山東大學(xué)衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)課件 第四章 總體均數(shù)的估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)

1、第四章 總體均數(shù)的估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn) 學(xué)時(shí)分配：8學(xué)時(shí)掌握內(nèi)容：1t分布的概念和特征2總體均數(shù)的區(qū)間估計(jì)3總體率的區(qū)間估計(jì)4假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟5假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理6常用的數(shù)值型變量假設(shè)檢驗(yàn)的方法熟悉：1、抽樣誤差的概念2、引起抽樣誤差的原因3、均數(shù)、率的標(biāo)準(zhǔn)誤的計(jì)算4、標(biāo)準(zhǔn)差和標(biāo)準(zhǔn)誤的區(qū)別了解內(nèi)容：1假設(shè)檢驗(yàn)中概率P與檢驗(yàn)水準(zhǔn)的關(guān)系2抽樣研究的意義3中心極限定理的內(nèi)容 第一節(jié)抽樣研究與抽樣誤差一抽樣研究（一）抽樣研究的意義前面已經(jīng)講述了總體與樣本兩個(gè)統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語，人們?cè)卺t(yī)學(xué)研究中多采用由樣本信息來推論總體特征的方法，這在實(shí)際工作中是十分必要的，經(jīng)理論與實(shí)踐證明也是行之有效的。目前對(duì)某一總體

2、進(jìn)行研究的最重要、最常用的方法就是抽樣研究。由于研究對(duì)象很多是無限總體，要直接研究總體的情況是不可能的。即使對(duì)有限總體來說，若包含的觀察單位數(shù)過多，需要耗費(fèi)大量的人力、物力和時(shí)間，而且也不易組織，難以保證工作的質(zhì)量。有的時(shí)候，觀察的實(shí)質(zhì)就是一種破壞性實(shí)驗(yàn)，根本就不允許對(duì)總體中的每一個(gè)體逐一觀察。如對(duì)一批注射藥劑作質(zhì)量檢查，不可能將所有的藥劑瓶都打開加以檢驗(yàn)，這顯然是不可能的。抽樣研究作為一種由部分認(rèn)識(shí)整體的觀察方法，從古到今一直被人們自覺或不自覺地應(yīng)用著，如炒菜時(shí)嘗嘗咸淡，就醫(yī)時(shí)取幾滴血作化驗(yàn)等。實(shí)踐證明這是行之有效的方法。目前抽樣研究的理論與技術(shù)已發(fā)展成熟，只要嚴(yán)格按照有關(guān)抽樣研究的要求去做

3、，這是完全可行的。所以，在實(shí)際工作中人們多采用抽樣研究的方法，其目的就是要用樣本信息來推斷總體特征，這就叫統(tǒng)計(jì)推斷（statisticalinference）。（二）抽樣研究和抽樣誤差抽樣研究是指從總體中按照隨機(jī)化的原則，抽取一定數(shù)量的個(gè)體組成樣本進(jìn)行研究，從而推斷總體的研究方法。在實(shí)際工作中，由于總體中各觀察對(duì)象之間存在著個(gè)體變異，且隨機(jī)抽取的樣本又只是總體中的一部分，因此計(jì)算的樣本統(tǒng)計(jì)量，不一定恰好等于相應(yīng)的總體參數(shù)。這種由于個(gè)體變異的存在，在抽樣研究中產(chǎn)生的樣本統(tǒng)計(jì)量與相應(yīng)的總體參數(shù)間的差異，稱為抽樣誤差（sampling error），同樣，來自同一總體的若干樣本的統(tǒng)計(jì)量之間，也會(huì)存在

4、誤差，這種誤差也反映在樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)間的差異。當(dāng)樣本是來自相應(yīng)總體的隨機(jī)樣本時(shí)，抽樣誤差為隨機(jī)誤差，其誤差大小可以依據(jù)中心極限定理進(jìn)行估計(jì)。中心極限定理的內(nèi)容是，以數(shù)值變量資料為例，若從均數(shù)為的正態(tài)總體中以固定n反復(fù)多次（比如100次）抽樣時(shí)，所得的樣本均數(shù)的分布是正態(tài)分布；即使是從偏態(tài)總體中抽樣，只要足夠大，的分布也近似正態(tài)分布。在抽樣研究中抽樣誤差是不可避免的，根據(jù)資料的性質(zhì)和指標(biāo)種類的不同，抽樣誤差有多種，例如：從某地7歲男童中隨機(jī)抽取110名，測(cè)得平均身高為119.95cm，該樣本均數(shù)不一定等于該地7歲男童身高的總體均數(shù)，這種樣本均數(shù)與總體均數(shù)間的差別，稱為均數(shù)的抽樣誤差。某縣為

5、血吸蟲病流行區(qū)，從該縣人群中隨機(jī)抽取400人，測(cè)得的血吸蟲感染人數(shù)為60人，感染率為15%，該樣本率不一定等于該地人群的總體感染率。此為樣本率與總體率之間的差別，稱為率的抽樣誤差。此外，樣本方差和相應(yīng)的總體方差也存在抽樣誤差，后面介紹的相關(guān)系數(shù)和回歸系數(shù)也有抽樣誤差的問題。 二均數(shù)的抽樣誤差在抽樣研究中，若從同一總體中隨機(jī)抽取樣本含量相同的若干個(gè)樣本，并計(jì)算出某種樣本統(tǒng)計(jì)量（如樣本均數(shù)），由于生物間的個(gè)體變異是客觀存在的，抽樣誤差是不可避免的，這些樣本統(tǒng)計(jì)量之間具有離散趨勢(shì)。數(shù)理統(tǒng)計(jì)研究表明，抽樣誤差具有一定的規(guī)律性，可以用特定的指標(biāo)來描述。這個(gè)指標(biāo)稱為標(biāo)準(zhǔn)誤（standarderror），標(biāo)

6、準(zhǔn)誤除了反映樣本統(tǒng)計(jì)量之間的離散程度外，也反映樣本統(tǒng)計(jì)量與相應(yīng)總體參數(shù)之間的差異，即抽樣誤差大小。本章主要介紹最常用的均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤以及率的標(biāo)準(zhǔn)誤。（一）均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤的意義將來自同一總體的若干個(gè)樣本均數(shù)看成一組新的觀察值，研究其頻數(shù)分布，包括集中趨勢(shì)和離散趨勢(shì)，可計(jì)算樣本均數(shù)的均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差。例3.1假定某市16歲女中學(xué)生的身高分布服從均數(shù)（）為155.4cm，標(biāo)準(zhǔn)差（）為5.3cm的正態(tài)分布。現(xiàn)用電子計(jì)算機(jī)作抽樣模擬試驗(yàn)，每次隨機(jī)抽出10個(gè)觀察值（即樣本含量n=10），共抽取100個(gè)樣本，求得100個(gè)樣本均數(shù)并編制成頻數(shù)分布表如表4.1。表4.1100個(gè)樣本均數(shù)的頻數(shù)分布（=155.4cm，=5.3

7、cm）組段（cm）頻數(shù)1511152615315154191552715616157815851593合計(jì)100從表4.1中可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)原始觀察值的分布為正態(tài)分布時(shí)，這些樣本均數(shù)的頻數(shù)分布基本服從正態(tài)分布。統(tǒng)計(jì)理論證明，若原始觀察值的分布為偏態(tài)分布，當(dāng)樣本含量n足夠大時(shí)，其樣本均數(shù)的分布仍近似服從正態(tài)分布。所以，可以求得樣本均數(shù)的均數(shù)為155.38cm，與總體均數(shù)155.4cm接近。中心極限定理表明，樣本均數(shù)的均數(shù)等于原總體的總體均數(shù)（）。同樣，也可以求得樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為，為了與描述觀察值離散程度的標(biāo)準(zhǔn)差相區(qū)別，用均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤來表示樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差。均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤反映來自同一總體的樣本均數(shù)的離散程

8、度以及樣本均數(shù)與總體均數(shù)的差異程度，也是說明均數(shù)抽樣誤差大小的指標(biāo)。均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤大，說明各樣本均數(shù)的離散程度大，抽樣誤差就大。反之亦然。（二）均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤的計(jì)算數(shù)理統(tǒng)計(jì)可以證明，均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤的計(jì)算公式為：（4.1）式中為均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤的理論值，為總體標(biāo)準(zhǔn)差，n為樣本含量。已知時(shí)，可按式（4.1）求得均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤的理論值。上述例子中=155.4cm，n=10，可得：=計(jì)算結(jié)果與樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差1.71cm相近。由于在抽樣研究中常屬未知，通常用一個(gè)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差（s）來估計(jì)，所以，在實(shí)際工作中，常用式（4.2）計(jì)算均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤的估計(jì)值（）（4.2）由式（4.1）或（4.2）可見，當(dāng)n一定時(shí)，均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤與標(biāo)準(zhǔn)差成正

9、比。標(biāo)準(zhǔn)差越大，均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤越大，即觀察值的離散程度越高，均數(shù)的抽樣誤差越大。當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)差一定時(shí)，均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤和成反比。樣本含量越大，均數(shù)的抽樣誤差越小。因此，在實(shí)際工作中，可通過適當(dāng)增加樣本含量和減少觀察值的離散程度（如選擇同質(zhì)性較好的總體）來減少抽樣誤差。（三）均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤的用途：1衡量樣本均數(shù)的可靠性由于均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤越小，均數(shù)的抽樣誤差越小，樣本均數(shù)就越可靠。2估計(jì)總體均數(shù)的可信區(qū)間。3用于均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)。  第二節(jié) t分布 一t分布(t-distribution)（一）u分布在前一章中，我們已經(jīng)講述了正態(tài)分布（normal distribution）是數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的一種重要的理論

10、分布，是許多統(tǒng)計(jì)方法的理論基礎(chǔ)。正態(tài)分布有兩個(gè)參數(shù)，和，決定了正態(tài)分布的位置和形態(tài)。為了應(yīng)用方便，常將一般的正態(tài)變量X通過u變換轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量u，以使原來各種形態(tài)的正態(tài)分布都轉(zhuǎn)換為=0，=1的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布（standard normal distribution）,亦稱u分布。根據(jù)中心極限定理，通過上述的抽樣模擬試驗(yàn)表明，在正態(tài)分布總體中以固定n（本次試驗(yàn)n=10）抽取若干個(gè)樣本時(shí)，樣本均數(shù)的分布仍服從正態(tài)分布，即N（，）。所以，對(duì)樣本均數(shù)的分布進(jìn)行u變換，也可變換為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N (0,1)（二）t分布由于在實(shí)際工作中，往往是未知的，常用s作為的估計(jì)值，為了與u變換區(qū)別，稱為t變換t=，

11、統(tǒng)計(jì)量t 值的分布稱為t分布。t分布有如下特征：1以0為中心，左右對(duì)稱的單峰分布；2t分布是一簇曲線，其形態(tài)變化與n（確切地說與自由度）大小有關(guān)。自由度越小，t分布曲線越低平；自由度越大，t分布曲線越接近標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布（u分布）曲線，如圖4.1。t=圖4.1自由度為1、5、的t分布對(duì)應(yīng)于每一個(gè)自由度，就有一條t分布曲線，每條曲線都有其曲線下統(tǒng)計(jì)量t的分布規(guī)律，計(jì)算較復(fù)雜。因此，統(tǒng)計(jì)學(xué)家上根據(jù)自由度的大小與t分布曲線下面積的關(guān)系，編制了附表2，t界值表，以便于應(yīng)用。表中的橫標(biāo)目為自由度，縱標(biāo)目為概率P，表中數(shù)字表示自由度為某值時(shí)，P為某值時(shí)，t的界值。因t分布是以0為中心的對(duì)稱分布，故附表中只列出

12、正值，如果算出的t值為負(fù)值，可以用絕對(duì)值查表。t分布曲線下面積為95%或99%的界值不是一個(gè)常量，而是隨著自由度大小而變化的，分別用和表示。第三節(jié) 總體均數(shù)的估計(jì) 統(tǒng)計(jì)推斷包括兩個(gè)重要的方面：參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)。假設(shè)檢驗(yàn)在后面的章節(jié)中討論，這里先討論參數(shù)估計(jì)。參數(shù)估計(jì)就是用樣本指標(biāo)（稱為統(tǒng)計(jì)量，statistic）來估計(jì)總體指標(biāo)（參數(shù)，parameter）。參數(shù)估計(jì)有兩種方法：（一）點(diǎn)估計(jì)（point estimation）如在服從正態(tài)分布的總體中隨機(jī)抽取樣本，可以直接用樣本均數(shù)來估計(jì)總體均數(shù)，樣本標(biāo)準(zhǔn)差來估計(jì)總體標(biāo)準(zhǔn)差。該方法雖然簡(jiǎn)單易行，但未考慮抽樣誤差，而抽樣誤差在抽樣研究中又

13、是客觀存在的、不可避免的，會(huì)隨不同的樣本對(duì)總體參數(shù)作出不同的點(diǎn)估計(jì)。（二）區(qū)間估計(jì)（interval estimation）即按一定的概率（可信度）估計(jì)未知的總體參數(shù)可能所在的范圍（或稱可信區(qū)間）的估計(jì)方法。區(qū)間估計(jì)是在隨機(jī)抽取樣本后，考慮抽樣誤差存在的情況下的估計(jì)方法，較為準(zhǔn)確可靠。統(tǒng)計(jì)學(xué)上通常用95%（或99%）可信區(qū)間表示總體參數(shù)有95%（或99%）的概率在某一范圍，可根據(jù)資料的條件選用不同的方法。下面以總體均數(shù)的95%可信區(qū)間為例，介紹其計(jì)算公式。已知時(shí)按正態(tài)分布原理計(jì)算，未知時(shí)按t分布的原理計(jì)算。1已知時(shí)由u分布可知，正態(tài)曲線下有95%的u值在±1.96之間，即：P（-1.

14、96u+1.96）=0.95P（-1.96+1.96）=0.95移項(xiàng)后整理得，故總體均數(shù)的95%可信區(qū)間為（）（4.5）2未知，但n足夠大（如n>100）時(shí)由t分布可知，當(dāng)自由度越大，t分布越逼近u分布，此時(shí)t曲線下有95%的t值在±1.96之間，即：P（-1.96t+1.96）=0.95P（-1.96+1.96）=0.95 P（）=0.95故總體均數(shù)的95%可信區(qū)間為（，）（4.6）3未知且n小時(shí)某自由度的t曲線下有95%的t值在±之間，即：故總體均數(shù)的95%可信區(qū)間為（，）（4.7）例3.3對(duì)某人群隨機(jī)抽取20人，用某批號(hào)的結(jié)核菌素作皮試，平均浸潤(rùn)直徑為10.9c

15、m，標(biāo)準(zhǔn)差為3.86cm。問這批結(jié)核菌素在該人群中使用時(shí)，皮試的平均浸潤(rùn)直徑的95%可信區(qū)間是多少？該例n=20, n較小，按公式（4.7）計(jì)算。=20-1=19，查t界值表，得=2.093估計(jì)這批結(jié)核菌素在該人群中使用，皮試的平均浸潤(rùn)直徑的95%可信區(qū)間為（10.9-2.093*3.86/，10.9+2.093*3.86/）cm即(9.1，12.7)cm。（三）可信區(qū)間的注意問題1可信區(qū)間的涵義意思是從總體中作隨機(jī)抽樣，每個(gè)樣本可以算得一個(gè)可信區(qū)間。如95%可信區(qū)間意味著做100次抽樣，算得100個(gè)可信區(qū)間，平均有95個(gè)估計(jì)正確，估計(jì)錯(cuò)誤的只有5次。5%是小概率事件，實(shí)際發(fā)生的可能性很小，當(dāng)

16、然這種估計(jì)方法會(huì)有5%犯錯(cuò)誤的風(fēng)險(xiǎn)。2可信區(qū)間的兩個(gè)要素:一是準(zhǔn)確度，反映在可信度的大小，即區(qū)間包含總體均數(shù)的概率的大小，愈接近1愈好。二是精密度，反映在區(qū)間的長(zhǎng)度，長(zhǎng)度愈小愈好。在樣本含量確定的情況下，二者是矛盾的，若只管提高可信度，會(huì)把區(qū)間變得很長(zhǎng)，故不宜認(rèn)為99%可信區(qū)間比95%可信區(qū)間好，需要兼顧準(zhǔn)確度和精密度，一般來說95%可信區(qū)間更為常用，在可信度確定的情況下，增加樣本含量，可減少區(qū)間長(zhǎng)度，提高精密度。（王淑康）第四節(jié) 假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟 一、假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想在抽樣研究中，由于樣本所來自的總體其參數(shù)是未知的，只能根據(jù)樣本統(tǒng)計(jì)量對(duì)其所來自總體的參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，如果要比較兩個(gè)

17、或幾個(gè)總體的參數(shù)是否相同，也只能分別從這些總體中抽取樣本，根據(jù)這些樣本的統(tǒng)計(jì)量作出統(tǒng)計(jì)推斷，籍此比較總體參數(shù)是否相同。由于存在抽樣誤差，總體參數(shù)與樣本統(tǒng)計(jì)量并不恰好相同，因此判斷兩個(gè)或多個(gè)總體參數(shù)是否相同是一件很困難的事情。如醫(yī)生在某山區(qū)隨機(jī)測(cè)量了25名健康成年男子的脈搏，平均次數(shù)為74.2次分鐘，標(biāo)準(zhǔn)差為5.2次分鐘，但是根據(jù)醫(yī)學(xué)常識(shí)，一般男子的平均脈搏次數(shù)為72次分鐘，問該山區(qū)男子脈搏數(shù)與一般男子是否不同？要回答這個(gè)看似簡(jiǎn)單的問題并非易事。這個(gè)問題難以從正面直接回答，可以先假定該山區(qū)所有男子脈搏數(shù)數(shù)值組成一個(gè)總體，其總體均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差均為未知數(shù)，不妨分別以、表示。如果我們假設(shè)該山區(qū)男子的脈搏

18、數(shù)與一般地區(qū)的男子相同，即屬于同一總體，72，所測(cè)量的25名男子的平均脈搏數(shù)（樣本均數(shù)）之所以不恰好等于72次分，是由于抽樣誤差所致。如果上述假設(shè)成立，則理論上講，樣本均數(shù)很可能在總體均數(shù)（72）的附近，樣本均數(shù)遠(yuǎn)離總體均數(shù)的可能性很小。如果將樣本均數(shù)變換為值，則值很可能在0的附近，值遠(yuǎn)離0的可能性很小。如果值很小上述假設(shè)可能不正確，可拒絕上述假設(shè)。假設(shè)檢驗(yàn)包括單側(cè)檢驗(yàn)和雙側(cè)檢驗(yàn)兩種情況，當(dāng)根據(jù)專業(yè)知識(shí)已知兩總體的參數(shù)中甲肯定不會(huì)小于乙，或甲肯定不會(huì)大于乙時(shí)，可考慮用單側(cè)檢驗(yàn)，否則，宜用雙側(cè)檢驗(yàn)。假設(shè)檢驗(yàn)中的如何下檢驗(yàn)結(jié)論(以檢驗(yàn)為例)：1、單側(cè)檢驗(yàn)：如計(jì)算統(tǒng)計(jì)量為正值拒絕，接受不拒絕如計(jì)算統(tǒng)

19、計(jì)量為負(fù)值拒絕，接受不拒絕2、雙側(cè)檢驗(yàn)：拒絕，接受不拒絕二、假設(shè)檢驗(yàn)的一般步驟假設(shè)檢驗(yàn)一般分為三步：1、建立假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)。一般假設(shè)檢驗(yàn)中的檢驗(yàn)假設(shè)（或稱為零假設(shè)、無效假設(shè)），假設(shè)樣本來自同一總體，即其總體參數(shù)相等。往往建立兩個(gè)假設(shè)，除建立檢驗(yàn)假設(shè)外，還建立備擇假設(shè)，作為拒絕檢驗(yàn)假設(shè)時(shí)的備選假設(shè)，檢驗(yàn)水準(zhǔn)為拒絕檢驗(yàn)假設(shè)是犯第一類錯(cuò)誤的概率。2、為選擇檢驗(yàn)方法，并計(jì)算統(tǒng)計(jì)量。的類型不同、變量的分布類型不同、研究目的不同，都決定著選擇何種檢驗(yàn)方法。因此需選擇合適的檢驗(yàn)方法，并計(jì)算統(tǒng)計(jì)量。3、為根據(jù)統(tǒng)計(jì)量確定值，做出統(tǒng)計(jì)推斷。根據(jù)計(jì)算的統(tǒng)計(jì)量，查閱相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)表，確定值，以值與檢驗(yàn)水準(zhǔn)比較，若，則

20、拒絕，接受；若，則不拒絕。第五節(jié) 樣本與總體比較的假設(shè)檢驗(yàn) 本章第一節(jié)中，在某山區(qū)隨機(jī)測(cè)量25名男子的脈搏數(shù)得一樣本均數(shù)，而一般男子的脈搏數(shù)為可視為一般地區(qū)男子的總體均數(shù)。假設(shè)該山區(qū)男子的脈搏數(shù)與一般地區(qū)相同，即于一般地區(qū)的男子屬于同一總體，并將該樣本均數(shù)轉(zhuǎn)化為值（式1）（式2）式中為樣本均數(shù)；為已知總體的均數(shù)；為樣本標(biāo)準(zhǔn)差；為樣本含量。如果樣本含量足夠大時(shí)，可將樣本均數(shù)轉(zhuǎn)化為值（式3）例1以上述資料為例，比較某山區(qū)男子的脈搏數(shù)與一般地區(qū)的男子是否相同。假設(shè)檢驗(yàn)的過程如下：1、建立假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)。：該山區(qū)男子脈搏數(shù)與一般地區(qū)男子相等，即：該山區(qū)男子脈搏數(shù)與一般地區(qū)男子不等，即2、

21、選擇檢驗(yàn)方法計(jì)算統(tǒng)計(jì)量自由度3、查界值表，確定值，以查界值表得，本例的統(tǒng)計(jì)量值為2.115，大于界值，因此，按水準(zhǔn)，拒絕，接受，可認(rèn)為該山區(qū)男子的脈搏數(shù)與一般地區(qū)的男子不同。本例中值的確切值為如果本例用單側(cè)檢驗(yàn)，其與雙側(cè)檢驗(yàn)相同，但有不同，根據(jù)專業(yè)知識(shí)知道，山區(qū)男子的脈搏數(shù)不會(huì)低于一般地區(qū)，因此為：該山區(qū)男子脈搏數(shù)高與一般地區(qū)男子，即，所得的值為：。 第六節(jié) 配對(duì)設(shè)計(jì)（paired design）資料的假設(shè)檢驗(yàn) 配對(duì)設(shè)計(jì)是為了控制某些非處理因素對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響。將那些因素相同或相近的受試對(duì)象配成對(duì)子，使得同一對(duì)子中的受試對(duì)象除處理因素不同外，其他因素相同或相近，同一對(duì)子中的

22、兩受試對(duì)象分別接受不同的處理，其實(shí)驗(yàn)結(jié)果的差異可以簡(jiǎn)單的認(rèn)為是“純”處理因素的作用。對(duì)于配對(duì)資料可以分析其差值。對(duì)配對(duì)資料的分析，一般用配對(duì)檢驗(yàn)（paired t-test），其檢驗(yàn)假設(shè)為：差值的總體均數(shù)為零。計(jì)算統(tǒng)計(jì)量的公式為（式4）（式5）式中為差值的均數(shù)；為差值的標(biāo)準(zhǔn)差；為對(duì)子數(shù)。例1將大白鼠按照同窩、同性別和體重接近的的原則配成8對(duì)，每對(duì)中兩只大白鼠隨機(jī)確定一只進(jìn)食正常飼料，另一只進(jìn)食缺乏維生素E飼料，一段時(shí)間以后，測(cè)量?jī)山M大白鼠的肝中維生素的A的含量如表1，問食物中維生素E的缺乏能否影響大白鼠肝中維生素A的含量？表1兩種飼料喂養(yǎng)大白鼠肝中維生素A的含量對(duì)子號(hào)（1）正常飼料（2）缺乏維生素E飼料（3）差值（4）（5）13350245011001210000220002400-400160000330001800120014400004395032007505625005380032505503025006375027001050110250073450250095090250083050175013001690000合計(jì)65007370000計(jì)算得：兩種飼料喂養(yǎng)的大白鼠肝中維生素含量相等，即：兩種飼料喂養(yǎng)的大白鼠肝中維生素含量不等，即查表知，按水準(zhǔn)，拒絕，接受，可認(rèn)為兩組大白鼠肝中維生素A的含量不等，維生素E缺乏飼料組的大白鼠肝中維生素A含量低。 第七節(jié) 兩