北師大版八下《提公因式法》課件

1、1、什么是分解因式？ A 因式分解的結(jié)果必定是乘積的形式因式分解的結(jié)果必定是乘積的形式. . 把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的乘積的形式叫把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的乘積的形式叫因式分解因式分解. . 因式分解與整式乘法互為逆運(yùn)算因式分解與整式乘法互為逆運(yùn)算2、下面是分解因式的是、下面是分解因式的是: ( ) A. B. C. D. E. F.)(bambmambyxabayax)(xxxx2)2(2) 1)(1(1222yyxyx)1)(1(122nmnmnmyxyx64242 mamb mamb 535(-6)52 535(-6)52 2R2r 2R2r觀察 發(fā)現(xiàn)觀察下列各式的結(jié)構(gòu)有什么特點(diǎn)：觀察

2、下列各式的結(jié)構(gòu)有什么特點(diǎn)： cxcycz cxcycz公共特點(diǎn)：各式中的各項(xiàng)都含有一個(gè)相同的公共特點(diǎn)：各式中的各項(xiàng)都含有一個(gè)相同的因數(shù)因數(shù)或因式或因式 我們把多項(xiàng)式我們把多項(xiàng)式各項(xiàng)各項(xiàng)都含有的都含有的相同因式相同因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的式各項(xiàng)的公因式公因式。 1) a c+ b c 2)3 x2 +9xy 3) a2 b 2a b2 + ab 4) 4xy2-6xy+8x3y（1）確定下列各多項(xiàng)式中的公因式？）確定下列各多項(xiàng)式中的公因式？小組探究過關(guān)武器：小組探究過關(guān)武器：c 3x ab 2xy（2 2）多項(xiàng)式中的公因式是如何確定的？）多項(xiàng)式中的公因式是如何確定的？例例1: 找

3、找 2 x 2 + 6 x 的公因式。的公因式。定系數(shù)定系數(shù)2定字母定字母x 定指數(shù)定指數(shù)23所以，公因式是所以，公因式是 2 x2 找公因式的關(guān)鍵：找公因式的關(guān)鍵：定系數(shù)，找最大（公約數(shù)）；定系數(shù)，找最大（公約數(shù)）；定字母，找相同；定字母，找相同；定指數(shù)，找最低。定指數(shù)，找最低。 如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么就可以把這個(gè)公因式提出來，從而將多項(xiàng)式就可以把這個(gè)公因式提出來，從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式，這種分解因式的化成兩個(gè)因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做方法叫做提公因式法提公因式法。2x2+6x3=2x21+2x23x =2x2(1+3

4、x) （1） 3a2-9ab用提公因式法分解因式的步驟：用提公因式法分解因式的步驟：第一步，找出公因式；第一步，找出公因式；第二步，提取公因式第二步，提取公因式 ； 第三步第三步， 將多項(xiàng)式化成將多項(xiàng)式化成兩個(gè)兩個(gè)因式因式 乘積的乘積的形式。形式。 例例2 將下列各式分解因式：將下列各式分解因式：解：原式解：原式 =3aa-3a3b =3a(a-3b)（2）7x - 21x2（3） 8a b -12ab c+ab3 23解：原式解：原式=7xx-7x3 =7x(x-3)解：原式解：原式=ab 8a b-ab 12b c +ab 122=ab(8a b-12b c+1)22（1）4kx-8ky

5、(2)3x3-3x2-9x（4） 24x3 12x2 +28x 解：原式解：原式=(324x212xx28)(x426xx4x3x4)7=x4(26xx3)7當(dāng)多項(xiàng)式第一項(xiàng)系當(dāng)多項(xiàng)式第一項(xiàng)系數(shù)是負(fù)數(shù)，通常先數(shù)是負(fù)數(shù)，通常先提出提出“ ”號，使號，使括號內(nèi)第一項(xiàng)系數(shù)括號內(nèi)第一項(xiàng)系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)，注意括變?yōu)檎龜?shù)，注意括號內(nèi)各項(xiàng)都要變號。號內(nèi)各項(xiàng)都要變號。 -2x2-12xy2+8xy3 -3ma3+6ma2-12ma甲同學(xué)：甲同學(xué)：解解:12:12x x2 2y+18xyy+18xy2 2 =3xy(4x+6y)=3xy(4x+6y) 現(xiàn)有甲、乙、丙三位同學(xué)各做一題，他們的解法如下：現(xiàn)有甲、乙、丙三位

6、同學(xué)各做一題，他們的解法如下： 你認(rèn)為他們的解法正確嗎？試說明理由。你認(rèn)為他們的解法正確嗎？試說明理由。乙同學(xué)：乙同學(xué)：解解:- :-x x2 2+xy-xz+xy-xz =-x(x+y-z) =-x(x+y-z)丙同學(xué)：丙同學(xué)：解解:2:2x x3 3+6x+6x2 2+2x+2x =2x(x =2x(x2 2+3x)+3x)火眼金睛！把下列多項(xiàng)式分解因式：把下列多項(xiàng)式分解因式：（1）12x2y+18xy2； （2）-x2+xy-xz；（3）2x3+6x2+2x=2x(x=2x(x2 2+3x+3x+1+1) )= =6 6xy(xy(2 2x+x+3 3y)y)=-x(x=-x(x- -y

7、 y+ +z) z)想一想 提公因式法分解因式與單項(xiàng)式乘多提公因式法分解因式與單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式有什么關(guān)系？項(xiàng)式有什么關(guān)系？提公因式法分解因式與單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式提公因式法分解因式與單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式是是互為逆變形互為逆變形 已知已知a+b=5,ab=3,a+b=5,ab=3,求求a a2 2b+abb+ab2 2的值的值. . 解：解：。abbabaababbaabba151553)(3, 52222的值為因此2 2、確定公因式的方法：確定公因式的方法：小結(jié)與反思小結(jié)與反思3 3、用、用提公因式法分解因式的步驟提公因式法分解因式的步驟：1、什么叫公什么叫公因式因式、提公因式法、提公因式法？4 4、用提公因式法分解因式應(yīng)注意的問題：、用提公因式法分解因式應(yīng)注意的問題：（1 1）公因式要提盡；）公因式要提盡；（2 2）小心漏項(xiàng)）小心漏項(xiàng); ;（3 3）首項(xiàng)為負(fù)與眾不同。）首項(xiàng)為負(fù)與眾不同。第一步，找出公因式；第一步，找出公因式； 第二步，提公因式；第二步，提公因式； 第三步，第三步，把多項(xiàng)式