)用構(gòu)造法解數(shù)學(xué)題可從中激發(fā)學(xué)生的發(fā)散思維，使學(xué)生思維和解題能力得到培養(yǎng)，對培養(yǎng)學(xué)生的多元

51、化思維和創(chuàng)新精神大有裨益。例題詳解【例1】小朱、小趙、小李三個(gè)人去郊游，中餐一共買了八個(gè)面包，三人平均分著吃。買 面包時(shí)，小李沒帶錢，所以小朱付了五個(gè)面包的錢，小趙付了三個(gè)面包的錢。吃完后，小李 計(jì)算了一下，拿出應(yīng)付的 2元4角錢，那么小朱、小趙各應(yīng)取回多少錢【例2】（素質(zhì)杯全國邀請賽）甲、乙兩個(gè)班一起去挖地種菜，甲班平均每人挖地45平方米，乙班平均每人挖地 30平方米，兩班和在一起，平均每人挖地多少平方米？【例3】體育比賽有六位裁判給分，去掉最高分9.8分后，剩下五個(gè)分?jǐn)?shù)的平均分就比原來的平均分少了 0.05分，再去掉最低分 9.42分，剩下的四個(gè)分?jǐn)?shù)的平均分是多少分？【例4】五位裁判給一名

52、體操運(yùn)動員評分，若去掉一個(gè)最高分后平均分是9.46分，若去掉一個(gè)最低分后平均分是 9.66分，那么最高分比最低分高了多少分？【例5】一個(gè)長方體的12條棱分別被染成白色和紅色，每個(gè)面上至少要有一條邊是白色的,那么最少有多少條邊是白色的？【例6】有一把長為9厘米的直尺，你能否在上面只標(biāo)出3條刻度線，使得用這把直尺可以兩出1至9厘米中任意整數(shù)厘米的長度？【例7】在如圖所示表格第二行的每個(gè)空格內(nèi)，填入一個(gè)整數(shù)，使它恰好表示它上面的那個(gè)數(shù)字在第二行中出現(xiàn)的次數(shù)，那么第二行中的5個(gè)數(shù)字各是幾？01234例8 （1999年第八屆日本數(shù)學(xué)奧林匹克大賽高小組決賽第二題）有若干條長短、粗細(xì) 相同的繩子，如果從一端

53、點(diǎn)火，每根繩子正好8分鐘燃盡?，F(xiàn)在用這些繩子計(jì)量時(shí)間，比如：在一根繩子兩端同時(shí)點(diǎn)火，繩子燃盡用4分鐘；在一根繩子的一端點(diǎn)火，燃盡的同時(shí)點(diǎn)燃第二根繩子的一端，可計(jì)時(shí)16分鐘。規(guī)則：計(jì)量一個(gè)時(shí)間，最多使用3條繩子;只能在繩子的兩端點(diǎn)火；可同時(shí)在幾個(gè)繩子端點(diǎn)點(diǎn)火；火中途不會熄滅；不許剪斷繩子，或?qū)⒗K子折起。根據(jù)上述規(guī)則可否分別計(jì)量6分鐘、7分鐘、9分鐘、10分鐘、11分鐘、12分鐘？回家作業(yè)【練習(xí)11 （1995年全國小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克 ）某次考試，甲、乙、丙、丁四人的成績統(tǒng)計(jì) 如下：甲、乙、丙平均分 91分乙、丙、丁平均分 89分甲、丁平均分95分那么甲得了多少分？【練習(xí)2】（2002年全國小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克）有兩組數(shù)，第一組 16個(gè)數(shù)的和是98,第二組 的平均數(shù)是11,兩組中所有數(shù)的平均數(shù)是8,則第二組有多少個(gè)數(shù)？【練習(xí)3】有一張8X8的方格紙，每個(gè)方格都涂上紅、藍(lán)兩色之一。能否適當(dāng)涂色，使得每個(gè)3X4小長方形（不論橫豎）的 12方