(推薦)高中數(shù)學(xué)充要條件教案

1、教學(xué)目標(biāo)（1）正確理解充分條件、必要條件和充耍條件的概念：（2）能正確判斷是充分條件、必要條件還是充要條件：（3）培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力及歸納總結(jié)能力：（4）在充要條件的教學(xué)中，培養(yǎng)等價(jià)轉(zhuǎn)化思想.教學(xué)建議（-）教材分析1 .知識結(jié)構(gòu)首先給出推斷符號“="，并引出充分條件與必要條件的意義，在此基礎(chǔ)上講述了充要條件的初步 知識.2 .重點(diǎn)難點(diǎn)分析本節(jié)的重點(diǎn)與難點(diǎn)是關(guān)于充要條件的判斷.（1）充分但不必要條件、必要但不充分條件、充要條件、既不充分也不必要條件是重要的數(shù)學(xué)概念, 主要用來區(qū)分命題的條件p和結(jié)論4之間的因果關(guān)系.（2）在判斷條件r和結(jié)論之間的因果關(guān)系中應(yīng)該：首先分清條件是什么，結(jié)

2、論是什么：然后嘗試用條件推結(jié)論，再嘗試用結(jié)論推條件.推理方法可以是直接證法、間接證法（即反證法）， 也可以舉反例說明其不成立；最后再指出條件是結(jié)論的什么條件.（3）在討論條件中和條件0的關(guān)系時(shí)，要注意：若尹=r但多p,則r是，的充分但不必要條件：若夕=尸，但7* 0,則r是0的必要但不充分條件；若尹=0,且名=?，則聲是°的充要條件:若尹=>0,且則*是。的充要條件；若乎寸，且4彳p,則聲是0的既不充分也不必要條件.（4）若條件聲以集合乂的形式出現(xiàn)，結(jié)論夕以集合書的形式出現(xiàn)，則借助集合知識，有助于充 要條件的理解和判斷.若K U刃，則方'是0的充分條件；顯然，要使元素才

3、£§,只需匯£月就夠了.類似地還有:若X 口刃，則聲是0的必要條件:若0=3,則尸是4的充要條件；若*圣B,且*2右，則r是4的既不必要也不充分條件.（5）要證明命題的條件是充要條件，就既要證明原命題成立，又要證明它的逆命題成立.證明原命 題即證明條件的充分性，證明逆命題即證明條件的必要性.由于原命題O逆否命題，逆命題O否命題, 當(dāng)我們證明某命題有困難時(shí)，可以證明該命題的逆否命題成立，從而得出原命題成立.（二）教法建議1 .學(xué)習(xí)充分條件、必要條件和充要條件知識，要注意與前面有關(guān)邏輯初步知識內(nèi)容相聯(lián)系.充要條 件中的一尸，了與四種命題中的尸，0要求是樣的.它們可以是

4、簡單命題，也可以是不能判斷真假的 語句，也可以是含有邏輯聯(lián)結(jié)詞或“若°則小”形式的復(fù)合命題.2 .由于這節(jié)課概念性、理論性較強(qiáng)，般的教學(xué)使學(xué)生感到枯燥乏味，為此，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣 是關(guān)鍵.教學(xué)中始終要注意以學(xué)生為主，讓學(xué)生在自我思考、相互交流中去結(jié)概念“下定義”，去體會概 念的本質(zhì)屬性.3 .由于“充要條件”與命題的真假、命題的條件與結(jié)論的相互關(guān)系緊密相關(guān)，為此，教學(xué)時(shí)可以從 判斷命題的真假入手，來分析命題的條件對于結(jié)論來說，是否充分，從而引入“充分條件”的概念，進(jìn)而 引入“必要條件”的概念.4 .教材中對“充分條件”、“必要條件”的定義沒有作過多的解釋說明，為了讓學(xué)生能理解定義的

5、 合理性，在教學(xué)過程中，教師可以從些熱悉的命題的條件與結(jié)論之間的關(guān)系來認(rèn)識“充分條件”的概念, 從互為逆否命題的等價(jià)性來引出“必要條件”的概念.充要條件教學(xué)目標(biāo)：（1）正確理解充分條件、必要條件和充要條件的概念：（2）能正確判斷是充分條件、必要條件還是充要條件：（3）培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力及歸納總結(jié)能力：（4）在充要條件的教學(xué)中，培養(yǎng)等價(jià)轉(zhuǎn)化思想.教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：關(guān)于充要條件的判斷教學(xué)用具：幻燈機(jī)或?qū)嵨锿队皟x教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.復(fù)習(xí)引入練習(xí)：判斷下列命題是真命題還是假命題（用幻燈投影）：（1）若 '21,則 X2 > 1.若則”九（3）全等三角形的面積相等：（4）對角線互相垂直的四邊形

6、是菱形：（5）若以b = 0,則 a = 0；2（6）若方程斯+以+。= °（*0）有兩個不等的實(shí)數(shù)解，則*-4加>0.（學(xué)生口答，教師板書.）（1）、（3）、（6）是真命題，（2）、（4）、（5）是假命題.置疑：對于命題“若，則心，有時(shí)是真命題，有時(shí)是假命題.如何判斷其真假的?答：看尸能不能推出£如果尸能推出£則原命題是真命題，否則就是假命題.對于命題“若，則°”，如果由p經(jīng)過推理能推出q,也就是說，如果p成立，那么4 定成 立.換句話說，只要有條件就能充分地保證結(jié)論夕的成立，這時(shí)我們稱條件是,成立的充分條件, 記作尹=%2（6）因?yàn)椤胺匠倘?“

7、x+c = °（" °）的有兩個不等的實(shí)根” =" / -4以c > 0 ”，而且，方2程數(shù)+以+° = °（" °）的有兩個不等的實(shí)根”仁“療-4加0 ”，所以“方程痣/= 0（a ' 0）的有兩個不等的實(shí)根”是“ b2 -4ae > 0 ”充分條件，而且是必要條件.總結(jié)：如果?是°的充分條件，P又是的必要條件，則稱P是4的充分必要條件，簡稱充要條 件，記作P0Q.（板書充要條件的定義.）3.鞏固新課例1（用投影儀投影.）工B4是6的什 么條件5是N的什么條 件尸是有理數(shù)y是實(shí)數(shù)x>5x>3陽、片是奇數(shù)初+也是偶數(shù)alba >bxeAxeBAC dPlBabO“0(/2-2) = 0x = -1, y = 2m是4的倍數(shù)m是6的倍數(shù)（學(xué)生活幼，教師引導(dǎo)學(xué)生作出下面回答.）因?yàn)橛欣頂?shù)定是實(shí)數(shù)，但實(shí)數(shù)不定是有理數(shù)，所以工是3的充分非必要條件，R是5的 必要非充分條件：才> 5 定能推出兀>3,而兀>3不定推出x > 5,所以工是正的充分非必要條件，B是工的必要非充分條件:沼、區(qū)是奇數(shù)，那么潴定是偶數(shù)；潴是偶數(shù)