圓的切線判定與性質(zhì)課件

1、 經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這 條半徑的直線是圓的切線。條半徑的直線是圓的切線。 OA OA是半徑，是半徑，OAOAl于于A A l是是OO的切線。的切線。一、切線的判定定理一、切線的判定定理如圖如圖,如果直線如果直線I是是ABO二、二、 切線的性質(zhì)切線的性質(zhì):圓的切線垂直于經(jīng)圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑過切點(diǎn)的半徑.直線I切l(wèi)切線判定有以下三種方法切線判定有以下三種方法: : 1. 1.利用切線的定義利用切線的定義: :與圓有唯一公共點(diǎn)的直線是與圓有唯一公共點(diǎn)的直線是圓的切線。圓的切線。 2.2.利用利用d d與與r r的關(guān)系作判斷的關(guān)系作判斷: :當(dāng)當(dāng)d dr r時(shí)

2、直線是圓的時(shí)直線是圓的切線。切線。 3.3.利用切線的判定定理利用切線的判定定理: :經(jīng)過半徑的外端并且垂經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。直于這條半徑的直線是圓的切線。分析：由于分析：由于ABAB過過OO上的點(diǎn)上的點(diǎn)C C，所以連接，所以連接OCOC，只要證明，只要證明 ABOCABOC即可。即可。 證明：連結(jié)證明：連結(jié)OC(OC(如圖如圖) )。 OA OAOB,CAOB,CACB, CB, ABOC( ABOC(三線合一三線合一) ) OC OC是是OO的半徑的半徑 AB AB是是OO的切線。的切線。證明：過證明：過O O作作OEACOEAC于于E E。 AO AO平分平

3、分BACBAC，ODABODAB ODAB ODAB于點(diǎn)于點(diǎn)D D OE OEODOD OD OD是是OO的半徑的半徑 OE OE也是半徑也是半徑 AC AC是是OO的切線。的切線。證明：連結(jié)證明：連結(jié)OPOP。 AB=AC,B=CAB=AC,B=C。 OB=OPOB=OP，B=OPBB=OPB， OBP=COBP=C。 OPACOPAC。 PEACPEAC， PEC=90PEC=90 OPE=PEC=90 OPE=PEC=90 PEOP PEOP。 PEPE為為00的切線。的切線。AFABEOCOBD.ACBPO練習(xí)：練習(xí)：如圖如圖,點(diǎn)點(diǎn)P在在 0外，外，PC是是 0的切線的切線,切點(diǎn)是切點(diǎn)

4、是C.直線直線PO與與 0交于交于A、B,試探求試探求P與與A的數(shù)量關(guān)系的數(shù)量關(guān)系.1. 1. 判定切線的方法有哪些？判定切線的方法有哪些？直線直線l 與圓有唯一公共點(diǎn)與圓有唯一公共點(diǎn)與圓心的距離等于圓的半徑與圓心的距離等于圓的半徑經(jīng)過半徑外端且垂直這條半徑經(jīng)過半徑外端且垂直這條半徑l是圓的切線是圓的切線2. 2. 常用的添輔助線方法？常用的添輔助線方法？ 直線與圓的公共點(diǎn)已知時(shí)，作出過公共點(diǎn)的半直線與圓的公共點(diǎn)已知時(shí)，作出過公共點(diǎn)的半徑，再證半徑垂直于該直線。（連半徑，證垂直）徑，再證半徑垂直于該直線。（連半徑，證垂直） 直線與圓的公共點(diǎn)不確定時(shí)，過圓心作直線的直線與圓的公共點(diǎn)不確定時(shí)，過圓心作直線的垂線段，再證明這條垂線段等于