最強(qiáng)大腦—倒序相加法(共3頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上倒序相加法一、教學(xué)目標(biāo) 1、通過(guò)公式的推導(dǎo)和公式的運(yùn)用，使學(xué)生體會(huì)從特殊到一般，再?gòu)囊话愕教厥獾乃季S規(guī)律，初步形成認(rèn)識(shí)問(wèn)題，解決問(wèn)題的思路和方法；通過(guò)公式推導(dǎo)的過(guò)程教學(xué)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行思維靈活性與廣闊性的訓(xùn)練，提高學(xué)生的思維水平 2、通過(guò)公式的推導(dǎo)過(guò)程，展現(xiàn)數(shù)學(xué)中的對(duì)稱美。體會(huì)模仿與創(chuàng)新的重要性。使學(xué)生獲得發(fā)現(xiàn)的成就感，優(yōu)化思維品質(zhì)，提高數(shù)學(xué)的推理能力二 、教學(xué)重難點(diǎn)倒序相加的算法，及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想；特殊到一般的研究方法三、教學(xué)過(guò)程 “數(shù)學(xué)是思維的體操”，課程標(biāo)準(zhǔn)指出，教學(xué)中應(yīng)注意溝通各部分內(nèi)容之間的聯(lián)系，通過(guò)類比、聯(lián)想、知識(shí)的遷移和應(yīng)用等方式，使學(xué)生體會(huì)知識(shí)間的有機(jī)

2、聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的整體性為此，在具體教學(xué)過(guò)程中，我把本節(jié)課分為以下：“創(chuàng)設(shè)情境 課題引入探究新知應(yīng)用舉例課堂小結(jié)布置作業(yè)”六個(gè)階段來(lái)完成創(chuàng)設(shè)情境 引入高斯上小學(xué)時(shí)的小故事 （設(shè)計(jì)意圖：源于歷史，富有人文氣息激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。） 問(wèn)題1：123.100？ 學(xué)生大都聽(tīng)過(guò)數(shù)學(xué)家高斯小學(xué)時(shí)的故事，對(duì)這個(gè)問(wèn)題很熟悉，因此很快利用高斯首尾配對(duì)的方法得出結(jié)果但是學(xué)生對(duì)高斯首尾配對(duì)的算法可能只處于簡(jiǎn)單的記憶模仿階段，為了促進(jìn)學(xué)生對(duì)這種算法的進(jìn)一步理解，接著提出下面問(wèn)題。課題引入問(wèn)題2：建筑工地上一堆圓木，從上到下每層的數(shù)目分別為1，2，3，9 問(wèn)共有多少根圓木？請(qǐng)用簡(jiǎn)便的方法計(jì)算即123. 9? 這是求奇數(shù)項(xiàng)和的問(wèn)

3、題，不能簡(jiǎn)單模仿偶數(shù)項(xiàng)求和的方法，需要啟發(fā)學(xué)生觀察中間項(xiàng)5與首、尾兩項(xiàng)1和9的關(guān)系通過(guò)前后比較得出認(rèn)識(shí)：高斯“首尾配對(duì)”的算法還得分奇數(shù)項(xiàng)、偶數(shù)項(xiàng)兩種情況求和進(jìn)而提出有沒(méi)有更簡(jiǎn)單的方法? （設(shè)計(jì)意圖：借助幾何圖形的直觀性，引導(dǎo)學(xué)生使用熟悉的幾何方法：把“全等三角形”倒置，與原圖補(bǔ)成平行四邊形，獲得算法）探究新知問(wèn)題3：求1到n的正整數(shù)之和，即123.n?S=1+2+3+.+(n-1)+nS=n+(n-1)+.+3+2+1則2S=(n+1)+(n+1)+.+(n+1)+(n+1)=(n+1)n=n(n+1)故S=n(n+1)/2（設(shè)計(jì)意圖：從求確定的前n個(gè)正整數(shù)之和到求一般項(xiàng)數(shù)的前n個(gè)正整數(shù)之和

4、，目的在于讓學(xué)生體驗(yàn)“倒序相加”這一算法的合理性應(yīng)用舉例 練習(xí)：為備戰(zhàn)2008年奧運(yùn)會(huì)，“世界飛人”劉翔的主教練孫海平制定了今年8月1 日至7日的訓(xùn)練計(jì)劃：每天的訓(xùn)練量（110米欄訓(xùn)練次數(shù)）如下表： 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 訓(xùn)練量 20 22 24 26 28 30 32 試求劉翔七天的訓(xùn)練量的總和 （設(shè)計(jì)意圖：這是一道根據(jù)應(yīng)用題目，以劉翔為例，以2008奧運(yùn)會(huì)為背景，可以充分激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，體現(xiàn)在數(shù)學(xué)生活中的廣泛性同時(shí)本題給了許多數(shù)據(jù)信息，既可以利用公式一，也可以利用公式二通過(guò)兩種方法的比較，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)已知條件靈活選用公式，便于計(jì)算）課堂小結(jié) 1、回顧從特殊到一般的研究方法； 2、倒序相加的算法，及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想； （設(shè)計(jì)意圖：為了使課堂知識(shí)條理化、系統(tǒng)化，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的總結(jié)概括能力，教師引導(dǎo)學(xué)生從思想