二元一次方程組應(yīng)用題的五種題型

1、v1.0可編輯可修改二元一次方程組應(yīng)用題的五種題型1、 一、列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟可概括為"審、找、歹U、解、答"五步，即：2、審：通過審題，把實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，分析已知數(shù)和未知數(shù)，并用字母表示其中的兩個 未知數(shù)；3、找：找出能夠表示題意兩個相等關(guān)系 ；4、歹U:根據(jù)這兩個相等關(guān)系列出必需的代數(shù)式，從而列出方程組；5、解：解這個方程組，求出兩個未知數(shù)的值；6、答：在對求出的方程的解做出是否合理判斷的基礎(chǔ)上，寫出答案二、典型例題講解題型一、列二元一次方程組解決生產(chǎn)中的配套問題1、某服裝廠生產(chǎn)一批某種款式的秋裝，已知每2米的某種布料可做上衣的衣身 3個或衣袖5

2、只，賢計劃用132米這樣布料生產(chǎn)這批秋裝（不考慮布料的損耗），應(yīng)分別用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰 好配套題型二、列二元一次方程組解決行程問題2、甲、乙兩地相距160千米，一輛汽車和一輛拖拉機(jī)同時由甲、乙兩地相向而行，1小時20分相遇。相遇后，拖拉機(jī)繼續(xù)前進(jìn)，汽車在相遇處停留1小時候后調(diào)轉(zhuǎn)車頭原速返回，在汽車再次出發(fā)后半小時后追上樂拖拉機(jī)，這時，汽車、拖拉機(jī)各行駛了多少千米3、 一輪船從甲地到乙地順流航行需 4小時，從乙地到甲地逆流航行需6小時，那么一木筏由甲地漂流到乙地需要多長時間題型三、列二元一次方程解決商品問題4、在"五一"期間，某超市打折促銷，已知 A商品折銷售，

3、B商品8折銷售，買20件A商品與10件 B商品，打折前比打折后多花 460元，打折后買10件A商品和10件B商品共用1090元。求A、B商品打 折前的價格。題型四、列二元一次方程組解決工程問題5、某城市為了緩解缺水狀況，實施了一項飲水工程，就是把200千米以外的一條大河的水引到城市中來，把這個工程交給甲、乙兩個施工隊，工期為 50天，甲、乙兩隊合作了 30天后，乙隊 因另外有任務(wù)需要離開10天，于是甲隊加快速度，每天多修千米，10天后乙隊回來后，為了保證工期，甲隊保持現(xiàn)在的速度不變，乙隊每天比原來多修千米，結(jié)果如期完成，問：甲、乙兩隊原計劃每天各修多少千米題型五：列二元一次方程組解決增長問題6

4、、某中學(xué)現(xiàn)有學(xué)生4200人，計劃一年后初中在校學(xué)生增加8%高中在校學(xué)生增加11%這樣全校在校生將增加10%則該校現(xiàn)在有初中生多少人在校高中生有多少人第一章整式的運算知識點匯總一、整式單項式和多項式統(tǒng)稱整式。1、單項式a）由數(shù)與字母的積組成的代數(shù)式叫做單項式。單獨一個數(shù)或字母也是單項式。b）單項式的系數(shù)是這個單項式的數(shù)字因數(shù)，作為單項式的系數(shù)，必須連同數(shù)字前面的性質(zhì)符號，如果一個單項式只是字母的積，并非沒有系數(shù)，系數(shù)為 1或-1。c） 一個單項式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)（注意：常數(shù)項的單項式次數(shù)為0）2、多項式a）幾個單項式的和叫做多項式。在多項式中，每個單項式叫做多項式的項。其

5、中，不含字母的項叫做常數(shù)項。一個多項式中，次數(shù)最高項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)b）單項式和多項式都有次數(shù)，含有字母的單項式有系數(shù)，多項式?jīng)]有系數(shù)。多項式的每一 項都是單項式，一個多項式的項數(shù)就是這個多項式作為加數(shù)的單項式的個數(shù)。多項式中每一項都有它們各自的次數(shù)，但是它們的次數(shù)不可能都作是為這個多項式的次數(shù)，一個多項式的次數(shù)只有一個，它是所含各項的次數(shù)中最高的那一項次數(shù)二、整式的加減a）整式的加減實質(zhì)上就是去括號后，合并同類項，運算結(jié)果是一個多項式或是單項式.b）括號前面是”號，去括號時，括號內(nèi)各項要變號，一個數(shù)與多項式相乘時，這個數(shù)與括號內(nèi)各項都要相乘。三、同底數(shù)哥的乘法 1、同底數(shù)哥的乘法

6、法則：nmnmaaa（m, n都是整數(shù)）是哥的運算中最基本的法則，在應(yīng)用法則運算時，要注意以下幾點：a）法則使用的前提條件是：哥的底數(shù)相同而且是相乘時，底數(shù)a可以是一個具體的數(shù)字式 字母，也可以是一個單項或多項式；b）指數(shù)是1時，不要誤以為沒有指數(shù)；c）不要將同底數(shù)哥的乘法與整式的加法相混淆，對乘法，只要底數(shù)相同指數(shù)就可以相加；而對于加法，不僅底數(shù)相同，還要求指數(shù)相同才能相加；d）當(dāng)三個或三個以上同底數(shù)哥相乘時，法則可推廣為pnmpnmaaaa（其中mr n、p均為整數(shù)）；e） 公式還可以逆用：nmnmaaa （m n均為整數(shù)）四、哥的乘方與積的乘方a）哥的乘方法則：mnnmaa ）（m ,

7、n都是整數(shù)數(shù)）是哥的乘法法則為基礎(chǔ)推導(dǎo)出來的，但兩者不能混淆。b）,（）（）（都為整數(shù) nmaaamnmnnm 。c）底數(shù)有負(fù)號時，運算時要注意，底數(shù)是a與（-a）時不是同底，但可以利用乘方法則化成 同底，如將（-a ）3化成-a3）.（）,（）（,為奇數(shù)時當(dāng)為偶數(shù)時當(dāng)一般地 nanaannnd）底數(shù)有時形式不同，但可以化成相同。e）要注意區(qū)別（ab） n與（a+b） n意義是不同的，不要誤以為（a+b） n=an+bn （a、b均不為零）。f） 積的乘方法則：積的乘方，等于把積每一個因式分別乘方，再把所得的哥相乘，即nnnbaab ）（ （n為正整數(shù)）。g）哥的乘方與積乘方法則均可逆向運用。

8、五、同底數(shù)哥的除法a）同底數(shù)哥的除法法則：同底數(shù)哥相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即 nmnmaaa （a *0）.b）在應(yīng)用時需要注意以下幾點 ：1）法則使用的前提條件是“同底數(shù)哥相除”而且0不能做除數(shù)，所以法則 中aw0。2）任何不等于0的數(shù)的0次哥等于1,即）0（10 aa,如1100 ,=1）,則00無意義。c）任何不等于0的數(shù)的-p次哥（p是正整數(shù)），等于這個數(shù)的p的次哥的倒數(shù)，即ppa a1 （ a w0, p是正整數(shù)），而0-1 , 0-3都是無意義的；當(dāng) a>0時，a-p的值一 定是正的，當(dāng)a<0 時，a-p的值可能是正也可能是負(fù)的，如41（-2）2-, 8 1 ）2（3

9、d）運算要注意運算順序。六、整式的乘法1、單項式乘法法則：單項式相乘，它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個因式。單項式乘法法則在運用時要注意以下幾八、a）積的系數(shù)等于各因式系數(shù)積，先確定符號，再計算絕對值。這時容易出現(xiàn)的錯誤的是，將系數(shù)相乘與指數(shù)相加混淆；b）相同字母相乘，運用同底數(shù)塞的乘法法則；c）只在一個單項式里含有的字母，要連同它的指數(shù)作為積的一個因式；d）單項式乘法法則對于三個以上的單項式相乘同樣適用；e）單項式乘以單項式，結(jié)果仍是一個單項式。2、單項式與多項式相乘法則：單項式乘以多項式，是通過乘法對加法的分配律，把它轉(zhuǎn)化為單項式乘以單

10、項式，即單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。單項式與多項式相乘時要注意以下幾點：a）單項式與多項式相乘，積是一個多項式，其項數(shù)與多項式的項數(shù)相同；b）運算時要注意積的符號，多項式的每一項都包括它前面的符號；c）在混合運算時，要注意運算順序。3、多項式與多項式相乘法則多項式與多項式相乘，先用一個多項式中的每一項乘以另一個多項式的每一項相乘，再把所得的積相加。多項式與多項式相乘時要注意以下幾點：a）多項式與多項式相乘要防止漏項，檢查的方法是：在沒有合并同類項之前，積的項數(shù)應(yīng)等于原兩個多項式項數(shù)的積；b）多項式相乘的結(jié)果應(yīng)注意合并同類項；c）對含有同一個字母的一次項

11、系數(shù)是1的兩個一次二項式相乘 abxbaxbxax）（）（2 ,其二次項系數(shù)為1, 一次項系數(shù)等于兩個因式中常數(shù)項的和，常數(shù)項是兩個因式中常數(shù)項的積。對于一次項系數(shù)不為1的兩個一次二項式（mx+a）和（nx+b）相乘可以得到 abxnambmnxbnxamx）（）（2七.平方差公式1、平方差公式：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差，即22）（bababa。其結(jié)構(gòu)特征是：a）公式左邊是兩個二項式相乘，兩個二項式中第一項相同，第二項互為相反數(shù)；b）公式右邊是兩項的平方差，即相同項的平方與相反項的平方之差。八、完全平方公式1、完全平方公式： 兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）

12、它們的積的2倍，即2222）（bababa; 口訣：首平方，尾平方，2倍乘積在中央；2、結(jié)構(gòu)特征：a）公式左邊是二項式的完全平方；b）公式右邊共有三項，是二項式中二項的平方和，再加上或減去這兩項乘積的2倍。c）在運用完全平方公式時，要注意公式右邊中間項的符號，以及避免出現(xiàn)222）（baba 這樣的錯誤。九、整式的除法1、單項式除法單項式單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)哥分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式；2、多項式除以單項式 多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以單項式，再把所得的商相加，其特點是把多項式除以單項式轉(zhuǎn)化成單項式除以單項式，所得商的

13、項數(shù)與原多項式的項數(shù)相同，另外還要特別注意符號。第二章平行線與相交線知識點匯總一、臺球桌面上的角1、互為余角和互為補(bǔ)角的有關(guān)概念與性質(zhì)a）如果兩個角的和為 90。（或直角），那么這兩個角互為余角；b）如果兩個角的和為 180。（或平角），那么這兩個角互為補(bǔ)角；注意：這兩個概念都是對于兩個角而言的，而且兩個概念強(qiáng)調(diào)的是兩個角的數(shù)量關(guān)系，與兩個角的相互位置沒有關(guān)系。c）它們的主要性質(zhì)：同角或等角的余角相等；d）同角或等角的補(bǔ)角相等。二、探索直線平行的條件1、兩條直線互相平行的條件即兩條直線互相平行的判定定理共有三條：a）同位角相等，兩直線平行；b）內(nèi)錯角相等，兩直線平行； c）同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線

14、平行。三、平行線的特征1、平行線的特征即平行線的性質(zhì)定理，共有三條：a）兩直線平行，同位角相等；b）兩直線平行，內(nèi)錯角相等； c）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。四、用尺規(guī)作線段和角1、關(guān)于尺規(guī)作圖尺規(guī)作圖是指只用圓規(guī)和沒有刻度的直尺來作圖。2、關(guān)于尺規(guī)的功能 a） 直尺的功能是：在兩點間連接一條線段；將線段向兩方向延 長。b）圓規(guī)的功能是：以任意一點為圓心， 任意長度為半徑作一個圓；以任意一點為圓心，任意長度為半徑畫一段弧。第三章 生活中的數(shù)據(jù)知識點一、科學(xué)記數(shù)法：對任意一個正數(shù)可能寫成 ax 10n的形式，其中iwav 10, n是整數(shù)，這種記數(shù)的方法稱為科學(xué)記數(shù)法。二、近似數(shù)和有效數(shù)字：1、近

15、似數(shù) 利用四舍五入法取一個數(shù)的近似數(shù)時，四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位；2、有效數(shù)字 對于一個近似數(shù)，從左邊第一個不是0的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位止，所有的數(shù)字都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字。3、統(tǒng)計工作包括：a）設(shè)定目標(biāo)；b）收集數(shù)據(jù)；c）整理數(shù)據(jù)；d）表達(dá)與描述數(shù)據(jù)；e）分析結(jié)果。第四章 概率知識點1、隨機(jī)事件發(fā)生與不發(fā)生的可能性不總是各占一半，都為50% 2、現(xiàn)實生活中存在著大量的不確定事件，而概率正是研究不確定事件的一門學(xué)科。3、了解必然事件和不可能事件發(fā)生的概率。必然事件發(fā)生的概率為 1,即P （必然事件）=1;不可能事件發(fā)生的概率為 0,即P （不可能事件）=0;如果A為不確定

16、事件，那么 0<P（A）<1 1 2 必然發(fā)生不可能發(fā)生。L同底教需勝廉也好1stp瓜箴不變中目加口4工局底數(shù)藏雌 薩.后芷 越嬌變，喇眥a5.墨的柬方與積的物：值方受，底數(shù)不變T題目乘（的F型，積的秉方割咯因式斜的機(jī)4.射才艇式:，（1）己心 士金WOJb 注意；伊， a（2）有T,璇，可用好記顏法記錄4年1的魏 伊如0.0000201=201X1（. *J5,平旋發(fā)-四-年a浴限強(qiáng)K前金兩曲的gfi慌/酒傲的平方整4-1轉(zhuǎn)防公式:.既蛇比兩個數(shù)和的平方 釬團(tuán)門的平方和，加上它們的積的2偏 出g-bya小上兩個數(shù)差的平方 等于它（門的平璘1，蔗它（門的根的“鼻 4 ®

17、配電）bLc1-2ab"Xc-2bo抄初一數(shù)學(xué)上冊知識點總結(jié)6. £: VCL）若二代頂式共曲工是完全平行黃則有關(guān)弒；&=%派（2）二次三項式axAtaw?差過1訪,總國I以變?yōu)閍（x-iOT:的形# 注意；當(dāng)不小時，可求出asfxF的最大（或最?。┲地澳救?«3） ?§； X,十=十耳 一2標(biāo)7.單項式的系數(shù)與次數(shù)：單項式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項式的數(shù)字系數(shù)，簡稱單項式的系數(shù)；系數(shù)不為零時，單項式中所有字母指數(shù)的和，叫單項式的次數(shù)。8 .多項式的項數(shù)與次數(shù)：多項式中所含單項式的個數(shù)就是多項式的項數(shù)，每個單項式叫多項式的項；多項式里，次數(shù)最高項

18、的次數(shù)叫多項式的次數(shù)；注意；（若水h已由q是常救）展dx-c和X：取p是常見的兩個二校三哽式；9 .同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的單項式是同類項。10 .合并同類項法則：系數(shù)相加，字母與字母的指數(shù)不變。11 .去（添）括號法則：去（添）括號時，若括號前邊是 "+"號，括號里的各項都不變號；若括號前邊 是"-"號，括號里的各項都要變號。注意：多項式計算的最后結(jié)果一般應(yīng)該進(jìn)行升嘉（或降嘉）排列。平面幾何部分1、補(bǔ)角重要性質(zhì)：同角或等角的補(bǔ)角相等.余角重要性質(zhì)：同角或等角的余角相等.2、直線公理：過兩點有且只有一條直線.線段公理：兩點之間線段最短.有關(guān)垂線的定理：(1)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；(2)直線外一點與直線上各點連結(jié)的所有線段中，垂線段最短比例尺：比例尺1:m中，