直線(xiàn)和圓基礎(chǔ)習(xí)題和經(jīng)典習(xí)題加答案

1、【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】 綜合復(fù)習(xí)和應(yīng)用直線(xiàn)和圓的基礎(chǔ)知識(shí)，解決對(duì)稱(chēng)問(wèn)題、軌跡問(wèn)題、最值問(wèn)題，以及直線(xiàn)與圓和其他數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合問(wèn)題，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題能力【典型例題】例1（1）直線(xiàn)xy=1與圓x2y22ay=0(a0)沒(méi)有公共點(diǎn)，則a的取值范圍是 （ ）A（0，1） B（1，1） C（1，1） D（0，1（2）圓（x1)2(y)2=1的切線(xiàn)方程中有一個(gè)是 （ ） Axy=0 Bxy=0 Cx=0 Dy=0（3）“a=b”是“直線(xiàn)”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分又不必要條件（4）已知直線(xiàn)5x12ya=0與圓x2y22x=0相切，則a的值為 （5）過(guò)點(diǎn)（1，）的直線(xiàn)l將圓

2、（x2)2y2=4分成兩段弧，當(dāng)弧所對(duì)的圓心角最小時(shí)，直線(xiàn)l的斜率k= 例2 設(shè)圓上點(diǎn)A（2，3）關(guān)于直線(xiàn)x2y=0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)仍在圓上，且圓與直線(xiàn)xy1=0相交的弦長(zhǎng)為2，求圓的方程 例3 已知直角坐標(biāo)平面上點(diǎn)Q（2，0）和圓C：x2y2=1,動(dòng)點(diǎn)M到圓C的切線(xiàn)長(zhǎng)與|MQ|的比等于（0）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程，并說(shuō)明它表示什么曲線(xiàn)例4 已知與曲線(xiàn)C：x2y22x2y1=0相切的直線(xiàn)l叫x軸，y軸于A(yíng)，B兩點(diǎn)，|OA|=a,|OB|=b(a2,b2)(1)求證：（a2)(b2)=2；(2)求線(xiàn)段AB中點(diǎn)的軌跡方程；（3）求AOB面積的最小值【課內(nèi)練習(xí)】1過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)且與圓x2y24x2y=0相切的直線(xiàn)的

3、方程為 （ ）Ay=3x 或y=x By=3x 或y=x Cy=3x 或y=x Dy=3x 或y=x2圓(x2)2y2=5關(guān)于原點(diǎn)(0,0)對(duì)稱(chēng)的圓的方程為( ) A(x2)2y2=5 Bx2 (y2)2=5 C (x2)2(y2)2=5Dx2 (y2)2=5 3對(duì)曲線(xiàn)|x|y|=1圍成的圖形，下列敘述不正確的是 （ ）A關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng) B關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng) C關(guān)于原點(diǎn)軸對(duì)稱(chēng) D關(guān)于y=x軸對(duì)稱(chēng)4直線(xiàn)l1：y=kx1與圓x2y2kxy4=0的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)l2：yx=0對(duì)稱(chēng)，那么這兩個(gè)交點(diǎn)中有一個(gè)是 （ ）A（1，2） B（1，2） C（3，2） D（2，3）5若直線(xiàn)y=kx2與圓（x2)2(y3)

4、2=1有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則k的取值范圍是 6已知直線(xiàn)axbyc0與圓O：x2y21相交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，且|AB|，則 .7直線(xiàn)l1：y=2x4關(guān)于點(diǎn)M（2，3）的對(duì)稱(chēng)直線(xiàn)方程是 8求直線(xiàn)l1：xy4=0關(guān)于直線(xiàn)l：4y3x1=0對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)l2的方程9已知圓C：x2y22x4y3=0 （1）若C的切線(xiàn)在x軸，y軸上的截距的絕對(duì)值相等，求此切線(xiàn)方程； （2）從圓C外一點(diǎn)P（x1,y1)向圓引一條切線(xiàn)，切點(diǎn)為M，O為原點(diǎn)，且有|PM|=|PO|，求使|PM|最小的P點(diǎn)的坐標(biāo)10由動(dòng)點(diǎn)P引圓x2y2=10的兩條切線(xiàn)PA，PB，直線(xiàn)PA，PB的斜率分別為k1,k2(1)若k1k2k1k2=1,求動(dòng)點(diǎn)P的軌

5、跡方程；（2）若點(diǎn)P在直線(xiàn)xy=m上，且PAPB，求實(shí)數(shù)m的取值范圍115直線(xiàn)與圓的綜合應(yīng)用A組1設(shè)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)（0，a），其斜率為1，且與圓x2y2=2相切，則a的值為 （ ） A± B±2 C±2 D±42將直線(xiàn)2xy0，沿x軸向左平移1個(gè)單位，所得直線(xiàn)與圓x2+y2+2x4y=0相切，則實(shí)數(shù)的值為A3或7B2或8C0或10D1或113從原點(diǎn)向圓 x2y212y27=0作兩條切線(xiàn)，則該圓夾在兩條切線(xiàn)間的劣弧長(zhǎng)為( ) A B 2 C 4 D 64若三點(diǎn)A（2，2），B（a,0)，C（0，b)（a，b均不為0）共線(xiàn)，則的值等于 5設(shè)直線(xiàn)axy3=0與圓（x

6、1)2(y2)2=4有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A，B，且弦AB的長(zhǎng)為2，則a等于 6光線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，），經(jīng)直線(xiàn)l：xy1=0反射，反射線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（1，1）（1）求入射線(xiàn)所在的方程；（2）求反射點(diǎn)的坐標(biāo) 7在A(yíng)BC中，BC邊上的高所在的直線(xiàn)方程為x2y1=0,A的平分線(xiàn)所在直線(xiàn)方程為y=0,若B點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2），求點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)···ABCxyO 8過(guò)圓O：x2y2=4與y軸正半軸的交點(diǎn)A作這個(gè)圓的切線(xiàn)l，M為l上任意一點(diǎn)，過(guò)M作圓O的另一條切線(xiàn)，切點(diǎn)為Q，當(dāng)點(diǎn)M在直線(xiàn)l上移動(dòng)時(shí)，求MAQ垂心H的軌跡方程B組1已知兩定點(diǎn)A（2，0），B（1，0），如果動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足|PA

7、|=2|PB|，則點(diǎn)P的軌跡所包圍的圖形的面積等于 （ ）A B4 C8 D92和x軸相切，且與圓x2y2=1外切的圓的圓心的軌跡方程是 （ ） Ax2=2y1 Bx2=2y1 Cx2=2y1 Dx2=2|y|13設(shè)直線(xiàn)的方程是，從1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)中每次取兩個(gè)不同的數(shù)作為A、 B的值，則所得不同直線(xiàn)的條數(shù)是（ ）A20B19C18D164設(shè)直線(xiàn)和圓相交于點(diǎn)A、B，則弦AB的垂直平分線(xiàn)方程是 .5已知圓M：（xcos)2(ysin)2=1，直線(xiàn)l：y=kx，下面四個(gè)命題A對(duì)任意實(shí)數(shù)k和，直線(xiàn)l和圓M都相切；B對(duì)任意實(shí)數(shù)k和，直線(xiàn)l和圓M有公共點(diǎn)；C對(duì)任意實(shí)數(shù)，必存在實(shí)數(shù)k，使得直線(xiàn)l和

8、圓M相切；D對(duì)任意實(shí)數(shù)k，必存在實(shí)數(shù)，使得直線(xiàn)l和圓M相切其中真命題的代號(hào)是 （寫(xiě)出所有真命題的代號(hào)）6已知點(diǎn)A，B的坐標(biāo)為（3，0），（3，0），C為線(xiàn)段AB上的任意一點(diǎn)，P，Q是分別以AC，BC為直徑的兩圓O1，O2的外公切線(xiàn)的切點(diǎn)，求PQ中點(diǎn)的軌跡方程7已知ABC的頂點(diǎn)A（1，4），且B和C的平分線(xiàn)分別為lBT：y1=0,lCK:xy1=0,求BC邊所在直線(xiàn)的方程8設(shè)a,b,c,都是整數(shù)，過(guò)圓x2y2=（3a1)2外一點(diǎn)P（b3b,c3c)向圓引兩條切線(xiàn)，試證明：過(guò)這兩切點(diǎn)的直線(xiàn)上的任意一點(diǎn)都不是格點(diǎn)（縱橫坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）115直線(xiàn)與圓的綜合應(yīng)用【典型例題】例1 （1）A提示：用點(diǎn)到直

9、線(xiàn)的距離公式（2）C提示：依據(jù)圓心和半徑判斷（3）A提示：將直線(xiàn)與圓相切轉(zhuǎn)化成關(guān)于ab的等量關(guān)系（4）18或8提示：用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，注意去絕對(duì)值符號(hào)時(shí)的兩種可能情況（5）提示：過(guò)圓心（2，0）與點(diǎn)（1，）的直線(xiàn)m的斜率是，要使劣弧所對(duì)圓心角最小，只需直線(xiàn)l與直線(xiàn)m垂直例2、設(shè)圓的方程為（xa)2(yb)2=r2, 點(diǎn)A（2，3）關(guān)于直線(xiàn)x2y=0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)仍在圓上，說(shuō)明圓心在直線(xiàn)x2y=0上，a2b=0，又（2a)2(3b)2=r2,而圓與直線(xiàn)xy1=0相交的弦長(zhǎng)為2，故r2()2=2,依據(jù)上述方程解得：或所求圓的方程為（x6)2(y3)2=52，或（x14)2(y7)2=224例3、設(shè)切

10、點(diǎn)為N，則|MN|2=|MO|2|ON|2=|MO|21，設(shè)M（x,y),則，整理得（21）（x2y2)4x(142）=0當(dāng)=1時(shí)，表示直線(xiàn)x=；當(dāng)1時(shí)，方程化為，它表示圓心在，半徑為的一個(gè)圓例4、（1）設(shè)出直線(xiàn)方程的截距式，用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離等于1，化減即得；（2）設(shè)AB中點(diǎn)M(x,y),則a=2x,b=2y,代入（a2)(b2)=2，得（x1)(y1)=(x1,y1)；(3)由（a2)(b2)=2得ab2=2(ab)4,解得2（2不合，舍去），當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，ab取最小值64，AOB面積的最小值是32【課內(nèi)練習(xí)】1A提示：依據(jù)圓心到直線(xiàn)的距離求直線(xiàn)的斜率 2D提示：求圓心關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)3

11、C.提示：畫(huà)張圖看，或考慮有關(guān)字母替代規(guī)律 4A提示：圓心在直線(xiàn)l2上50k提示：直接用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式或用法6提示：求弦所對(duì)圓心角72xy10=0提示：所求直線(xiàn)上任意一點(diǎn)（x,y)關(guān)于（2，3）的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)（4x,6y)在已知直線(xiàn)上82x11y16=0提示：求出兩直線(xiàn)的交點(diǎn)，再求一個(gè)特殊點(diǎn)關(guān)于l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，用兩點(diǎn)式寫(xiě)l2的方程；或直接設(shè)l2上的任意一點(diǎn)，求其關(guān)于l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在直線(xiàn)l1上求對(duì)稱(chēng)點(diǎn)時(shí)注意，一是垂直，二是平分9（1）提示：切線(xiàn)在x軸，y軸上的截距的絕對(duì)值相等，切線(xiàn)的斜率是±1分別依據(jù)斜率設(shè)出切線(xiàn)的斜率，用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，或法，解得切線(xiàn)的方程為：xy3=0, xy1=

12、0, xy5=0, xy1=0(2)將圓的方程化成標(biāo)準(zhǔn)式（x1)2(y2)2=2，圓心C（1，2），半徑r=，切線(xiàn)PM與CM垂直，|PM|2=|PC|2|CM|2，又|PM|=|PO|，坐標(biāo)代入化簡(jiǎn)得2x14y13=0|PM|最小時(shí)即|PO|最小，而|PO|最小即P點(diǎn)到直線(xiàn)2x14y13=0的距離，即從而解方程組，得滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P坐標(biāo)為（，）10（1）由題意設(shè)P（x0,y0)在圓外,切線(xiàn)l：yy0=k(xx0)，（x0210)k22x0·y0ky0210=0由k1k2k1k2=1得點(diǎn)P的軌跡方程是xy±2=0（2）P（x0,y0)在直線(xiàn)xy=m上，y0=mx0,又PAPB，

13、k1k2=1,即：x02y02=20,將y0=mx0代入化簡(jiǎn)得,2x022mx0m220=00,2m2,又x02y0210恒成立，m2,或m2m的取值范圍是2，2（2，2115直線(xiàn)與圓的綜合應(yīng)用A組1B提示：用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式或用法 2A提示：先求出向左平移后直線(xiàn)的方程，再用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式3B提示：考慮切線(xiàn)的斜率及劣弧所對(duì)圓心角4提示：由三點(diǎn)共線(xiàn)得兩兩連線(xiàn)斜率相等，2a2b=ab，兩邊同除以ab即可50提示：依據(jù)半徑、弦長(zhǎng)、弦心距的關(guān)系求解6（1）入射線(xiàn)所在直線(xiàn)的方程是：5x4y2=0；（2）反射點(diǎn)（，）提示：用入射角等于反射角原理7點(diǎn)A既在BC邊上的高所在的直線(xiàn)上，又在A(yíng)的平分線(xiàn)所在直

14、線(xiàn)上，由 得A（1，0）kAB=1又A的平分線(xiàn)所在直線(xiàn)方程為y=0kAC=1AC邊所在的直線(xiàn)方程為 y=（x1） 又kBC=2, BC邊所在的直線(xiàn)方程為 y2=2（x1） 聯(lián)列得C的坐標(biāo)為（5，6）8設(shè)所求軌跡上的任意一點(diǎn)H（x,y)，圓上的切點(diǎn)Q（x0,y0)QHl,AHMQ,AHOQ,AQQH又|OA|=|OQ|，四邊形AOQH為菱形x0=x,y0=y2點(diǎn)Q（x0,y0)在圓上，x02y02=4H點(diǎn)的軌跡方程是：x2（y2）2=4（x0)B組1B提示：直接將動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)代如等式，求得點(diǎn)的軌跡是一個(gè)以（2，0）為圓心，2為半徑的圓2D提示：設(shè)圓心（x,y)，則3C提示：考慮斜率不相等的情況4提示：弦的垂直平分線(xiàn)過(guò)圓心5 B，D提示：圓心到直線(xiàn)的距離=|sin(）|16作MCAB交PQ于M，則MC是兩圓的公切線(xiàn)|MC|=|MQ|=|MP|，M為PQ的中點(diǎn)設(shè)M（x,y),則點(diǎn)C，O1，O2的坐標(biāo)分別為（x,0),(,0),( ,0)連O1M，O2M，由平面幾何知識(shí)知O1MO2=90°|O1M|2|O2M|2=|O1O2|2，代入坐標(biāo)化簡(jiǎn)得：x24y2=9(3x3)7BT,CK分別是B和C的平分線(xiàn)，點(diǎn)A關(guān)于BT,CK