圓知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及對(duì)應(yīng)練習(xí)(共6頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 圓考點(diǎn)一、圓的相關(guān)概念 1、圓的定義 2、圓的幾何表示 : 以點(diǎn)O為圓心的圓記作“O”，讀作“圓O”考點(diǎn)二、弦、弧等與圓有關(guān)的定義 （1）弦 連接圓上任意兩點(diǎn)的線(xiàn)段叫做弦。（如圖中的AB）（2）直徑 經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做直徑。（如途中的CD）（3）半圓（4）弧、優(yōu)弧、劣弧圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱(chēng)弧?；∮梅?hào)“”表示，以A，B為端點(diǎn)的弧記作“”，讀作“圓弧AB”或“弧AB”。大于半圓的弧叫做優(yōu)?。ǘ嘤萌齻€(gè)字母表示）；小于半圓的弧叫做劣弧（多用兩個(gè)字母表示）考點(diǎn)三、垂徑定理及其推論 垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的弧。推論1：（1）平分弦（不是

2、直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。（2）弦的垂直平分線(xiàn)經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。（3）平分弦所對(duì)的一條弧的直徑垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧。推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。垂徑定理及其推論可概括為： 過(guò)圓心 垂直于弦直徑 平分弦 知二推三 平分弦所對(duì)的優(yōu)弧 平分弦所對(duì)的劣弧考點(diǎn)四、圓的對(duì)稱(chēng)性 1、圓的軸對(duì)稱(chēng)性2、圓的中心對(duì)稱(chēng)性： 圓是以圓心為對(duì)稱(chēng)中心的中心對(duì)稱(chēng)圖形?？键c(diǎn)五、弧、弦、弦心距、圓心角之間的關(guān)系定理 1、圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。2、弦心距：從圓心到弦的距離叫做弦心距。3、弧、弦、弦心距、圓心角之間的關(guān)系定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧

3、相等，所對(duì)的弦想等，所對(duì)的弦的弦心距相等。推論：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓的圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等?？键c(diǎn)六、圓周角定理及其推論 1、圓周角定理一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半。推論1：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等。推論2：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角；90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑。推論3：如果三角形一邊上的中線(xiàn)等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形?？键c(diǎn)七、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系 設(shè)O的半徑是r，點(diǎn)P到圓心O的距離為d，則有：d<r點(diǎn)P在O內(nèi)；d=r點(diǎn)P在O上

4、；d>r點(diǎn)P在O外?？键c(diǎn)八、過(guò)三點(diǎn)的圓 1、過(guò)三點(diǎn)的圓：不在同一直線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。2、三角形的外接圓：3、三角形的外心：三角形的外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn) 4、圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)（四點(diǎn)共圓的判定條件） 圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)?？键c(diǎn)九、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系 直線(xiàn)和圓有三種位置關(guān)系，具體如下：如果O的半徑為r，圓心O到直線(xiàn)l的距離為d,那么：直線(xiàn)l與O相交d<r；直線(xiàn)l與O相切d=r；直線(xiàn)l與O相離d>r；考點(diǎn)十、圓內(nèi)接四邊形圓的內(nèi)接四邊形定理：圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，外角等于它的內(nèi)對(duì)角。 即：在中， 四邊是內(nèi)接四邊形 考點(diǎn)十一、切線(xiàn)的性質(zhì)與判定定理1、切線(xiàn)

5、的判定定理：過(guò)半徑外端且垂直于半徑的直線(xiàn)是切線(xiàn)； 兩個(gè)條件：過(guò)半徑外端且垂直半徑，二者缺一不可 即：且過(guò)半徑外端 是的切線(xiàn)2、性質(zhì)定理：切線(xiàn)垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑（如上圖） 推論1：過(guò)圓心垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必過(guò)切點(diǎn)。 推論2：過(guò)切點(diǎn)垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必過(guò)圓心。以上三個(gè)定理及推論也稱(chēng)二推一定理：即：過(guò)圓心；過(guò)切點(diǎn)；垂直切線(xiàn)，三個(gè)條件中知道其中兩個(gè)條件就能推出最后一個(gè)?？键c(diǎn)十二、切線(xiàn)長(zhǎng)定理切線(xiàn)長(zhǎng)定理： 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線(xiàn)，它們的切線(xiàn)長(zhǎng)相等，這點(diǎn)和圓心的連線(xiàn)平分兩條切線(xiàn)的夾角。即：、是的兩條切線(xiàn) ；平分考點(diǎn)十三、圓冪定理1、相交弦定理：圓內(nèi)兩弦相交，交點(diǎn)分得的兩條線(xiàn)段的乘積相等。即：在中，弦、相交于點(diǎn)

6、， 推論：如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線(xiàn)段的比例中項(xiàng)。即：在中，直徑， 2、切割線(xiàn)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的切線(xiàn)和割線(xiàn)，切線(xiàn)長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線(xiàn)與圓交點(diǎn)的兩條線(xiàn)段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)。即：在中，是切線(xiàn)，是割線(xiàn) 3、割線(xiàn)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線(xiàn)，這一點(diǎn)到每條割線(xiàn)與圓的交點(diǎn)的兩條線(xiàn)段長(zhǎng)的積相等（如右圖）。即：在中，、是割線(xiàn) 考點(diǎn)十四、兩圓公共弦定理圓公共弦定理：兩圓圓心的連線(xiàn)垂直并且平分這兩個(gè)圓的的公共弦。如圖：垂直平分。即：、相交于、兩點(diǎn) 垂直平分考點(diǎn)十五、圓的公切線(xiàn)兩圓公切線(xiàn)長(zhǎng)的計(jì)算公式：（1）公切線(xiàn)長(zhǎng)：中，；（2）外公切線(xiàn)長(zhǎng)：是半徑之差； 內(nèi)公切線(xiàn)長(zhǎng)：是半徑之和 考點(diǎn)十六、三角

7、形的內(nèi)切圓和外接圓 1、三角形的內(nèi)切圓與三角形的各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓。2、三角形的內(nèi)心三角形的內(nèi)切圓的圓心是三角形的三條內(nèi)角平分線(xiàn)的交點(diǎn)， 考點(diǎn)十七、圓和圓的位置關(guān)系 1、圓和圓的位置關(guān)系2、圓心距3、圓和圓位置關(guān)系的性質(zhì)與判定設(shè)兩圓的半徑分別為R和r，圓心距為d，那么兩圓外離d>R+r兩圓外切d=R+r兩圓相交R-r<d<R+r（Rr）兩圓內(nèi)切d=R-r（R>r）兩圓內(nèi)含d<R-r（R>r）4、兩圓相切、相交的重要性質(zhì)如果兩圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線(xiàn)上，它們是軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸是兩圓的連心線(xiàn)；相交的兩個(gè)圓的連心線(xiàn)垂直平分兩圓的公共弦?？键c(diǎn)十八

8、、圓內(nèi)正多邊形的計(jì)算 1、正多邊形的定義各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形。2、正多邊形和圓的關(guān)系只要把一個(gè)圓分成相等的一些弧，就可以做出這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形，這個(gè)圓就是這個(gè)正多邊形的外接圓。3、正三角形 在中是正三角形，有關(guān)計(jì)算在中進(jìn)行：；4、正四邊形同理，四邊形的有關(guān)計(jì)算在中進(jìn)行，：5、正六邊形同理，六邊形的有關(guān)計(jì)算在中進(jìn)行，.考點(diǎn)二十、正多邊形的對(duì)稱(chēng)性 1、正多邊形的軸對(duì)稱(chēng)性、中心對(duì)稱(chēng)性注：邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形， 考點(diǎn)二十一、弧長(zhǎng)和扇形面積 1、弧長(zhǎng)公式n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)l的計(jì)算公式為2、扇形面積公式 3、圓錐的側(cè)面積 其中l(wèi)是圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)，r是圓錐的地

9、面半徑?？键c(diǎn)二十二、內(nèi)切圓及有關(guān)計(jì)算。（1）三角形內(nèi)切圓的圓心是三個(gè)內(nèi)角平分線(xiàn)的交點(diǎn)，它到三邊的距離相等。（2）ABC中，C=90°，AC=b，BC=a，AB=c，則內(nèi)切圓的半徑r= 。 （3）SABC=，其中a，b，c是邊長(zhǎng)，r是內(nèi)切圓的半徑。 精選考題考點(diǎn)一：與圓相關(guān)概念的應(yīng)用 1.運(yùn)用圓與角（圓心角，圓周角），弦，弦心距，弧之間的關(guān)系進(jìn)行解題例 如圖，A、B、C是O上的三點(diǎn)，AOC=100°，則ABC的度數(shù)為（     ）.  . 30°     &

10、#160;  . 45°       . 50°        . 60    2.利用圓的定義判斷點(diǎn)與圓，直線(xiàn)與圓、圓與圓的位置關(guān)系【例3】 已知O的半徑為3cm，A為線(xiàn)段OM的中點(diǎn)，當(dāng)OA滿(mǎn)足： （1）當(dāng)OA=1cm時(shí)，點(diǎn)M與O的位置關(guān)系是          .   

11、; （2）當(dāng)OA=1.5cm時(shí)，點(diǎn)M與O的位置關(guān)系是               .    （3）當(dāng)OA=3cm時(shí)，點(diǎn)M與O的位置關(guān)系是                 .【例4】 O的半徑為4，圓心O到直線(xiàn)l的距離為3，則直線(xiàn)l與O的位置關(guān)系是（  

12、;   ）.    . 相交      . 相切    . 相離   . 無(wú)法確定【例5】 兩圓的半徑分別為3cm和4cm，圓心距為2cm，那么兩圓的位置關(guān)系是_. 3.正多邊形和圓的有關(guān)計(jì)算【例6】 已知正六邊形的周長(zhǎng)為72cm，求正六邊形的半徑，邊心距和面積.4.運(yùn)用弧長(zhǎng)及扇形面積公式進(jìn)行有關(guān)計(jì)算【例7】 如圖，矩形ABCD中，BC=2，DC=4，以AB為直徑的半圓O與DC相切于點(diǎn)E，則陰影部分的面積為

13、                （結(jié)果保留）.5.運(yùn)用圓錐的側(cè)面弧長(zhǎng)和底面圓周長(zhǎng)關(guān)系進(jìn)行計(jì)算【例8】 已知圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓，則這個(gè)圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)與底面半徑長(zhǎng)的比是              .考點(diǎn)二：圓中計(jì)算與證明的常見(jiàn)類(lèi)型1.利用垂徑定理解題    垂徑定理及其推論中的三要素是：

14、直徑、平分、過(guò)圓心2.利用“直徑所對(duì)的圓周角是直角”解題   【例2】 如圖，在O的內(nèi)接ABC中，CD是AB邊上的高，求證：ACD=OCB.3.利用圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角關(guān)系解題    圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)【例3】 如圖，四邊形ABCD為圓內(nèi)接四邊形，E為DA延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，若C45°，AB，則點(diǎn)B到AE的距離為_(kāi).4. 判斷圓的切線(xiàn)的方法及應(yīng)用    判斷圓的切線(xiàn)的方法有三種：（1）與圓有惟一公共點(diǎn)的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)；  （2）若圓心到一條直線(xiàn)的距離等于圓的半徑，則該直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)；  （3）經(jīng)過(guò)半徑外端，并且垂直于這條