2020超級全能生高考全國卷24省9月聯(lián)考丙卷答案

1、“超級全能生”2020高考全國卷24省9月聯(lián)考丙卷數(shù)學(理科)答案詳解一教學(理科)答1 1.11【解析】本題號什小臺的基檳算."=6x - 53。=x + 5 車U： = a I I w t wS(,則 .in«= I3.51故選d%2.R【解析I本題學香至數(shù)附運算.純虛數(shù)的定義.：二2m - i0(2- i) _ 42 I - 2( m I )i m %y+F = X2Vi)(2riy u廠一,四為”是純虛數(shù)，所以4吁1=0,解得m =，,則”故選B.3.B【解析)本題芍依分層抽憚原理的應用.根據(jù)分層抽樣的原理知，應抽取教師人數(shù)為40 *掾=26,應抽取 24U后勤服務

2、人心的人數(shù)為4()x 2*密-鄰=6.所以抽 取的教師比后勤服務人員多26 - 6 = 20(人)，故選B. 【一題多解】也可以先計算出油樣比：在240人中選出 40人.抽樣比為冬:春,故應抽取數(shù)師人數(shù)為I56x 240 n1二26,應抽取后勁服務人員的人數(shù)為(240 - 156-4X)x J =6.抽取的枚師比后勤眼務人員多26-6 = 620(人)，故選B.4.B【解析】本題考杳程序框圖.程序在運行過程中，各 變Id的值變化如卜.表：Sk是否堆續(xù)循環(huán)前11/第一次32蔡第二次73是第三次134第四次215否由表可得當S = 21時，A = 5,此時應該結束你壞保，輸 出S的值為21 .所以

3、判斷框內應該填入的條件為k> 4?.故選IJ.5. A【解析】本題書慶三角函教的化簡求值、同用三用 函數(shù)的基本關系.麗。=',/.產0可噌=2 Zcusa + JsinaATtana - 223 %注.371嬴二丁丁 :-亍故達人2 + T6 .C【解析】本題考花空差數(shù)列的求和公式,等差數(shù)列的 性質,+ a|4 + On = 2( a2 + «n ) = 36, A "| +aix = a? af = 18, /. Sn =范工，巖上里=9 x 18 = 162, .會=9.故選(：.Io7 .C【解析本題若查平面向過的數(shù)批積與坐標運算. a=(l, - 1)

4、,/> =(1，-2), c = ( 1,0), mb - c 二 (m f I-2m),當 a 與 mb - c 垂直時 1 x ( m 1) +(-1)x( -2力=0算得in = f-9故選 ：. >8 .C【解析】本題考行空間幾何體的面枳公式、墓本不等 式.考查運算求留能力、空間想象能力.諛氏和寬分別 為hy.則該垃圾桶的體枳為05" 0.5x( 審)= 0.72.當且僅當x = y=1.2時取等號.此時所需耗費鐵皮 的面枳為1.2x I.2 + O.5X 1,2乂4 = 3.84(平方米)，故 選C.9.1)【解析)本意考立正弦函數(shù)的周期公式.對稱中心與 對稱軸

5、,函數(shù)最值及值域的求解.號杳邏輯推理和數(shù)學 運算的核心素拉1/( A ) = blll( 2x -, ,'.J X )的個周期7 =-心故A正確；由正弦函數(shù)的性質可知.當 *= T時，4港豺=說2、D)盤=。,由 硒柢痂可知.心誠圖象關r慮(-瞽()對稱.故 “正確彳由正弦函數(shù)擊寸稱軸處值得我值可知.當. = -君叭Z(一 *in( -f-j) u.-I.故 C 正確; :一號 < X < 等,J J K < 21一1 < 手 一 I < *iii( 2.r - -y ) < 4 .故 I)錯誤，故進 口.io. 解析)本泡考在點與線的對稱關系及白:

6、線的方 程.考育數(shù)學運算的核心素養(yǎng),化U I坷轉化的思想、數(shù)形 結合的思想.如圖所示，點4(3-I)關于直線/： .v 4y- I =0的對稱點為盧.C(2. 可再直把烏:的方 X二密見【現(xiàn)育程為5.1 3y-4 = 0 .從而可得直線?。号c有線/的交 點坐標為(十,0),即點即坐標為(十,十)時, I PA I，I/M最小,故選A.【方法技巧】當對稱走戰(zhàn)故料'率為bl時，我們可以亢 接將點坐標代入.太舟落點 將.4(3,-D的情生 標x = 3也入 I + F - I =。,得、, = - 2,將縱坐標 j = - I收入得m=2,故對稱點坐標為C(2, -2).11.C【解析】本題

7、考查三棱錐的外接球的體積的”算, 考杳運算求解能力.在三極惟I - KCD中,/出= CP=/2.4C= Al) = DC = BD = 2.可將此三梭錐放在 長方體AEDF - GBHC內.如圖所示.設HGx.CG = 4/r = .v2 + r = 2,則破=/ +=4.將匕述二個等式相 4C- = / + /=%加得 2(? >+/> =10,則./ + y? + 3； = 5.設:校 錐.4 -依刀的外接球宜徑為2人,則(2£.=F +尸+ =5,代仆".因此該二極惟外接球的體積 為*tK，n爭TX (空)=多醇，故選C.【一題多解】敬M； = G =】

8、.CC=75,制四面小BCD 的外接球IL徑為2K =，入卜=75./； = . 則該三枝錦外接球的體枳為告jxAt =2、,版選rC.12. D【解析】本題考查函數(shù)的奇偶性與周期性的他用、對 數(shù)的運算性質.恨據(jù)SS意,函數(shù)/(1橫足/(X - 2|)= /(一 2),則函數(shù)/(.)是周期為4妁周期由故、 log； 162 = k>g)(81 x 2) = log.81 + 如&2 = 4 機 1嘩2 則 7(106162) = /(1< 2又由海財/(")為奇函數(shù),則 7(12) = -/( log.4).又、 ( - L0)時,/(X)= 3, .則尿;)=

9、3"二= .則行 /(1你 162)=-7(I。圖;)=_!，故選 I).13. ±4【解析本題考森二項式定理的應用、二項展開 立的通項公式,號代運算求策能力,數(shù)學運算核心素 弟。頁式(工+1的展開式的通項公式為 工4哈3岑=0 .解得2 .可得展 開式中常數(shù)項是C ，尸=義，可得 =± 4.10(方法技巧】在二項展開式的逋項公式中,令/的淞指 數(shù)等于0,求出r的值,代入即可求得"的他.14,1【解析】木冽號行函數(shù)的導數(shù)的應用、函數(shù)零點定 理的應用.函數(shù)/( Q/ 2.可得廣(幻=四一23當。6(-1,0)時,廣(斤)<0,函數(shù)/(')是減

10、X的數(shù).且/(十)=-°-，.2> 0,/(2< o,所以當。e( -1,0)時，函數(shù)/( x)的零點個數(shù) 為1.(一題多解】借助圖象.投的數(shù)】:-2與y=nhu 的史上,由于> = “l(fā)nx在"W( - 1.0)時單調送成,故 共有一小交點,所以函數(shù)/(x)=uln.v-r + 2的定點 個數(shù)為L15 . 4,12【解析】本題考交樹圓的方程和性質,向里數(shù) 小枳的坐標表示、二次函數(shù)的性質.考各運算求超能 力.由電苣可設n),V( - m.),且9/ /-9 = 0.由以2而甭確/ = ( m - 2, - 3卜 (-、聽2C '才"+ 9

11、 - = 13 -J - n2 =IJ介r臥12 -條孵將+=。 可化為冬丹1 '散6w/w9,可得12 - | rr 4.、加通依的取值范圍是7.16 .濡【解析】本盤節(jié)存數(shù)列的暗合應用、等比數(shù)列 的求和公式.與臺運算求解能力、分類與法合的思想.<7 - 4 為奇數(shù).5,= C=-”/+當=1i為偶數(shù).時，回=$ =-%+ ；,解得。二；，當，r * 2時,= S, - S1,可得 S. = （ - 1）" （1 - 5一）+ 歹,若 w為偶故時.S.=S. - .）+城,即有$.i n為奇數(shù)（ 3）時.1 =-母-慶J4力J%5=25,-合K入，聲,V旨=0,即有品

12、+> 0 *+ / =T17 .【名師指導】不別考香慨率的求解,忠敬里隨機變址的 分布列及數(shù)學期里,考育邏輯推理、數(shù)學運箕、數(shù)學抽 象和數(shù)據(jù)分析的核心素養(yǎng).（1 ）由表格得學生喜歡文藝、人文社科,科學技術和 動漫類書籍的概率分別為 m 卷，利用獨立 重復實驗的概率的乘法求解即可;（n）由眄意可知- （3,十）,然后求比分布列和期垠期證.解:（1 ）由表格得學生喜歡文藝、人文社科.科學技術 和動漫類仿餅的慨率分別為；，：，：,1（2分） 設）為三人中算歡文藝類書簿的人數(shù).Z為再次動 漫類書籍的人數(shù)事件.4為“三人中喜歡文藝類書籍 的人數(shù)多于動漫類書籍人數(shù)”，則 /（ 4） = P（ =3）

13、+ P（? = 2）+ PO = 1 IL Z = 0）住y聞0唔川沙0）*I 4 2 I 55 27 * 94 - 1（）8-（6分）（口）由腰彥可知上«（3，）. 則（X = 0） ='=二 （X= D = C x：x （總）=青 （A = 2） = Cx （十）x 總=總 ，"=3）=（+）=*， 故A的分布列為X0I2P27 M276491（1。分）/V） =0x+ 1 x £ + 2 x'+ 3 m ,= j .（12 分）【一腰多解】此處A "（3/）,也可宜換使用 -砒XU 沙二3 x十二卷計算期里.18.1名師指導I本IS

14、考作余弦定理.三角形的而積公式.:角函數(shù)的恒等變換公式的運用,考查直觀想象、數(shù) 當運笄的核心素養(yǎng).I ）運用的的和的正龍公式、同角三角函皴的基本關 系,計算即可得到所求;（II油三角形的面積公式、余 弦定理,結合基本不等式.即可得到所求最大值.解：（1 ）由已知 向/1 = siiiC（siii/f + cofi8）及 1 + 8 + C =n,得 sin I = sin（ R + C） a sinflcmC cor/?sinC. （2 分） UP siii/fcosC + ctfe/fsinC = sin/sin C cosBsinC.,: sinW f。，化筒得 cost, =疝tC.即

15、tanC = I .（5分）（6分）（IIjARBC 的面枳為 S = ；abmnC ab. 由已知及余弦定理可得9 = a" * b' - 2（ibc<）sC > 2ab - 2/sC x（2-/2）oA.a6«5=.當11僅當“ =6時等號成X， 2 72、 -/2 . /2v 99（72+1）,' =彳k彳*匚萬=T-，什分）（9分）（10 分）（II 分）即面面積的最大值為9". "（12 分）19.【名牌指導】本起專食利用空間向量的央用公式求解 二面二的平面f依平面與平面垂直的判定定理考查 空間想象能力、運算求財能力

16、、數(shù)學建模核心素并.（I ）證明結合已知條件.即可證明 八八1平面4g進而德利/孫平面d1a.即可 得證平相 摟&歸1平面I «6：（ 1（唾立空間直角 蟒出母捌求出M風&"面4一的法向此 利用空間向出的夾仰公式求解二面ftl B 1 «,。的余弦面解:T。證明： 44 = 90UC I AC.平向TCC % I平而謝, 平面":G A】CI平而ARC = AC9 /. BCL平面CG 41 3.BC_LAA.又N,MC = 90%.A4!4Cv BCfAl C= C, 4 I| J_平面 L BC.（3分）（4分）A&E&quo

17、t;, /?/ I平而，一數(shù)學（理科）答3 免費下勃站乂 8瓦U平面CBB、C,.平面C”的"1_平面小HC.（5分）（H ）已知二棱柱由C - 4%G的側面."；&a與底 面.4成垂克，側棱與底面所在平面成60%, N/I>4C = 6O.4 4 = 2.（6 分）在平面WG L內,以C為坐標N也過慮C傕CI 的垂線,汜為二軸.分刎蛆ec cil粕兔或紋道r”釉和 ,他建立如國航疝將同M袋標,則/M3,075),C(0,0,0),3(0,2,0),A(4Q,0),。分）由前二了或,得 «）（- I.2.73）.（8 分）設平面M W,、平而CAf機

18、的法向量分別為 小二（X, 笛為）”=（孫力，鼻）.武=（3. - 2,百）城=（-LO, "L7X = （3.0,內）,蕭= （-1,2,6,（9 分）取 z, =/3,則%=(3.6.73).小 C4| =0. 3x, + J返=0,1111 一 得|I 也 C/ii = 0 i 一心 + 2” +75% = 0,取/二打則小=(-1. -2.6),(11分)則二而角8-4 4- C的余弦值為牛.（12分）20.【名師指導】本期考杳函數(shù)的導數(shù)的應用.函數(shù)的極值 以及函數(shù)的最假的求法,考0化歸與收化思悠線及運 算求解能力.（I ）求出函數(shù)的導數(shù).利用函數(shù)的械值求出叫然后 求出函改的

19、解析式,通過嚀雨散的正然來斛除數(shù)的 單調區(qū)間；（II，構造商函數(shù)中求前哈函M,函漸函數(shù) 的單調區(qū)間以及極值,進而求解吃可.解：（1 ）/«）='-X /山題設知/'（2）=0.所以。=！經(jīng)檢驗。二4符合廄意，（2分）c從而 /（） = In* - *e、I .對jlx） - lux 為. I = W -,f!C 2P3丫 -2）.（4分）當、h】2 時,/（Q<0；當 0（工 <ln2 時./（k）>0（5 分）所以展）在（O.ln 2）上單調遞增，在（hi 2, x ）上單 調遞減.（6分）（II ）因為 Inx - -yae' + I w

20、。在（0. + x ） 1二恒成立.即號2號J恒成立.（7分）I .一 - 11U - 1設公）=.則 A*（x） = -；（8 分） ee令 "（x） = 0,則 * = 1,所以當 xe（oj）fH,Az（x）>o：當+ "）時"G）<0,（10 分）#W h（x）的單調遞增區(qū)間是（0I） 單調遞減區(qū)間是 （1.V 8）,= =V所以普三，即<i m .則實數(shù)的取值范闈為9,+ 8）.（12分）21 .【名師指導】本題號ft直線可拋物線的位置關系、地物 線的方程,考在數(shù)學抽象.邏輯推理.直設想家和數(shù)學 運算的核心布控,專有函數(shù)與方程思想、化心

21、與轉化 思想.（I ）求出交點坐標，代入拋物線方程求出p的值即 可M II ）設出直線的方隊利用F.4轉化為討飾=0.利用設應代決心想進行求解即可.解乂 t 物線C號雙線2.Q *3,8 = 0的一個交 工軸R坐麻心. .圾坐柝17期交.&坐標為2.-4）.則 16 = 2p X 2 = 4p, ll| P = 4. .拋物紈的方程為/ =8a .（4分）（D股滿足條件的宜蚊方程為y 以 4（九,九）./“心，力）. F（2.0）,/1>! = （ X1 - 2 V1 ） t F/f = （* - 2. y?） “，,商不臺=0. .（ri -2,” >（也一2,力）=0,

22、即北孫-2（、1 +必）+4+力驍=。（* ）（6分）由< ,得（、”）-84=0.化簡得£ +2G-4）x+必=0,（7分） =4（/>一4）2 -4A2 >0,則 6<2,（8 分）/. X| 4 x： = 8 - 26.X|x2 = b' y：=（陽 + 6）（ x2 + b）=Ki 孫 + b（xi +14<T分）代入（* ）式化編督+如一巾=0,蝌得卜=6±4g,四卅）力<2.,.兩個矗能取到.縹上可知,存在斜率為t的比戰(zhàn)，火方程為j = 6 + 4&p=xi6/46.（12 分）22.名師指導本理考篋參數(shù)方程與普通方程、極坐標方 程與直角坐標方根的互化、參數(shù)的兒何意義.皆餐運 算求解能力、化歸與轉化思想、應用意識.（I）通過公式可得曲線C的直角坐標方程,利用消 參法可得直線1的普通方粗；（n）利用一線參數(shù)方程 的幾何意義可得.解：3 ）.直線/的參數(shù)方程為參數(shù)）,消去參數(shù)f得笈線/的普通方程為&K - T -/5 -1=0.（2 分）曲線C的低坐標方程是”2萬儂（字+ ）=2